2020-2021学年山东省威海市乳山市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省威海市乳山市八年级下学期期中数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了不允许使用计算器．，本次考试另设10分卷面分．， 若，则， 对于方程，列表如下等内容，欢迎下载使用。

你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ楼为非选择题，考试时间120分钟．
2.不允许使用计算器．
3.本次考试另设10分卷面分．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．1—10题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分；11题和12题在每小题给出的四个选项中，错选、不选得0分，漏选得1分，全部选对得3分）
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3. 若关于的方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣2B. m＞﹣2且m≠1C. m≥﹣2D. m≥﹣2且m≠1
【答案】D
5. 如图，正方形的面积为，菱形的面积为，则，两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 若，则（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
7. 对于方程，列表如下：
则的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
8. 如果，是一元二次方程的两个实数根，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9. 将矩形纸片按图所示的方法进行折叠，得到等腰，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
10. 如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，到达点处停止，延长交于点，则四边形的形状变化依次为（ ）
A. 平行四边形→菱形→平行四边形→菱形B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C. 平行四边形→矩形→菱形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
【答案】B
11. 如图，不能判定为菱形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】ABC
12. 如图，在正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，点落在正方形内部点处，延长交边于点，连接，．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
13. 计算：______．
【答案】
14. 如图，在矩形中，对角线与交于点，过点作，垂足为点，若，则______°．
【答案】
15. 若方程的两个实数根为，，则______．
【答案】
16. 如图在菱形中，是对角线上一动点过点作于．于点．若菱形的周长为，面积为，则的值为______．
【答案】
17. 已知，则=_______
【答案】2
18. 如图，是正方形内一点，，，，则______°．正方形的面积是______．
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）
19. 解方程：．（用十字相乘法求解）
【答案】，
20. 计算：．
【答案】
21. 已知：四边形是平行四边形，以对角线为斜边作，连接，，．
求证：四边形是矩形．
【答案】见解析
22. 关于的方程的两个实数根是，．
（1）求的取值范围；
（2）若为整数，且满足，求的值．
【答案】（1）；（2），，
23. 已知：，点是上的一点，过点作，分别与，，交于点，，．，．将四边形放在平行线中，使其四个顶点分别落在直线，，，上．
（1）如图1，若四边形是正方形，且点与重合，则正方形的面积为______；
（2）如图2，若四边形是菱形，且点与点重合，的延长线过点，求菱形的面积．
【答案】（1）17；（2）15
24. 【材料阅读】
材料一：在进行二次根式化简与运算时，有时会遇到形如的式子，可以通过分母有理化进行化简或计算．如化简：．具体方法如下：
方法一：．
方法二：．
材料二：我们在学习分式时知道，对于公式可以逆用．即：．
问题解决】
（1）化简：______；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）；（2）；（3）．
25. 【源模：模型建立】
白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐 李欣
诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距高和最短的一类问题．“将军饮马”问题的数学模型如图所示：
【新模1：模型应用】
如图1，正方形边长为，点在边上，且，为对角线上一动点，欲使周长最小．
（1）在图中确定点的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）；
（2）周长的最小值为______．
【新模2：模型变式】
（3）如图2，在矩形中，，，在矩形内部有一动点，满足，则点到，两点的距离和的最小值为______．
【超模：模型拓广】
（4）如图3，，，．请构造合理的数学模型，并借助模型求的最小值．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）
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