初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）3.3 整式的加减随堂练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）3.3 整式的加减随堂练习题，共23页。

【知识点一】同类项
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
【要点提示】
1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
【知识点二】合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
【要点提示】
合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【知识点三】去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【要点提示】
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
【知识点四】添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
【要点提示】
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
如：，
【知识点五】整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
【要点提示】
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】同类项的理解
【例1】（23-24七年级上·江西赣州·期末）如果关于的两个单项式和是同类项（其中）
（1）求的值；
（2）如果这两个单项式的和为0，求的值．
【变式1】（22-23七年级上·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【变式2】（浙江省台州市和合教育联盟2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）已知单项式与是同类项，则 ．
【题型2】合并同类项
【例2】（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：
(1) (2)
【变式1】（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（23-24七年级上·广西柳州·期中）已知在数轴上位置如图，则 ．
【题型3】去括号、合并同类项综合
【例3】（23-24七年级上·重庆江津·期中）化简：
(1)； (2)．
【变式1】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列各式中，去括号不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（23-24七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为 ．
【题型4】添括号、合并同类项综合
【例4】（21-22七年级上·北京·期中）若，求的值．
【变式1】（23-24七年级上·全国·课后作业）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则 ．
【题型5】整体的加减运算
【例5】（浙江省台州市和合教育联盟2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）化简：
(1)． (2)．
【变式1】（24-25七年级上·全国·假期作业）错写成，结果比原来（ ）．
A．多4B．少4C．多24
【变式2】（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知，，，化简 ．
【题型6】整体的加减中的化简求值
【例6】（22-23七年级上·云南文山·期末）已知，．
（1）求；
（2）当，时，求的值．
【变式1】（22-23七年级下·浙江杭州·期中）若 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为 ．
【题型7】整体的加减中的无关型问题
【例7】（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知，．
（1）先化简，且当时，求的值；
（2）若的值与无关，求的值．
【变式1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（ ）
A．B．0C．D．
【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项，则 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2023·四川德阳·中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ．
【例2】（2023·重庆·中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．
2、拓展延伸
【例1】（23-24七年级上·河南新乡·期中）（1）知识呈现：
我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”．
①若，则______；
②若，则______；
（2）拓展延伸：
①若，则______；
②若，则______；
（3）结论应用：
①计算：
②如图，数轴上有a、b、c三点，化简．

【例2】（23-24七年级上·浙江金华·期中）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．
（1）则______，______；，两点之间的距离为______；
（2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；
（3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．16
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4
专题3.5 整式的加减（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】同类项
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
【要点提示】
1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
【知识点二】合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
【要点提示】
合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【知识点三】去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【要点提示】
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
【知识点四】添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
【要点提示】
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
如：，
【知识点五】整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
【要点提示】
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】同类项的理解
【例1】（23-24七年级上·江西赣州·期末）如果关于的两个单项式和是同类项（其中）
（1）求的值；
（2）如果这两个单项式的和为0，求的值．
【答案】(1) (2)1
【分析】本题主要考查同类项的定义和求代数式的值，
根据同类项的定义即可求得；
根据题意得，代入即可求得代数式的值．
解：（1） 关于的两个单项式和是同类项（其中），
；
（2）根据题意得．
，则，
．
【变式1】（22-23七年级上·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】D
【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
解：A、与字母指数不一样，不符合题意；
B、与字母指数不一样，不符合题意；
C、与所含字母不同，不符合题意；
D、与是同类项；
故选：D.
【变式2】（浙江省台州市和合教育联盟2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）已知单项式与是同类项，则 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同是解题的关键．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴．
故答案是：5．
【题型2】合并同类项
【例2】（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：
(1) (2)
【答案】(1)； (2)
【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
（1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．
（2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．
解：（1）
；
（2）
．
【变式1】（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则分别运算即可判断求解，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
故选：．
【变式2】（23-24七年级上·广西柳州·期中）已知在数轴上位置如图，则 ．
【答案】0
【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出，，则，再根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可化简．
解：由图可知：，，
∴，
∴
【题型3】去括号、合并同类项综合
【例3】（23-24七年级上·重庆江津·期中）化简：
(1)； (2)．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，是解决本题的关键．
解：（1）
；
（2）
．
【变式1】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列各式中，去括号不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
解：A、，括号前是号，去括号，各项不变符号，原式计算正确，故选项不符合题意；
B、，括号前是号，去括号，各项均变符号，原式计算正确，故选项不符合题意；
C、，括号前是号，去括号，各项均应变符号，所以原式计算错误，故选项不符合题意；
D、，括号前是号，去括号，各项均变符号，所以原式计算正确，故选项不符合题意；
故选：C
【变式2】（23-24七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成是解题的关键．
先运用去括号、添括号将原式变形成，然后将已知等式代入计算即可．
解：∵，
∴
．
故答案为：．
【题型4】添括号、合并同类项综合
【例4】（21-22七年级上·北京·期中）若，求的值．
【答案】10
【分析】先把原代数式化为：，再整体代入求值即可.
解：
原式＝
【点拨】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.
【变式1】（23-24七年级上·全国·课后作业）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据添加括号法则分析判断即可．
解：根据添括号法则，可得
，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意，而C选项错误，符合题意；
，故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了添加括号法则，理解并掌握添加括号法则是解题关键．
【变式2】（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了求代数式的值，代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
解：，
，
．
故答案为：3．
【题型5】整体的加减运算
【例5】（浙江省台州市和合教育联盟2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）化简：
(1)． (2)．
【答案】(1)； (2)．
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则成为解题的关键．
（1）先去括号、然后再合并同类项即可；
（2）先去括号、然后再合并同类项即可．
解：（1）
．
（2）解：
．
【变式1】（24-25七年级上·全国·假期作业）错写成，结果比原来（ ）．
A．多4B．少4C．多24
【答案】C
【分析】本题考查了用乘法分配律计算含字母的算式，根据乘法分配律，将算式去括号得出，计算出结果，再求与的差即可，要熟记运算律并能灵活使用．
解：
答：结果比原来多24．
故选：C．
【变式2】（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知，，，化简 ．
【答案】
【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据题意求出，得到，，，即可得到答案．
解：，，，
，
，，，
则原式．
故答案为：．
【题型6】整体的加减中的化简求值
【例6】（22-23七年级上·云南文山·期末）已知，．
（1）求；
（2）当，时，求的值．
【答案】(1) (2)15
【分析】本题考查了整式化简求值；
（1）将、代入，去括号，合并同类项，即可求解；
（2）将，代入化简后的整式进行有理数混合运算，即可求解；
将、看作整体代入进行整式加减运算是解题的关键．
解：（1）



；
（2）解：当，时，
原式

．
【变式1】（22-23七年级下·浙江杭州·期中）若 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
解：∵，
∴，
原式
，
故选：．
【变式2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可．
解：
当，时，
原式
故答案为：
【题型7】整体的加减中的无关型问题
【例7】（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知，．
（1）先化简，且当时，求的值；
（2）若的值与无关，求的值．
【答案】(1)，的值为； (2)．
【分析】（）先求出，再将代入求值即可；
（）由题意可知，然后求解即可；
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键．
解：（1）
，
当时，
原式；
（2）∵，
∵的值与无关，
∴，
∴．
【变式1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值．
解：∵，，
∴
；
∵代数式的的值与a无关，
∴
解得：，
故选：A．
【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键．
根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可．
解：∵，且不含二次项，
∴，
∴，
故答案为：．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2023·四川德阳·中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ．
【答案】39
【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案．
解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得：
∴，
故答案为：39
【点拨】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键．
【例2】（2023·重庆·中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．
【答案】 6200 9313
【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解．
解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；
根据题意，，，，，则，
∴，
∴，
若M最大，只需千位数字a取最大，即，
∴，
∵能被10整除，
∴，
∴满足条件的M的最大值为9313，
故答案为：6200，9313．
【点拨】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．
2、拓展延伸
【例1】（23-24七年级上·河南新乡·期中）（1）知识呈现：
我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”．
①若，则______；
②若，则______；
（2）拓展延伸：
①若，则______；
②若，则______；
（3）结论应用：
①计算：
②如图，数轴上有a、b、c三点，化简．

【答案】（1）①a ；②；（2）① ；②；（3）①②
【分析】本题考查了有理数的绝对值的性质，运用性质化简计算，有理数加减运算及整式的加减；
绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”．运用性质回答问题（1）（2）．观察数轴，判断，，的正负，利用（2）的结论，完成（3）；
关键是性质的灵活运用．
解：（1）①若，则；
②若，则；
故答案为：，．
（2）①若，
则，
所以；
②若，
则，
所以；
故答案为：，．
（3）①
．
②由数轴可知：，．
，，．
【例2】（23-24七年级上·浙江金华·期中）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．
（1）则______，______；，两点之间的距离为______；
（2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；
（3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．
【答案】(1)，；10 (2) (3)点运动的方向：向左，
【分析】本题考查了多项式的概念，整式的加减，数轴，
（1）根据为二次多项式，且二次项系数为，可得，，再根据数轴上的两点的距离，即可得到，两点之间的距离；
（2）根据点的运动，找到规律，可得点对应的有理数；
（3）当点D向左运动时，当点D向右运动时，分别进行求解即可得出结论，
根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键．
解：（1）是关于的二次多项式，且二次项系数为，
，
，
，两点之间的距离为，
故答案为：；
（2）解：第1次运动P点对应的数为；
第2次运动P点对应的数为；
第3次运动P点对应的数为；
第4次运动P点对应的数为；
，
第2023次运动P点对应的数为；
（3）解：移动后的位置为，移动后的位置为，
①当点D向左运动时，移动后的位置为，
则，
的值始终保持不变，
，即；
②当点D向右运动时，移动后的位置为，
则，
的值始终保持不变，
，即（舍去），
综上所述，点运动的方向向左，且．
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7
4
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7
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