2024-2025学年广东省高州市谢鸡镇九上数学开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省高州市谢鸡镇九上数学开学综合测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2、（4分）下列说法正确的是( )
A．形如的式子叫分式B．整式和分式统称有理式
C．当x≠3时，分式无意义D．分式与的最简公分母是a3b2
3、（4分）一组数据2，3，5，5，4的众数、中位数分别是（ ）
A．5，4B．5，5C．5，4.5D．5，3.8
4、（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两直线被第三条直线所截，内错角相等
C．若，则
D．有一角对应相等的两个菱形相似
6、（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是 （ ）
A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5 D．m≤5
7、（4分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤且k≠1B．k≤C．k＜且k≠1D．k＜
8、（4分）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果关于的一次函数的图像不经过第三象限，那么的取值范围________.
10、（4分）在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是_____.
11、（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．
12、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 ▲ ．
13、（4分）已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．
(1)画出绕点A逆时针旋转得到的；
(2)在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
15、（8分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？
16、（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表出来
17、（10分）（1）因式分解：；
（2）计算：
18、（10分）直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于，且.
求点坐标.
求直线的解析式.
直线的解析式为，直线交于点，交于点，求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．
20、（4分）如果根式有意义，那么的取值范围是_________.
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为 _________________
22、（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于_____．
23、（4分）分解因式___________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，中，，两点在对角线上，．
（1）求证：；
（2）当四边形为矩形时，连结、、，求的值．
25、（10分）某校要设计一座高的雕像(如图)，使雕像的点(肚脐)为线段(全身)的黄金分割点，上部(肚脐以上)与下部(肚脐以下)的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为______(结果精确到)米． (，结果精确到)．
26、（12分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据正方形的性质，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，进而确定点A的坐标，代入求出k即可．
【详解】
解：∵正方形ABCD，AD＝4，
∴AB＝AD＝4＝BC，
∵BC＝2OB，
∴OB＝2，
∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，
故选：D．
本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标．
2、B
【解析】
根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．
【详解】
A、形如且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．
B、整式和分式统称有理式，故本选项正确．
C、当x≠3时，分式有意义，故本选项错误．
D、分式与的最简公分母是a2b，故本选项错误．
故选：B．
考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．
3、A
【解析】
根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案．
【详解】
数据2，3，5，5，4中，
5出现了2次，出现的次数最多，
则众数是5；
按大小顺序排列为5，5，4，3，2，最中间的数是4，
则中位数是4；
故选A．
此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
4、C
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. 不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，故本选项正确；
D.不是轴对称图形，故本选项错误；
故选C.
此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形
5、D
【解析】
A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．
B错误，两直线平行时，内错角相等．
C错误，当m和n互为相反数时，，但m≠n．
故选D
6、B
【解析】
解：∵不等式组有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故选B．
点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．
7、A
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得，然后求出两个不等式的公共部分即可.
【详解】
解：根据题意得 解得
所以k的范围为
故选A．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根，熟知这些是解题关键.
8、A
【解析】
试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.
考点：最简二次根式
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由一次函数的图象不经过第三象限，则，并且，解两个不等式即可得到m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数的图像不经过第三象限，
∴，，
解得：，
故答案为.
本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
10、1 +
【解析】
连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD证得∠EDB=∠FDC，根据全等三角形的性质得到DE=DF，BE=CF,证明△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF⊥BC时，求得，△BEF的周长取得最小值.
【详解】
连接BD,
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，
∴△ABD和△CBD都是等边三角形；
∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,
∵∠EDF=60°，
∴∠EDB=∠FDC，
在△BDE与△CDF中,
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，BE=CF，
∴△DEF是等边三角形；
∴EF=DF，
∴BF+BE=BF+CF=1,
当DF⊥BC时,
此时△DEF的周长取得最小值，
∴△DEF的周长的最小值为：
故答案为:
考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.
11、
【解析】
根据正方形对角线等于边长的倍得出规律即可．
【详解】
由题意得，a1=1，
a2=a1=，
a3=a2=（）2，
a4=a3=（）3，
…，
an=an-1=（）n-1．
=[（）n-1]2=
故答案为：
本题主要考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的倍是解题的关键，要注意的指数的变化规律．
12、10+．
【解析】
先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．
在Rt△CDE中，DE= 1，CE＝2，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，∴BC=1CD=2．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=2．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+．
13、＞
【解析】
根据反比例函数的图像特点即可求解.
【详解】
∵点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，
又-1＞-2，反比例函数在x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m＞n
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由题意可知旋转中心、旋转角、旋转方向，根据旋转的画图方法作图即可；
（2）如图有三种情况，构造平行四边形即可.
【详解】
解：（1）如图即为所求
（2）如图，D、D’、D’’均为所求.
本题考查了图形的旋转及中心对称图形，熟练掌握作旋转图形的方法及中心对称图形的定义是解题的关键.
15、 (1)中位数为150分钟，平均数为151分钟．
(2)见解析
【解析】
（1）根据中位数和平均数的概念求解；
（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．
【详解】
解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，
则中位数为：
平均数为：
(2)由(1)可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
16、-4≤x＜3，见解析
【解析】
解一元一次不等式组求解集，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
本题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，能够正确表示不等式组的解集是解题的关键．
17、（1）y（x-2）2；（2） ．
【解析】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；
（2）根据分式的减法运算法则计算．
【详解】
解：（1）x2y-4xy+4y
=y（x2-4x+4）
=y（x-2）2；
（2）
=
=
=
= ．
故答案为：（1）y（x-2）2；（2） ．
本题考查因式分解、分式的加减运算，掌握提公因式法、完全平方公式因式分解、分式的加减法法则是解题的关键．
18、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）证明见详解
【解析】
（1）先把A点坐标代入y=-x+b求出b=6，得到直线AB的解析式为y=-x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B的坐标；
（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C点坐标为（-2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；
（3）根据两直线相交的问题，通过解方程组得E（3，3），解方程组 得F（-3，-3），然后根据三角形面积公式可计算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．
【详解】
（1把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，
所以直线AB的解析式为y=-x+6，
当x=0时，y=-x+6=6，
所以点B的坐标为（0，6）；
（2）∵OB：OC=3：1，而OB=6，
∴OC=2，
∴C点坐标为（-2，0），
设直线BCy=mx+n，
把B（0，6），C（-2，0）分别代入得 ，解得
∴直线BC的解析式为y=3x+6；
（3）证明：解方程组
解得则E（3，3），
解方程组 得 则F（-3，-3），
所以S△EBO=×6×3=9，
S△FBO=×6×3=9，
所以S△EBO=S△FBO．
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、13.1．
【解析】
根据加权平均数的计算公式计算可得．
【详解】
解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.1
故答案为13.1．
本题主要考查加权平均数的计算方法，解题的关键是掌握平均数的定义和计算公式．
20、
【解析】
根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：x+2⩾0，
解得：x⩾−2.
故答案是：x⩾−2.
此题考查二次根式有意义的条件，难度不大
21、12
【解析】
∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，
,
∴ .
∵四边形ABCD是平行四边形，

22、1．
【解析】
利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可．
【详解】
设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，
∴，
解得,
∴y＝1x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a＝1；
故答案为：1．
此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.
23、
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（1）1．
【解析】
（1）证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证得；
（1）根据四边形AECF为矩形，矩形的对角线相等，则AC=EF，据此即可求解．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
（1）解：∵四边形AECF为矩形，
∴AC=EF，
∴ ，
又∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴当四边形AECF为矩形时，=1．
此题考查平行四边形的性质，矩形的性质，理解矩形的对角线相等是解题关键．
25、
【解析】
设雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2-x）m．根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程求解即可．
【详解】
解：设雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2-x）m．
依题意，得
解得（不合题意，舍去）．
经检验，是原方程的根．
雕像下部设计的高度应该为：1.236m
故答案为：1.236m
本题考查了黄金分割的应用，利用黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
26、（1）众数是7，中位数是7；（2）乙，理由见解析
【解析】
（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）易知＝7，＝7，＝6.3，方差越小，成绩越稳定．根据方差的意义不难判断．
【详解】
（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；
甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，
∴甲的中位数为＝7，
∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，
＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，
＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，
∵＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年龄/岁
12
13
14
15
人数
1
3
4
2