2024-2025学年广东省揭阳市空港经济区砲台镇数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省揭阳市空港经济区砲台镇数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知直线不经过第一象限，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2、（4分）下列有理式中，是分式的为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为( )
A．4B．5C．6D．7
4、（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示是( )米
A．0.77×10–6B．77×10–6C．7.7×10–6D．7.7×10–5
6、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．-4C．4D．±4
7、（4分）如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是

A．B．C．D．
8、（4分）如图，在中，，，．点，，分别是相应边上的中点，则四边形的周长等于（ ）
A．8B．9C．12D．13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。
10、（4分）如图，在平行四边形中，=5，=7，平分∠交边于点，则线段的长度为________．
11、（4分）在直角梯形中，，如果，，，那么对角线__________．
12、（4分）已知方程的一个根为2，则________.
13、（4分）若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则常数a的值可以是_____．(写出一个即可)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F．
（1）若CE=4，CF=3，求OC的长．
（2）连接AE、AF，问当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
15、（8分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝1．
（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．
16、（8分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？
17、（10分）（1）；（2）÷
18、（10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.

(1)求证:AE=2CE;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某种分子的半径大约是0.0000108mm，用科学记数法表示为______________.
20、（4分）如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点. 若，则点到边的距离为______.
21、（4分）把(a-2)根号外的因式移到根号内,其结果为____.
22、（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．
23、（4分）将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
25、（10分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
26、（12分）某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地。经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图①、②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有______名，其中选择景区A的学生的频率是______：
（2）请将图②补充完整：
（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题解析：∵直线不经过第一象限，则有：
解得：．
故选．
2、D
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：D
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
3、C
【解析】
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．
【详解】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∵DE=3，
∴BC=2×3=1．
故选：C．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
4、D
【解析】
解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；
D．3﹣=（3﹣=，正确．
故选D．
5、C
【解析】
分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
详解：0.0000077=7.7×10–6.
故选C.
点睛：本题考查了负整数指数科学计数法, 根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
6、C
【解析】
根据算术平方根的性质直接进行计算即可．
【详解】
=|-1|=1．
故选：C．
本题考查的是算术平方根的定义，把化为|-1|的形式是解答此题的关键．
7、C
【解析】
根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
【详解】
解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
8、B
【解析】
根据三角形中位线的性质及线段的中点性质求解即可.
【详解】
解：点，，分别是相应边上的中点
是三角形ABC的中位线

同理可得，
四边形的周长
故答案为：B
本题考查了三角形的中位线，熟练运用三角形中位线的性质求线段长是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0【解析】
已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．
【详解】
∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，
∴a-1＜0且a＞0，
解得：0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．
10、1
【解析】
根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=7cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5cm，
∴DE=AD-AE=7-5=1cm
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．
11、
【解析】
过点D作交BC于点E，首先证明四边形ABED是矩形，则，进而求出EC的长度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的长度，最后利用勾股定理即可求出BD的长度．
【详解】
过点D作交BC于点E，
∵，
，
．
，
，
∴四边形ABED是矩形，
，
．
，
，
，
，
．
故答案为：．
本题主要考查矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
12、
【解析】
把x=2代入原方程，得到一个关于k的方程，求解可得答案.
【详解】
解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，
解得k=-1．
故答案为-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13、2(答案不唯一)．
【解析】
由反比例函数y=的图象在二、四象限，可知a-3<0，据此可求出a的取值范围.
【详解】
∵反比例函数y=的图象在二、四象限，
∴a-3<0，
∴a<3,
∴a可以取2.
故答案为2.
本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数(k是常数，k≠0)，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)2.5: (2)见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
【详解】
（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∵EF∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，
∴∠ECF=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，
∴OC=OE=EF=2.5；
（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
连接AE、AF，如图所示：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定及性质是解答本题的关键.
15、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1
【解析】
（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分别令每个因式等于1，求出两根即可；
（2）左边用多项式乘以多项式的运算法则展开，移项，使右边等于零，合并同类项，整理成一元二次方程的标准形式，再用分解因式法解方程即可.
【详解】
（1）解：x2﹣3x＝1，
x（x﹣3）＝1，
x＝1，x﹣3＝1，
x1＝1，x2＝3
（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，
整理得：x2﹣4x﹣5＝1，
（x﹣5）（x+1）＝1，
x﹣5＝1，x+1＝1，
x1＝5，x2＝﹣1
本题考查利用因式分解解一元二次方程，解题关键在于掌握因式分解.
16、第一次买了11本资料．
【解析】
设第一次买了x本资料，根据“比上次多买了21本”表示出另外一个未知数，再根据等量关系“第一次用121元买了若干本资料，第二次又用241元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元”列出方程，即可求解.
【详解】
设第一次买了x本资料，
根据题意，得：-=4
整理，得：x2+51x﹣611＝1．
解得：x1＝﹣61，x2＝11，
经检验：它们都是方程的根，但x1＝﹣61不符合题意，舍去，
答：第一次买了11本资料．
该题主要考查了列分式方程解应用题，解题的关键是正确分析已知设出未知数，找准等量关系列出方程，然后解方程即可求解.另外该题解完之后要尝试其他的解法，以求一题多解,举一反三.
17、 (1) -45;(2) 2+4.
【解析】
(1) 利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可;(2) 利用二次根式的除法运算法则化简求出即可.
【详解】
(1) = =-18×=-45;
(2) ÷=(20-18+4)÷
=()÷ =2+4.
本题考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题的关键.
18、见解析
【解析】
（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得∠ABE=∠A；结合三角形外角的性质可得∠BEC的度数，再在Rt△BCE中结合含30°角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到∠ABC=60°，至此不难判断△BCD的形状
【详解】
(1)证明：连结BE，如图．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，
在Rt△BCE中，BE＝2CE，
∴AE＝2CE.
(2)解：△BCD是等边三角形．
理由如下：
∵DE垂直平分AB，
∴D为AB的中点．
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝BD.
又∵∠ABC＝60°，
∴△BCD是等边三角形．
此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.08×10-5
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000108=1.08×10-5.
故答案为1.08×10-5.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20、4
【解析】
首先根据菱形的性质，可得出∠ABD=∠CBD，然后根据角平分线的性质，即可得解.
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，BD为其对角线
∴∠ABD=∠CBD，即BD为角平分线
∴点E到边AB的距离等于EF，即为4.
此题主要考查菱形和角平分线的性质，熟练运用，即可解题.
21、-
【解析】
根据二次根式有意义的条件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根号外的因式移到根号内后可得(a－2)=.
故答案为－.
22、甲
【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【详解】
解：∵，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴选择甲参赛；
故答案为：甲．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
23、y=-2x+1
【解析】
根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．
【详解】
解：正比例函数y=-2x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+1，
故答案为y=-2x+1．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）第分至分内消毒人员不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．
【解析】
(1)设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入即可；
(2)把y=1.6代入函数解析式，求出相应的x；
(3)把y=3.2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与20进行比较，大于等于20就有效；
【详解】
（1）设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，点(10，8)代入，得
10a=8，
∴a=,
∴;
药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入，得
k=80,
∴;
（2）把代入可得
把代入可得
根据图象，当时，
即从消毒开始后的第分至分内消毒人员不可以留在教室里．
（3）把代入可得
把代入可得
本次消毒有效．
本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
25、（1）A′坐标为（4，7），B′坐标为（10，4）；（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2 ) ．
【解析】
（1）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；（2）由（1）中坐标分析出x值变化=3x-2，y值变化=3y-2，从而使问题得解．
【详解】
解：（1）依题意知，以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，故TA′=3TA， B′T=3BT．则延长如图，连结A’B’得△TA′B′．
由图可得A′坐标为（4,7），B′坐标为（10，4）；
（2） 易知A、B坐标由A（2,3），B（4,2）变化为A′（4,7），B′（10，4）；
则x值变化=3x-2，y值变化=3y-2；
若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标，则变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-2，3b-2）
本题难度中等，主要考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．
26、（1）180，；（2）见解析；（3）全校选择景区C的人数是480人．
【解析】
（1）根据D组所对应的圆心角即可求得对应的比例，利用D组的人数除以对应的比例即可求得抽查的总人数，然后根据频率定义求解；
（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得C组人数，补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）抽查的人数是42÷=180（人），
选择景区A的学生的频率是：=，
故答案是：180，；
（2）C组的人数是180-36-30-42=72（人）；
（3）估计有（人），
答：全校选择景区C的人数是480人.
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1