2024-2025学年贵州省毕节市织金县九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年贵州省毕节市织金县九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．B．C．D．2
2、（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A．小时B．小时C．小时D．7小时
3、（4分）下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若五箱苹果的质量（单位：）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（ ）
A．18和18B．19和18C．20和18D．20和19
5、（4分）下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x米，根据题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程有解，且使关于x的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8、（4分）已知（ ）.
A．3B．-3C．5D．-5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．
11、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
12、（4分）观察下面的变形规律：
＝－1，＝－，＝－，＝－，…
解答下面的问题：
（1） 若为正整数，请你猜想＝________；
（2） 计算：
13、（4分）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）现在我们国家进入了高速发展的新时代，以为首的党中央在注重发展的同时，也提出了绿色中国的发展理念，请你以等腰三角形为基本图形利用平移或旋转设计一个宣传环保的图案，并加上简单的解说词．
15、（8分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限且OC=5,点B在x轴的正半轴上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA成边AB于点Q，交边OC或边CB于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线l恰好过点C，当016、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，正方形的点在线段上，点，在轴正半轴上，点在点的右侧，.将正方形沿轴正方向平移，得到正方形，当点与点重合时停止运动.设平移的距离为，正方形与重合部分的面积为.
（1）求直线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）求与的解析式，并直接写出自变量的取值范围.
17、（10分）如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．
如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；
在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；
当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．
18、（10分）计算：（1）2﹣6+3；
（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；
用指定方法解下列一元二次方程：
（3）x2﹣36=0（直接开平方法）；
（4）x2﹣4x=2（配方法）；
（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；
（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为_____.
20、（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________。
21、（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为_____．
22、（4分）某初中校女子排球队队员的年龄分布：
该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁．（结果精确到0.1）
23、（4分）直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
25、（10分）在正方形中，平分交边于点．
（1）尺规作图：过点作于；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．
26、（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．
求证：四边形OBEC是正方形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
【详解】
连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF=，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF= ．
故选A．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．
2、C
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：


小时．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．
故选C．
本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．
3、B
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
本题考查中心对称图形．
4、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18.
故选：B.
本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数.
5、D
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）
【详解】
根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.
本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.
6、A
【解析】
直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．
【详解】
解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：
．
故选：A．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
7、C
【解析】
根据题意可以求得k的值，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵关于x的一次函数y=（k+2）x+1不经过第四象限，
∴k+2＞0，解得：k＞，
∵关于x的分式方程：有解，
∴当k=-1时，分式方程=k-2的解是，
当k=1时，分式方程=k-2无解，
当k=2时，分式方程=k-2无解，
当k=3时，分式方程=k-2的解是x=1，
∴符合要求的k的值为-1和3，
∴所有满足条件的k的个数是2个，
故选：C．
本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值．
8、A
【解析】
观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，
故选A．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、30°
【解析】
过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．
【详解】
解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，
得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，
∴∠ABE＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°．
故答案为：30°
本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝AB是解决问题的关键．
10、
【解析】
由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE．
【详解】
∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，
∴∠DAE=-70°=20°．
故填空为：20°．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
11、2016
【解析】
由题意可得，
，
，
∵，为方程的个根，
∴，
，
∴．
12、（1）、；（2）、1.
【解析】
试题分析：（1）根据所给等式确定出一般规律，写出即可；
（2）先将各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，故可求出答案.
解：（1）﹣
（2）原式=[（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]（ +1）
=（ ﹣1）（ +1）
=（ ）2﹣12
=2016﹣1
=1．
点睛：本题主要考查了代数式的探索与规律，二次根式的混合运算，根据所给的等式找到规律是解题的关键.
13、A
【解析】
根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．
【详解】
∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，
解此方程得到k=1.
故选：A.
考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
将等腰三角形依次平移、配上矩形构成一个树木的形状即可．
【详解】
解：如图，爱护身边的每一片绿色，共同构建幸福家园．
此题考查利用旋转、轴对称、平移设计图案，能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，掌握轴对称变换和旋转变换的特点是解决问题的关键．
15、 (1) A点坐标为(3,3) ，B点坐标为(6,0)； (2) m=t(0【解析】
（1）由题意得到B点坐标为(6,0)，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）首先求出直线OA、OB、OC、BC的解析式．进而求出P、Q的坐标即可解决问题．
【详解】
(1)∵OB=6，
∴B点坐标为(6,0)，
过点A作x轴的垂线AM，
∵∠OAB=90°且OA=AB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OM=BM=AM=OB=3，
∴A点坐标为(3,3)；
(2)作CN⊥x轴于N,如图,
∵t=4时，直线l恰好过点C，
∴ON=4，
在Rt△OCN中,CN==3，
∴C点坐标为(4,−3)，
设直线OC的解析式为y=kx(k≠0)，
把C(4,−3)代入得4k=−3,解得k=，
∴直线OC的解析式为y=x，
设直线OA的解析式为y=ax(a≠0)，
把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，
∴直线OA的解析式为y=x
∵P(t,0)(0∴Q(t,t),R(t,t)，
∴QR=t−(t)=t，
即m=t(0本题考查四边形综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质、待定系数法求解析式.
16、 (1);(2) ;(3) .
【解析】
（1）将A,E的坐标代入解析式即可解答
（2）根据题意可知CD=2，将其代入解析式，即可求出点C
（3）根据题意可分情况讨论：当时，；当时，，即可解答
【详解】
（1）设直线的解析式为，因为经过点，点.
，解得：，∴.
（2）当时，，，
∴.
（3）当时，如图1.
点的横坐标为，点的横坐标为.
∴当时，，
∴，
∴当时，，
∴.
∴.
当时，如图2.
∴
综上.
此题考查一次函数与几何图形，解题关键在于将已知点代入解析式
17、，证明见解析；的最小值是，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，理由见解析.
【解析】
先证明和是等边三角形，再证明≌，可得结论；
由≌，易证得是正三角形，继而可得当动点E运动到当，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；
同理得：≌，则可得，所以，则A、B、M、D四点共圆，可得．
【详解】
，
证明：、F的速度相同，且同时运动，
，
又四边形ABCD是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
同理也是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
；
由得：≌，
，
，
，
是等边三角形，
，
如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，
，，
，
的最小值是，
中，，，
，
，
；
如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
、B、M、D四点共圆，
．
此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得≌是解此题的关键．
18、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（3）直接开平方法求解；
（4）配方法求解可得；
（1）公式法求解即可；
（6）因式分解法解之可得．
【详解】
解：（1）2﹣6+3
=4﹣6×+3×4
=2+12
=14；
（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2
=6﹣1+12+18﹣12
=31﹣12．
（3）x2=36，
∴x=±6，
即x1=﹣6，x2=6；
（4）x2﹣4x+4=2+4，
即（x﹣2）2=6，
∴x﹣2= ，
∴x1=2﹣ ，x2=2+ ；
（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，
∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，
∴x= ，
即x1= ，x2= ；
（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0
（x+1+4）2=0，
即（x+1）2=0，
∴x+1=0，
即x1=x2=﹣1．
故答案为：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．
本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、a＝2或a=-3.
【解析】
分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．
【详解】
解：①a＞0时，y随x的增大而增大，
则当x=4时，y有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；
②a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x=-1时，y有最大值7，把x=-1代入函数关系式得 7=-a-a+1，解得a=-3，
所以a＝2或a=-3.
本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
20、1
【解析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，
解得n=1．
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
21、50°
【解析】
根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根据∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．
【详解】
解： ∵△ACB≌△DCE
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠BCE=∠ACD=50°
故答案为：50°．
本题考查全等三角形的性质，题目比较简单．
22、14.1．
【解析】
根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．
【详解】
该校女子排球队队员的平均年龄是≈14.1（岁），
故答案为：14.1．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
23、（0，2）或（0，）
【解析】
试题分析：∵直线沿轴平移3个单位，包括向上和向下，
∵平移后的解析式为或．
∵与轴的交点坐标为（0，2）；与轴的交点坐标为（0，）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）240人＜八年级学生数≤300人
（2）这个学校八年级学生有300人．
【解析】
答：八年级学生总数为人
(1)关系式为：学生数≤300，学生数+60>300列式求值即可；
(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元,列方程求解
【详解】
解：(1)有已知，240人<总数≤300人；
(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元
可列方程
求得x=
经检验x=符合题意
学生总数为人
25、（1）作图见解析；（2）67.5°．
【解析】
（1）利用基本作图作EF⊥BD于F；
（2）利用正方形的性质得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根据角平分线的性质得到EF=EC，则∠EFC=∠ECB，然后利用等角的余角相等和三角形等角和计算∠BCF的度数．
【详解】
（1）如图，EF为所作；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，
∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECB，
∴∠BFC=∠BCF=（180°-45°）=67.5°．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形的性质．
26、证明见解析
【解析】
分析：先根据两边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形OBEC为平行四边形，然后根据正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，从而根据正方形的判定得证结论.
详解：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OC=OB，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴四边形OBEC是矩形．
∵OC=OB，
∴四边形OBEC是正方形.
点睛：此题主要考查了正方形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间小时
5
6
7
8
人数
10
10
20
10
年龄/（岁）
13
14
15
16
频数
1
4
5
2