浙教版（2024）七年级上册（2024）2.6 有理数的混合运算优秀当堂检测题

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）2.6 有理数的混合运算优秀当堂检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组运算中，其值最小的是( )
A. −(−3−2)2B. (−3)×(−2)C. (−3)2÷(−2)2D. (−3)2÷(−2)
2.100米长的细绳，第1次截去一半，第2次截去剩下的13，第三次截去剩下的14……如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的细绳长为( )
A. 20米B. 15米C. 1米D. 50米
3.某商店出售一种商品，有如下方案：①先提价10%，再降价10%；②先降价10%，再提价10%；③先提价20%，再降价20%，则下列说法错误的是( )
A. ①②两种方案前后调价结果相同B. 三种方案都没有恢复原价
C. 方案①②③都恢复到原价D. 方案①的售价比方案③的售价高
4.按图中程序运算，输入7，输出( )
A. 63B. 567C. 576D. 36
5.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是( )
A. x=1，y=2B. x=−3，y=1C. x=2，y=1D. x=−2，y=3
6.如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则−x2016+y的值是( )
A. −2000B. −1C. 1D. 2016
7.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是16，可发现第1次输出的结果是8.第2次输出的结果是4，依次继续下去，第2023次输出的结果是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
8.下列算式正确的是( )
A. (−14)÷(−4)=1B. −3+2=5C. −5−5=0D. −5−(−2)=−3
9.下列各组运算结果符号为负的有( )
(+35)+(−45),(−313)×0,(−4)+(−2),(−4)×(−2)．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.计算：−5−3×4的结果是( )
A. −17B. −7C. −8D. −32
11.根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有( )
A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种
12.若abc>0，则|a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc的值为 ( )
A. ±4B. 4或0C. ±2D. ±4或0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”.自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．
“更合算”指的是两次加油后平均油价更低．由于汽油单价会变，假设第一次加油时油价为8.6元/升，第二次加油时油价为9.2元/升．(只列出式子不要求计算结果)
①两次加油，每次只加200元的平均油价为 元/升；
②两次加油，每次只加40升的平均油价为 元/升．
14.根据如图所示的程序计算，若入x的值为−2，则输出y的值为______．
15.用“☆”定义一种新运算，对于任何不为零的整数a和b，有a☆b=2a−b+1，请你根据新运算，计算3☆(−2)的值是______．
16.在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录他所放牧的羊的只数．如图1，他所放牧的羊的只数是：2×52+1×5+3=58.请你算一算，由图2可知，他所放牧的羊的只数是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知x，y均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+|x−y|−2.例如：1※2=1×2+|1−2|−2=1．
(1)求3※(−2)的值．
(2)求2※5※(−4)的值．
18.(本小题8分)
计算：
(1)−12−(−6)×(−13)2+42÷|−4|；
(2)2x−13=x+24−1．
19.(本小题8分)
定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=ab−a；当a(1)当x=2时，求(1⊕x)+(3⊕x)的值．
(2)若2x⊕(x+1)=6，求x的值．
20.(本小题8分)
哈市某电子公司去年1到3月平均每月亏损2.5万元，4到7月平均每月盈利1.6万元，8到10月平均每月盈利2.1万元，11到12月平均每月亏损1.2万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
21.(本小题8分)
计算：
(1)20+(−14)−(−18)+13；
(2)(−23)+(516)+(−416)−913；
(3)1.9+(−4.4)−(−8.1)−(+5.6)；
(4)(−12−16+34)×(−36)．
22.(本小题8分)
借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算⊕，规则如下：a⊕b=|a+b|例如，2⊕(−1)=|2+(−1)|=1．
(1)填空：①5⊕(−2)= ______；②3⊕x=4，则x= ______；
(2)请验证等式[4⊕(−5)]⊕(−5)=4⊕[−5⊕(−5)]是否成立．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．也考查了有理数大小比较．
根据有理数的运算法则分别计算，再比较大小即可求解.
【解答】
解：A.原式=−−52=−25，
B.原式=6，
C.原式=9÷4=94，
D.原式=9÷(−2)=−4.5，
∴−25<−4.5<94<6，
∴最小的值为−25．
故选A．
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了列代数式，解决本题的关键是把原价a当成单位“1”，然后根据每种方案的设计列出调价后价钱的代数式，比较即可得出答案．设出该商品的原价为a元，然后把原价看成单位“1”，分别根据三种方案的规定列出调价后价钱的代数式，化简后可对四个选项作出判断．
【解答】
解：设这种商品的原价为a元，则该商品调价后的价钱分别为：
①(1+10%)(1−10%)a=0.99a元；
②(1−10%)(1+10%)a=0.99a元；
③(1+20%)(1−20%)a=0.96a元
综上可知：①②两种方案前后调价结果相同，故A正确；
三种方案都没有恢复原价，故B正确，C错误；
方案①的售价0.99a元大于方案③的售价0.96a元，故D正确，
所以说法错误的选项为C．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：当x=7时，9x=9×7=63，
63<300，
63×9=567，
567>300，
∴输出结果为567．
故选：B．
计算9×7，若结果大于300，则直接输出；若结果小于或等于300，则计算9×7×9，如此循环，直至计算结果大于300，最后输出计算结果即可．
本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解程序运算的过程是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、把x=1，y=2代入运算程序得：(1+2)2=9，不符合题意；
B、把x=−3，y=1代入运算程序得：(−3+1)2=4，符合题意；
C、把x=2，y=1代入运算程序得：(2−1)2=1，不符合题意；
D、把x=−2，y=3代入运算程序得：(−2+3)2=1，不符合题意．
故选：B．
把各项x与y的值代入运算程序中计算得到结果，判断即可．
本题主要考查有理数的运算，代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所算式即可解决问题．
由于x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=−1，y=0，把它们代入所求算式计算即可求解．
【解答】
解：因为x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，
所以x=−1，y=0，
所以−x2016+y=−(−1)2016=−1．
故选B．
7.【答案】A
【解析】解：输入x=16，则第1次输出的结果为12×16=8，
循环输入x=8，则第2次输出的结果为12×8=4，
循环输入x=4，则第3次输出的结果为12×4=2，
循环输入x=2，则第4次输出的结果为12×2=1，
循环输入x=1，则第5次输出的结果为3×1+1=4，
循环输入x=4，则第6次输出的结果为12×4=2，
循环输入x=2，则第7次输出的结果为12×2=1，
…，依次类推，从第2次输出开始，每3次为一循环，输出的结果一次是4，2，1，
∵2023−1=674×3，
∴第2023次输出的结果是1，
故选：A．
根据数字转换器的原理，分别计算出得出从第2次输出开始，每3次为一循环，输出的结果一次是4，2，1，再根据2023−1=674×3即可得出第2023次输出的结果．
此题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算，解决问题的关键是读懂数值转换器的原理，并进行计算得出从第2次输出开始，每3次为一循环，输出的结果一次是4，2，1．
8.【答案】D
【解析】解：A.(−14)÷(−4)=(−14)×(−14)=116，此选项计算错误，不符合题意；
B.−3+2=−1，此选项计算错误，不符合题意；
C.−5−5=−5+(−5)=−10，此选项计算错误，不符合题意；
D.−5−(−2)=−5+2=−3，此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
根据有理数的除法、加法、减法法则逐一计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
9.【答案】B
【解析】解：(+35)+(−45)=−15<0，是负数；
(−313)×0=0，既不是正数，也不是负数；
(−4)+(−2)=−6<0，是负数；
(−4)×(−2)=8>0，是正数；
所以，结果为负数的有2个，
故选：B．
根据有理数加法和忒覅覅毛将焉附他还不买各式的结果后再进行判断即可．
本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．
【解答】
解：原式=−5−12=−17，
故选A．
11.【答案】A
【解析】解：①输入2→3x−2=4→返回4继续输入→3x−2=10→返回10继续输入→3x−2=28→输出28；
②输入3→3x−2=7→返回7继续输入→3x−2=19→输出19；
③输入4→3x−2=10→返回10继续输入→3x−2=28→输出28；
④输入5→3x−2=13→输出13；
⑤输入6→3x−2=16→输出16；
⑥输入7→3x−2=19→输出19；
⑦输入8→3x−2=22→输出22；
⑧输入9→3x−2=25→输出25；
⑨输入10→3x−2→输出28；
输入11→3x−2=31→输出31>30不合题意．
当输入的x值是x≥2的整数时，最后输出的结果不大于30有6种情况．
故选：A．
输入≥2的整数，逐个计算得结论．
本题主要考查了代数式的求值，理解运算程序是解决本题的关键．
12.【答案】B
【解析】因为abc>0，所以a，b，c分以下四种情况：①若a>0，b>0，则c>0.所以原式=1+1+1+1=4；②若a<0，b>0，则c<0.所以原式=−1+1−1+1=0；③若a>0，b<0，则c<0.所以原式=1−1−1+1=0；④若a<0，b<0，则c>0.所以原式=−1−1+1+1=0.综上，原式的值为4或0．
13.【答案】[200×2÷(200÷8.6+200÷9.2)]
[(8.6×40+9.2×40)÷(40×2)]

【解析】略
14.【答案】4
【解析】解：若输入x的值为−2，
则y=(−2)2×2−4=4×2−4=8−4
=4．
故答案为：4．
首先求出−2的平方是多少；然后用它乘2，求出积是多少；最后用所得的积减去4，求出输出y的值为多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15.【答案】9
【解析】解：根据题中的新定义得：原式=2×3−(−2)+1=9．
故答案为：9．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16.【答案】194
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，理解满5进1是解题的关键．
根据题干中的算式，满5进1法求解．
【解答】
解：1×53+2×52+3×5+4=194，
故答案为194．
17.【答案】解：(1)∵x※y=xy+|x−y|−2，
∴3※(−2)
=3×(−2)+|3−(−2)|−2
=−6+5−2
=−3，
即3※(−2)的值为−3；
(2)2※5※(−4)
=(2×5+|2−5|−2)※(−4)
=(10+3−2)※(−4)
=11※(−4)
=11×(−4)+|11−(−4)|−2
=−44+15−2
=−31．
【解析】(1)根据新定义的运算法则计算即可；
(2)根据新定义的运算法则依次计算即可．
本题考查新定义运算、去绝对值、有理数的混合运算等，解题的关键是掌握新定义的运算法则．
18.【答案】解：(1)−12−(−6)×(−13)2+42÷|−4|
=−1+6×19+16÷4
=−1+23+4
=23+3
=113；
(2)2x−13=x+24−1，
去分母，得4(2x−1)=3(x+2)−12，
去括号，得8x−4=3x+6−12，
移项、合并同类项，得5x=−2，
将系数化为1，得x=−25．
【解析】(1)根据有理数混合运算法则，先计算乘方，绝对值，然后再计算乘除，最后计算加减即可；
(2)根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握乘方运算法则，有理数的乘除运算法则，求一个数的绝对值，解一元一次方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)因为x=2，且1<2，3>2，
所以1⊕x=x+1，3⊕x=3x−3，
所以(1⊕x)+(3⊕x)=x+1+3x−3=4x−2=6．
(2)当2x≥x+1，即x≥1时，
由2x⊕(x+1)=6得，
2x(x+1)−2x=6，
解得x1= 3,x2=− 3(舍去)．
当2x由2x⊕(x+1)=6得，
2x(x+1)+2x=6，
解得x1=−3，x2=1(舍去)，
综上所述：x的值为 3或−3．
【解析】(1)根据题中所给定义，用x分别表示出1⊕x和3⊕x，再进行计算即可．
(2)对2x和x+1的大小进行分类讨论，进而可得出关于x的方程，再对所得方程进行求解即可．
本题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法和因式分解法及有理数的混合运算，熟知解二元一次方程的步骤及有理数的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：−2.5×3+1.6×4+2.1×3+(−1.2)×2
=−7.5+6.4+6.3+(−2.4)
=2.8(万元)，
答：公司去年总的盈利2.8万元．
【解析】根据亏损为负，盈利为正，表示出公司亏损的情况和盈利的情况，最后相加便是答案．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是用正负数来表示相反的量．
21.【答案】解：(1)20+(−14)−(−18)+13
=6+18+13
=37；
(2)(−23)+(516)+(−416)−913
=(−23)−913+(516)+(−416)
=−10+1
=−9；
(3)1.9+(−4.4)−(−8.1)−(+5.6)
=1.9+8.1+(−4.4)+(−5.6)
=10−10
=0；
(4)(−12−16+34)×(−36)
=12×36+16×36−34×36
=18+6−27
=−3．
【解析】(1)根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
(2)根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
(3)根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
(4)利用有理数的乘法分配律求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
22.【答案】3 1或−7
【解析】解：(1)①∵a⊕b=|a+b|，
∴5⊕(−2)=|5+(−2)|=3；
故答案为：3；
②∵a⊕b=|a+b|，
∴3⊕x=|3+x|，
∵3⊕x=4，
∴|3+x|=4，
∴3+x=4或3+x=−4，
由3+x=4，解得：x=1，
由3+x=−4，解得：x=−7，
∴x=1或−7，
故答案为：1或−7；
(2)∵a⊕b=|a+b|，
∴4⊕(−5)=|4+(−5)|=1，
∴[4⊕(−5)]⊕(−5)=1⊕(−5)=|1+(−5)|=4，
∵−5⊕(−5)=|−5+(−5)|=10，
∴4⊕[−5⊕(−5)]=4⊕10=|4+10|=14，
∴[4⊕(−5)]⊕(−5)≠4⊕[−5⊕(−5)]，
即等式[4⊕(−5)]⊕(−5)=4⊕[−5⊕(−5)]不成立．
(1)①根据新定义运算法则进行计算即可得出答案；
②根据新定义得|3+x|=4，解此方程即可得出x的值；
(2)根据新定义运算法则，分别计算4⊕(−5)=1，计算[4⊕(−5)]⊕(−5)=4，再计算−5⊕(−5)=10，4⊕[−5⊕(−5)]=14，进而可得出结论．
本题主要考查了有理数的混合运算、理解绝对值的意义，新定义运算的法则，并能根据新定义运算法则，准确地进行计算是解决问题的关键．