2023-2024学年浙江省宁波市镇海区尚志中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市镇海区尚志中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是镇海学伴小组的lg，下列图案能用原图平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算结果为m4的是( )
A. m2+m2B. m6−m2C. (−m2)2D. m8÷m2
3.镇海区某中学七年级进行了一次测验，参加人数共650人，为了解这次测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是( )
A. 前100名同学的成绩B. 后100名同学的成绩
C. 其中100名女子的成绩D. 各班学号为5的倍数的同学的成绩
4.若分式x+22x−1的值为0，则x的值是( )
A. −2B. 0C. 12D. 1
5.下列因式分解错误的是( )
A. x2−2xy=x(x−2y)B. x2−25y2=(x−5y)(x+5y)
C. 4x2−4x+1=(2x−1)2D. x2+x−2=(x−2)(x+1)
6.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°，则∠β的度数是( )
A. 44°
B. 45°
C. 46°
D. 54°
7.已知关于x，y的方程组2ax−3by=2c3ax+2by=16c的解是x=2y=3，则关于x，y的方程组2a(x+1)−3by=2c3a(x+1)+2by=16c的解是( )
A. x=3y=4B. x=1y=3C. x=1y=2D. x=2y=3
8.要使多项式(x−p)(x−q)不含x的一次项，则( )
A. p+q=0B. pq=1C. p=qD. pq=−1
9.某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图).折痕分别为AB，CD，若CD//BE，且∠CBE=13∠ABC，则∠1为( )
A. 106°
B. 108°
C. 109°
D. 110°
10.如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2.若4(S2−S1)=(l1−l2)2，则c：b的值为( )
A. 12B. 13C. 23D. 34
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：2x2−2x= ______．
12.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为______．
13.某校七年级(1)班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______．
14.为了营造自觉爱绿、植绿、护绿的浓厚氛围，甲、乙两组学生踊跃参加植树造林活动.已知甲组每小时比乙组多植2棵树，甲组植70棵树用时与乙组植50棵树用时相同.设甲组每小时植x棵树，根据题意列出分式方程：______．
15.如图，已知四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，△BCF的面积为5，BG的长为7，那么阴影部分的面积是______．
16.图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变.图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE=150°，∠ABO=70°，则靠背FG与水平地面AB的夹角α= ______°.如图3，打开时椅面CE与地面AB平行，延长GF交AB于点H，FH平分∠AFB.若∠FCE+∠FAB=β+105°，则β= ______°.
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：
(1)(5a−3b)+5(a−2b)；
(2)−22+(π−3.14)0+(12)−2．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)2x−y=3x+y=−12；
(2)21−x+1=x1+x．
19.(本小题6分)
某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5⩽x⩽5.0范围内的数据如下：
4.7，4.6，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，4.9，4.9，4.8，4.6，4.5，4.5，5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)统计表中的a=______，b=______；
(2)请补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为”E级”的有多少人？
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x−3x−2−1)÷x2−2x+1x−2，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
21.(本小题6分)
如图所示，已知AB=DC，AE=DF，EC=BF，且B，F，E，C在同一条直线上．
(1)求证：AB//CD；
(2)若BC=11，EF=7，求BE的长度．
22.(本小题6分)
仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式为x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，
由题意得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，
即x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，
则有n+3=−43n=m，解得m=−21n=−7，
所以另一个因式为x−7，m的值是−21．
问题：请仿照上述方法解答下面问题，
(1)若x2+bx+c=(x−1)(x+3)，则b=______，c=______；
(2)已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式为2x−3，求另一个因式以及k的值．
23.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务
24.(本小题10分)
【基础巩固】

(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△AEC≌△ADB；
【尝试应用】
(2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∠BAC=∠ADE=90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点．
①若∠EBC=23°，求∠BCE的大小；
②CE=5，求△ACE的面积；
【拓展提高】
(3)如图3，△ABC与△ADE，AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=90°，BE与CA交于点F，DC=DF，CD⊥DF，AF的长为7，请直接写出△BCF的面积．
答案解析
1.B
【解析】解：A、由旋转得到，故此选项不符合题意；
B、可以由原图案通过平移得到，故此选项符合题意；
C、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
D、可以由旋转得到，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2.C
【解析】解：A.m2+m2=2m2，选项A不符合题意；
B.m6−m2不能进行合并，选项B不符合题意；
C.(−m2)2=m4，选项C符合题意；
D.m8÷m2=m6，选项D不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项可判断选项A，B，根据幂的乘方可判断选项C，根据同底数幂的除法法则即可判断选项D．
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
3.D
【解析】解：在A，B，C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
故选：D．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
此题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
4.A
【解析】解：由题意得：x+2=0且2x−1≠0，
解得：x=−2，
故选：A．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
本题考查的是分式值为零的条件，熟记分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
5.D
【解析】解：A.∵x2−2xy=x(x−2y)，∴计算正确，故此选项不符合题意；
B.∵x2−25y2=(x−5y)(x+5y)，∴计算正确，故此选项不符合题意；
C.∵4x2−4x+1=(2x−1)2，∴计算正确，故此选项不符合题意；
D.∵x2+x−2=(x+2)(x−1)，∴计算错误，故此选项符合题意；
故选：D．
A选项利用提公因式法，提取公因式x，进行分解因式，然后判断；
B选项利用平方差公式进行分解因式，然后判断；
C选项利用完全平方公式分解因式，进行判断；
D.利用十字相乘法分解因式，进行判断即可．
本题主要考查了分解因式，解题关键是熟练掌握几种常见的因式分解的方法．
6.C
【解析】解：如图：
∵∠B=30°，∠α=44°，
∴∠1=∠B+∠α=74°，
∵EF//GH，
∴∠2=∠1=74°，
∵∠A=60°，
∴∠β=180°−∠2−∠A=180°−74°−60°=46°，
故选C．
根据三角形外角性质求出∠1，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠2的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
7.B
【解析】解：∵关于x，y的方程组2ax−3by=2c3ax+2by=16c的解是x=2y=3，
∴关于(x+1)，y的方程组2a(x+1)−3by=2c3a(x+1)+2by=16c的解是x+1=2y=3，
即x=1y=3关于x，y的方程组2a(x+1)−3by=2c3a(x+1)+2by=16c的解是x=1y=3，
故选：B．
由题意得，关于(x+1)，y的方程组2a(x+1)−3by=2c3a(x+1)+2by=16c的解是x+1=2y=3，进而可得关于x，y的方程组2a(x+1)−3by=2c3a(x+1)+2by=16c的解．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组是解题的关键．
8.A
【解析】解：(x−p)(x−q)
=x2−px−qx+pq
=x2−(p+q)x+pq，
因为不含x的一次项，
所以−(p+q)=0，
即p+q=0，
故选：A．
【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算(x−p)(x−q)，然后令x的一次项系数为0即可求解．
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
9.B
【解析】解：由折叠可知，2∠ABE+∠CBE=180°，
∵∠CBE=13∠ABC，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ABE=2∠CBE，
∴4∠CBE+∠CBE=180°，
∴∠CBE=36°，
∵BE//CD，
∴∠BCD=180°−∠CBE=144°，
由折叠可知，2∠DCE+∠1=180°，
∵∠BCD=∠1+∠DCE，
∴2(144°−∠1)+∠1=180°，
∴∠1=108°，
故选：B．
根据平行线的性质得出∠EBC+∠BCD=180°，再根据折叠得出2∠ABE+∠CBE=180°，进而解答即可．
本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等．
10.B
【解析】解：设大长方形的宽为d，
∴由图2知，d=b−c+a，
∴l1=2(a+b+c)+(d−a)+(d−c)+(a−b)+(b−c)=2a+2b+2d，
S1=d(a+b+c)−a2−b2−c2，
l2=a+b+c+d+a+c+(a−b)+(b−c)=3a+b+c+d，
S2=d(a+b+c)−a2−b2+bc，
∴S2−S1=bc+c2，
l1−l2=b−c−a+d，
∴bc+c2=(b−c−a+d2)2，
∴bc+c2=(b−c)2，
∴3bc=b2，
∴b=3c，
∴c：b的值为13．
故选：B．
根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入4(S2−S1)=(l1−l2)2，即可求解．
本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
11.2x(x−1)
【解析】解：原式=2x(x−1)．
故答案为：2x(x−1)．
原式提取公因式即可得到结果．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.1.2×10−7
【解析】解：0.00000012=1.2×10−7．
故答案为：1.2×10−7．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.10
【解析】解：根据题意可知第1组的频率是750=0.14，
∴第5组的频率=1−0.14−0.46−0.2=0.2，
∴第5组的频数是50×0.2=10．
故答案为：10．
由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．
本题考查了频率和频数，掌握题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键．
14.70x=50x−2
【解析】解；设甲组每小时植树x棵，则根据题意列出方程：
70x=50x−2．
故答案为：70x=50x−2．
设甲组每小时植树x棵，则根据题意可得乙组每小时植树(x+2)棵，根据关键语句“甲组完成70棵的植树任务与乙组完成50棵的植树任务所用的时间相等”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题列出分式方程，关键是正确理解题意，表示出甲乙两组每小时植树的棵数，再根据关键语句找出等量关系，列出方程．
15.14.5
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，
∴∠A=∠G=90°，AD=AB=BC=CD，CG=FG，
∴S△BCF=12BC⋅FG=5，
∴BC⋅FG=10，
∵BG=BC+CG=7，
∴BC2+CG2=(BC+CG)2−2BC⋅CG=49−2×10=29，
∴S正方形ABCD+S正方形CEFG=29，
∵S△DEF=12EF⋅DE=12CG⋅(AB−CG)=12CG⋅AB−12CG2=5−12CG2，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG+S△DEF−S△ABD−S△BCF=29+5−12CG2−12AB2−5=29−12(CG2+AB2)=29−12×29=14.5．
故答案为：14.5．
由正方形的性质及△BCF的面积可求得BC⋅FG=8，结合BC+CG=7可求解S正方形ABCD+S正方形CEFG=29，根据S△DEF=5−12CG2，结合S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG+S△DEF−S△ABD−S△BCF计算可求解．
本题主要考查正方形的性质，三角形的面积，灵活运用正方形的性质是解题的关键．
16.80 105
【解析】解：在图2中，∵CE//FG，
∴∠CFG=∠BCE=150°，
又∠CFG=∠ABO+α，
∴α=∠CFG−∠ABO=150°−70°=80°，
在图3中，∵β=∠FAB+∠AFH，∠FCE+∠FAB=β+105°，
∴∠FCE+∠FAB=∠FAB+∠AFH+105°，
即∠FCE=∠AFH+105°，
又∵CE//AB，
∴∠DCO=∠ABO，
即180°−∠FCE=180°−∠FAB−∠AFB，
即∠FCE=∠FAB+∠AFB，
又∵FH平分∠AFB，
∴∠FCE=∠FAB+2∠AFH，
又∵∠FCE=∠AFH+105°，
∴∠FAB+∠AFH=105°，
即β=105°，
故答案为：80；105．
(1)由平行线的性质得到∠GFC=∠BCE=150°，由三角形外角的性质，即可求解；
(2)由三角形外角的性质得到∠FAB=β−30°，由平行线的性质，三角形内角和定理，平角定义推出∠FCE=30°+β，由∠FCE+∠FAB=β+105°，即可求出β的度数．
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点及运用空间想象能力．
17.解：(1)原式=5a−3b+5a−10b
=10a−13b；
(2)原式=−4+1+4
=1．
【解析】(1)去括号后合并同类项即可；
(2)利用零指数幂，负整数指数幂及有理数的乘方法则进行计算即可．
本题考查有理数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.解：(1)2x−y=3①x+y=−12②，
①+②得：3x=−9，
∴x=−3，
把x=−3代入①得：y=−9，
∴原方程组的解为x=−3y=−9．
(2)去分母得：2(1+x)+(1−x)(1+x)=x(1−x)，
即2+2x+1−x2=x−x2，
∴x=−3，
经检验：x=−3是原方程的根．
∴原方程的根为x=−3．
【解析】(1)是一元一次方程组，可使用相加消元法，消去一个未知数，进而解出x、y之值．
(2)按照分式方程求法，求之可得．
本题考查分式方程，分式方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
19.解：(1)8；15%；
(2)D组对应的频数为40×0.15=6，
补全图形如下：
(3)估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25=100(人)；
答：该校八年级学生视力为”E级”的有100人．
【解析】解：(1)由题意知C等级的频数a=8，
则C组对应的频率为8÷40=0.2，
∴b=1−(0.1+0.3+0.2+0.25)=15%，
故答案为：8；15%；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；
(2)总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20.解：原式=(2x−3x−2−x−2x−2)⋅x−2(x−1)2
=x−1x−2⋅x−2(x−1)2
=1x−1，
由题意得：x−2≠0且x−1≠0，
∴x≠1和2，
当x=3时，原式=13−1=12．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21.(1)证明：∵EC=BF，
∴CE+EF=EF+BF，
即CF=BE，
∵AB=DC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF(SSS)，
∴∠B=∠C，
∴AB//CD；
(2)解：∵BC=11，EF=7，
∴CE=BF=12×(11−7)=2，
∴BE=BC−CE=11−2=9．
【解析】(1)证明△ABE≌△DCF，得出∠B=∠C，根据平行线的判定得出AB/​/CD；
(2)根据BC=11，EF=7，求出CE=BF=12×(11−7)=2，最后根据BE=BC−CE求出结果即可．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明△ABE≌△DCF．
22.−5 6
【解析】解：(1)∵(x−1)(x+3)=x2−5x+6=x2+bx+c，
∴b=−5，c=6；
故答案为：−5，6；
(2)设另一个因式为x+p，
由题意得：2x2+5x+k=(x+p)(2x−3)，
即2x2+5x+k=2x2+(2p−3)−3p，
则有2p−3=5−3p=k，解得k=−12p=4
所以另一个因式为x+4，k的值是−12．
(1)将(x−1)(x+3)展开，根据所给出的二次三项式即可求出b、c的值；
(2)设另一个因式为(x+p)，得2x2+5x+k=(x+p)(2x−3)=2x2+(2p−3)−3p，可知2p−3=5，−3p=k，继而求出p和k的值及另一个因式．
本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
23.解：任务一：方法二：由题意得：9×15+35a=240，
解得：a=3；
方法三：由题意得：
15b+35×6=240，
解得b=2；
任务二：由题意得：100×24015+35=480(把)，
答：能制作成480把学生椅；
任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张裁切靠背2张和坐垫6张，由题意得：
9x+2y=700−113x+6y=700−1，
解得：x=5y=88，
∵57+88=145(张)，
答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张．
【解析】任务一：根据“该板材长为240cm”按照不同的裁剪方法，分别列方程求解即可；
任务二：根据“总长度除以制作一把椅子所需要的长度”求解即可；
任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张裁切靠背2张和坐垫6张，根据题意列方程组求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程和二元一次方程组．
24.(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
在△AEC和△ADB中，
AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，
∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)解：①∵∠ADE=∠AED=45°，
∴∠ADB=180°−∠ADE=180°−45°=135°，
同(1)得：△AEC≌△ADB(SAS)，
∴∠AEC=∠ADB=135°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=135°−45°=90°，
∵∠EBC=23°，
∴∠BCE=180°−90°−23°=67°；
②如图2，过点A作AG⊥DE于点G，

则∠FGA=90°，
由①可知，∠FEC=90°，
∴∠FGA=∠FEC，
∵点F为AC中点，
∴AF=CF，
又∵∠AFG=∠CFE，
∴△AGF≌△CEF(AAS)，
∴AG=CE=5，GF=EF，
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴DG=EG=AG=5，
∴GF=EF=12EG=52，
∴S△ACE=2S△CEF=2×12CE⋅EF=5×52=252；
(3)解：S△BCF=492；理由如下：
如图3，连接CE，

同(2)得：△CDE≌△FDA(SAS)，
∴CE=AF，∠DCE=∠DFA=135°，
∴∠ACE=∠DCE−∠ACB=135°−45°=90°，
在△ACE和△BAF中，
AC=AB∠ACE=∠BAF=90°CE=AF，
∴△ACE≌△BAF(SAS)，
∴CE=AF，S△ACE=S△BAF，
∵∠ACE=∠BAC，
∴CE//AB，
∴S△ABE=S△ABC=12AC⋅AB=12AC2，
∵S△ABC+S△ACE−S△ABE−S△CEF=S△BCF，
∴12AC2+12AC⋅CE−12AC2−12CE⋅CF=S△BCF，
∴S△BCF=12AC⋅CE−12CE⋅CF=12AF(AC−CF)，
∵AF=7，
∴AF(AC−CF)=49，
∴S△BCF=492．
【解析】(1)由SAS证△AEC≌△ADB即可；
(2)①同(1)得△AEC≌△ADB(SAS)，得∠AEC=∠ADB=135°，即可得出结论；
②过点A作AG⊥DE于点G，证△AGF≌△CEF(ASA)，得AG=CE=5，GF=EF，再由等腰直角三角形的性质得DG=EG=AG=5，则GF=EF=52，然后由三角形面积关系即可得出∠BEC=90°，进一步解答即可得解；
(3)连接CE，同(2)得△CDE≌△FDA(SAS)，则CE=AF，∠DCE=∠DFA=135°，得∠ACE=90°，再证△ACE≌△BAF(SAS)，得CE=AF，S△ACE=S△BAF，然后证CE/​/AB，得S△ABE=S△ABC=12AC2，进而由S△ABC+S△ACE−S△ABE−S△CEF=S△BCF，得S△BCF=12AF(AC−CF)，则由AF=7，得到AF(AC−CF)=49，进而得解．
本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．等级
视力(x)
频数
所占百分比
A
x<4.2
4
10%
B
4.2⩽x⩽4.4
12
30%
C
4.5⩽x⩽4.7
a
D
4.8⩽x⩽5.0
b
E
5.1⩽x⩽5.3
10
25%
合计
40
100%
如何设计板材裁切方案？
素材1
图1中是一把学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成，图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫，已知该板材长为240cm，宽为40cm(裁切时不计损耗)
我是板材裁切师
任务一
拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法，求出a和b的值，
方法一：裁切靠背16张和座垫0张．
方法二：裁切靠背9张和坐垫a张.
方法三：裁切靠背b张和坐垫6张．
任务二
确定搭配数量
若该工厂购进100张该型号板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把学生椅？
任务三
解决实际问题
现需要制作700把学生椅，该工厂仓库现有11张靠背和1张座垫，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？
并给出一种只用方法二和方法三的裁切方案．