2023-2024学年山东省聊城市高新区文轩中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市高新区文轩中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是无理数的是( )
A. 364B. 3.1415926C. 15D. 56
2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.不等式x+12≥1的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是( )
A. ∠A=90°B. ∠B=∠CC. AC=BDD. AC⊥BD
5.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)，当kx+b<13x时，根据图象可知，x的取值范围是( )
A. x>3B. x<3C. x<1D. x>1
6.已知m= 27− 3，则实数m的范围是( )
A. 27.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为( )
A. ∠1=∠3，AASB. ∠1=∠3，ASA
C. ∠2=∠3，AASD. ∠2=∠3，ASA
8.如图，在△ABC中，∠BAC=36°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，连接CC′，当点B的对应点B′落在AC边上时，∠B′CC′的度数为( )
A. 18°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
9.某种商品的进价为90元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？设将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( )
A. 120x≥90×5%B. 120x−90≥90×5%
C. 120×x10≥90×5%D. 120×x10−90≥90×5%
10.如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：
①OE=OF；
②CE=CF；
③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；
④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．
其中正确的是( )
A. ①④
B. ①②
C. ①②③
D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.要使二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是 ．
12.平面坐标系xOy中，点A的坐标为(−4,6)，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为______．
13.数学课上，嘉嘉做了几道计算题：① 4=±2，② 5+ 2= 7，③ 5× 8=2 10，④9÷3 3× 3=3，⑤(2− 2)2=6−4 2；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对了______道题．
14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第三象限，且经过点(2,0)，则k+b ______0.(填“>”、“<”或“=”)
15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积______．
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(−2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为 ．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
计算：
(1) 27−2 12+ 163；
(2)( 6− 3)× 24+ 54÷ 3；
(3)解不等式组x−2(x−1)<33x−12≤x+2，并写出该不等式组的正整数解．
18.(本小题7分)
现定义新运算“@”，对于任意的实数a、b，都有a@b=3a−b2，若关于x的不等式k@x≤3的解集为x≥−1，求k的值．
19.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．
(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE=CF．
20.(本小题10分)
为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．
(1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？
(2)如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？
21.(本小题10分)
观察下列各式：
1+112+122=1+11−12=112=32；
1+122+132=1+12−13=116=76；
1+132+142=1+13−14=1112=1312；
请你根据上面三个等式反映的规律，猜想：
(1) 1+152+162= ______；
(2) 1+1n2+1(n+1)2= ______；(n为正整数)
(3)利用上面规律计算： 3736+149．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接DE，CE．
(1)求证：BD=CE；
(2)若AB=3,BD= 2，求DE长．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=−34x+6与y轴，x轴分别交于点A和点B，点E在直线AB上，将线段AO沿OE翻折，使点A落在线段AB上的点D处；再将线段OB沿OF翻折，使点B落在OD的延长线上的点B′处，两条折痕与线段AB分别交于点E、F．
(1)分别求出点A、点B的坐标和OE的长；
(2)若点P坐标为(0,n)，且△ABP的面积为8，求n的值；
(3)请直接写出线段B′F的长度．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.D
5.A
6.B
7.D
8.D
9.D
10.A
11.x≥3
12.(−6,−4)
13.2
14.>
15.21
16.(3,10)
17.解：(1)原式=3 3−4 3+4 33= 33；
(2)原式= 6×2 6− 3×2 6+ 54÷3
=12−6 2+3 2
=12−3 2；
(3)解不等式x−2(x−1)<3得，x>−1，
解不等式3x−12≤x+2得，x≤5，
故不等式组的解集−1∴不等式组的正整数解为1，2，3，4，5．
18.解：由k@x≤3，
得：3k−x2≤3，
解得：x≥3k−6，
由不等式k@x≤3的解集为x≥−1，
所以3k−6=−1，
解得：k=53．
19.(1)解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∵∠AOE=50°，
∴∠EAO=40°，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC=∠EAO=40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∠ACB=∠DAC=40°；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∠AOE=∠COF∠AEO=∠CFOOA=OC
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE=CF．
20.解：(1)设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，
根据题意，得：x+y=2016x+28y=416，解得：x=12y=8,
答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆；
(2)设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车(20−m)辆，
∵购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，
∴m≥2(20−m)，
即m≥403，
设利润为w，根据题意，得：
w=(16.8−16)m+(29.4−28)(20−m)=−0.6m+28．
∵−0.6<0，
∴w随m的增大而减小，
∴m=14时，利润最大，最大值为：−0.6×14+28=19.6(万元)，
∴购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元．
21.(1)3130；
(2)n2+n+1n(n+1)；
(3) 3736+149= 1+136+149= 1+162+172=1+16−17=4342．
22.(1)证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，AB=AC，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)解：由(1)得：△BAD≌△CAE，
∴∠B=∠ACE，BD=CE= 2，
∵∠BAC=90°，AB=AC=3，
∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，BC= AB2+AC2=3 2，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，CD=BC−BD=2 2，
在Rt△DCE中，DE= CD2+CE2= 10．
23.解：(1)∵直线y=−34x+6与y轴，x轴分别交于A、B两点，
当x=0时，y=6，即A(0,6)，
当y=0时，x=8，即B(8,0)；
∵∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2=10，
∵线段AO沿OE翻折，点A落在线段AB上的点D处，
∴OE⊥AB，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OE，
∴12×6×8=12×10OE，
∴OE=245；
(2)根据题意得：AP=|6−n|，OB=8，
∵S△ABP=12AP⋅OB=8，
∴12×8×|6−n|=8，
∴6−n=±2，
∴n=4或n=8；
(3)由翻折性质可知，∠EOA=∠EOD=12∠AOD,∠FOD=∠FOB=12∠BOD，
∴∠EOA+∠EOD+∠FOD+∠FOB=90°，
∴∠EOD+∠FOD=12(∠AOD+∠BOD)=45°，
∵∠OED=90°，
∴∠EFO=45°，
∴△EFO是等腰直角三角形，
∴EF=OE=245，
∵AE= OA2−OE2=185，
∴BF=AB−AE−EF=85，
由折叠的性质得到B′F=BF=85．
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．
∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，
∴①______．
又∵∠4=∠5，MA=MC，
∴△MAD≌△MCB(②______)．
∴MD=MB.∴四边形ABCD是平行四边形．
成本价(万元/辆)
售价(万元/辆)
A型
16
16.8
B型
28
29.4