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人教版中考物理一轮复习章节分类考点讲解与训练第十七章欧姆定律(原卷版+解析)
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这是一份人教版中考物理一轮复习章节分类考点讲解与训练第十七章欧姆定律(原卷版+解析)，共48页。试卷主要包含了欧姆定律的应用等内容，欢迎下载使用。
知识点回顾
知识点1：电路电流与电压和电阻的关系
1、由于电压是形成电流的原因，导体的电阻对电流有阻碍作用，所以，电流的大小与导体电压和电阻都有关。
2、研究通过导体的电流跟电压的关系时，我们应控制电阻一定，通过在电路中串联一个变阻器来调节导体两端的电压，通过实验可以得出结论：电阻一定时，通过导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
3、研究通过导体的电流跟电阻的关系时，我们应控制电阻两端的电压一定，通过换用不同阻值的定值电阻来改变电阻，通过实验可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成反比。
知识点2：欧姆定律
1、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2、公式：式中单位：I（电流）→安(A)；U（电压）→伏(V)；R（电阻）→欧(Ω)。
3、公式的理解：
（1）公式中的I、U和R必须是在同一段电路中；
（2）I、U和R中已知任意的两个量就可求另一个量；
（3）计算时单位要统一。
4、欧姆定律的应用：
（1）同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 ，但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。（）
（2）当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。（）
（3）当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。(U=IR)
※注意：
1、同一导体的电阻一定（导体本身的性质，其大小与材料、长度、横截面积、温度有关，与电压和经过它的电流无关），因此不能说成“导体的电阻与它两端的电压成正比，与通过它的电流成反比”。
2、同一电源，电压是一定的（电压由电源提供，电源电压大小只与电源有关，与电路中电阻和电路无关）因此不能说成“电压与电阻成正比，与通过它的电流成反比”。
知识点3：电阻的测量
1、伏安法测导体电阻
（1）实验原理：
（2）实验方法：伏安法。
※分别用电压表、电流表测出待测电阻两端的电压和通过它的电流，求导体的电阻的办法叫“伏安法”。
（3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）实验步骤：
①按实验原理图正确连接实验电路；
②电路经检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P的位置，使电阻两端的电压分别为U1、U2、U3，观察电流表的示数，每次对应的数值为I1、I2、I3，分别填入设计的表格中；
③根据每次记录的电压值和电流值求出每次对应的电阻值R1、R2、R3，求出它们的平均值R=（R1+R2+R3）/3。
（6）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压；③改变通过定值电阻的电流
2、伏安法测小灯泡电阻（※重点）
（1）实验原理：
（2）实验方法：伏安法。
（3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测小灯泡、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变灯泡两端的电压；③改变通过灯泡的电流。
（6）实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器调到阻值最大处；
②闭合开关，移动滑片，使电压表的示数等于小灯泡的正常工作电压，记下此时电流表、电压表示数；
③调节滑动变阻器，使小灯泡两端电压逐次降低，记下每次读出的电流表、电压表示数；
④计算每次的电阻值，整理器材。
（7）记录数据的表格为：
（8）分析与归纳：灯丝的电阻随（亮度）温度的升高而增大。
（9）注意事项：
a、连接电路时开关应处于断开状态；
b、闭合电路前滑动变阻器的滑片应调到阻值最大处；
c、接通电路后，调节滑动变阻器使小灯泡两端的电压为额定电压，然后逐次降低电压，测出不同电压下的电阻值。
d、比较在不同温度下灯泡的电阻是否相同？有什么规律？
知识点4：欧姆定律在串并联电路中的应用
1、串联电路特点：分压不分流
（1）电流：串联电路中各处的电流相等（不分流）；
I串=I1=I2 ；
（2）电压：总电压等于各处电压之和（分压）；
U串=U1+U2 ；
（3）电阻：总电阻等于各电阻之和（串联相当于增大导体的长度）；R串=R1+R2 （总电阻大于分电阻）；
（4）分压原理：U1：U2 =R1：R2（串联电路各部分分配的电压与它的电阻成正比）。
2、并联电路特点：分流不分压
（1）电流：干路电流等于各支路电流之和（分流）
I并=I1+I2
（2）电压：各支路电压都等于电源电压（不分压）
U并=U1=U2
（3）电阻：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和（并联相当于增大导体的横截面积），（总电阻小于分电阻）
（4）分流原理：I1：I2 =R2：R1（并联电路各支路分配的电流与它的电阻成反比）。
3、欧姆定律在串并联电路中的应用
（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。
（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。
（3）家庭电路中，各用电器采用并联方式接入电路。
典例分析
考点1 电路电流与电压和电阻的关系
【典例1】（2022•东莞市模拟）利用如图甲所示的电路探究电流和电阻的关系，电源电压保持3V不变，分别将5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻R连入电路，按实验要求测得通过各定值电阻的电流描绘出如图乙所示的图象，则下列判断正确的是（ ）
A．实验中电压表的示数保持1V不变
B．当R的电阻为10Ω时，通过R的电流为0.2A
C．滑动变阻器连入电路的阻值范围为0～25Ω
D．将R从5Ω换成10Ω后，应将滑片向右移
【典例2】（2022•泸州）电学兴趣小组的同学连接了如图所示的电路进行实验探究，电源电压恒定，滑动变阻器上标有“20Ω 1A”字样。现有5Ω、10Ω、15Ω、20Ω四个定值电阻，实验时在a、b间每次只接入其中一个定值电阻，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数保持2V不变，分别读出电流表的示数。此实验所采用的主要科学探究方法是 ；当完成对15Ω定值电阻的探究后，为了继续对20Ω定值电阻进行探究，应 ，换接20Ω定值电阻，正确操作后，当滑动变阻器滑片P移至最大阻值时，恰能达到探究目的，若持续通电10s，则滑动变阻器产生的热量为 J。
【典例3】（2022•青岛）小明做“探究电流和电阻的关系”的实验，所用电源电压为3V，三个定值电阻的阻值分别为5Ω、10Ω和20Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”。
（1）图甲是小明连接的部分电路，请用笔画线代替导线，将电路连接完整。
（2）先用5Ω的定值电阻进行实验，将滑动变阻器的滑片P移至阻值最 处，闭合开关，调节滑片P到合适位置，记录电压表和电流表的示数，其中电流表示数如图乙所示，电流大小为 A。
（3）将5Ω的定值电阻依次更换为10Ω、20Ω继续探究，均应将滑片P向 移动，使电压表示数仍为 V，并记录数据。
（4）分析实验数据得出结论，图丙中能正确反映电流和电阻关系的图象是 。
考点2 欧姆定律
【典例4】（2022•东营）如图所示，电源电压不变，闭合开关，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列判断正确的是（ ）
A．A示数变大，V1示数变小，V2示数不变
B．A示数变大，V1示数变小，V2示数变大
C．A示数变小，V1示数变大，V2示数变小
D．A示数变小，V1示数变小，V2示数变大
【典例5】（2022•张家界）如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示，则电源电压和滑动变阻器的最大值分别为（ ）
A．6V 20ΩB．4V 20ΩC．6V 10ΩD．4V 10Ω
【典例6】（2022•六盘水）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为I1；当滑片P位于中点时，电流表的示数为I2，电压表的示数为7.2V。若I1：I2＝5：8，则电源电压为 V。
【典例7】（2022•吉林）如图是某款压力秤的内部电路图。电源电压U＝6V，R0＝5Ω，R为压敏电阻，其阻值随所受压力变化情况如下表所示。开关闭合后，当压力增大时，电路中的电流将 ，当压力为40N时，电压表的示数为 V。
【典例8】（2022•铜仁市）你知道串联、并联电路的特点吗？请观察如图所示的电路：
已知电源电压恒定，电阻R1＝10Ω，R3＝30Ω。当开关S1、S2断开，S闭合，电流表的示数为0.3A；当开关S、S1、S2均闭合，电流表的示数变化数值为0.2A。求：
（1）电源电压；
（2）设电路中有两个电阻被烧坏，只有一个电阻处于工作状态，且电流表示数不为零，请你分析并计算电路中电流的大小。
考点3 电阻的测量
【典例9】（2022秋•温江区校级期中）用“伏安法测电阻”的实验中，丹丹分别选用定值电阻和小灯泡为测量对象，处理实验数据时，分别画出了U﹣I的图像，如图所示。对于图像的分析，以下说法错误的是（ ）
A．图甲是定值电阻的U﹣I图像，图乙是小灯泡的U﹣I图像
B．由图像可知，通过定值电阻的电流和定值电阻两端的电压成正比
C．由图乙及实验现象可知小灯泡的电阻随灯丝温度的增加而增大
D．应该用多次测量的方法，计算小灯泡电阻的平均值，以减小误差
【典例10】（2021•淮南模拟）如图所示，用伏安法测电阻时，若考虑电压表和电流表电阻的影响，则当图中Rx的值 （填“较大”或“较小”）时，测量的误差小些。
【典例11】（2022•湘潭）用如图所示的电路测量小灯泡的电阻，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）用笔画线代替导线，将图1中的器材连接成完整电路；
（2）连接电路后，闭合开关，灯泡不亮，电流表和电压表都有较小的示数，无论怎样移动滑片，灯泡都不发光，两表示数均无变化，其原因可能是： ；
A.灯泡短路 B.灯泡断路 C.滑动变阻器接的是下端两接线柱
（3）故障排除后，移动滑片到某一位置，电压表的示数如图2所示，此时灯泡两端的电压为 V。要测量灯泡的额定电流，应将图1中滑动变阻器的滑片向 （选填“A”或“B”）端移动，使电压表的示数为 V；
（4）移动滑片，记下多组数据，并绘制成图3所示图像，则灯泡正常发光时电阻为 Ω（结果保留一位小数）。
（5）用该灯泡和电压表，测未知电阻Rx的阻值，电路图如图4。步骤如下：
①只闭合S0、S1，移动滑片，使电压表示数为1V，由图3可知灯泡的电流为 A，即为Rx的电流；
②保持滑片位置不变，只闭合S0、S2，电压表示数为2.6V，则此时Rx的两端的电压为
V；
③Rx的阻值为 Ω。
【典例12】（2022•宿迁）某物理实验小组正在使用“伏安法”测量未知电阻Rx阻值，实验电路如图甲所示（电源电压3V）。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整，导线不得交叉；闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片移到最 端（选填“左”或“右”）。
（2）闭合开关后，发现电流表无示数，电压表有示数且示数接近3V，则电路故障原因可能是 。
（3）排除故障后，当滑片移到某一位置时，电压表示数为1.6V，电流表示数如图乙所示，其读数为 A，则未知电阻Rx＝ Ω。接下来测量多组实验数据算出Rx平均值，这是为了减小测量带来的 。
（4）利用图甲实验器材还能完成下列探究实验 。（选填“A”或“B”）
A.探究电流与电压的关系 B.探究电流与电阻的关系
（5）实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案，也可测出Rx阻值。电路如图丙所示，电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值为Rmax，请你把以下测量步骤补充完整。
①闭合开关S，滑片P移到a端时，读出电压表示数为U1；
②闭合开关S， ，读出电压表示数为U2；
③待测电阻Rx＝ 。（用已知和测量出的物理量符号表示）
考点4 欧姆定律在串并联电路中的应用
【典例13】（2022•日照）小明按如图连接实物电路，闭合开关，小灯泡不亮，经老师研判，告诉小明电路在a、b之间发生了断路。小明设计了如下三种方法进一步判断：
①断开开关，将电压表接在a、b两点，闭合开关，电压表有示数说明a、b之间断路。②断开开关，将电流表接在a、b两点，闭合开关，电流表有示数说明a、b之间断路。③断开开关，将与L相同的完好小灯泡接在a、b两点，闭合开关，小灯泡发光说明a、b之间断路。
其中可行的方法是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【典例14】（2022•新泰市一模）如图所示是学校门口的智能门禁系统的电路图。只有本校师生靠近时S1才闭合，靠近的人体温正常时S2闭合。S1和S2同时闭合时，电动机工作，开门放行，同时扬声器会发出“体温正常”的声音。若扬声器损坏，电动机仍然可以单独工作将门打开。以下电路的设计符合要求的是（ ）
A． B．C． D．
【典例15】（2021•常德）如图所示，电源电压为4.5V，电流表量程为“0～0.6A”，滑动变阻器R规格为“10Ω，1A”，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。闭合开关S后，灯L不发光，电压表有示数，电流表无示数。经检查，故障出现在R上，则R （选填“断路”或“短路”）。排除故障后，在保证电路各元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，电流表的示数变化范围是 。
巩固训练
一、选择题。
1．（2022•武汉模拟）在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，某同学连接的电路如图所示，电源电压保持3V不变。闭合开关，调节滑动变阻器，得到的实验数据如下表。下列说法正确的是（ ）
A．多次实验的目的是减小误差
B．第4次实验数据是错误的
C．选用的滑动变阻器的规格可能是“20Ω 2A”
D．该实验得出的结论是：电阻一定时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比
2．（2022•安顺）图甲是一种测温电路，温度表由量程为3V的电压表改装而成，电源电压U恒为6V，R的阻值为40Ω，热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的关系如图乙所示。则（ ）
A．电路可测量的最高温度为50℃
B．温度表的10℃应标在电压表1V刻度处
C．若将U增大3V，R增大60Ω，电路可测量的最高温度将增大
D．若仅将U减小，电路可测量的最高温度将减小
3．（2022•青岛）如图所示的电路中，电源电压U保持不变，定值电阻R1＞R2，闭合开关S，通过电阻R1、R2和干路的电流分别是I1、I2和I；R1、R2两端的电压分别是U1、U2。下列判断正确的是（ ）
A．I1＞I2B．I＝I1+I2C．U1＞U2D．U＝U1+U2
4．（2022•滨海县二模）为测量额定电流为0.4A的小灯泡正常发光时的电阻，小明同学找来两个阻值范围均为（0～999.9Ω）的电阻箱、两只开关，一只电流表、电压未知的电源及导线若干，设计成如图所示的实验电路。下列方案中，不能完成测量的是（ ）
A．将R1换成导线 B．将R2换成导线
C．在实验操作时，先闭合的开关是S1D．在实验操作时，先闭合的开关是S2
5．（2022•东营）如图所示，闭合开关，灯L1、L2均不亮，小华用电压表去判断电路故障，当他将电压表接在L1两端时，电压表无示数；当他将电压表接在L2两端时，电压表有示数，由此可以判断（ ）
A．灯L1断路B．灯L2断路C．灯L1短路D．灯L2短路
6．（2022•泰安）如图所示电路中，电源电压恒定。闭合开关，电路正常工作一段时间后，灯泡L突然熄灭，电路中只有两个电表有示数。电阻R或灯泡L仅有一个出现了故障，其它元件均完好。下列说法中（ ）
①可能灯泡L断路 ②可能灯泡L短路 ③可能电阻R断路 ④可能电阻R短路
A．只有①②正确B．只有③④正确C．只有②④正确D．只有①③正确
二、填空题。
7．（2022•淮阴区模拟）如图所示，图甲是小明“探究通过导体的电流与电阻关系”的实验电路（电源电压保持不变），图乙是依据实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像。实验中，小明先将10Ω的定值电阻接入电路，正确操作后记录数据。小明接下来的操作是：断开开关，将10Ω的定值电阻更换为15Ω的定值电阻，然后闭合开关，移动滑片P，使电压表的示为 V，读出此时电流表的示数。小华认为根据小明的实验操作有不当之处，你觉得小明的不当之处是： 。
8．（2022•盘锦）如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯L1标有“3V 1.2W”、灯L2标有“3V 0.9W”字样。先只闭合开关S1，灯L1正常发光；再闭合开关S2，电压表示数 （选填“变大”“变小”或“不变”），电流表应选择 （选填“0～0.6A”或“0～3A”）的量程。
9．（2022•襄阳）如图所示电路，两灯泡的连接方式为 联。闭合开关后，两灯均不发光，先检查导线连接情况，发现完好，再把电压表接在L1两端时有示数，接在L2两端时无示数，则电路故障原因是 。
10．（2022•上海模拟）如图所示的电路中，电源电压保持不变。电键S闭合后，电压表V示数为零，已知电阻R1、R2中仅有一个出现了故障。
①电路中的故障可能是 ；
②能进一步确定电路故障的操作是
。
三、实验探究题。
11．（2022•株洲）用图甲所示的电路探究“电流与电阻的关系”，电源为两节干电池，实验室提供了阻值分别为30Ω、15Ω、10Ω、7.5Ω的电阻各一个。
（1）用笔画线代替导线，在图甲中请将实验电路连接完整。（要求滑片向右移，电流表示数变大）
（2）实验时，从大到小依次更换不同的定值电阻，调节滑动变阻器，保证电阻两端电压不变，分别记录每次电阻R和电流表示数I，数据如上表，其中第4次实验的电流表示数如图乙所示，读数为 A；电压表示数应为 V。
（3）在现有实验器材不变的条件下，某同学通过实验还获得一组“5Ω，0.48A”的数据，请写出他所使用的方法
。
12．（2022•鄂州）实验创新小组探究电流与电压的关系，实验电路如图甲所示。电源电压恒为6V，定值电阻R＝10Ω，滑动变阻器的规格是“50Ω 1A”。
（1）请根据电路图，用笔画线表示导线，连接图乙所示的实物电路，要求滑片向左滑时，电流表示数变大。
（2）连接好电路后，闭合开关，发现无论怎样移动滑片，电压表的示数约为6V且保持不变，电流表的示数几乎为零，则电路的故障可能是 。
A.滑动变阻器短路 B.定值电阻断路 C.定值电阻短路
（3）排除故障后，多次改变定值电阻两端的电压（每次正确选择电压表的量程），测出每次对应的电流值，并将测得的数据记录在表格中，请根据表格中的数据分析得出实验结论：在电阻一定时， 。
（4）该小组同学又找到一个标有“2.5V”字样的小灯泡，用它来替换图中的定值电阻R，并测量小灯泡的额定功率，某时刻电压表的读数为2V，要测量小灯泡的额定功率，应该将滑片向 （选填“左”或“右”）调节，当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图丙所示，则小灯泡的额定功率为 W。
四、计算题。
13．（2022•毕节市）如图所示的电路，其中R1的阻值为15Ω，电源电压保持6V不变，电流表的量程为0～0.6A，求：
（1）开关S闭合、S1断开时，电流表的示数。
（2）开关S、S1都闭合时，保证电流表安全，电阻R2的最小阻值。
14．（2022•东莞市模拟）如图甲所示，某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料的承受的撞击力进行测试。在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，由静止自由释放重物，经撞击后样品材料仍完好无损。从重物开始下落到撞击样品的这个过程中，电流表的示数I随时间t变化的图像如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化的图像如图丙所示。电源的电压为24V，定值电阻R0＝10Ω。求：
（1）在重物下落的过程中（未撞击），压力传感器的电阻是多少？
（2）当撞击力为400N时，电流表的示数为多少？
（3）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少？（g＝10N/kg）
五、解答题。
15．（2022•扬州）用一串小彩灯扮靓教室，发现一个小彩灯熄灭后，其他小彩灯依然发光，小丽猜想小彩灯并联；取下这个小彩灯，整串彩灯都会熄灭，小丽认为每个小彩灯应该是串联的，她决定将小彩灯接入图1所示的电路，测其电阻，探寻奥秘。已知电源电压为3V，小彩灯的额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，在图1中将实物电路连接完整。
（2）接入未损坏的小彩灯，调节滑动变阻器的滑片使电压表示数为2.5V，电流表的示数如图2所示，示数为 ，则小彩灯正常发光时接入电路的电阻为 。
（3）接入灯丝断裂的小彩灯，当电压表示数为0.4V时，电流表示数为0.5A，可知小彩灯灯丝断裂后接入电路的电阻为 Ω。
（4）根据实验数据可知，灯丝断裂后，小彩灯并未断路，而是相当于一段导线，起到连接电路的作用，可使其他小彩灯继续工作，但其余小彩灯实际功率会 。
F/N
20
40
60
80
100
R/Ω
12
10
8
6
4
实验序号
1
2
3
4
5
电压U/V
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
电流I/A
0.15
0.28
0.30
0.38
0.45
实验次数
1
2
3
4
电阻R/Ω
30
15
10
7.5
电流I/A
0.08
0.16
0.24
实验序号
1
2
3
4
U/V
2
3
4
5
I/A
0.2
0.3
0.4
0.5
第十七章 欧姆定律（解析版）
知识导航
知识点回顾
知识点1：电路电流与电压和电阻的关系
1、由于电压是形成电流的原因，导体的电阻对电流有阻碍作用，所以，电流的大小与导体电压和电阻都有关。
2、研究通过导体的电流跟电压的关系时，我们应控制电阻一定，通过在电路中串联一个变阻器来调节导体两端的电压，通过实验可以得出结论：电阻一定时，通过导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
3、研究通过导体的电流跟电阻的关系时，我们应控制电阻两端的电压一定，通过换用不同阻值的定值电阻来改变电阻，通过实验可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成反比。
知识点2：欧姆定律
1、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2、公式：式中单位：I（电流）→安(A)；U（电压）→伏(V)；R（电阻）→欧(Ω)。
3、公式的理解：
（1）公式中的I、U和R必须是在同一段电路中；
（2）I、U和R中已知任意的两个量就可求另一个量；
（3）计算时单位要统一。
4、欧姆定律的应用：
（1）同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 ，但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。（）
（2）当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。（）
（3）当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。(U=IR)
※注意：
1、同一导体的电阻一定（导体本身的性质，其大小与材料、长度、横截面积、温度有关，与电压和经过它的电流无关），因此不能说成“导体的电阻与它两端的电压成正比，与通过它的电流成反比”。
2、同一电源，电压是一定的（电压由电源提供，电源电压大小只与电源有关，与电路中电阻和电路无关）因此不能说成“电压与电阻成正比，与通过它的电流成反比”。
知识点3：电阻的测量
1、伏安法测导体电阻
（1）实验原理：
（2）实验方法：伏安法。
※分别用电压表、电流表测出待测电阻两端的电压和通过它的电流，求导体的电阻的办法叫“伏安法”。
（3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）实验步骤：
①按实验原理图正确连接实验电路；
②电路经检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P的位置，使电阻两端的电压分别为U1、U2、U3，观察电流表的示数，每次对应的数值为I1、I2、I3，分别填入设计的表格中；
③根据每次记录的电压值和电流值求出每次对应的电阻值R1、R2、R3，求出它们的平均值R=（R1+R2+R3）/3。
（6）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压；③改变通过定值电阻的电流
2、伏安法测小灯泡电阻（※重点）
（1）实验原理：
（2）实验方法：伏安法。
（3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测小灯泡、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变灯泡两端的电压；③改变通过灯泡的电流。
（6）实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器调到阻值最大处；
②闭合开关，移动滑片，使电压表的示数等于小灯泡的正常工作电压，记下此时电流表、电压表示数；
③调节滑动变阻器，使小灯泡两端电压逐次降低，记下每次读出的电流表、电压表示数；
④计算每次的电阻值，整理器材。
（7）记录数据的表格为：
（8）分析与归纳：灯丝的电阻随（亮度）温度的升高而增大。
（9）注意事项：
a、连接电路时开关应处于断开状态；
b、闭合电路前滑动变阻器的滑片应调到阻值最大处；
c、接通电路后，调节滑动变阻器使小灯泡两端的电压为额定电压，然后逐次降低电压，测出不同电压下的电阻值。
d、比较在不同温度下灯泡的电阻是否相同？有什么规律？
知识点4：欧姆定律在串并联电路中的应用
1、串联电路特点：分压不分流
（1）电流：串联电路中各处的电流相等（不分流）；
I串=I1=I2 ；
（2）电压：总电压等于各处电压之和（分压）；
U串=U1+U2 ；
（3）电阻：总电阻等于各电阻之和（串联相当于增大导体的长度）；R串=R1+R2 （总电阻大于分电阻）；
（4）分压原理：U1：U2 =R1：R2（串联电路各部分分配的电压与它的电阻成正比）。
2、并联电路特点：分流不分压
（1）电流：干路电流等于各支路电流之和（分流）
I并=I1+I2
（2）电压：各支路电压都等于电源电压（不分压）
U并=U1=U2
（3）电阻：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和（并联相当于增大导体的横截面积），（总电阻小于分电阻）
（4）分流原理：I1：I2 =R2：R1（并联电路各支路分配的电流与它的电阻成反比）。
3、欧姆定律在串并联电路中的应用
（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。
（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。
（3）家庭电路中，各用电器采用并联方式接入电路。
典例分析
考点1 电路电流与电压和电阻的关系
【典例1】（2022•东莞市模拟）利用如图甲所示的电路探究电流和电阻的关系，电源电压保持3V不变，分别将5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻R连入电路，按实验要求测得通过各定值电阻的电流描绘出如图乙所示的图象，则下列判断正确的是（ ）
A．实验中电压表的示数保持1V不变
B．当R的电阻为10Ω时，通过R的电流为0.2A
C．滑动变阻器连入电路的阻值范围为0～25Ω
D．将R从5Ω换成10Ω后，应将滑片向右移
【答案】D。
【解答】解：A、根据图乙可知，当电阻为5Ω时，电路中的电流为0.5A；
由I＝可得，电压表的示数：U＝IR＝0.5A×5Ω＝2.5V，故A错误；
B、根据图乙可知，当R＝10Ω时，通过的电流为0.25A，故B错误；
C、当R＝5Ω时，电路电流为0.5A；因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，
所以滑动变阻器两端电压：U滑＝U﹣UV＝3V﹣2.5V＝0.5V，
根据图乙可知，当R＝25Ω时，电路电流为0.1A，滑动变阻器两端电压仍为0.5V，
由I＝可得，R滑min＝＝＝1Ω；R滑max＝＝＝5Ω；
所以滑动变阻器连入电路的阻值范围1Ω～5Ω；故C错误；
D、将R从5Ω换成10Ω后，电阻分得的电压会变大，为了保证定值电阻R两端电压不变，需减小定值电阻两端电压，根据串联电路电压规律，应增大滑动变阻器两端电压，根据分压原理，需增大滑动变阻器接入电路的阻值，故将滑片向右移动，故D正确。
故选：D。
【典例2】（2022•泸州）电学兴趣小组的同学连接了如图所示的电路进行实验探究，电源电压恒定，滑动变阻器上标有“20Ω 1A”字样。现有5Ω、10Ω、15Ω、20Ω四个定值电阻，实验时在a、b间每次只接入其中一个定值电阻，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数保持2V不变，分别读出电流表的示数。此实验所采用的主要科学探究方法是 控制变量法 ；当完成对15Ω定值电阻的探究后，为了继续对20Ω定值电阻进行探究，应 断开开关 ，换接20Ω定值电阻，正确操作后，当滑动变阻器滑片P移至最大阻值时，恰能达到探究目的，若持续通电10s，则滑动变阻器产生的热量为 2 J。
【答案】控制变量法；断开开关；2。
【解答】解：实验时在a、b间每次只接入其中一个定值电阻，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数保持2V不变，分别读出电流表的示数。该实验保持电压不变，改变电阻大小，观察电流变化，采用的是控制变量法；
当完成对15Ω定值电阻的探究后，应该断开开关，更换20Ω的电阻再进行探究；
当滑动变阻器滑片P移至最大阻值时，恰能达到探究目的，此时定值电阻两端电压为2V，电流IR＝＝＝0.1A；
串联电路中，电流处处相等。所以Ip＝IR＝0.1A；滑动变阻器产生的热量Q＝Ip2Rpt＝（0.1A）2×20Ω×10s＝2J；
故答案为：控制变量法；断开开关；2。
【典例3】（2022•青岛）小明做“探究电流和电阻的关系”的实验，所用电源电压为3V，三个定值电阻的阻值分别为5Ω、10Ω和20Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”。
（1）图甲是小明连接的部分电路，请用笔画线代替导线，将电路连接完整。
（2）先用5Ω的定值电阻进行实验，将滑动变阻器的滑片P移至阻值最 大 处，闭合开关，调节滑片P到合适位置，记录电压表和电流表的示数，其中电流表示数如图乙所示，电流大小为 0.4 A。
（3）将5Ω的定值电阻依次更换为10Ω、20Ω继续探究，均应将滑片P向 左 移动，使电压表示数仍为 2 V，并记录数据。
（4）分析实验数据得出结论，图丙中能正确反映电流和电阻关系的图象是 右图 。
【答案】（1）见上图；（2）大；0.4；（3）左；2；（4）右图。
【解答】解：（1）实验中，电源电压为3V，所以电压表选用0～3V的量程与电阻并联，电路图如下所示：
；
（2）为了保护电路闭合开关前滑片放在阻值最大处；
图乙中电流表选择的是0～0.6A量程，分度值是0.02A，读出电流表示数为0.4A；
（3）定值电阻R两端电压为：
U定＝IR定＝0.4A×5Ω＝2V，即实验中控制电压表的示数为2V；
探究电流与电阻的关系时，应控制定值电阻两端的电压不变，根据串联分压原理知，当定值电阻由5Ω变为10Ω、20Ω时，分得的电压也变大，由串联分压特点知，需要增大滑动变阻器分得的电压，根据分压原理知需要增大滑动变阻器接入电路中的电阻，所以应将滑动变阻器的滑片P向左移动，直到电压表的示数为2V；
（4）分析实验数据得出结论，在电压一定时，电流与电阻成反比，或电流与电阻的倒数成正比，故丙图的右图正确，左图错误。
故答案为：（1）见上图；（2）大；0.4；（3）左；2；（4）右图。
考点2 欧姆定律
【典例4】（2022•东营）如图所示，电源电压不变，闭合开关，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列判断正确的是（ ）
A．A示数变大，V1示数变小，V2示数不变
B．A示数变大，V1示数变小，V2示数变大
C．A示数变小，V1示数变大，V2示数变小
D．A示数变小，V1示数变小，V2示数变大
【答案】C。
【解答】解：
由图知，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测R2两端的电压，电压表V2测R1两端的电压；
当滑动变阻器滑片P向左移动时，变阻器接入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，电源电压不变，由可知，电路中的电流变小，即电流表A的示数变小；
电路中电流变小，由U＝IR可知，定值电阻R1两端的电压变小，即电压表V2示数变小；
电源电压不变，因串联电路中电源电压等于各用电器两端电压之和，所以变阻器R2两端的电压变大，即电压表V1示数变大；
由此可知，ABD错误，C正确。
故选C。
【典例5】（2022•张家界）如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示，则电源电压和滑动变阻器的最大值分别为（ ）
A．6V 20ΩB．4V 20ΩC．6V 10ΩD．4V 10Ω
【答案】A。
【解答】解：当滑片P在a端时，滑动变阻器接入的电阻最大，
由图乙可知，此时电压表的示数为4V，电流表示数为0.2A，
RP最大＝＝，
当滑片P在b端时，滑动变阻器接入的电阻为0，
此时电压表的示数为0，电流表示数为0.6A，
电源电压：U＝IbR1＝0.6A×10Ω＝6V。
故选：A。
【典例6】（2022•六盘水）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为I1；当滑片P位于中点时，电流表的示数为I2，电压表的示数为7.2V。若I1：I2＝5：8，则电源电压为 12 V。
【答案】12。
【解答】解：由图可知，R1、R2串联，电压表测量R2两端的电压；
当滑片P位于最右端时，R2全部接入电路，此时电路中的总电阻R＝R1+R2，根据欧姆定律可知，电流表的示数为I1＝＝；
当滑片P位于中点时，R2一半接入电路，此时电路中的总电阻R′＝R1+R2，根据欧姆定律可知，电流表的示数为I2＝＝；
则＝＝＝，
解得：R2＝3R1；
此时R2两端的电压U2＝7.2V，
根据串联分压的特点可得＝＝＝，
则R1两端的电压U1＝U2＝×7.2V＝4.8V；
根据串联电路的电压规律可知，电源电压U＝U1+U2＝4.8V+7.2V＝12V。
故答案为：12。
【典例7】（2022•吉林）如图是某款压力秤的内部电路图。电源电压U＝6V，R0＝5Ω，R为压敏电阻，其阻值随所受压力变化情况如下表所示。开关闭合后，当压力增大时，电路中的电流将 变大 ，当压力为40N时，电压表的示数为 2 V。
【答案】变大；2。
【解答】解：（1）由图可知，该电路为R0和R的串联电路，电压表测R0两端的电压；
由表可知，当压敏电阻R所受的压力增大时，其阻值会变小，根据公式I＝得出电路中电流变大；
（2）由表可知，当F＝40N时，R＝10Ω，R0＝5Ω，电路中的电流I＝＝＝0.4A，由串联电路的电流特点可知R0两端的电压为：U0＝IR0＝0.4A×5Ω＝2V，
故答案为：变大；2。
【典例8】（2022•铜仁市）你知道串联、并联电路的特点吗？请观察如图所示的电路：
已知电源电压恒定，电阻R1＝10Ω，R3＝30Ω。当开关S1、S2断开，S闭合，电流表的示数为0.3A；当开关S、S1、S2均闭合，电流表的示数变化数值为0.2A。求：
（1）电源电压；
（2）设电路中有两个电阻被烧坏，只有一个电阻处于工作状态，且电流表示数不为零，请你分析并计算电路中电流的大小。
【解答】解：（1）当开关S1、S2断开，S闭合时，R1、R3串联，电流表测电路中的电流，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，电源电压：U＝I串（R1+R3）＝0.3A×（10Ω+30Ω）＝12V；
（2）当开关S、S1、S2均闭合，R2、R3并联，电流表测干路的电流，
由串并联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻变小，则电路中的电流变大，
由题意可知，干路中的电流：I并＝0.3A+0.2A＝0.5A，
由并联电路的电压特点可知，R2、R3两端的电压均等于电源电压，
此时通过R3的电流：I3＝＝＝0.4A，
由并联电路的电流特点可知，通过R2的电流：I2＝I并﹣I3＝0.5A﹣0.4A＝0.1A，
由欧姆定律可知，R2的阻值：R2＝＝＝120Ω，
由电路图可知，当S2均闭合时，电阻R2、R3并联后与电流表串联，题干要求电流表有示数，因此电阻R2、R3中必须有一个电阻是完好的，再根据电路中有两个电阻被烧坏可知，电阻R1是烧坏的，
符合题目条件的电路有两种情况：
①电阻R1、R3烧坏，开关S、S1、S2均闭合，此时电路为R2的简单电路，
由欧姆定律可知，此时电路中电流：I＝＝＝0.1A；
②电阻R1、R2烧坏，开关S、S1均闭合、S2闭合（或断开），此时电路为R3的简单电路，
由欧姆定律可知，此时电路中电流：I'＝＝＝0.4A；
答：（1）电源电压为12V；
（2）①电阻R1、R3烧坏，开关S、S1、S2均闭合，电路中电流为0.1A；
②电阻R1、R2烧坏，开关S、S1均闭合、S2闭合（或断开），电路中电流为0.4A。
考点3 电阻的测量
【典例9】（2022秋•温江区校级期中）用“伏安法测电阻”的实验中，丹丹分别选用定值电阻和小灯泡为测量对象，处理实验数据时，分别画出了U﹣I的图像，如图所示。对于图像的分析，以下说法错误的是（ ）
A．图甲是定值电阻的U﹣I图像，图乙是小灯泡的U﹣I图像
B．由图像可知，通过定值电阻的电流和定值电阻两端的电压成正比
C．由图乙及实验现象可知小灯泡的电阻随灯丝温度的增加而增大
D．应该用多次测量的方法，计算小灯泡电阻的平均值，以减小误差
【答案】D。
【解答】解：A、根据图甲可知，电压与电流成正比，因此该电阻为定值电阻，所以图甲是定值电阻的U﹣I图像，则图乙是灯泡的U﹣I图像，故A正确；
B、由图像甲可知，通过定值电阻的电流和定值电阻两端的电压成正比，故B正确；
C、由乙图可知，电流与电压不成正比，如下所示，且电压变化比电流变化快，
由欧姆定律R＝可知灯泡电阻逐渐增大，灯泡电压和电流越大，根据P＝UI可知灯的实际功率越大，灯丝的温度越高，由此可知，小灯泡的电阻随灯丝温度的增加而增大，故C正确；
D、灯泡的电阻随温度的变化而变化，不能取多次测量的平均值减小误差，故D错误。
故选：D。
【典例10】（2021•淮南模拟）如图所示，用伏安法测电阻时，若考虑电压表和电流表电阻的影响，则当图中Rx的值 较小 （填“较大”或“较小”）时，测量的误差小些。
【答案】较小。
【解答】由图可知，若考虑电压表和电流表电阻的影响时，电压表测Rx两端的电压，即电压表的测量值是准确的，电流表测量的是通过Rx和电压表的总电流，即电流表的示数为I＝+，通过电压表的电流一定，Rx越小，越接近电流表的示数。
故答案为：较小。
【典例11】（2022•湘潭）用如图所示的电路测量小灯泡的电阻，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）用笔画线代替导线，将图1中的器材连接成完整电路；
（2）连接电路后，闭合开关，灯泡不亮，电流表和电压表都有较小的示数，无论怎样移动滑片，灯泡都不发光，两表示数均无变化，其原因可能是： C ；
A.灯泡短路 B.灯泡断路 C.滑动变阻器接的是下端两接线柱
（3）故障排除后，移动滑片到某一位置，电压表的示数如图2所示，此时灯泡两端的电压为 1.8 V。要测量灯泡的额定电流，应将图1中滑动变阻器的滑片向 B （选填“A”或“B”）端移动，使电压表的示数为 2.5 V；
（4）移动滑片，记下多组数据，并绘制成图3所示图像，则灯泡正常发光时电阻为 8.3 Ω（结果保留一位小数）。
（5）用该灯泡和电压表，测未知电阻Rx的阻值，电路图如图4。步骤如下：
①只闭合S0、S1，移动滑片，使电压表示数为1V，由图3可知灯泡的电流为 0.2 A，即为Rx的电流；
②保持滑片位置不变，只闭合S0、S2，电压表示数为2.6V，则此时Rx的两端的电压为 1.6 V；
③Rx的阻值为 8 Ω。
【答案】（1）如图所示；（2）C；（3）1.8；B；2.5；（4）8.3；（5）①0.2；②1.6；③8。
【解答】解：（1）伏安法测小灯泡电阻时需要调节小灯泡两端的电压，应将滑动变阻器采用一上一下的连接方式，与灯泡串联在电路中，故将滑动变阻器上端任意一个接线柱与小灯泡的右端接线柱相连，如图所示：
；
（2）连接电路后，闭合开关，小灯泡不亮，电流表、电压表都有示数，电路为通路，电路的电流较小，电路的电阻较大，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，灯泡都不发光，两电表示数均无变化，则变阻器不能起到变阻的作用，产生这一现象的原因是将变阻器下面两个接线柱连入了电路中，故选C；
（3）灯在额定电压下的电流等于额定电流，图2中电压表选用小量程，分度值为0.1V，示数为1.8V，小于灯泡的额定电压2.5V，应增大灯泡两端的电压，根据串联电路电压的规律，应减小滑动变阻器两端的电压，由分压原理可知，应减小滑动变阻器连入电路中的电阻大小，故滑片向B移动，直到电压表示数为灯泡的额定电压2.5V；
（4）根据图3所示的小灯泡电流随电压变化的关系图象知，灯在额定电压2.5V时的电流为0.3A，此时灯泡的电阻：R＝＝≈8.3Ω；
（5）①只闭合S0、S1，小灯泡与未知电阻Rx串联，电压表测小灯泡两端的电压，移动滑片，使电压表示数为1V，由图3可知灯泡的电流为0.2A，由串联电路的电流特点可知，此时通过Rx的电流Ix＝IL＝0.2A；
②保持滑片位置不变，只闭合S0、S2，小灯泡与未知电阻Rx串联，电压表测小灯泡和未知电阻Rx两端的总电压，电压表示数为2.6V，由串联电路的电压特点可知，此时Rx的两端的电压为Ux＝U﹣UL＝2.6V﹣1V＝1.6V；
③因电路的连接关系没有改变，各电阻的大小不变，通过未知电阻Rx的电流也不变，由欧姆定律可知Rx的阻值：Rx＝＝＝8Ω。
故答案为：（1）如图所示；（2）C；（3）1.8；B；2.5；（4）8.3；（5）①0.2；②1.6；③8。
【典例12】（2022•宿迁）某物理实验小组正在使用“伏安法”测量未知电阻Rx阻值，实验电路如图甲所示（电源电压3V）。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整，导线不得交叉；闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片移到最 右 端（选填“左”或“右”）。
（2）闭合开关后，发现电流表无示数，电压表有示数且示数接近3V，则电路故障原因可能是 定值电阻Rx断路 。
（3）排除故障后，当滑片移到某一位置时，电压表示数为1.6V，电流表示数如图乙所示，其读数为 0.16 A，则未知电阻Rx＝ 10 Ω。接下来测量多组实验数据算出Rx平均值，这是为了减小测量带来的 误差 。
（4）利用图甲实验器材还能完成下列探究实验 A 。（选填“A”或“B”）
A.探究电流与电压的关系 B.探究电流与电阻的关系
（5）实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案，也可测出Rx阻值。电路如图丙所示，电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值为Rmax，请你把以下测量步骤补充完整。
①闭合开关S，滑片P移到a端时，读出电压表示数为U1；
②闭合开关S， 滑片P移到b端时 ，读出电压表示数为U2；
③待测电阻Rx＝ •Rmax 。（用已知和测量出的物理量符号表示）
【答案】（1）见解答图；右；（2）定值电阻Rx断路；（3）0.16；10；误差；（4）A；（5）②滑片P移到b端时；③•Rmax。
【解答】解：（1）由图知电源电压为3V，所以电压表选用0～3V的量程与定值电阻并联，如下图所示：
为保护电路，实验前应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处，即最右端；
（2）电流表无示数可能是电路断路；电压表示数接近3V，等于电源电压，说明电压表、电流表、滑动变阻器、开关与电源两端相连，所以故障为定值电阻Rx断路；
（3）由图乙可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，电流为0.16A，
由欧姆定律I＝得未知电阻：
Rx＝＝＝10Ω；
实验中，多次测量求平均值可以减小误差；
（4）根据控制变量法可知利用本实验器材还能完成探究电流与电压的关系，故选：A；
（5）①闭合开关S，滑片P移到a端时，读出电压表示数为U1；
②闭合开关S，滑片P移到b端时，读出电压表示数为U2；
③在①中，电压表测电源电压U1；
在②中，变阻器的最大电阻与定值电阻串联，由串联电路电压的规律，变阻器的电压为：
U滑＝U1﹣U2，由欧姆定律，电路中的电流：
I＝＝，
根据串联电路的规律和欧姆定律得待测电阻：
Rx＝＝＝•Rmax。
故答案为：（1）见解答图；右；（2）定值电阻Rx断路；（3）0.16；10；误差；（4）A；（5）②滑片P移到b端时；③•Rmax。
考点4 欧姆定律在串并联电路中的应用
【典例13】（2022•日照）小明按如图连接实物电路，闭合开关，小灯泡不亮，经老师研判，告诉小明电路在a、b之间发生了断路。小明设计了如下三种方法进一步判断：
①断开开关，将电压表接在a、b两点，闭合开关，电压表有示数说明a、b之间断路。②断开开关，将电流表接在a、b两点，闭合开关，电流表有示数说明a、b之间断路。③断开开关，将与L相同的完好小灯泡接在a、b两点，闭合开关，小灯泡发光说明a、b之间断路。
其中可行的方法是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【答案】C。
【解答】解：根据题意可知，电路在a、b之间发生了断路；
①断开开关，将电压表接在a、b两点，闭合开关，电压表有示数，这说明电压表与电源之间是接通的（即a到正极、b到负极间的电路都是完好的），所以a、b之间断路，故方法①可行。
②断开开关，将电流表接在a、b两点，闭合开关，若a到正极、b到负极间的电路是完好的，此时会造成电源短路，故方法②不可行。
③断开开关，将与L相同的完好小灯泡接在a、b两点，闭合开关，小灯泡发光，这说明a到正极、b到负极间的电路都是完好的，所以故障是a、b之间断路，故方法③可行。
故选：C。
【典例14】（2022•新泰市一模）如图所示是学校门口的智能门禁系统的电路图。只有本校师生靠近时S1才闭合，靠近的人体温正常时S2闭合。S1和S2同时闭合时，电动机工作，开门放行，同时扬声器会发出“体温正常”的声音。若扬声器损坏，电动机仍然可以单独工作将门打开。以下电路的设计符合要求的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A。
【解答】解：由题知，只有当来访人员为本校师生时S1才闭合，只有当来访人员体温正常时S2闭合，两开关都闭合，电动机和扬声器才工作，说明两开关相互影响，即两开关串联；若扬声器损坏，电动机仍然可以单独工作将门打开，说明扬声器与电动机间互不影响，即两者并联。
所以电动机与扬声器并联再与两个开关串联，由各选项图知，BCD错误，A正确。
故选：A。
【典例15】（2021•常德）如图所示，电源电压为4.5V，电流表量程为“0～0.6A”，滑动变阻器R规格为“10Ω，1A”，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。闭合开关S后，灯L不发光，电压表有示数，电流表无示数。经检查，故障出现在R上，则R 断路 （选填“断路”或“短路”）。排除故障后，在保证电路各元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，电流表的示数变化范围是 0.3A～0.5A 。
【答案】断路；0.3A～0.5A。
【解答】解：（1）电流表无示数，说明无电流，故障类型为断路，电压表有示数，说明电压表到电源为通路，故确定为R断路；
（2）电流表的量程为0﹣0.6A，灯泡正常工作时的电流：IL＝＝＝0.5A，
灯泡的电阻：RL＝＝＝5Ω，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的最小电流I小＝＝＝0.3A，
所以，电流表示数变化范围是0.3A～0.5A。
故答案为：断路；0.3A～0.5A。
巩固训练
一、选择题。
1．（2022•武汉模拟）在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，某同学连接的电路如图所示，电源电压保持3V不变。闭合开关，调节滑动变阻器，得到的实验数据如下表。下列说法正确的是（ ）
A．多次实验的目的是减小误差
B．第4次实验数据是错误的
C．选用的滑动变阻器的规格可能是“20Ω 2A”
D．该实验得出的结论是：电阻一定时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比
【答案】C。
【解答】解：A、在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，为得出普遍性的规律要多次测量，故A错误；
B、在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，需控制电阻不变，由R＝可知，当U1＝0.6V，I1＝0.15A时，R1＝＝＝4Ω；当U4＝1.5V，I1＝0.38A时，R4＝＝≈3.9Ω，在误差允许的范围内，第4次实验数据是正确的，故B错误；
C、由表中第1组数据，根据串联电路电压规律和欧姆定律，变阻器连入电路中的电阻：
R滑＝＝＝16Ω＜20Ω．故选用的滑动变阻器的规格可能是“20Ω 2A”，故C正确；
D、由图像可知，电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，而电压由电源提供，与电流无关，不能说电压与电流成正比，故D错误。
故选：C。
2．（2022•安顺）图甲是一种测温电路，温度表由量程为3V的电压表改装而成，电源电压U恒为6V，R的阻值为40Ω，热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的关系如图乙所示。则（ ）
A．电路可测量的最高温度为50℃
B．温度表的10℃应标在电压表1V刻度处
C．若将U增大3V，R增大60Ω，电路可测量的最高温度将增大
D．若仅将U减小，电路可测量的最高温度将减小
【答案】C。
【解答】解：A、由图甲可知R和Rt串联，温度表并联在Rt两端，
由串联电路的分压规律可知电阻越大，其两端电压越大，
已知电压表（温度表）的最大量程为3V，即Rt两端的电压最大为Ut大＝3V，
由串联电路的电压特点可知R两端的最小电压：UR小＝U﹣Ut大＝6V﹣3V＝3V；
此时电路中的最小电流：I小＝＝＝，
则Rt的最大阻值为：Rt＝＝＝40Ω，
由图乙可知此时测得最高温度为30℃；故A错误；
B、由图乙可知，当温度为10℃时，Rt′＝20Ω，
由串联电路的电阻特点可知总电阻：R总＝R+Rt′＝40Ω+20Ω＝60Ω，
电路中的电流：I＝＝＝0.1A，
则Rt两端的电压：Ut＝IRt′＝0.1A×20Ω＝2V，故B错误；
C、若U增大3V，即U′＝3V+6V＝9V；R增大60Ω，即R′＝60Ω+40Ω＝100Ω；
此时R两端的最小电压：UR小′＝U′﹣Ut大＝9V﹣3V＝6V，
此时电路中的最小电流：I小′＝＝＝0.06A，
则Rt的最大阻值：Rt′＝＝＝50Ω，此时可测最高温为50℃，大于30℃，故C正确；
D、若仅将U减小，则R两端的最小电压也减小，由欧姆定律可知电路中的最小电流也减小，则由R＝可知Rt的最大值增加，由图乙可知，测得的最高温增加，故D错误。
故选：C。
3．（2022•青岛）如图所示的电路中，电源电压U保持不变，定值电阻R1＞R2，闭合开关S，通过电阻R1、R2和干路的电流分别是I1、I2和I；R1、R2两端的电压分别是U1、U2。下列判断正确的是（ ）
A．I1＞I2B．I＝I1+I2C．U1＞U2D．U＝U1+U2
【答案】B。
【解答】解：CD、闭合开关S，该电路为并联电路，并联电路中各个支路两端电压与电源电压相等，即U1＝U2，故C、D错误。
A、由I＝可知，电压一定，R1＞R2，则I1＜I2，故A错误；
B、并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，即I＝I1+I2，故B正确。
故选：B。
4．（2022•滨海县二模）为测量额定电流为0.4A的小灯泡正常发光时的电阻，小明同学找来两个阻值范围均为（0～999.9Ω）的电阻箱、两只开关，一只电流表、电压未知的电源及导线若干，设计成如图所示的实验电路。下列方案中，不能完成测量的是（ ）
A．将R1换成导线 B．将R2换成导线
C．在实验操作时，先闭合的开关是S1D．在实验操作时，先闭合的开关是S2
【答案】B。
【解答】解：A、R1与小灯泡并联，互不影响，所以将R1换成导线，可以通过电流表和R2的阻值计算电压，所以不影响小灯泡电阻的测量，故A错误；
B、R2与小灯泡串联，实验时通过调整R2的阻值，改变小灯泡两端的电压，将R2换成导线不能完成实验，故B正确；
CD、实验时，闭合两开关，通过R1所在电路计算小灯泡两端的电压，通过R2所在电路计算流过小灯泡的电流，闭合开关的先后顺序对实验没有影响，故CD错误。
故选：B。
5．（2022•东营）如图所示，闭合开关，灯L1、L2均不亮，小华用电压表去判断电路故障，当他将电压表接在L1两端时，电压表无示数；当他将电压表接在L2两端时，电压表有示数，由此可以判断（ ）
A．灯L1断路B．灯L2断路C．灯L1短路D．灯L2短路
【答案】B。
【解答】解：A、如果灯L1断路，L2不能发光，电压表接在L1两端时，相当于与其它部分串联，所以有示数为电源电压。此选项不符合题意；
B、如果灯L2断路，L1不能发光，电压表接在L1两端时，处于断路状态无示数。此选项符合题意；
C、如果灯L1短路，L2会发光。此选项不符合题意；
D、如果灯L2短路，L1会发光。此选项不符合题意。
故选：B。
6．（2022•泰安）如图所示电路中，电源电压恒定。闭合开关，电路正常工作一段时间后，灯泡L突然熄灭，电路中只有两个电表有示数。电阻R或灯泡L仅有一个出现了故障，其它元件均完好。下列说法中（ ）
①可能灯泡L断路 ②可能灯泡L短路 ③可能电阻R断路 ④可能电阻R短路
A．只有①②正确B．只有③④正确C．只有②④正确D．只有①③正确
【答案】A。
【解答】解：电路正常工作时，R与灯泡L串联，电流表测量电路中的电流，电压表V测电源两端的电压，电压表V1测L两端的电压；
①若灯泡L断路，电路中无电流，电流表示数变为0，此时两个电压表测量的都是电源电压，有示数，故①正确；
②若灯泡L短路，电路是通路，电路中有电流，电流表有示数；根据U＝IR可知，电压表V1示数为0；电压表V测电源两端的电压，有示数，故②正确；
③若电阻R断路，电路中无电流，电流表示数变为0；电压表V1与电源两极之间是断开的，无示数，电压表V测电源两端的电压，有示数，故③错误；
④若电阻R短路，电路是通路，电路中有电流，电流表有示数；此时两个电压表测量的都是电源电压，有示数，故④错误。
故选：A。
二、填空题。
7．（2022•淮阴区模拟）如图所示，图甲是小明“探究通过导体的电流与电阻关系”的实验电路（电源电压保持不变），图乙是依据实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像。实验中，小明先将10Ω的定值电阻接入电路，正确操作后记录数据。小明接下来的操作是：断开开关，将10Ω的定值电阻更换为15Ω的定值电阻，然后闭合开关，移动滑片P，使电压表的示为 3 V，读出此时电流表的示数。小华认为根据小明的实验操作有不当之处，你觉得小明的不当之处是： 闭合开关前，没有将滑动变阻器调到电阻最大位置 。
【答案】3；闭合开关前，没有将滑动变阻器调到电阻最大位置。
【解答】解：由图乙可知，当电阻为10Ω时，通过定值电阻电流为0.3A，则U＝IR＝0.3A×10Ω＝3V，由于本实验需要空控制定值电阻两端电压不变，所以将10Ω的定值电阻更换为15Ω的定值电阻，然后闭合开关，移动滑片P，使电压表的示仍然为3V；更换不同阻值的定值电阻之后，闭合开关前，应将滑动变阻器调滑片到电阻最大位置。
故答案为：3；闭合开关前，没有将滑动变阻器调到电阻最大位置。
8．（2022•盘锦）如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯L1标有“3V 1.2W”、灯L2标有“3V 0.9W”字样。先只闭合开关S1，灯L1正常发光；再闭合开关S2，电压表示数 不变 （选填“变大”“变小”或“不变”），电流表应选择 0～3A （选填“0～0.6A”或“0～3A”）的量程。
【答案】不变；0～3A。
【解答】解：由灯泡规格可知两灯泡的额定电压都为3V，由图知先只闭合开关S1，灯L1正常发光，电路是灯泡L1的基本电路，灯泡正常发光则电源电压等于灯泡L1的额定电压3V，再闭合开关S2，两只灯泡并联，电流表测干路电流，电压表测灯泡L1两端的电压，并联电路各支路两端电压相等，所以灯泡两端的电压仍为电源电压3V不变，此时两灯泡两端的电压都为额定电压，则通过灯泡L1的电流：I1＝＝＝0.4A，
通过灯泡L2的电流：I2＝＝＝0.3A，
并联电路干路电流等于各支路电流之和：此时通过干路的电流：I＝I1+I2＝0.4A+0.3A＝0.7A，所以电流表选择0～3A的量程接入电路。
故答案为：不变；0～3A。
9．（2022•襄阳）如图所示电路，两灯泡的连接方式为 串 联。闭合开关后，两灯均不发光，先检查导线连接情况，发现完好，再把电压表接在L1两端时有示数，接在L2两端时无示数，则电路故障原因是 灯泡L1断路了 。
【答案】串；灯泡L1断路了。
【解答】解：开关闭合后，电流只有一条路径，因此两灯泡的连接方式是串联；
电压表接在L1两端时电压表有示数，说明有微弱的电流通过电压表，说明L2一定是通路，这样电流经过电压表再经过L2和开关形成一个闭合回路。因为L1是断路的，所以电压表并联在L2两端也不会有电流通过电压表，因为现在电路不是一个闭合回路。
故答案为：串；灯泡L1断路了。
10．（2022•上海模拟）如图所示的电路中，电源电压保持不变。电键S闭合后，电压表V示数为零，已知电阻R1、R2中仅有一个出现了故障。
①电路中的故障可能是 R1短路或R2断路 ；
②能进一步确定电路故障的操作是 用一个完好的灯泡和电流表串联后替换电阻R1，若电流表有示数，则故障是R1短路，若电流表无示数，则故障是R2断路 。
【答案】①R1短路或R2断路；②用一个完好的灯泡替换电阻R1，若灯泡发光，则故障是R1短路，若灯泡不发光，则故障是R2断路。
【解答】解：（1）根据电路图可知，两个电阻串联、电压表V测量电阻R1的是两端的电压，电压表无示数，说明电路中出现了断路或短路；
当电阻R1出现短路时，电压表V与一段导线并联，没有示数；当电阻R2断路时，电压表与电源的两极不相连，电压表没有示数；所以故障原因为：R1短路或R2断路；
（2）若用一个完好的灯泡和电流表串联后替换电阻R1，若电流表有示数，则故障是R1短路，若电流表无示数，则故障是R2断路。
故答案为：①R1短路或R2断路；②用一个完好的灯泡替换电阻R1，若灯泡发光，则故障是R1短路，若灯泡不发光，则故障是R2断路。
三、实验探究题。
11．（2022•株洲）用图甲所示的电路探究“电流与电阻的关系”，电源为两节干电池，实验室提供了阻值分别为30Ω、15Ω、10Ω、7.5Ω的电阻各一个。
（1）用笔画线代替导线，在图甲中请将实验电路连接完整。（要求滑片向右移，电流表示数变大）
（2）实验时，从大到小依次更换不同的定值电阻，调节滑动变阻器，保证电阻两端电压不变，分别记录每次电阻R和电流表示数I，数据如上表，其中第4次实验的电流表示数如图乙所示，读数为 0.32 A；电压表示数应为 2.4 V。
（3）在现有实验器材不变的条件下，某同学通过实验还获得一组“5Ω，0.48A”的数据，请写出他所使用的方法 15Ω与7.5Ω并联得到等效电阻5Ω，并向右端移动滑动变阻器滑片，使电压表的示数为2.4V 。
【答案】（1）见解答图；（2）0.32；2.4；（3）15Ω与7.5Ω并联得到等效电阻5Ω，并向右端移动滑动变阻器滑片，使电压表的示数为2.4V。
【解答】解：（1）电源为两节干电池，电压为3V，故电压表应选用小量程并联在电阻两端；变阻器滑片向右移，电流表示数变大，说明电路中电阻阻值变小，变阻器应选用右下接线柱与开关串联接入电路中，如下图所示：
；
（2）其中第4次实验的电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.32A；由表中数据可知，第4次实验时，电阻阻值为7.5Ω，则电压表示数为：U＝IR＝0.32A×7.5Ω＝2.4V；
（3）根据串联分压原理可知，将15Ω与7.5Ω并联得到等效电阻5Ω，电阻减小，其分得的电压减小；
探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应减小滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应减小滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，使电压表的示数为2.4V。
故答案为：（1）见解答图；（2）0.32；2.4；（3）15Ω与7.5Ω并联得到等效电阻5Ω，并向右端移动滑动变阻器滑片，使电压表的示数为2.4V。
12．（2022•鄂州）实验创新小组探究电流与电压的关系，实验电路如图甲所示。电源电压恒为6V，定值电阻R＝10Ω，滑动变阻器的规格是“50Ω 1A”。
（1）请根据电路图，用笔画线表示导线，连接图乙所示的实物电路，要求滑片向左滑时，电流表示数变大。
（2）连接好电路后，闭合开关，发现无论怎样移动滑片，电压表的示数约为6V且保持不变，电流表的示数几乎为零，则电路的故障可能是 B 。
A.滑动变阻器短路 B.定值电阻断路 C.定值电阻短路
（3）排除故障后，多次改变定值电阻两端的电压（每次正确选择电压表的量程），测出每次对应的电流值，并将测得的数据记录在表格中，请根据表格中的数据分析得出实验结论：在电阻一定时， 当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比 。
（4）该小组同学又找到一个标有“2.5V”字样的小灯泡，用它来替换图中的定值电阻R，并测量小灯泡的额定功率，某时刻电压表的读数为2V，要测量小灯泡的额定功率，应该将滑片向 左 （选填“左”或“右”）调节，当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图丙所示，则小灯泡的额定功率为 0.75 W。
【答案】（1）如图所示；（2）B；（3）当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比；（4）左；0.75。
【解答】解：（1）要求滑片向左滑时，电流表示数变大，故应将电阻与滑动变阻器左下接线柱相连，如下图所示：
（2）闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，发现电压表有示数且约为6V，电流表无示数，则故障可能是定值电阻断路，故说法AC错误，B正确，
故选：B；
（3）由表格数据可知，定值电阻两端的电压增大时，通过定值电阻的电流也增大，通过定值电阻的电流与定值电阻两端的电压的比值不变，由此可得出实验的结论：当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比；
（4）由题知电压表测量“2.5V”字样的小灯泡两端的电压，某时刻电压表的读数为2V，所以若要测量小灯泡的额定功率，需使小灯泡两端的电压为额定电压2.5V，所以此时应增加灯两端的电压减小滑动变阻器的电压，根据分压原理，就要减小变阻器连入电路中的电阻，所以应将滑片P向左端移到合适位置；
由图丙知，电流表使用小量程，分度值0.02A，灯泡正常发光的电流为0.3A，
则小灯泡的额定功率为：P＝UI＝2.5V×0.3A＝0.75W。
故答案为：（1）如图所示；（2）B；（3）当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比；（4）左；0.75。
四、计算题。
13．（2022•毕节市）如图所示的电路，其中R1的阻值为15Ω，电源电压保持6V不变，电流表的量程为0～0.6A，求：
（1）开关S闭合、S1断开时，电流表的示数。
（2）开关S、S1都闭合时，保证电流表安全，电阻R2的最小阻值。
【解答】解：（1）由图可知，开关S闭合、S1断开时，只有R1工作，电流表测量的是通过R1的电流，
通过R1的电流：I1＝＝＝0.4A，即电流表示数为0.4A；
（2）开关S、S1都闭合时，R1、R2并联，
根据电流表量程可知，干路的总电流最大为0.6A，
根据并联电路的电流特点可知，通过电阻R2的最大电流I2＝I﹣I1＝0.6A﹣0.4A＝0.2A；
根据并联电路的电压特点可知，R2两端的电压U2＝U＝6V，
由欧姆定律可知，R2的最小阻值：R2＝＝＝30Ω。
答：（1）开关S闭合、S1断开时，电流表的示数为0.4A；
（2）开关S、S1都闭合时，保证电流表安全，电阻R2的最小阻值为30Ω。
14．（2022•东莞市模拟）如图甲所示，某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料的承受的撞击力进行测试。在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，由静止自由释放重物，经撞击后样品材料仍完好无损。从重物开始下落到撞击样品的这个过程中，电流表的示数I随时间t变化的图像如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化的图像如图丙所示。电源的电压为24V，定值电阻R0＝10Ω。求：
（1）在重物下落的过程中（未撞击），压力传感器的电阻是多少？
（2）当撞击力为400N时，电流表的示数为多少？
（3）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少？（g＝10N/kg）
【解答】解：（1）由图甲知，压力传感器R与R0串联，电流表测电路中电流，
在重物撞击样品前，压力传感器受到的压力不变，电阻不变，电路中的电流不变，
由图乙可知，电路中的电流I＝0.2A，
由I＝可得，电路中的总电阻：
R总＝＝＝120Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以压力传感器R的阻值：
R＝R总﹣R0＝120Ω﹣10Ω＝110Ω；
（2）当样品受到的撞击力是400N时，压力传感器电阻为R传＝20Ω，
根据串联电阻的规律，总电阻R总＝R传+R0＝20Ω+10Ω＝30Ω，
此时电路中的电流I总＝＝＝0.8A；
（3）图丙知，压力传感器的电阻R随压力的增大而减小，所以在测试过程中，样品受到的撞击力最大时，压敏电阻的阻值最小，由欧姆定律，此时电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I′＝1.2A，此时电路中的总电阻：
R总′＝＝＝20Ω，
根据电阻的串联，则此时压力传感器R的阻值：
R′＝R总′﹣R0＝20Ω﹣10Ω＝10Ω，
由图丙可知，压力传感器电阻为10Ω时压力（样品受到的最大撞击力）F＝600N。
答：（1）在重物下落的过程中（未撞击），压力传感器的电阻是110Ω；
（2）当撞击力为400N时，电流表的示数为0.8A；
（3）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是600N。
五、解答题。
15．（2022•扬州）用一串小彩灯扮靓教室，发现一个小彩灯熄灭后，其他小彩灯依然发光，小丽猜想小彩灯并联；取下这个小彩灯，整串彩灯都会熄灭，小丽认为每个小彩灯应该是串联的，她决定将小彩灯接入图1所示的电路，测其电阻，探寻奥秘。已知电源电压为3V，小彩灯的额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，在图1中将实物电路连接完整。
（2）接入未损坏的小彩灯，调节滑动变阻器的滑片使电压表示数为2.5V，电流表的示数如图2所示，示数为 0.16A ，则小彩灯正常发光时接入电路的电阻为 15.625Ω 。
（3）接入灯丝断裂的小彩灯，当电压表示数为0.4V时，电流表示数为0.5A，可知小彩灯灯丝断裂后接入电路的电阻为 0.8 Ω。
（4）根据实验数据可知，灯丝断裂后，小彩灯并未断路，而是相当于一段导线，起到连接电路的作用，可使其他小彩灯继续工作，但其余小彩灯实际功率会 变大 。
【答案】（1）如图所示；（2）0.16A；15.625Ω；（3）0.8；（4）变大。
【解答】解：（1）因为电源电压为3V，所以电压表选用小量程与小彩灯并联，电流表和滑动变阻器与小彩灯串联，为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处，由图可知，此时滑动变阻器的滑片在最左侧，因此滑动变阻器应选用右下接线柱，如图所示：；
（2）由图2可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.16A，由欧姆定律可知，小彩灯正常发光时接入电路的电阻：RL＝＝＝15.625Ω；
（3）由欧姆定律可知，小彩灯灯丝断裂后接入电路的电阻：RL'＝＝＝0.8Ω；
（4）由串联电路的电阻特点可知，此时电路中总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大，由串联电路的电压特点可知，每个小彩灯两端的电压变大，由P＝UI可知，小彩灯的实际功率变大。
故答案为：（1）如图所示；（2）0.16A；15.625Ω；（3）0.8；（4）变大。
F/N
20
40
60
80
100
R/Ω
12
10
8
6
4
实验序号
1
2
3
4
5
电压U/V
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
电流I/A
0.15
0.28
0.30
0.38
0.45
实验次数
1
2
3
4
电阻R/Ω
30
15
10
7.5
电流I/A
0.08
0.16
0.24
实验序号
1
2
3
4
U/V
2
3
4
5
I/A
0.2
0.3
0.4
0.5
知识点回顾
知识点1：电路电流与电压和电阻的关系
1、由于电压是形成电流的原因，导体的电阻对电流有阻碍作用，所以，电流的大小与导体电压和电阻都有关。
2、研究通过导体的电流跟电压的关系时，我们应控制电阻一定，通过在电路中串联一个变阻器来调节导体两端的电压，通过实验可以得出结论：电阻一定时，通过导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
3、研究通过导体的电流跟电阻的关系时，我们应控制电阻两端的电压一定，通过换用不同阻值的定值电阻来改变电阻，通过实验可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成反比。
知识点2：欧姆定律
1、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2、公式：式中单位：I（电流）→安(A)；U（电压）→伏(V)；R（电阻）→欧(Ω)。
3、公式的理解：
（1）公式中的I、U和R必须是在同一段电路中；
（2）I、U和R中已知任意的两个量就可求另一个量；
（3）计算时单位要统一。
4、欧姆定律的应用：
（1）同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 ，但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。（）
（2）当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。（）
（3）当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。(U=IR)
※注意：
1、同一导体的电阻一定（导体本身的性质，其大小与材料、长度、横截面积、温度有关，与电压和经过它的电流无关），因此不能说成“导体的电阻与它两端的电压成正比，与通过它的电流成反比”。
2、同一电源，电压是一定的（电压由电源提供，电源电压大小只与电源有关，与电路中电阻和电路无关）因此不能说成“电压与电阻成正比，与通过它的电流成反比”。
知识点3：电阻的测量
1、伏安法测导体电阻
（1）实验原理：
（2）实验方法：伏安法。
※分别用电压表、电流表测出待测电阻两端的电压和通过它的电流，求导体的电阻的办法叫“伏安法”。
（3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）实验步骤：
①按实验原理图正确连接实验电路；
②电路经检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P的位置，使电阻两端的电压分别为U1、U2、U3，观察电流表的示数，每次对应的数值为I1、I2、I3，分别填入设计的表格中；
③根据每次记录的电压值和电流值求出每次对应的电阻值R1、R2、R3，求出它们的平均值R=（R1+R2+R3）/3。
（6）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压；③改变通过定值电阻的电流
2、伏安法测小灯泡电阻（※重点）
（1）实验原理：
（2）实验方法：伏安法。
（3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测小灯泡、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变灯泡两端的电压；③改变通过灯泡的电流。
（6）实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器调到阻值最大处；
②闭合开关，移动滑片，使电压表的示数等于小灯泡的正常工作电压，记下此时电流表、电压表示数；
③调节滑动变阻器，使小灯泡两端电压逐次降低，记下每次读出的电流表、电压表示数；
④计算每次的电阻值，整理器材。
（7）记录数据的表格为：
（8）分析与归纳：灯丝的电阻随（亮度）温度的升高而增大。
（9）注意事项：
a、连接电路时开关应处于断开状态；
b、闭合电路前滑动变阻器的滑片应调到阻值最大处；
c、接通电路后，调节滑动变阻器使小灯泡两端的电压为额定电压，然后逐次降低电压，测出不同电压下的电阻值。
d、比较在不同温度下灯泡的电阻是否相同？有什么规律？
知识点4：欧姆定律在串并联电路中的应用
1、串联电路特点：分压不分流
（1）电流：串联电路中各处的电流相等（不分流）；
I串=I1=I2 ；
（2）电压：总电压等于各处电压之和（分压）；
U串=U1+U2 ；
（3）电阻：总电阻等于各电阻之和（串联相当于增大导体的长度）；R串=R1+R2 （总电阻大于分电阻）；
（4）分压原理：U1：U2 =R1：R2（串联电路各部分分配的电压与它的电阻成正比）。
2、并联电路特点：分流不分压
（1）电流：干路电流等于各支路电流之和（分流）
I并=I1+I2
（2）电压：各支路电压都等于电源电压（不分压）
U并=U1=U2
（3）电阻：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和（并联相当于增大导体的横截面积），（总电阻小于分电阻）
（4）分流原理：I1：I2 =R2：R1（并联电路各支路分配的电流与它的电阻成反比）。
3、欧姆定律在串并联电路中的应用
（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。
（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。
（3）家庭电路中，各用电器采用并联方式接入电路。
典例分析
考点1 电路电流与电压和电阻的关系
【典例1】（2022•东莞市模拟）利用如图甲所示的电路探究电流和电阻的关系，电源电压保持3V不变，分别将5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻R连入电路，按实验要求测得通过各定值电阻的电流描绘出如图乙所示的图象，则下列判断正确的是（ ）
A．实验中电压表的示数保持1V不变
B．当R的电阻为10Ω时，通过R的电流为0.2A
C．滑动变阻器连入电路的阻值范围为0～25Ω
D．将R从5Ω换成10Ω后，应将滑片向右移
【典例2】（2022•泸州）电学兴趣小组的同学连接了如图所示的电路进行实验探究，电源电压恒定，滑动变阻器上标有“20Ω 1A”字样。现有5Ω、10Ω、15Ω、20Ω四个定值电阻，实验时在a、b间每次只接入其中一个定值电阻，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数保持2V不变，分别读出电流表的示数。此实验所采用的主要科学探究方法是 ；当完成对15Ω定值电阻的探究后，为了继续对20Ω定值电阻进行探究，应 ，换接20Ω定值电阻，正确操作后，当滑动变阻器滑片P移至最大阻值时，恰能达到探究目的，若持续通电10s，则滑动变阻器产生的热量为 J。
【典例3】（2022•青岛）小明做“探究电流和电阻的关系”的实验，所用电源电压为3V，三个定值电阻的阻值分别为5Ω、10Ω和20Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”。
（1）图甲是小明连接的部分电路，请用笔画线代替导线，将电路连接完整。
（2）先用5Ω的定值电阻进行实验，将滑动变阻器的滑片P移至阻值最 处，闭合开关，调节滑片P到合适位置，记录电压表和电流表的示数，其中电流表示数如图乙所示，电流大小为 A。
（3）将5Ω的定值电阻依次更换为10Ω、20Ω继续探究，均应将滑片P向 移动，使电压表示数仍为 V，并记录数据。
（4）分析实验数据得出结论，图丙中能正确反映电流和电阻关系的图象是 。
考点2 欧姆定律
【典例4】（2022•东营）如图所示，电源电压不变，闭合开关，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列判断正确的是（ ）
A．A示数变大，V1示数变小，V2示数不变
B．A示数变大，V1示数变小，V2示数变大
C．A示数变小，V1示数变大，V2示数变小
D．A示数变小，V1示数变小，V2示数变大
【典例5】（2022•张家界）如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示，则电源电压和滑动变阻器的最大值分别为（ ）
A．6V 20ΩB．4V 20ΩC．6V 10ΩD．4V 10Ω
【典例6】（2022•六盘水）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为I1；当滑片P位于中点时，电流表的示数为I2，电压表的示数为7.2V。若I1：I2＝5：8，则电源电压为 V。
【典例7】（2022•吉林）如图是某款压力秤的内部电路图。电源电压U＝6V，R0＝5Ω，R为压敏电阻，其阻值随所受压力变化情况如下表所示。开关闭合后，当压力增大时，电路中的电流将 ，当压力为40N时，电压表的示数为 V。
【典例8】（2022•铜仁市）你知道串联、并联电路的特点吗？请观察如图所示的电路：
已知电源电压恒定，电阻R1＝10Ω，R3＝30Ω。当开关S1、S2断开，S闭合，电流表的示数为0.3A；当开关S、S1、S2均闭合，电流表的示数变化数值为0.2A。求：
（1）电源电压；
（2）设电路中有两个电阻被烧坏，只有一个电阻处于工作状态，且电流表示数不为零，请你分析并计算电路中电流的大小。
考点3 电阻的测量
【典例9】（2022秋•温江区校级期中）用“伏安法测电阻”的实验中，丹丹分别选用定值电阻和小灯泡为测量对象，处理实验数据时，分别画出了U﹣I的图像，如图所示。对于图像的分析，以下说法错误的是（ ）
A．图甲是定值电阻的U﹣I图像，图乙是小灯泡的U﹣I图像
B．由图像可知，通过定值电阻的电流和定值电阻两端的电压成正比
C．由图乙及实验现象可知小灯泡的电阻随灯丝温度的增加而增大
D．应该用多次测量的方法，计算小灯泡电阻的平均值，以减小误差
【典例10】（2021•淮南模拟）如图所示，用伏安法测电阻时，若考虑电压表和电流表电阻的影响，则当图中Rx的值 （填“较大”或“较小”）时，测量的误差小些。
【典例11】（2022•湘潭）用如图所示的电路测量小灯泡的电阻，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）用笔画线代替导线，将图1中的器材连接成完整电路；
（2）连接电路后，闭合开关，灯泡不亮，电流表和电压表都有较小的示数，无论怎样移动滑片，灯泡都不发光，两表示数均无变化，其原因可能是： ；
A.灯泡短路 B.灯泡断路 C.滑动变阻器接的是下端两接线柱
（3）故障排除后，移动滑片到某一位置，电压表的示数如图2所示，此时灯泡两端的电压为 V。要测量灯泡的额定电流，应将图1中滑动变阻器的滑片向 （选填“A”或“B”）端移动，使电压表的示数为 V；
（4）移动滑片，记下多组数据，并绘制成图3所示图像，则灯泡正常发光时电阻为 Ω（结果保留一位小数）。
（5）用该灯泡和电压表，测未知电阻Rx的阻值，电路图如图4。步骤如下：
①只闭合S0、S1，移动滑片，使电压表示数为1V，由图3可知灯泡的电流为 A，即为Rx的电流；
②保持滑片位置不变，只闭合S0、S2，电压表示数为2.6V，则此时Rx的两端的电压为
V；
③Rx的阻值为 Ω。
【典例12】（2022•宿迁）某物理实验小组正在使用“伏安法”测量未知电阻Rx阻值，实验电路如图甲所示（电源电压3V）。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整，导线不得交叉；闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片移到最 端（选填“左”或“右”）。
（2）闭合开关后，发现电流表无示数，电压表有示数且示数接近3V，则电路故障原因可能是 。
（3）排除故障后，当滑片移到某一位置时，电压表示数为1.6V，电流表示数如图乙所示，其读数为 A，则未知电阻Rx＝ Ω。接下来测量多组实验数据算出Rx平均值，这是为了减小测量带来的 。
（4）利用图甲实验器材还能完成下列探究实验 。（选填“A”或“B”）
A.探究电流与电压的关系 B.探究电流与电阻的关系
（5）实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案，也可测出Rx阻值。电路如图丙所示，电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值为Rmax，请你把以下测量步骤补充完整。
①闭合开关S，滑片P移到a端时，读出电压表示数为U1；
②闭合开关S， ，读出电压表示数为U2；
③待测电阻Rx＝ 。（用已知和测量出的物理量符号表示）
考点4 欧姆定律在串并联电路中的应用
【典例13】（2022•日照）小明按如图连接实物电路，闭合开关，小灯泡不亮，经老师研判，告诉小明电路在a、b之间发生了断路。小明设计了如下三种方法进一步判断：
①断开开关，将电压表接在a、b两点，闭合开关，电压表有示数说明a、b之间断路。②断开开关，将电流表接在a、b两点，闭合开关，电流表有示数说明a、b之间断路。③断开开关，将与L相同的完好小灯泡接在a、b两点，闭合开关，小灯泡发光说明a、b之间断路。
其中可行的方法是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【典例14】（2022•新泰市一模）如图所示是学校门口的智能门禁系统的电路图。只有本校师生靠近时S1才闭合，靠近的人体温正常时S2闭合。S1和S2同时闭合时，电动机工作，开门放行，同时扬声器会发出“体温正常”的声音。若扬声器损坏，电动机仍然可以单独工作将门打开。以下电路的设计符合要求的是（ ）
A． B．C． D．
【典例15】（2021•常德）如图所示，电源电压为4.5V，电流表量程为“0～0.6A”，滑动变阻器R规格为“10Ω，1A”，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。闭合开关S后，灯L不发光，电压表有示数，电流表无示数。经检查，故障出现在R上，则R （选填“断路”或“短路”）。排除故障后，在保证电路各元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，电流表的示数变化范围是 。
巩固训练
一、选择题。
1．（2022•武汉模拟）在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，某同学连接的电路如图所示，电源电压保持3V不变。闭合开关，调节滑动变阻器，得到的实验数据如下表。下列说法正确的是（ ）
A．多次实验的目的是减小误差
B．第4次实验数据是错误的
C．选用的滑动变阻器的规格可能是“20Ω 2A”
D．该实验得出的结论是：电阻一定时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比
2．（2022•安顺）图甲是一种测温电路，温度表由量程为3V的电压表改装而成，电源电压U恒为6V，R的阻值为40Ω，热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的关系如图乙所示。则（ ）
A．电路可测量的最高温度为50℃
B．温度表的10℃应标在电压表1V刻度处
C．若将U增大3V，R增大60Ω，电路可测量的最高温度将增大
D．若仅将U减小，电路可测量的最高温度将减小
3．（2022•青岛）如图所示的电路中，电源电压U保持不变，定值电阻R1＞R2，闭合开关S，通过电阻R1、R2和干路的电流分别是I1、I2和I；R1、R2两端的电压分别是U1、U2。下列判断正确的是（ ）
A．I1＞I2B．I＝I1+I2C．U1＞U2D．U＝U1+U2
4．（2022•滨海县二模）为测量额定电流为0.4A的小灯泡正常发光时的电阻，小明同学找来两个阻值范围均为（0～999.9Ω）的电阻箱、两只开关，一只电流表、电压未知的电源及导线若干，设计成如图所示的实验电路。下列方案中，不能完成测量的是（ ）
A．将R1换成导线 B．将R2换成导线
C．在实验操作时，先闭合的开关是S1D．在实验操作时，先闭合的开关是S2
5．（2022•东营）如图所示，闭合开关，灯L1、L2均不亮，小华用电压表去判断电路故障，当他将电压表接在L1两端时，电压表无示数；当他将电压表接在L2两端时，电压表有示数，由此可以判断（ ）
A．灯L1断路B．灯L2断路C．灯L1短路D．灯L2短路
6．（2022•泰安）如图所示电路中，电源电压恒定。闭合开关，电路正常工作一段时间后，灯泡L突然熄灭，电路中只有两个电表有示数。电阻R或灯泡L仅有一个出现了故障，其它元件均完好。下列说法中（ ）
①可能灯泡L断路 ②可能灯泡L短路 ③可能电阻R断路 ④可能电阻R短路
A．只有①②正确B．只有③④正确C．只有②④正确D．只有①③正确
二、填空题。
7．（2022•淮阴区模拟）如图所示，图甲是小明“探究通过导体的电流与电阻关系”的实验电路（电源电压保持不变），图乙是依据实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像。实验中，小明先将10Ω的定值电阻接入电路，正确操作后记录数据。小明接下来的操作是：断开开关，将10Ω的定值电阻更换为15Ω的定值电阻，然后闭合开关，移动滑片P，使电压表的示为 V，读出此时电流表的示数。小华认为根据小明的实验操作有不当之处，你觉得小明的不当之处是： 。
8．（2022•盘锦）如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯L1标有“3V 1.2W”、灯L2标有“3V 0.9W”字样。先只闭合开关S1，灯L1正常发光；再闭合开关S2，电压表示数 （选填“变大”“变小”或“不变”），电流表应选择 （选填“0～0.6A”或“0～3A”）的量程。
9．（2022•襄阳）如图所示电路，两灯泡的连接方式为 联。闭合开关后，两灯均不发光，先检查导线连接情况，发现完好，再把电压表接在L1两端时有示数，接在L2两端时无示数，则电路故障原因是 。
10．（2022•上海模拟）如图所示的电路中，电源电压保持不变。电键S闭合后，电压表V示数为零，已知电阻R1、R2中仅有一个出现了故障。
①电路中的故障可能是 ；
②能进一步确定电路故障的操作是
。
三、实验探究题。
11．（2022•株洲）用图甲所示的电路探究“电流与电阻的关系”，电源为两节干电池，实验室提供了阻值分别为30Ω、15Ω、10Ω、7.5Ω的电阻各一个。
（1）用笔画线代替导线，在图甲中请将实验电路连接完整。（要求滑片向右移，电流表示数变大）
（2）实验时，从大到小依次更换不同的定值电阻，调节滑动变阻器，保证电阻两端电压不变，分别记录每次电阻R和电流表示数I，数据如上表，其中第4次实验的电流表示数如图乙所示，读数为 A；电压表示数应为 V。
（3）在现有实验器材不变的条件下，某同学通过实验还获得一组“5Ω，0.48A”的数据，请写出他所使用的方法
。
12．（2022•鄂州）实验创新小组探究电流与电压的关系，实验电路如图甲所示。电源电压恒为6V，定值电阻R＝10Ω，滑动变阻器的规格是“50Ω 1A”。
（1）请根据电路图，用笔画线表示导线，连接图乙所示的实物电路，要求滑片向左滑时，电流表示数变大。
（2）连接好电路后，闭合开关，发现无论怎样移动滑片，电压表的示数约为6V且保持不变，电流表的示数几乎为零，则电路的故障可能是 。
A.滑动变阻器短路 B.定值电阻断路 C.定值电阻短路
（3）排除故障后，多次改变定值电阻两端的电压（每次正确选择电压表的量程），测出每次对应的电流值，并将测得的数据记录在表格中，请根据表格中的数据分析得出实验结论：在电阻一定时， 。
（4）该小组同学又找到一个标有“2.5V”字样的小灯泡，用它来替换图中的定值电阻R，并测量小灯泡的额定功率，某时刻电压表的读数为2V，要测量小灯泡的额定功率，应该将滑片向 （选填“左”或“右”）调节，当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图丙所示，则小灯泡的额定功率为 W。
四、计算题。
13．（2022•毕节市）如图所示的电路，其中R1的阻值为15Ω，电源电压保持6V不变，电流表的量程为0～0.6A，求：
（1）开关S闭合、S1断开时，电流表的示数。
（2）开关S、S1都闭合时，保证电流表安全，电阻R2的最小阻值。
14．（2022•东莞市模拟）如图甲所示，某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料的承受的撞击力进行测试。在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，由静止自由释放重物，经撞击后样品材料仍完好无损。从重物开始下落到撞击样品的这个过程中，电流表的示数I随时间t变化的图像如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化的图像如图丙所示。电源的电压为24V，定值电阻R0＝10Ω。求：
（1）在重物下落的过程中（未撞击），压力传感器的电阻是多少？
（2）当撞击力为400N时，电流表的示数为多少？
（3）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少？（g＝10N/kg）
五、解答题。
15．（2022•扬州）用一串小彩灯扮靓教室，发现一个小彩灯熄灭后，其他小彩灯依然发光，小丽猜想小彩灯并联；取下这个小彩灯，整串彩灯都会熄灭，小丽认为每个小彩灯应该是串联的，她决定将小彩灯接入图1所示的电路，测其电阻，探寻奥秘。已知电源电压为3V，小彩灯的额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，在图1中将实物电路连接完整。
（2）接入未损坏的小彩灯，调节滑动变阻器的滑片使电压表示数为2.5V，电流表的示数如图2所示，示数为 ，则小彩灯正常发光时接入电路的电阻为 。
（3）接入灯丝断裂的小彩灯，当电压表示数为0.4V时，电流表示数为0.5A，可知小彩灯灯丝断裂后接入电路的电阻为 Ω。
（4）根据实验数据可知，灯丝断裂后，小彩灯并未断路，而是相当于一段导线，起到连接电路的作用，可使其他小彩灯继续工作，但其余小彩灯实际功率会 。
F/N
20
40
60
80
100
R/Ω
12
10
8
6
4
实验序号
1
2
3
4
5
电压U/V
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
电流I/A
0.15
0.28
0.30
0.38
0.45
实验次数
1
2
3
4
电阻R/Ω
30
15
10
7.5
电流I/A
0.08
0.16
0.24
实验序号
1
2
3
4
U/V
2
3
4
5
I/A
0.2
0.3
0.4
0.5
第十七章 欧姆定律（解析版）
知识导航
知识点回顾
知识点1：电路电流与电压和电阻的关系
1、由于电压是形成电流的原因，导体的电阻对电流有阻碍作用，所以，电流的大小与导体电压和电阻都有关。
2、研究通过导体的电流跟电压的关系时，我们应控制电阻一定，通过在电路中串联一个变阻器来调节导体两端的电压，通过实验可以得出结论：电阻一定时，通过导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
3、研究通过导体的电流跟电阻的关系时，我们应控制电阻两端的电压一定，通过换用不同阻值的定值电阻来改变电阻，通过实验可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成反比。
知识点2：欧姆定律
1、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2、公式：式中单位：I（电流）→安(A)；U（电压）→伏(V)；R（电阻）→欧(Ω)。
3、公式的理解：
（1）公式中的I、U和R必须是在同一段电路中；
（2）I、U和R中已知任意的两个量就可求另一个量；
（3）计算时单位要统一。
4、欧姆定律的应用：
（1）同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 ，但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。（）
（2）当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。（）
（3）当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。(U=IR)
※注意：
1、同一导体的电阻一定（导体本身的性质，其大小与材料、长度、横截面积、温度有关，与电压和经过它的电流无关），因此不能说成“导体的电阻与它两端的电压成正比，与通过它的电流成反比”。
2、同一电源，电压是一定的（电压由电源提供，电源电压大小只与电源有关，与电路中电阻和电路无关）因此不能说成“电压与电阻成正比，与通过它的电流成反比”。
知识点3：电阻的测量
1、伏安法测导体电阻
（1）实验原理：
（2）实验方法：伏安法。
※分别用电压表、电流表测出待测电阻两端的电压和通过它的电流，求导体的电阻的办法叫“伏安法”。
（3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）实验步骤：
①按实验原理图正确连接实验电路；
②电路经检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P的位置，使电阻两端的电压分别为U1、U2、U3，观察电流表的示数，每次对应的数值为I1、I2、I3，分别填入设计的表格中；
③根据每次记录的电压值和电流值求出每次对应的电阻值R1、R2、R3，求出它们的平均值R=（R1+R2+R3）/3。
（6）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压；③改变通过定值电阻的电流
2、伏安法测小灯泡电阻（※重点）
（1）实验原理：
（2）实验方法：伏安法。
（3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测小灯泡、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变灯泡两端的电压；③改变通过灯泡的电流。
（6）实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器调到阻值最大处；
②闭合开关，移动滑片，使电压表的示数等于小灯泡的正常工作电压，记下此时电流表、电压表示数；
③调节滑动变阻器，使小灯泡两端电压逐次降低，记下每次读出的电流表、电压表示数；
④计算每次的电阻值，整理器材。
（7）记录数据的表格为：
（8）分析与归纳：灯丝的电阻随（亮度）温度的升高而增大。
（9）注意事项：
a、连接电路时开关应处于断开状态；
b、闭合电路前滑动变阻器的滑片应调到阻值最大处；
c、接通电路后，调节滑动变阻器使小灯泡两端的电压为额定电压，然后逐次降低电压，测出不同电压下的电阻值。
d、比较在不同温度下灯泡的电阻是否相同？有什么规律？
知识点4：欧姆定律在串并联电路中的应用
1、串联电路特点：分压不分流
（1）电流：串联电路中各处的电流相等（不分流）；
I串=I1=I2 ；
（2）电压：总电压等于各处电压之和（分压）；
U串=U1+U2 ；
（3）电阻：总电阻等于各电阻之和（串联相当于增大导体的长度）；R串=R1+R2 （总电阻大于分电阻）；
（4）分压原理：U1：U2 =R1：R2（串联电路各部分分配的电压与它的电阻成正比）。
2、并联电路特点：分流不分压
（1）电流：干路电流等于各支路电流之和（分流）
I并=I1+I2
（2）电压：各支路电压都等于电源电压（不分压）
U并=U1=U2
（3）电阻：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和（并联相当于增大导体的横截面积），（总电阻小于分电阻）
（4）分流原理：I1：I2 =R2：R1（并联电路各支路分配的电流与它的电阻成反比）。
3、欧姆定律在串并联电路中的应用
（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。
（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。
（3）家庭电路中，各用电器采用并联方式接入电路。
典例分析
考点1 电路电流与电压和电阻的关系
【典例1】（2022•东莞市模拟）利用如图甲所示的电路探究电流和电阻的关系，电源电压保持3V不变，分别将5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻R连入电路，按实验要求测得通过各定值电阻的电流描绘出如图乙所示的图象，则下列判断正确的是（ ）
A．实验中电压表的示数保持1V不变
B．当R的电阻为10Ω时，通过R的电流为0.2A
C．滑动变阻器连入电路的阻值范围为0～25Ω
D．将R从5Ω换成10Ω后，应将滑片向右移
【答案】D。
【解答】解：A、根据图乙可知，当电阻为5Ω时，电路中的电流为0.5A；
由I＝可得，电压表的示数：U＝IR＝0.5A×5Ω＝2.5V，故A错误；
B、根据图乙可知，当R＝10Ω时，通过的电流为0.25A，故B错误；
C、当R＝5Ω时，电路电流为0.5A；因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，
所以滑动变阻器两端电压：U滑＝U﹣UV＝3V﹣2.5V＝0.5V，
根据图乙可知，当R＝25Ω时，电路电流为0.1A，滑动变阻器两端电压仍为0.5V，
由I＝可得，R滑min＝＝＝1Ω；R滑max＝＝＝5Ω；
所以滑动变阻器连入电路的阻值范围1Ω～5Ω；故C错误；
D、将R从5Ω换成10Ω后，电阻分得的电压会变大，为了保证定值电阻R两端电压不变，需减小定值电阻两端电压，根据串联电路电压规律，应增大滑动变阻器两端电压，根据分压原理，需增大滑动变阻器接入电路的阻值，故将滑片向右移动，故D正确。
故选：D。
【典例2】（2022•泸州）电学兴趣小组的同学连接了如图所示的电路进行实验探究，电源电压恒定，滑动变阻器上标有“20Ω 1A”字样。现有5Ω、10Ω、15Ω、20Ω四个定值电阻，实验时在a、b间每次只接入其中一个定值电阻，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数保持2V不变，分别读出电流表的示数。此实验所采用的主要科学探究方法是 控制变量法 ；当完成对15Ω定值电阻的探究后，为了继续对20Ω定值电阻进行探究，应 断开开关 ，换接20Ω定值电阻，正确操作后，当滑动变阻器滑片P移至最大阻值时，恰能达到探究目的，若持续通电10s，则滑动变阻器产生的热量为 2 J。
【答案】控制变量法；断开开关；2。
【解答】解：实验时在a、b间每次只接入其中一个定值电阻，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数保持2V不变，分别读出电流表的示数。该实验保持电压不变，改变电阻大小，观察电流变化，采用的是控制变量法；
当完成对15Ω定值电阻的探究后，应该断开开关，更换20Ω的电阻再进行探究；
当滑动变阻器滑片P移至最大阻值时，恰能达到探究目的，此时定值电阻两端电压为2V，电流IR＝＝＝0.1A；
串联电路中，电流处处相等。所以Ip＝IR＝0.1A；滑动变阻器产生的热量Q＝Ip2Rpt＝（0.1A）2×20Ω×10s＝2J；
故答案为：控制变量法；断开开关；2。
【典例3】（2022•青岛）小明做“探究电流和电阻的关系”的实验，所用电源电压为3V，三个定值电阻的阻值分别为5Ω、10Ω和20Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”。
（1）图甲是小明连接的部分电路，请用笔画线代替导线，将电路连接完整。
（2）先用5Ω的定值电阻进行实验，将滑动变阻器的滑片P移至阻值最 大 处，闭合开关，调节滑片P到合适位置，记录电压表和电流表的示数，其中电流表示数如图乙所示，电流大小为 0.4 A。
（3）将5Ω的定值电阻依次更换为10Ω、20Ω继续探究，均应将滑片P向 左 移动，使电压表示数仍为 2 V，并记录数据。
（4）分析实验数据得出结论，图丙中能正确反映电流和电阻关系的图象是 右图 。
【答案】（1）见上图；（2）大；0.4；（3）左；2；（4）右图。
【解答】解：（1）实验中，电源电压为3V，所以电压表选用0～3V的量程与电阻并联，电路图如下所示：
；
（2）为了保护电路闭合开关前滑片放在阻值最大处；
图乙中电流表选择的是0～0.6A量程，分度值是0.02A，读出电流表示数为0.4A；
（3）定值电阻R两端电压为：
U定＝IR定＝0.4A×5Ω＝2V，即实验中控制电压表的示数为2V；
探究电流与电阻的关系时，应控制定值电阻两端的电压不变，根据串联分压原理知，当定值电阻由5Ω变为10Ω、20Ω时，分得的电压也变大，由串联分压特点知，需要增大滑动变阻器分得的电压，根据分压原理知需要增大滑动变阻器接入电路中的电阻，所以应将滑动变阻器的滑片P向左移动，直到电压表的示数为2V；
（4）分析实验数据得出结论，在电压一定时，电流与电阻成反比，或电流与电阻的倒数成正比，故丙图的右图正确，左图错误。
故答案为：（1）见上图；（2）大；0.4；（3）左；2；（4）右图。
考点2 欧姆定律
【典例4】（2022•东营）如图所示，电源电压不变，闭合开关，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列判断正确的是（ ）
A．A示数变大，V1示数变小，V2示数不变
B．A示数变大，V1示数变小，V2示数变大
C．A示数变小，V1示数变大，V2示数变小
D．A示数变小，V1示数变小，V2示数变大
【答案】C。
【解答】解：
由图知，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测R2两端的电压，电压表V2测R1两端的电压；
当滑动变阻器滑片P向左移动时，变阻器接入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，电源电压不变，由可知，电路中的电流变小，即电流表A的示数变小；
电路中电流变小，由U＝IR可知，定值电阻R1两端的电压变小，即电压表V2示数变小；
电源电压不变，因串联电路中电源电压等于各用电器两端电压之和，所以变阻器R2两端的电压变大，即电压表V1示数变大；
由此可知，ABD错误，C正确。
故选C。
【典例5】（2022•张家界）如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示，则电源电压和滑动变阻器的最大值分别为（ ）
A．6V 20ΩB．4V 20ΩC．6V 10ΩD．4V 10Ω
【答案】A。
【解答】解：当滑片P在a端时，滑动变阻器接入的电阻最大，
由图乙可知，此时电压表的示数为4V，电流表示数为0.2A，
RP最大＝＝，
当滑片P在b端时，滑动变阻器接入的电阻为0，
此时电压表的示数为0，电流表示数为0.6A，
电源电压：U＝IbR1＝0.6A×10Ω＝6V。
故选：A。
【典例6】（2022•六盘水）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为I1；当滑片P位于中点时，电流表的示数为I2，电压表的示数为7.2V。若I1：I2＝5：8，则电源电压为 12 V。
【答案】12。
【解答】解：由图可知，R1、R2串联，电压表测量R2两端的电压；
当滑片P位于最右端时，R2全部接入电路，此时电路中的总电阻R＝R1+R2，根据欧姆定律可知，电流表的示数为I1＝＝；
当滑片P位于中点时，R2一半接入电路，此时电路中的总电阻R′＝R1+R2，根据欧姆定律可知，电流表的示数为I2＝＝；
则＝＝＝，
解得：R2＝3R1；
此时R2两端的电压U2＝7.2V，
根据串联分压的特点可得＝＝＝，
则R1两端的电压U1＝U2＝×7.2V＝4.8V；
根据串联电路的电压规律可知，电源电压U＝U1+U2＝4.8V+7.2V＝12V。
故答案为：12。
【典例7】（2022•吉林）如图是某款压力秤的内部电路图。电源电压U＝6V，R0＝5Ω，R为压敏电阻，其阻值随所受压力变化情况如下表所示。开关闭合后，当压力增大时，电路中的电流将 变大 ，当压力为40N时，电压表的示数为 2 V。
【答案】变大；2。
【解答】解：（1）由图可知，该电路为R0和R的串联电路，电压表测R0两端的电压；
由表可知，当压敏电阻R所受的压力增大时，其阻值会变小，根据公式I＝得出电路中电流变大；
（2）由表可知，当F＝40N时，R＝10Ω，R0＝5Ω，电路中的电流I＝＝＝0.4A，由串联电路的电流特点可知R0两端的电压为：U0＝IR0＝0.4A×5Ω＝2V，
故答案为：变大；2。
【典例8】（2022•铜仁市）你知道串联、并联电路的特点吗？请观察如图所示的电路：
已知电源电压恒定，电阻R1＝10Ω，R3＝30Ω。当开关S1、S2断开，S闭合，电流表的示数为0.3A；当开关S、S1、S2均闭合，电流表的示数变化数值为0.2A。求：
（1）电源电压；
（2）设电路中有两个电阻被烧坏，只有一个电阻处于工作状态，且电流表示数不为零，请你分析并计算电路中电流的大小。
【解答】解：（1）当开关S1、S2断开，S闭合时，R1、R3串联，电流表测电路中的电流，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，电源电压：U＝I串（R1+R3）＝0.3A×（10Ω+30Ω）＝12V；
（2）当开关S、S1、S2均闭合，R2、R3并联，电流表测干路的电流，
由串并联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻变小，则电路中的电流变大，
由题意可知，干路中的电流：I并＝0.3A+0.2A＝0.5A，
由并联电路的电压特点可知，R2、R3两端的电压均等于电源电压，
此时通过R3的电流：I3＝＝＝0.4A，
由并联电路的电流特点可知，通过R2的电流：I2＝I并﹣I3＝0.5A﹣0.4A＝0.1A，
由欧姆定律可知，R2的阻值：R2＝＝＝120Ω，
由电路图可知，当S2均闭合时，电阻R2、R3并联后与电流表串联，题干要求电流表有示数，因此电阻R2、R3中必须有一个电阻是完好的，再根据电路中有两个电阻被烧坏可知，电阻R1是烧坏的，
符合题目条件的电路有两种情况：
①电阻R1、R3烧坏，开关S、S1、S2均闭合，此时电路为R2的简单电路，
由欧姆定律可知，此时电路中电流：I＝＝＝0.1A；
②电阻R1、R2烧坏，开关S、S1均闭合、S2闭合（或断开），此时电路为R3的简单电路，
由欧姆定律可知，此时电路中电流：I'＝＝＝0.4A；
答：（1）电源电压为12V；
（2）①电阻R1、R3烧坏，开关S、S1、S2均闭合，电路中电流为0.1A；
②电阻R1、R2烧坏，开关S、S1均闭合、S2闭合（或断开），电路中电流为0.4A。
考点3 电阻的测量
【典例9】（2022秋•温江区校级期中）用“伏安法测电阻”的实验中，丹丹分别选用定值电阻和小灯泡为测量对象，处理实验数据时，分别画出了U﹣I的图像，如图所示。对于图像的分析，以下说法错误的是（ ）
A．图甲是定值电阻的U﹣I图像，图乙是小灯泡的U﹣I图像
B．由图像可知，通过定值电阻的电流和定值电阻两端的电压成正比
C．由图乙及实验现象可知小灯泡的电阻随灯丝温度的增加而增大
D．应该用多次测量的方法，计算小灯泡电阻的平均值，以减小误差
【答案】D。
【解答】解：A、根据图甲可知，电压与电流成正比，因此该电阻为定值电阻，所以图甲是定值电阻的U﹣I图像，则图乙是灯泡的U﹣I图像，故A正确；
B、由图像甲可知，通过定值电阻的电流和定值电阻两端的电压成正比，故B正确；
C、由乙图可知，电流与电压不成正比，如下所示，且电压变化比电流变化快，
由欧姆定律R＝可知灯泡电阻逐渐增大，灯泡电压和电流越大，根据P＝UI可知灯的实际功率越大，灯丝的温度越高，由此可知，小灯泡的电阻随灯丝温度的增加而增大，故C正确；
D、灯泡的电阻随温度的变化而变化，不能取多次测量的平均值减小误差，故D错误。
故选：D。
【典例10】（2021•淮南模拟）如图所示，用伏安法测电阻时，若考虑电压表和电流表电阻的影响，则当图中Rx的值 较小 （填“较大”或“较小”）时，测量的误差小些。
【答案】较小。
【解答】由图可知，若考虑电压表和电流表电阻的影响时，电压表测Rx两端的电压，即电压表的测量值是准确的，电流表测量的是通过Rx和电压表的总电流，即电流表的示数为I＝+，通过电压表的电流一定，Rx越小，越接近电流表的示数。
故答案为：较小。
【典例11】（2022•湘潭）用如图所示的电路测量小灯泡的电阻，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）用笔画线代替导线，将图1中的器材连接成完整电路；
（2）连接电路后，闭合开关，灯泡不亮，电流表和电压表都有较小的示数，无论怎样移动滑片，灯泡都不发光，两表示数均无变化，其原因可能是： C ；
A.灯泡短路 B.灯泡断路 C.滑动变阻器接的是下端两接线柱
（3）故障排除后，移动滑片到某一位置，电压表的示数如图2所示，此时灯泡两端的电压为 1.8 V。要测量灯泡的额定电流，应将图1中滑动变阻器的滑片向 B （选填“A”或“B”）端移动，使电压表的示数为 2.5 V；
（4）移动滑片，记下多组数据，并绘制成图3所示图像，则灯泡正常发光时电阻为 8.3 Ω（结果保留一位小数）。
（5）用该灯泡和电压表，测未知电阻Rx的阻值，电路图如图4。步骤如下：
①只闭合S0、S1，移动滑片，使电压表示数为1V，由图3可知灯泡的电流为 0.2 A，即为Rx的电流；
②保持滑片位置不变，只闭合S0、S2，电压表示数为2.6V，则此时Rx的两端的电压为 1.6 V；
③Rx的阻值为 8 Ω。
【答案】（1）如图所示；（2）C；（3）1.8；B；2.5；（4）8.3；（5）①0.2；②1.6；③8。
【解答】解：（1）伏安法测小灯泡电阻时需要调节小灯泡两端的电压，应将滑动变阻器采用一上一下的连接方式，与灯泡串联在电路中，故将滑动变阻器上端任意一个接线柱与小灯泡的右端接线柱相连，如图所示：
；
（2）连接电路后，闭合开关，小灯泡不亮，电流表、电压表都有示数，电路为通路，电路的电流较小，电路的电阻较大，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，灯泡都不发光，两电表示数均无变化，则变阻器不能起到变阻的作用，产生这一现象的原因是将变阻器下面两个接线柱连入了电路中，故选C；
（3）灯在额定电压下的电流等于额定电流，图2中电压表选用小量程，分度值为0.1V，示数为1.8V，小于灯泡的额定电压2.5V，应增大灯泡两端的电压，根据串联电路电压的规律，应减小滑动变阻器两端的电压，由分压原理可知，应减小滑动变阻器连入电路中的电阻大小，故滑片向B移动，直到电压表示数为灯泡的额定电压2.5V；
（4）根据图3所示的小灯泡电流随电压变化的关系图象知，灯在额定电压2.5V时的电流为0.3A，此时灯泡的电阻：R＝＝≈8.3Ω；
（5）①只闭合S0、S1，小灯泡与未知电阻Rx串联，电压表测小灯泡两端的电压，移动滑片，使电压表示数为1V，由图3可知灯泡的电流为0.2A，由串联电路的电流特点可知，此时通过Rx的电流Ix＝IL＝0.2A；
②保持滑片位置不变，只闭合S0、S2，小灯泡与未知电阻Rx串联，电压表测小灯泡和未知电阻Rx两端的总电压，电压表示数为2.6V，由串联电路的电压特点可知，此时Rx的两端的电压为Ux＝U﹣UL＝2.6V﹣1V＝1.6V；
③因电路的连接关系没有改变，各电阻的大小不变，通过未知电阻Rx的电流也不变，由欧姆定律可知Rx的阻值：Rx＝＝＝8Ω。
故答案为：（1）如图所示；（2）C；（3）1.8；B；2.5；（4）8.3；（5）①0.2；②1.6；③8。
【典例12】（2022•宿迁）某物理实验小组正在使用“伏安法”测量未知电阻Rx阻值，实验电路如图甲所示（电源电压3V）。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整，导线不得交叉；闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片移到最 右 端（选填“左”或“右”）。
（2）闭合开关后，发现电流表无示数，电压表有示数且示数接近3V，则电路故障原因可能是 定值电阻Rx断路 。
（3）排除故障后，当滑片移到某一位置时，电压表示数为1.6V，电流表示数如图乙所示，其读数为 0.16 A，则未知电阻Rx＝ 10 Ω。接下来测量多组实验数据算出Rx平均值，这是为了减小测量带来的 误差 。
（4）利用图甲实验器材还能完成下列探究实验 A 。（选填“A”或“B”）
A.探究电流与电压的关系 B.探究电流与电阻的关系
（5）实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案，也可测出Rx阻值。电路如图丙所示，电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值为Rmax，请你把以下测量步骤补充完整。
①闭合开关S，滑片P移到a端时，读出电压表示数为U1；
②闭合开关S， 滑片P移到b端时 ，读出电压表示数为U2；
③待测电阻Rx＝ •Rmax 。（用已知和测量出的物理量符号表示）
【答案】（1）见解答图；右；（2）定值电阻Rx断路；（3）0.16；10；误差；（4）A；（5）②滑片P移到b端时；③•Rmax。
【解答】解：（1）由图知电源电压为3V，所以电压表选用0～3V的量程与定值电阻并联，如下图所示：
为保护电路，实验前应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处，即最右端；
（2）电流表无示数可能是电路断路；电压表示数接近3V，等于电源电压，说明电压表、电流表、滑动变阻器、开关与电源两端相连，所以故障为定值电阻Rx断路；
（3）由图乙可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，电流为0.16A，
由欧姆定律I＝得未知电阻：
Rx＝＝＝10Ω；
实验中，多次测量求平均值可以减小误差；
（4）根据控制变量法可知利用本实验器材还能完成探究电流与电压的关系，故选：A；
（5）①闭合开关S，滑片P移到a端时，读出电压表示数为U1；
②闭合开关S，滑片P移到b端时，读出电压表示数为U2；
③在①中，电压表测电源电压U1；
在②中，变阻器的最大电阻与定值电阻串联，由串联电路电压的规律，变阻器的电压为：
U滑＝U1﹣U2，由欧姆定律，电路中的电流：
I＝＝，
根据串联电路的规律和欧姆定律得待测电阻：
Rx＝＝＝•Rmax。
故答案为：（1）见解答图；右；（2）定值电阻Rx断路；（3）0.16；10；误差；（4）A；（5）②滑片P移到b端时；③•Rmax。
考点4 欧姆定律在串并联电路中的应用
【典例13】（2022•日照）小明按如图连接实物电路，闭合开关，小灯泡不亮，经老师研判，告诉小明电路在a、b之间发生了断路。小明设计了如下三种方法进一步判断：
①断开开关，将电压表接在a、b两点，闭合开关，电压表有示数说明a、b之间断路。②断开开关，将电流表接在a、b两点，闭合开关，电流表有示数说明a、b之间断路。③断开开关，将与L相同的完好小灯泡接在a、b两点，闭合开关，小灯泡发光说明a、b之间断路。
其中可行的方法是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【答案】C。
【解答】解：根据题意可知，电路在a、b之间发生了断路；
①断开开关，将电压表接在a、b两点，闭合开关，电压表有示数，这说明电压表与电源之间是接通的（即a到正极、b到负极间的电路都是完好的），所以a、b之间断路，故方法①可行。
②断开开关，将电流表接在a、b两点，闭合开关，若a到正极、b到负极间的电路是完好的，此时会造成电源短路，故方法②不可行。
③断开开关，将与L相同的完好小灯泡接在a、b两点，闭合开关，小灯泡发光，这说明a到正极、b到负极间的电路都是完好的，所以故障是a、b之间断路，故方法③可行。
故选：C。
【典例14】（2022•新泰市一模）如图所示是学校门口的智能门禁系统的电路图。只有本校师生靠近时S1才闭合，靠近的人体温正常时S2闭合。S1和S2同时闭合时，电动机工作，开门放行，同时扬声器会发出“体温正常”的声音。若扬声器损坏，电动机仍然可以单独工作将门打开。以下电路的设计符合要求的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A。
【解答】解：由题知，只有当来访人员为本校师生时S1才闭合，只有当来访人员体温正常时S2闭合，两开关都闭合，电动机和扬声器才工作，说明两开关相互影响，即两开关串联；若扬声器损坏，电动机仍然可以单独工作将门打开，说明扬声器与电动机间互不影响，即两者并联。
所以电动机与扬声器并联再与两个开关串联，由各选项图知，BCD错误，A正确。
故选：A。
【典例15】（2021•常德）如图所示，电源电压为4.5V，电流表量程为“0～0.6A”，滑动变阻器R规格为“10Ω，1A”，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。闭合开关S后，灯L不发光，电压表有示数，电流表无示数。经检查，故障出现在R上，则R 断路 （选填“断路”或“短路”）。排除故障后，在保证电路各元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，电流表的示数变化范围是 0.3A～0.5A 。
【答案】断路；0.3A～0.5A。
【解答】解：（1）电流表无示数，说明无电流，故障类型为断路，电压表有示数，说明电压表到电源为通路，故确定为R断路；
（2）电流表的量程为0﹣0.6A，灯泡正常工作时的电流：IL＝＝＝0.5A，
灯泡的电阻：RL＝＝＝5Ω，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的最小电流I小＝＝＝0.3A，
所以，电流表示数变化范围是0.3A～0.5A。
故答案为：断路；0.3A～0.5A。
巩固训练
一、选择题。
1．（2022•武汉模拟）在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，某同学连接的电路如图所示，电源电压保持3V不变。闭合开关，调节滑动变阻器，得到的实验数据如下表。下列说法正确的是（ ）
A．多次实验的目的是减小误差
B．第4次实验数据是错误的
C．选用的滑动变阻器的规格可能是“20Ω 2A”
D．该实验得出的结论是：电阻一定时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比
【答案】C。
【解答】解：A、在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，为得出普遍性的规律要多次测量，故A错误；
B、在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，需控制电阻不变，由R＝可知，当U1＝0.6V，I1＝0.15A时，R1＝＝＝4Ω；当U4＝1.5V，I1＝0.38A时，R4＝＝≈3.9Ω，在误差允许的范围内，第4次实验数据是正确的，故B错误；
C、由表中第1组数据，根据串联电路电压规律和欧姆定律，变阻器连入电路中的电阻：
R滑＝＝＝16Ω＜20Ω．故选用的滑动变阻器的规格可能是“20Ω 2A”，故C正确；
D、由图像可知，电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，而电压由电源提供，与电流无关，不能说电压与电流成正比，故D错误。
故选：C。
2．（2022•安顺）图甲是一种测温电路，温度表由量程为3V的电压表改装而成，电源电压U恒为6V，R的阻值为40Ω，热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的关系如图乙所示。则（ ）
A．电路可测量的最高温度为50℃
B．温度表的10℃应标在电压表1V刻度处
C．若将U增大3V，R增大60Ω，电路可测量的最高温度将增大
D．若仅将U减小，电路可测量的最高温度将减小
【答案】C。
【解答】解：A、由图甲可知R和Rt串联，温度表并联在Rt两端，
由串联电路的分压规律可知电阻越大，其两端电压越大，
已知电压表（温度表）的最大量程为3V，即Rt两端的电压最大为Ut大＝3V，
由串联电路的电压特点可知R两端的最小电压：UR小＝U﹣Ut大＝6V﹣3V＝3V；
此时电路中的最小电流：I小＝＝＝，
则Rt的最大阻值为：Rt＝＝＝40Ω，
由图乙可知此时测得最高温度为30℃；故A错误；
B、由图乙可知，当温度为10℃时，Rt′＝20Ω，
由串联电路的电阻特点可知总电阻：R总＝R+Rt′＝40Ω+20Ω＝60Ω，
电路中的电流：I＝＝＝0.1A，
则Rt两端的电压：Ut＝IRt′＝0.1A×20Ω＝2V，故B错误；
C、若U增大3V，即U′＝3V+6V＝9V；R增大60Ω，即R′＝60Ω+40Ω＝100Ω；
此时R两端的最小电压：UR小′＝U′﹣Ut大＝9V﹣3V＝6V，
此时电路中的最小电流：I小′＝＝＝0.06A，
则Rt的最大阻值：Rt′＝＝＝50Ω，此时可测最高温为50℃，大于30℃，故C正确；
D、若仅将U减小，则R两端的最小电压也减小，由欧姆定律可知电路中的最小电流也减小，则由R＝可知Rt的最大值增加，由图乙可知，测得的最高温增加，故D错误。
故选：C。
3．（2022•青岛）如图所示的电路中，电源电压U保持不变，定值电阻R1＞R2，闭合开关S，通过电阻R1、R2和干路的电流分别是I1、I2和I；R1、R2两端的电压分别是U1、U2。下列判断正确的是（ ）
A．I1＞I2B．I＝I1+I2C．U1＞U2D．U＝U1+U2
【答案】B。
【解答】解：CD、闭合开关S，该电路为并联电路，并联电路中各个支路两端电压与电源电压相等，即U1＝U2，故C、D错误。
A、由I＝可知，电压一定，R1＞R2，则I1＜I2，故A错误；
B、并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，即I＝I1+I2，故B正确。
故选：B。
4．（2022•滨海县二模）为测量额定电流为0.4A的小灯泡正常发光时的电阻，小明同学找来两个阻值范围均为（0～999.9Ω）的电阻箱、两只开关，一只电流表、电压未知的电源及导线若干，设计成如图所示的实验电路。下列方案中，不能完成测量的是（ ）
A．将R1换成导线 B．将R2换成导线
C．在实验操作时，先闭合的开关是S1D．在实验操作时，先闭合的开关是S2
【答案】B。
【解答】解：A、R1与小灯泡并联，互不影响，所以将R1换成导线，可以通过电流表和R2的阻值计算电压，所以不影响小灯泡电阻的测量，故A错误；
B、R2与小灯泡串联，实验时通过调整R2的阻值，改变小灯泡两端的电压，将R2换成导线不能完成实验，故B正确；
CD、实验时，闭合两开关，通过R1所在电路计算小灯泡两端的电压，通过R2所在电路计算流过小灯泡的电流，闭合开关的先后顺序对实验没有影响，故CD错误。
故选：B。
5．（2022•东营）如图所示，闭合开关，灯L1、L2均不亮，小华用电压表去判断电路故障，当他将电压表接在L1两端时，电压表无示数；当他将电压表接在L2两端时，电压表有示数，由此可以判断（ ）
A．灯L1断路B．灯L2断路C．灯L1短路D．灯L2短路
【答案】B。
【解答】解：A、如果灯L1断路，L2不能发光，电压表接在L1两端时，相当于与其它部分串联，所以有示数为电源电压。此选项不符合题意；
B、如果灯L2断路，L1不能发光，电压表接在L1两端时，处于断路状态无示数。此选项符合题意；
C、如果灯L1短路，L2会发光。此选项不符合题意；
D、如果灯L2短路，L1会发光。此选项不符合题意。
故选：B。
6．（2022•泰安）如图所示电路中，电源电压恒定。闭合开关，电路正常工作一段时间后，灯泡L突然熄灭，电路中只有两个电表有示数。电阻R或灯泡L仅有一个出现了故障，其它元件均完好。下列说法中（ ）
①可能灯泡L断路 ②可能灯泡L短路 ③可能电阻R断路 ④可能电阻R短路
A．只有①②正确B．只有③④正确C．只有②④正确D．只有①③正确
【答案】A。
【解答】解：电路正常工作时，R与灯泡L串联，电流表测量电路中的电流，电压表V测电源两端的电压，电压表V1测L两端的电压；
①若灯泡L断路，电路中无电流，电流表示数变为0，此时两个电压表测量的都是电源电压，有示数，故①正确；
②若灯泡L短路，电路是通路，电路中有电流，电流表有示数；根据U＝IR可知，电压表V1示数为0；电压表V测电源两端的电压，有示数，故②正确；
③若电阻R断路，电路中无电流，电流表示数变为0；电压表V1与电源两极之间是断开的，无示数，电压表V测电源两端的电压，有示数，故③错误；
④若电阻R短路，电路是通路，电路中有电流，电流表有示数；此时两个电压表测量的都是电源电压，有示数，故④错误。
故选：A。
二、填空题。
7．（2022•淮阴区模拟）如图所示，图甲是小明“探究通过导体的电流与电阻关系”的实验电路（电源电压保持不变），图乙是依据实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像。实验中，小明先将10Ω的定值电阻接入电路，正确操作后记录数据。小明接下来的操作是：断开开关，将10Ω的定值电阻更换为15Ω的定值电阻，然后闭合开关，移动滑片P，使电压表的示为 3 V，读出此时电流表的示数。小华认为根据小明的实验操作有不当之处，你觉得小明的不当之处是： 闭合开关前，没有将滑动变阻器调到电阻最大位置 。
【答案】3；闭合开关前，没有将滑动变阻器调到电阻最大位置。
【解答】解：由图乙可知，当电阻为10Ω时，通过定值电阻电流为0.3A，则U＝IR＝0.3A×10Ω＝3V，由于本实验需要空控制定值电阻两端电压不变，所以将10Ω的定值电阻更换为15Ω的定值电阻，然后闭合开关，移动滑片P，使电压表的示仍然为3V；更换不同阻值的定值电阻之后，闭合开关前，应将滑动变阻器调滑片到电阻最大位置。
故答案为：3；闭合开关前，没有将滑动变阻器调到电阻最大位置。
8．（2022•盘锦）如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯L1标有“3V 1.2W”、灯L2标有“3V 0.9W”字样。先只闭合开关S1，灯L1正常发光；再闭合开关S2，电压表示数 不变 （选填“变大”“变小”或“不变”），电流表应选择 0～3A （选填“0～0.6A”或“0～3A”）的量程。
【答案】不变；0～3A。
【解答】解：由灯泡规格可知两灯泡的额定电压都为3V，由图知先只闭合开关S1，灯L1正常发光，电路是灯泡L1的基本电路，灯泡正常发光则电源电压等于灯泡L1的额定电压3V，再闭合开关S2，两只灯泡并联，电流表测干路电流，电压表测灯泡L1两端的电压，并联电路各支路两端电压相等，所以灯泡两端的电压仍为电源电压3V不变，此时两灯泡两端的电压都为额定电压，则通过灯泡L1的电流：I1＝＝＝0.4A，
通过灯泡L2的电流：I2＝＝＝0.3A，
并联电路干路电流等于各支路电流之和：此时通过干路的电流：I＝I1+I2＝0.4A+0.3A＝0.7A，所以电流表选择0～3A的量程接入电路。
故答案为：不变；0～3A。
9．（2022•襄阳）如图所示电路，两灯泡的连接方式为 串 联。闭合开关后，两灯均不发光，先检查导线连接情况，发现完好，再把电压表接在L1两端时有示数，接在L2两端时无示数，则电路故障原因是 灯泡L1断路了 。
【答案】串；灯泡L1断路了。
【解答】解：开关闭合后，电流只有一条路径，因此两灯泡的连接方式是串联；
电压表接在L1两端时电压表有示数，说明有微弱的电流通过电压表，说明L2一定是通路，这样电流经过电压表再经过L2和开关形成一个闭合回路。因为L1是断路的，所以电压表并联在L2两端也不会有电流通过电压表，因为现在电路不是一个闭合回路。
故答案为：串；灯泡L1断路了。
10．（2022•上海模拟）如图所示的电路中，电源电压保持不变。电键S闭合后，电压表V示数为零，已知电阻R1、R2中仅有一个出现了故障。
①电路中的故障可能是 R1短路或R2断路 ；
②能进一步确定电路故障的操作是 用一个完好的灯泡和电流表串联后替换电阻R1，若电流表有示数，则故障是R1短路，若电流表无示数，则故障是R2断路 。
【答案】①R1短路或R2断路；②用一个完好的灯泡替换电阻R1，若灯泡发光，则故障是R1短路，若灯泡不发光，则故障是R2断路。
【解答】解：（1）根据电路图可知，两个电阻串联、电压表V测量电阻R1的是两端的电压，电压表无示数，说明电路中出现了断路或短路；
当电阻R1出现短路时，电压表V与一段导线并联，没有示数；当电阻R2断路时，电压表与电源的两极不相连，电压表没有示数；所以故障原因为：R1短路或R2断路；
（2）若用一个完好的灯泡和电流表串联后替换电阻R1，若电流表有示数，则故障是R1短路，若电流表无示数，则故障是R2断路。
故答案为：①R1短路或R2断路；②用一个完好的灯泡替换电阻R1，若灯泡发光，则故障是R1短路，若灯泡不发光，则故障是R2断路。
三、实验探究题。
11．（2022•株洲）用图甲所示的电路探究“电流与电阻的关系”，电源为两节干电池，实验室提供了阻值分别为30Ω、15Ω、10Ω、7.5Ω的电阻各一个。
（1）用笔画线代替导线，在图甲中请将实验电路连接完整。（要求滑片向右移，电流表示数变大）
（2）实验时，从大到小依次更换不同的定值电阻，调节滑动变阻器，保证电阻两端电压不变，分别记录每次电阻R和电流表示数I，数据如上表，其中第4次实验的电流表示数如图乙所示，读数为 0.32 A；电压表示数应为 2.4 V。
（3）在现有实验器材不变的条件下，某同学通过实验还获得一组“5Ω，0.48A”的数据，请写出他所使用的方法 15Ω与7.5Ω并联得到等效电阻5Ω，并向右端移动滑动变阻器滑片，使电压表的示数为2.4V 。
【答案】（1）见解答图；（2）0.32；2.4；（3）15Ω与7.5Ω并联得到等效电阻5Ω，并向右端移动滑动变阻器滑片，使电压表的示数为2.4V。
【解答】解：（1）电源为两节干电池，电压为3V，故电压表应选用小量程并联在电阻两端；变阻器滑片向右移，电流表示数变大，说明电路中电阻阻值变小，变阻器应选用右下接线柱与开关串联接入电路中，如下图所示：
；
（2）其中第4次实验的电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.32A；由表中数据可知，第4次实验时，电阻阻值为7.5Ω，则电压表示数为：U＝IR＝0.32A×7.5Ω＝2.4V；
（3）根据串联分压原理可知，将15Ω与7.5Ω并联得到等效电阻5Ω，电阻减小，其分得的电压减小；
探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应减小滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应减小滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，使电压表的示数为2.4V。
故答案为：（1）见解答图；（2）0.32；2.4；（3）15Ω与7.5Ω并联得到等效电阻5Ω，并向右端移动滑动变阻器滑片，使电压表的示数为2.4V。
12．（2022•鄂州）实验创新小组探究电流与电压的关系，实验电路如图甲所示。电源电压恒为6V，定值电阻R＝10Ω，滑动变阻器的规格是“50Ω 1A”。
（1）请根据电路图，用笔画线表示导线，连接图乙所示的实物电路，要求滑片向左滑时，电流表示数变大。
（2）连接好电路后，闭合开关，发现无论怎样移动滑片，电压表的示数约为6V且保持不变，电流表的示数几乎为零，则电路的故障可能是 B 。
A.滑动变阻器短路 B.定值电阻断路 C.定值电阻短路
（3）排除故障后，多次改变定值电阻两端的电压（每次正确选择电压表的量程），测出每次对应的电流值，并将测得的数据记录在表格中，请根据表格中的数据分析得出实验结论：在电阻一定时， 当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比 。
（4）该小组同学又找到一个标有“2.5V”字样的小灯泡，用它来替换图中的定值电阻R，并测量小灯泡的额定功率，某时刻电压表的读数为2V，要测量小灯泡的额定功率，应该将滑片向 左 （选填“左”或“右”）调节，当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图丙所示，则小灯泡的额定功率为 0.75 W。
【答案】（1）如图所示；（2）B；（3）当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比；（4）左；0.75。
【解答】解：（1）要求滑片向左滑时，电流表示数变大，故应将电阻与滑动变阻器左下接线柱相连，如下图所示：
（2）闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，发现电压表有示数且约为6V，电流表无示数，则故障可能是定值电阻断路，故说法AC错误，B正确，
故选：B；
（3）由表格数据可知，定值电阻两端的电压增大时，通过定值电阻的电流也增大，通过定值电阻的电流与定值电阻两端的电压的比值不变，由此可得出实验的结论：当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比；
（4）由题知电压表测量“2.5V”字样的小灯泡两端的电压，某时刻电压表的读数为2V，所以若要测量小灯泡的额定功率，需使小灯泡两端的电压为额定电压2.5V，所以此时应增加灯两端的电压减小滑动变阻器的电压，根据分压原理，就要减小变阻器连入电路中的电阻，所以应将滑片P向左端移到合适位置；
由图丙知，电流表使用小量程，分度值0.02A，灯泡正常发光的电流为0.3A，
则小灯泡的额定功率为：P＝UI＝2.5V×0.3A＝0.75W。
故答案为：（1）如图所示；（2）B；（3）当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比；（4）左；0.75。
四、计算题。
13．（2022•毕节市）如图所示的电路，其中R1的阻值为15Ω，电源电压保持6V不变，电流表的量程为0～0.6A，求：
（1）开关S闭合、S1断开时，电流表的示数。
（2）开关S、S1都闭合时，保证电流表安全，电阻R2的最小阻值。
【解答】解：（1）由图可知，开关S闭合、S1断开时，只有R1工作，电流表测量的是通过R1的电流，
通过R1的电流：I1＝＝＝0.4A，即电流表示数为0.4A；
（2）开关S、S1都闭合时，R1、R2并联，
根据电流表量程可知，干路的总电流最大为0.6A，
根据并联电路的电流特点可知，通过电阻R2的最大电流I2＝I﹣I1＝0.6A﹣0.4A＝0.2A；
根据并联电路的电压特点可知，R2两端的电压U2＝U＝6V，
由欧姆定律可知，R2的最小阻值：R2＝＝＝30Ω。
答：（1）开关S闭合、S1断开时，电流表的示数为0.4A；
（2）开关S、S1都闭合时，保证电流表安全，电阻R2的最小阻值为30Ω。
14．（2022•东莞市模拟）如图甲所示，某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料的承受的撞击力进行测试。在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，由静止自由释放重物，经撞击后样品材料仍完好无损。从重物开始下落到撞击样品的这个过程中，电流表的示数I随时间t变化的图像如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化的图像如图丙所示。电源的电压为24V，定值电阻R0＝10Ω。求：
（1）在重物下落的过程中（未撞击），压力传感器的电阻是多少？
（2）当撞击力为400N时，电流表的示数为多少？
（3）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少？（g＝10N/kg）
【解答】解：（1）由图甲知，压力传感器R与R0串联，电流表测电路中电流，
在重物撞击样品前，压力传感器受到的压力不变，电阻不变，电路中的电流不变，
由图乙可知，电路中的电流I＝0.2A，
由I＝可得，电路中的总电阻：
R总＝＝＝120Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以压力传感器R的阻值：
R＝R总﹣R0＝120Ω﹣10Ω＝110Ω；
（2）当样品受到的撞击力是400N时，压力传感器电阻为R传＝20Ω，
根据串联电阻的规律，总电阻R总＝R传+R0＝20Ω+10Ω＝30Ω，
此时电路中的电流I总＝＝＝0.8A；
（3）图丙知，压力传感器的电阻R随压力的增大而减小，所以在测试过程中，样品受到的撞击力最大时，压敏电阻的阻值最小，由欧姆定律，此时电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I′＝1.2A，此时电路中的总电阻：
R总′＝＝＝20Ω，
根据电阻的串联，则此时压力传感器R的阻值：
R′＝R总′﹣R0＝20Ω﹣10Ω＝10Ω，
由图丙可知，压力传感器电阻为10Ω时压力（样品受到的最大撞击力）F＝600N。
答：（1）在重物下落的过程中（未撞击），压力传感器的电阻是110Ω；
（2）当撞击力为400N时，电流表的示数为0.8A；
（3）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是600N。
五、解答题。
15．（2022•扬州）用一串小彩灯扮靓教室，发现一个小彩灯熄灭后，其他小彩灯依然发光，小丽猜想小彩灯并联；取下这个小彩灯，整串彩灯都会熄灭，小丽认为每个小彩灯应该是串联的，她决定将小彩灯接入图1所示的电路，测其电阻，探寻奥秘。已知电源电压为3V，小彩灯的额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，在图1中将实物电路连接完整。
（2）接入未损坏的小彩灯，调节滑动变阻器的滑片使电压表示数为2.5V，电流表的示数如图2所示，示数为 0.16A ，则小彩灯正常发光时接入电路的电阻为 15.625Ω 。
（3）接入灯丝断裂的小彩灯，当电压表示数为0.4V时，电流表示数为0.5A，可知小彩灯灯丝断裂后接入电路的电阻为 0.8 Ω。
（4）根据实验数据可知，灯丝断裂后，小彩灯并未断路，而是相当于一段导线，起到连接电路的作用，可使其他小彩灯继续工作，但其余小彩灯实际功率会 变大 。
【答案】（1）如图所示；（2）0.16A；15.625Ω；（3）0.8；（4）变大。
【解答】解：（1）因为电源电压为3V，所以电压表选用小量程与小彩灯并联，电流表和滑动变阻器与小彩灯串联，为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处，由图可知，此时滑动变阻器的滑片在最左侧，因此滑动变阻器应选用右下接线柱，如图所示：；
（2）由图2可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.16A，由欧姆定律可知，小彩灯正常发光时接入电路的电阻：RL＝＝＝15.625Ω；
（3）由欧姆定律可知，小彩灯灯丝断裂后接入电路的电阻：RL'＝＝＝0.8Ω；
（4）由串联电路的电阻特点可知，此时电路中总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大，由串联电路的电压特点可知，每个小彩灯两端的电压变大，由P＝UI可知，小彩灯的实际功率变大。
故答案为：（1）如图所示；（2）0.16A；15.625Ω；（3）0.8；（4）变大。
F/N
20
40
60
80
100
R/Ω
12
10
8
6
4
实验序号
1
2
3
4
5
电压U/V
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
电流I/A
0.15
0.28
0.30
0.38
0.45
实验次数
1
2
3
4
电阻R/Ω
30
15
10
7.5
电流I/A
0.08
0.16
0.24
实验序号
1
2
3
4
U/V
2
3
4
5
I/A
0.2
0.3
0.4
0.5
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