2024-2025学年广东省广州市南沙区数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省广州市南沙区数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．，，C．，1，2D．，，
2、（4分）下列各式中，正确的是（ ）
A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜16
3、（4分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在中，，，将绕点旋转，当点的对应点落在边上时，点的对应点，恰好与点、在同一直线上，则此时的面积为（ ）
A．240B．260C．320D．480
5、（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形亦是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，OP平分∠AOB，点C，D分别在射线OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是（ ）
A．OC＝ODB．∠CPO＝∠DPO
C．PC＝PDD．PC⊥OA，PD⊥OB
8、（4分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是( )
A．80B．40C．20D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为__．
10、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
11、（4分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．
12、（4分）三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____
13、（4分）一元二次方程的两根为，，若，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）把下列各式因式分解：
（1）x﹣xy2
（2）﹣6x2+12x﹣6
15、（8分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲队每天可以修整路面多少米？
（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？
16、（8分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
17、（10分）如图，平行四边形ABCD的边OA在x轴上，将平行四边形沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一条直线上，AD与BC交于点E.
（1）求证：△ABC≌△CDA.
（2）若直线AB的函数表达式为，求三角线ACE的面积.
18、（10分）（1）计算：
（2）计算：
（3）求不等式组的整数解.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰Rt△OAB，并将Rt△AOB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣4上时，Rt△OAB扫过的面积是__．
20、（4分）对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，则x的取值范围是_____．
21、（4分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命题是__________．
22、（4分）某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本．
．
23、（4分）如图，在矩形中，的平分线交于点, 于点,连接并延长交于点,连接交于点,下列结论：
①；②；③；④；⑤,
其中正确的有__________（只填序号）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．
25、（10分）计算:
（1）
（2） -
26、（12分）某学校积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对所在社区的一些区域进行绿化改造，已知乙工程队每小时能完成的绿化面积是甲工程队每小时能完成的绿化面积的1.5倍，并且乙工程队完成200平方米的绿化面积比甲工程队完成200平方米的绿化面积少用2小时，甲工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.
【详解】
A. ∵1.52+22≠32，∴ ，，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；
B.∵72+242=252，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
C.∵ ，∴，1，2能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
D.∵92+122=152，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
故选A.
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
2、B
【解析】
试题解析：

故选B.
3、B
【解析】
由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可.
【详解】
解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，
∴AA1＝ OA1，
由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，
即（）2+（OA1 ）2＝OA12，
解得：OA1＝2，
∵∠A1OA2＝30°，
∴A1A2的长＝ =
故选：B．
本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．
4、A
【解析】
根据旋转的性质可得，因此可得为等腰三角形，故可得三角形的高，进而计算的面积.
【详解】
根据旋转的性质可得
因此为等腰三角形
，
等腰三角形的高为：

故选A.
本题主要考查图形的旋转和等腰三角形的性质，难点在于根据题意求出高.
5、C
【解析】
要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.
6、B
【解析】
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；据此分别对各选项图形加以判断即可.
【详解】
A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B：是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C：不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B.
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、C
【解析】
根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【详解】
∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP＝∠BOP，而OP是公共边，
A、添加OC＝OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD，
B、添加∠OPC＝∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，
C、添加PC＝PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，
D、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，
故选：C．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8、C
【解析】
设大小两个正方形的面积分别为a、b，得到a2-b2=40；又阴影部分面积=△AEC+△ADE
，然后使用三角形面积公式进行计算、化简即可解答。
【详解】
解：如图：设大小两个正方形的面积分别为a，b
则有a2-b2=40
又∵阴影部分面积=△AEC+△ADE
=
=
=
=20
故答案为C。
本题考查了几何图形中阴影面积的求法，关在于运用数形结合，将不规则图形化归为规则的几何图形的组合。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．
【详解】
∵ABCD是正方形
∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°
∵DF⊥DE
∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴AE＝CF＝1
∵E是AB中点
∴AB＝BC＝2
∴BF＝3
在Rt△BEF中，EF＝＝
故答案为．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明△ADE≌△DCF是本题的关键．
10、
【解析】
设OA等于2m， 由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.
【详解】
如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，
由对称图形的特点知，CA=OA， 设OA=2m，
∵∠BAO=60°，
∴OB=2，AC=2m， ∠CAH=180°-60°-60°=60°，
∴AH=m，CH=，
∴C点坐标为（3m， ），
则F点坐标为（3m+k， ），
F点在双曲线上，则(3m+k)×=k，
B点坐标为（0，2），
则E点坐标为（k，2），
G点坐标为（k-m，2），
则(k-m) × 2m=k，
∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m，
整理得k=5m，代入(k-m)2m=k中，
得4m×2m=5m，
即m=0(舍去)，m=，
则，
故答案为：.
本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.
11、k＜3
【解析】
试题解析：∵一次函数中y随x的增大而减小，
∴
解得，
故答案是：k
【详解】
请在此输入详解！
12、15 cm
【解析】
由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【详解】
如图，
D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=AC,DF=BC,EF=AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF= (AC+BC+AB)= ×(8+10+12)cm=15cm，
故答案为15 cm.
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.
13、-7
【解析】
先用根与系数的关系，确定m、n的和与积，进一步确定a的值，然后将m代入，得到，最后再对变形即会完成解答.
【详解】
解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2
又m是方程的根，则有，
所以+（m+n）=-2-5=-7
故答案为-7.
本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1
【解析】
（1）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可；
（1）直接提取公因式﹣6，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；
（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15、（1）1米；（2）2天
【解析】
（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；
（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．
【详解】
解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，
根据题意，得+5＝
解得x＝1．
经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．
答：甲队每天可以修整路面1米；
（2）设应该安排甲队参与工程y天，
根据题意，得0.4y+×0.25≤55
解得y≥2．
故至少应该安排甲队参与工程2天，．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．
16、（1）15、1.7h；(2) 当0＜≤0.5时，y与x的函数关系式为：y=-50x+25；当0.5＜≤1.7时，y与x的函数关系式为：y=50x－25；(3)该海巡船能接受到该信号的时间 0.6（h）
【解析】试题分析：（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；
（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；
（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．
试题解析：解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60=15km，海巡船的速度为：25÷0.5=50km/h，∴a=15÷50=1.7h．
故答案为：15，1.7h；
（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴ ，解得： ．所以，y=﹣50x+25；
当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴ ，解得： ．所以，y=50x﹣25；
（3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x﹣25=15，解得x=0.1．
所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．
点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．
17、（1）证明见详解；（2）
【解析】
（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，结合AC=CA可证出△ABC≌△CDA（SAS）；
（2）由点D，C，O在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标及OA的长度，由OC∥AB可得出直线OC的解析式为y=x，进而可得出∠COA=45°，结合∠OCA=90°可得出△AOC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC、AC的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC为正方形，再利用正方形的面积公式结合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面积．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCO为平行四边形，
∴AB=CO，AB∥OC，
∴∠BAC=∠OCA．
由折叠可知：CD=CO，∠DCA=∠OCA，
∴CD=AB，∠DCA=∠BAC．
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS）．
（2）解：∵∠DCA=∠OCA，点D，C，O在同一直线上，
∴∠DCA=∠OCA=90°．
当y=0时，x-1=0，解得：x=1，
∴点A的坐标为（1，0），OA=1．
∵OC∥AB，
∴直线OC的解析式为y=x，
∴∠COA=45°，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴AC=OC=．
∵AB∥CD，AB=CD=AC，∠DCA=90°，
∴四边形ABDC为正方形，
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△ABC≌△CDA；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC的长．
18、（1）；（2）；（3）不等式组的整数解是0.
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）分别解两个不等式得到和x