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苏科版（2024）七年级上册（2024）2.1 正数与负数同步训练题
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这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）2.1 正数与负数同步训练题，共16页。
【知识点一】认识正数、负数
（1）正数：像+5，+，，2.86这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0；
（2）负数：像-5，-4，-0.68这样正数前面加个符号“－”（负号）的数叫做负数，负数小于0；
（3）0：既不是正数也不是负数，正负数以0为界。规定：0是最小的自然数。
【知识点二】正、负数的意义
（1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。
（2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负。
【知识点三】有理数的概念
整数和分数统称有理数.
知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数.
【知识点四】有理数的分类
知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； (2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。
【知识点五】0的意义
既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。
【知识点六】带“非”字的有理数
带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】识别正负数
【例1】（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？
，，0，，，，，．
【变式1】（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（ ）
A．1B．C．0D．
【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中：15， ，0.81，，，0，π，…
负数集合{ …}；正分数集合{ …}．
【题型2】正负数的实际应用
【例2】（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？
【变式1】（2023·河北廊坊·模拟预测）若气温为零上记作，则表示气温为( )
A．零上B．零下C．零上D．零下
【变式2】（22-23七年级上·山东济南·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为 米；
【题型3】有理数的分类
【例3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）把下列各数填到相应的集合中：，，，，，0，．
分数集合：{ }； 负分数集合：{ }；
整数集合：{ }； 正整数集合：{ }；
正有理数集合：{ }．
【变式1】（22-23七年级上·辽宁营口·期中）在下列数，，，0，，，中整数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）将下列各数填入各个集合中：
，，0，，0.62，，180，，，
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【题型4】理解0的意义
【例4】在表中符合条件的空格里画上“√”.
【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数
【变式2】（2023七年级上·全国·专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有 ；负数有 ，既不是正数也不是负数的是 ．
【题型5】带“非”字的有理数
【例5】（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内：，0，，，11，，，，．
非负有理数：{ …}；
整数：{ …}；
自然数：{ …}；
非正整数：{ …}．
【变式1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
B．
C． D．
【例2】（2019·湖北咸宁·中考真题）下列关于的说法正确的是（ ）
A．是正数B．是负数C．是有理数D．是无理数
2、拓展延伸
【例1】（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
【例2】把下列各数分别填在相应的横线上：
-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有： ；
分数有： ；
负数有： ；
正整数有： ；
非正数有： ；
负整数有： ；
非负数有： ；
负分数有： ；
非负整数有： ．与标准质量的差/克
袋数/袋
4
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
0
1
2
专题2.1 正数与负数（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】认识正数、负数
（1）正数：像+5，+，，2.86这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0；
（2）负数：像-5，-4，-0.68这样正数前面加个符号“－”（负号）的数叫做负数，负数小于0；
（3）0：既不是正数也不是负数，正负数以0为界。规定：0是最小的自然数。
【知识点二】正、负数的意义
（1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。
（2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负。
【知识点三】有理数的概念
整数和分数统称有理数.
知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数.
【知识点四】有理数的分类
知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； (2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。
【知识点五】0的意义
既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。
【知识点六】带“非”字的有理数
带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】识别正负数
【例1】（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？
，，0，，，，，．
【答案】正数：；负数：，，；不是负数：5个
【分析】正数是比0大的数,负数是比0小的数．
解：正数：；
负数：，，；
不是负数的有：，，共5个
【点拨】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．
【变式1】（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（ ）
A．1B．C．0D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，进行判断即可．
解：下列各数中，是负数的是；
故选D．
【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中：15， ，0.81，，，0，π，…
负数集合{ …}；正分数集合{ …}．
【答案】 ， ，
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数包括整数和分数进行作答即可．
解：15， ，0.81，，，0，π，…
负数有，；正分数集合，，
故答案为：，；，．
【题型2】正负数的实际应用
【例2】（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？
【答案】(1)这批样品的总质量比标准总质量少，少克；(2)这批样品的总质量是克．
【分析】本题考查了正负数的实际应用，
（）把记录结果相加求和即可得；（）用标准质量减去克即是这批样品的总质量；
解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算．
解（1）；
（克），
答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克；
（2）
，
（克），
答：这批样品的总质量是克．
【变式1】（2023·河北廊坊·模拟预测）若气温为零上记作，则表示气温为( )
A．零上B．零下C．零上D．零下
【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
解：若气温为零上记作，则表示气温为零下，
故选：．
【点拨】此题主要考查了正数与负数，解题的关键是掌握正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
【变式2】（22-23七年级上·山东济南·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为 米；
【答案】
【分析】根据向东走记为“+”，得到向西走则记为“－”．
解：∵向东走5米记为米，
∴向西走3米可记为米，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了正数和负数，解答本题的关键是熟练掌握用正数和负数表示相反意义的量．
【题型3】有理数的分类
【例3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）把下列各数填到相应的集合中：，，，，，0，．
分数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
正整数集合：{ }；
正有理数集合：{ }．
【答案】；；；；
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类及定义进行分类即可．
解：分数集合：；
负分数的集合：；
整数集合：；
正整数集合：；
正有理数集合：，
故答案为：；；；；．
【变式1】（22-23七年级上·辽宁营口·期中）在下列数，，，0，，，中整数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的分类、整数的识别，逐个识别是否为整数，得出整数的个数即可，掌握“整数包含正整数、0、负整数”是解题的关键．
解：，，，0，，，中整数有：，0，，共3个，
故选：B．
【变式2】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）将下列各数填入各个集合中：
，，0，，0.62，，180，，，
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【答案】 ，0，180； ，，，．
【分析】本题主要考查了有理数的定义，其中整数和分数统称有理数．
根据有理数的分类进行填空即可．
解：整数有：，0，180；
负分数有：，，，．
故答案为：，0，180；，，，．
【题型4】理解0的意义
【例4】在表中符合条件的空格里画上“√”.
【答案】
【分析】根据有理数的分类，分别对：-8，-2.25，，0进行分类判断即可.
解：-8属于有理数、整数；-2.25属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数.
【点拨】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.
【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数
【答案】B
【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可．
解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意；
C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意；
D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意；
故选B．
【变式2】（2023七年级上·全国·专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有 ；负数有 ，既不是正数也不是负数的是 ．
【答案】 0.6，，368 ，-100， 0
【分析】根据正数、负数的概念，分别进行判断，即可得到答案．
解：根据题意，则
正数有：0.6，，368；
负数有：，，；
既不是正数也不是负数的是0；
故答案为：0.6，，368；，，；0；
【点拨】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握所学的定义进行判断．
【题型5】带“非”字的有理数
【例5】（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内：，0，，，11，，，，．
非负有理数：{ …}；
整数：{ …}；
自然数：{ …}；
非正整数：{ …}．
【答案】0，，11，，，；，0，11；0，11；，0
【分析】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键．根据有理数的分类填空即可．
解：非负有理数：{0，，11，，，…}；
整数：{，0，11…}；
自然数：{0，11…}；
非正整数：{，0…}．
【变式1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可．
解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个．
故选：D．
【变式2】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是 ．
【答案】5， 0，
【分析】本题考查了有理数的分类．根据非负整数包含0和正整数，作答即可．
解：由题意知，5， 0，，是非负整数，
故答案为：5， 0，．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．
由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
解：由五日气温为得到，，
∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
故选：A．
【例2】（2019·湖北咸宁·中考真题）下列关于的说法正确的是（ ）
A．是正数B．是负数C．是有理数D．是无理数
【答案】C
【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．
解：既不是正数也不是负数，是有理数．
故选C
【点拨】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．
2、拓展延伸
【例1】（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
【答案】(1)千克； (2)不足千克；(3)元
【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算．
（1）根据，计算求解即可；
（2）根据，计算求解，然后作答即可；
（3）根据，计算求解即可．
（1）解：千克，
答：第8筐白萝卜实际质量为千克．
（2）解：千克，
答：10筐白萝卜总计不足千克．
（3）元，
答：售出这筐白萝卜可得元．
【例2】把下列各数分别填在相应的横线上：
-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有： ；
分数有： ；
负数有： ；
正整数有： ；
非正数有： ；
负整数有： ；
非负数有： ；
负分数有： ；
非负整数有： ．
【答案】 1，，325，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，，-23.13，0.618； -0.20，-789，-23.13，-2014； 1，325； -0.20，-789，0，-23.13，-2014； -789，-2014； 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，-23.13； 1，325，0.
解按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得
(1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.
(2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.
(3) 是正数；是分数；是非负数.
(4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.
(5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数.
(6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数.
(7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.
(8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.
(9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.
(10) π是正数；π是非负数.
(11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.
故本题应进行如下填写：
(正数) 1，，325，0.618，π，0.1010010001…；
(分数) -0.20，，-23.13，0.618；
(负数) -0.20，-789，-23.13，-2014；
(正整数) 1，325；
(非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014；
(负整数) -789，-2014；
(非负数) 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…；
(负分数) -0.20，-23.13；
(非负整数) 1，325，0.
与标准质量的差/克
袋数/袋
4
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
0
1
2
【知识点一】认识正数、负数
（1）正数：像+5，+，，2.86这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0；
（2）负数：像-5，-4，-0.68这样正数前面加个符号“－”（负号）的数叫做负数，负数小于0；
（3）0：既不是正数也不是负数，正负数以0为界。规定：0是最小的自然数。
【知识点二】正、负数的意义
（1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。
（2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负。
【知识点三】有理数的概念
整数和分数统称有理数.
知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数.
【知识点四】有理数的分类
知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； (2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。
【知识点五】0的意义
既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。
【知识点六】带“非”字的有理数
带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】识别正负数
【例1】（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？
，，0，，，，，．
【变式1】（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（ ）
A．1B．C．0D．
【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中：15， ，0.81，，，0，π，…
负数集合{ …}；正分数集合{ …}．
【题型2】正负数的实际应用
【例2】（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？
【变式1】（2023·河北廊坊·模拟预测）若气温为零上记作，则表示气温为( )
A．零上B．零下C．零上D．零下
【变式2】（22-23七年级上·山东济南·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为 米；
【题型3】有理数的分类
【例3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）把下列各数填到相应的集合中：，，，，，0，．
分数集合：{ }； 负分数集合：{ }；
整数集合：{ }； 正整数集合：{ }；
正有理数集合：{ }．
【变式1】（22-23七年级上·辽宁营口·期中）在下列数，，，0，，，中整数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）将下列各数填入各个集合中：
，，0，，0.62，，180，，，
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【题型4】理解0的意义
【例4】在表中符合条件的空格里画上“√”.
【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数
【变式2】（2023七年级上·全国·专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有 ；负数有 ，既不是正数也不是负数的是 ．
【题型5】带“非”字的有理数
【例5】（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内：，0，，，11，，，，．
非负有理数：{ …}；
整数：{ …}；
自然数：{ …}；
非正整数：{ …}．
【变式1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
B．
C． D．
【例2】（2019·湖北咸宁·中考真题）下列关于的说法正确的是（ ）
A．是正数B．是负数C．是有理数D．是无理数
2、拓展延伸
【例1】（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
【例2】把下列各数分别填在相应的横线上：
-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有： ；
分数有： ；
负数有： ；
正整数有： ；
非正数有： ；
负整数有： ；
非负数有： ；
负分数有： ；
非负整数有： ．与标准质量的差/克
袋数/袋
4
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
0
1
2
专题2.1 正数与负数（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】认识正数、负数
（1）正数：像+5，+，，2.86这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0；
（2）负数：像-5，-4，-0.68这样正数前面加个符号“－”（负号）的数叫做负数，负数小于0；
（3）0：既不是正数也不是负数，正负数以0为界。规定：0是最小的自然数。
【知识点二】正、负数的意义
（1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。
（2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负。
【知识点三】有理数的概念
整数和分数统称有理数.
知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数.
【知识点四】有理数的分类
知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； (2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。
【知识点五】0的意义
既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。
【知识点六】带“非”字的有理数
带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】识别正负数
【例1】（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？
，，0，，，，，．
【答案】正数：；负数：，，；不是负数：5个
【分析】正数是比0大的数,负数是比0小的数．
解：正数：；
负数：，，；
不是负数的有：，，共5个
【点拨】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．
【变式1】（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（ ）
A．1B．C．0D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，进行判断即可．
解：下列各数中，是负数的是；
故选D．
【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中：15， ，0.81，，，0，π，…
负数集合{ …}；正分数集合{ …}．
【答案】 ， ，
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数包括整数和分数进行作答即可．
解：15， ，0.81，，，0，π，…
负数有，；正分数集合，，
故答案为：，；，．
【题型2】正负数的实际应用
【例2】（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？
【答案】(1)这批样品的总质量比标准总质量少，少克；(2)这批样品的总质量是克．
【分析】本题考查了正负数的实际应用，
（）把记录结果相加求和即可得；（）用标准质量减去克即是这批样品的总质量；
解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算．
解（1）；
（克），
答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克；
（2）
，
（克），
答：这批样品的总质量是克．
【变式1】（2023·河北廊坊·模拟预测）若气温为零上记作，则表示气温为( )
A．零上B．零下C．零上D．零下
【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
解：若气温为零上记作，则表示气温为零下，
故选：．
【点拨】此题主要考查了正数与负数，解题的关键是掌握正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
【变式2】（22-23七年级上·山东济南·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为 米；
【答案】
【分析】根据向东走记为“+”，得到向西走则记为“－”．
解：∵向东走5米记为米，
∴向西走3米可记为米，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了正数和负数，解答本题的关键是熟练掌握用正数和负数表示相反意义的量．
【题型3】有理数的分类
【例3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）把下列各数填到相应的集合中：，，，，，0，．
分数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
正整数集合：{ }；
正有理数集合：{ }．
【答案】；；；；
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类及定义进行分类即可．
解：分数集合：；
负分数的集合：；
整数集合：；
正整数集合：；
正有理数集合：，
故答案为：；；；；．
【变式1】（22-23七年级上·辽宁营口·期中）在下列数，，，0，，，中整数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的分类、整数的识别，逐个识别是否为整数，得出整数的个数即可，掌握“整数包含正整数、0、负整数”是解题的关键．
解：，，，0，，，中整数有：，0，，共3个，
故选：B．
【变式2】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）将下列各数填入各个集合中：
，，0，，0.62，，180，，，
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【答案】 ，0，180； ，，，．
【分析】本题主要考查了有理数的定义，其中整数和分数统称有理数．
根据有理数的分类进行填空即可．
解：整数有：，0，180；
负分数有：，，，．
故答案为：，0，180；，，，．
【题型4】理解0的意义
【例4】在表中符合条件的空格里画上“√”.
【答案】
【分析】根据有理数的分类，分别对：-8，-2.25，，0进行分类判断即可.
解：-8属于有理数、整数；-2.25属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数.
【点拨】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.
【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数
【答案】B
【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可．
解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意；
C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意；
D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意；
故选B．
【变式2】（2023七年级上·全国·专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有 ；负数有 ，既不是正数也不是负数的是 ．
【答案】 0.6，，368 ，-100， 0
【分析】根据正数、负数的概念，分别进行判断，即可得到答案．
解：根据题意，则
正数有：0.6，，368；
负数有：，，；
既不是正数也不是负数的是0；
故答案为：0.6，，368；，，；0；
【点拨】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握所学的定义进行判断．
【题型5】带“非”字的有理数
【例5】（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内：，0，，，11，，，，．
非负有理数：{ …}；
整数：{ …}；
自然数：{ …}；
非正整数：{ …}．
【答案】0，，11，，，；，0，11；0，11；，0
【分析】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键．根据有理数的分类填空即可．
解：非负有理数：{0，，11，，，…}；
整数：{，0，11…}；
自然数：{0，11…}；
非正整数：{，0…}．
【变式1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可．
解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个．
故选：D．
【变式2】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是 ．
【答案】5， 0，
【分析】本题考查了有理数的分类．根据非负整数包含0和正整数，作答即可．
解：由题意知，5， 0，，是非负整数，
故答案为：5， 0，．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．
由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
解：由五日气温为得到，，
∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
故选：A．
【例2】（2019·湖北咸宁·中考真题）下列关于的说法正确的是（ ）
A．是正数B．是负数C．是有理数D．是无理数
【答案】C
【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．
解：既不是正数也不是负数，是有理数．
故选C
【点拨】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．
2、拓展延伸
【例1】（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
【答案】(1)千克； (2)不足千克；(3)元
【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算．
（1）根据，计算求解即可；
（2）根据，计算求解，然后作答即可；
（3）根据，计算求解即可．
（1）解：千克，
答：第8筐白萝卜实际质量为千克．
（2）解：千克，
答：10筐白萝卜总计不足千克．
（3）元，
答：售出这筐白萝卜可得元．
【例2】把下列各数分别填在相应的横线上：
-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有： ；
分数有： ；
负数有： ；
正整数有： ；
非正数有： ；
负整数有： ；
非负数有： ；
负分数有： ；
非负整数有： ．
【答案】 1，，325，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，，-23.13，0.618； -0.20，-789，-23.13，-2014； 1，325； -0.20，-789，0，-23.13，-2014； -789，-2014； 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，-23.13； 1，325，0.
解按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得
(1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.
(2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.
(3) 是正数；是分数；是非负数.
(4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.
(5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数.
(6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数.
(7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.
(8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.
(9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.
(10) π是正数；π是非负数.
(11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.
故本题应进行如下填写：
(正数) 1，，325，0.618，π，0.1010010001…；
(分数) -0.20，，-23.13，0.618；
(负数) -0.20，-789，-23.13，-2014；
(正整数) 1，325；
(非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014；
(负整数) -789，-2014；
(非负数) 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…；
(负分数) -0.20，-23.13；
(非负整数) 1，325，0.
与标准质量的差/克
袋数/袋
4
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
0
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