人教版2024-2025学年五年级上册数学易错专项特训（易错讲义）第一单元小数乘法（原卷版+解析版）

这是一份人教版2024-2025学年五年级上册数学易错专项特训（易错讲义）第一单元小数乘法（原卷版+解析版），共30页。试卷主要包含了易错知识点，易错点剖析，易错题突破，取近似数时要用“≈”连接等内容，欢迎下载使用。

本专题单元讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25336" 十一大易错小知识点 PAGEREF _Tc25336 \h 2
\l "_Tc13027" 八大常考易错点 PAGEREF _Tc13027 \h 3
\l "_Tc12860" 易错点1 PAGEREF _Tc12860 \h 3
\l "_Tc21525" 易错点2 PAGEREF _Tc21525 \h 4
\l "_Tc1870" 易错点3 PAGEREF _Tc1870 \h 4
\l "_Tc31234" 易错点4 PAGEREF _Tc31234 \h 4
\l "_Tc14523" 易错点5 PAGEREF _Tc14523 \h 4
\l "_Tc17473" 易错点6 PAGEREF _Tc17473 \h 5
\l "_Tc26126" 十二大易错突破点 PAGEREF _Tc26126 \h 6
\l "_Tc8505" 突破点一小数乘整数的计算 PAGEREF _Tc8505 \h 6
\l "_Tc1268" 突破点二小数乘整数解决实际问题 PAGEREF _Tc1268 \h 6
\l "_Tc30011" 突破点三小数乘小数的计算 PAGEREF _Tc30011 \h 7
\l "_Tc109" 突破点四小数连乘的计算 PAGEREF _Tc109 \h 8
\l "_Tc32631" 突破点五积的乘数小数位数的关系 PAGEREF _Tc32631 \h 8
\l "_Tc17001" 突破点六积的大小与乘数的关系 PAGEREF _Tc17001 \h 9
\l "_Tc5009" 突破点七小数乘小数解决实际问题 PAGEREF _Tc5009 \h 9
\l "_Tc912" 突破点八积的近似数 PAGEREF _Tc912 \h 10
\l "_Tc13535" 突破点九已知近似数，还原小数 PAGEREF _Tc13535 \h 11
\l "_Tc23042" 突破点十小数乘法运算律 PAGEREF _Tc23042 \h 11
\l "_Tc18582" 突破点十一小数乘法中积的变化规律 PAGEREF _Tc18582 \h 12
\l "_Tc32376" 突破点十二小数乘法解决分段计费问题 PAGEREF _Tc32376 \h 13
易错知识点
十一大易错小知识点
1、计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。
2、小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。
3、在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。
4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。
5、两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。
6、取近似数时要用“≈”连接。
7、求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。
8、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。
9、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
10、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。
11、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。
易错点剖析
八大常考易错点
易错点1：计算出结果后，应该先点小数点，再去掉小数部分末尾的0。
计算。13.5×6
【错误答案】13.5×6=8.1
【错解分析】错误解答小数点的位置错误。小数乘法中，无论是小数乘整数，还是小数乘小数，都要先计算出结果，然后再点上小数点。本题的错误原因是先去掉了0，然后点上小数点。
【正确解答】13.5×6=81
易错点2：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足。
计算。0.34×0.06=
【错误答案】0.34×0.06=0.204
【错解分析】错误解答在于计算结果未能正确补0。
【正确解答】0.34×0.06=0.0204
易错点3：求积的近似数时,近似数末尾的0不能省略。
计算；0.95×0.95。(得数保留两位小数)
【错误答案】0.95×0.95≈0.9
【错解分析】错误出现在未能按照要求保留两位小数。求得的积的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的“”起到占位作用，是不能去掉的。如果去掉就改变了近似数的精确度。
【正确解答】0.95×0.95≈0.90
易错点4：求错了小数的近似数或取错了积的近似数。
判断：9.849保留一位小数约是9.9。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在将千分位上的9向前一位进1变成5，百分位上的5又向前一位进1使保留的近似数变成9.9。
【正确解答】错误
易错点5：要点提炼1运用乘法分配律进行简便计算时,应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。
判用简便方法计算：(0.8＋8)×125
【错误答案】
(0.8＋8)×125
=0.8＋8×125
=0.8+1000
=100038
【错解分析】在运用乘法分配律把括号去掉后，两个因数都要乘以外面的8，本体错在前面的0.8没有去乘。
【正确解答】(0.8＋8)×125
=0.8×125＋8×125
=100+1000
=1100
易错点6：运用小数乘法解决问题错误。
周叔叔从家里到某地，步行每小时行8km,0.9小时可以到达；如果改为骑车，每 I才行16km,0.5小时能到吗？
【错误答案】能到。
【错解分析】本题考查的是运用小数乘法解决问题。步行每小时行8 km，0.9小时不足1小时，说明周叔叔从家到某地的路程不足8km，骑车每小时行16km，0.5小时正好是1小时的一半，可以行16÷2=8（km）,所以可以到。这种错误是在解答时，没有正确地分析、估算题中数据。解答时，一定要合理地分析题中教据，选用适当的方法进行估算。
【正确解答】不能到。
易错题突破
十二大易错突破点
突破点一小数乘整数的计算
1．5kg250g＝( )kg 2.5小时＝( )小时( )分钟
2．为了做好疫情防控工作。当前新冠病毒核酸混检2.6元/人/次，张医生收了50人/次的核酸混检费，收了( )元。
3．每千克废纸可以生产0.75千克再生纸。五1班三月份共收集了15千克废纸，这些废纸可以生产( )千克再生纸。
突破点二小数乘整数解决实际问题
4．实验小学组织学生到汤湖茶旅品味小镇开展研学活动，五年级参加研学有180人，六年级参加研学人数是五年级研学人数的1.5倍少10人，六年级参加研学有( )人。
5．赵老师骑车上班，他每小时骑行16km，从家到学校一般要用0.25小时。周五这大下雨了，他改为步行，每小时走5km，已经走了0.6小时，赵老师距学校还有( )km。
6．“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的23.1厘米，一寻是( )厘米。
突破点三小数乘小数的计算
7．爸爸的身高是张华的1.36倍，张华的身高是1.25米，爸爸的身高是( )米。
8．如图是亮亮计算28.6×0.34的思考过程，请你补充完整。
9．回收1千克废纸可以生产0.8千克再生纸，五（1）班共回收了11.5千克废纸，可生产 ( )千克再生纸。
突破点四小数连乘的计算
10．甲数的小数点向左移动两位后就与乙数相等，乙数是4.5，甲乙两数的积是( )。
11．李奶奶家有一块长方形菜地，长4.5m，宽1.6m。如果这块菜地每平方米收白菜30kg，那么这块菜地一共可以收白菜( )kg。
12．小青买了3盒笔，每盒12支，每支1.6元，一共要用( )元。
突破点五积的乘数小数位数的关系
13．0.86×124的积是( )位小数。8.6×0.65的积是( )位小数。
14．2.4×0.32的积有( )位小数；3.6×2.6的积有( )位小数，积是( )。
15．算式的积共有( )位小数，如果把0.74改为74，要使积不变，另一个因数5.6应改为( )。
突破点六积的大小与乘数的关系
16．已知A×1.02＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三个数中( )最小。
17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
65.1×0.58( )65.1 8.76×1( )8.76×0.99
9.37( )1.02×9.37 1×0.0001( )0.01×0.01
18．两个数的积是6.4，如果其中一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，积变成了( )。
突破点七小数乘小数解决实际问题
19．福合小区去年年底全部改用节能灯。改用节能灯后，王奶奶家8月节约电费12.5元，9月节约的电费比8月的1.2倍多5.4元。王奶奶家8月和9月一共节约电费( )元。
20．一个正方形花圃，边长是4.2米，沿着它的一周围上栏杆，栏杆总长是( )米，花圃的占地面积是( )平方米。
21．张阿姨去菜市场买菜，已知每千克芹菜2.5元，每千克香菇的价格是每千克芹菜的2.4倍。张阿姨买了3kg芹菜和1kg香菇一共需要付( )元。
突破点八积的近似数
22．2.85×4.7的积是( )位小数，得数保留两位小数约是( )。
23．世界著名画家达·芬奇的巨作《最后的晚餐》是当今世界上最珍贵的壁画之一。这幅壁画长8.8米，高4.6米。计算这幅壁画的面积时，8.8×4.6的积是( )位小数，保留整数约是( )平方米。
24．两个小数相乘的积是一个两位小数，四舍五入后是3.7，这个两位小数最小是( )，最大是( )。
突破点九已知近似数，还原小数
25．佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是( )，最小是( )。
26．两个数运算后的结果是一个三位小数，对它保留两位小数后近似数是6.28，那么这个三位小数最大是( )，最小是( )。
27．一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。
突破点十小数乘法运算律
28．（ × ）。
29．通过本学期的学习，聪明的你肯定认识到了，不管是整数乘法还是小数乘法，所得的积其实都是计数单位的个数累加的结果。如：300×20＝（3×100）×（2×10）＝（3×2）×（100×10）＝6×1000，其中“千”是积的计数单位，“6”是计数单位的个数。根据这个道理，6.8×0.7＝( )×( )。
30．计算时，使其能简便计算，□里可以填( )，计算结果是( )，用到的运算定律是( )。
突破点十一小数乘法中积的变化规律
31．根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。
6.5×3.9＝( ) 65×( )＝25.35 0.65×3.9＝( )
32．比较AB大小，已知：，，则( )。
33．2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。
突破点十二小数乘法解决分段计费问题
34．莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到80%。下表是莆田居民天然气收费标准：
李叔叔家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？
35．元旦期间，李涵和爷爷、奶奶一起乘出租车去离家8.7千米的郊野公园游玩，车费20元钱够吗？写出你的思考过程。
36．移动电话公司规定：打固话每次前3分钟及以内收费0.8元，超过3分钟后每分钟收费0.25元（不足1分钟的按1分钟收费）。李老师有一次打了12分15秒的电话，她这一次通话的费用是多少元？
人教版2024-2025学年五年级上册数学易错专项特训
第一单元小数乘法
本专题单元讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25336" 十一大易错小知识点 PAGEREF _Tc25336 \h 2
\l "_Tc13027" 八大常考易错点 PAGEREF _Tc13027 \h 3
\l "_Tc12860" 易错点1 PAGEREF _Tc12860 \h 3
\l "_Tc21525" 易错点2 PAGEREF _Tc21525 \h 4
\l "_Tc1870" 易错点3 PAGEREF _Tc1870 \h 4
\l "_Tc31234" 易错点4 PAGEREF _Tc31234 \h 4
\l "_Tc14523" 易错点5 PAGEREF _Tc14523 \h 4
\l "_Tc17473" 易错点6 PAGEREF _Tc17473 \h 5
\l "_Tc26126" 十二大易错突破点 PAGEREF _Tc26126 \h 6
\l "_Tc8505" 突破点一小数乘整数的计算 PAGEREF _Tc8505 \h 6
\l "_Tc1268" 突破点二小数乘整数解决实际问题 PAGEREF _Tc1268 \h 7
\l "_Tc30011" 突破点三小数乘小数的计算 PAGEREF _Tc30011 \h 8
\l "_Tc109" 突破点四小数连乘的计算 PAGEREF _Tc109 \h 9
\l "_Tc32631" 突破点五积的乘数小数位数的关系 PAGEREF _Tc32631 \h 10
\l "_Tc17001" 突破点六积的大小与乘数的关系 PAGEREF _Tc17001 \h 11
\l "_Tc5009" 突破点七小数乘小数解决实际问题 PAGEREF _Tc5009 \h 12
\l "_Tc912" 突破点八积的近似数 PAGEREF _Tc912 \h 13
\l "_Tc13535" 突破点九已知近似数，还原小数 PAGEREF _Tc13535 \h 14
\l "_Tc23042" 突破点十小数乘法运算律 PAGEREF _Tc23042 \h 15
\l "_Tc18582" 突破点十一小数乘法中积的变化规律 PAGEREF _Tc18582 \h 16
\l "_Tc32376" 突破点十二小数乘法解决分段计费问题 PAGEREF _Tc32376 \h 17
易错知识点
十一大易错小知识点
1、计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。
2、小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。
3、在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。
4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。
5、两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。
6、取近似数时要用“≈”连接。
7、求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。
8、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。
9、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
10、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。
11、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。
易错点剖析
八大常考易错点
易错点1：计算出结果后，应该先点小数点，再去掉小数部分末尾的0。
计算。13.5×6
【错误答案】13.5×6=8.1
【错解分析】错误解答小数点的位置错误。小数乘法中，无论是小数乘整数，还是小数乘小数，都要先计算出结果，然后再点上小数点。本题的错误原因是先去掉了0，然后点上小数点。
【正确解答】13.5×6=81
易错点2：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足。
计算。0.34×0.06=
【错误答案】0.34×0.06=0.204
【错解分析】错误解答在于计算结果未能正确补0。
【正确解答】0.34×0.06=0.0204
易错点3：求积的近似数时,近似数末尾的0不能省略。
计算；0.95×0.95。(得数保留两位小数)
【错误答案】0.95×0.95≈0.9
【错解分析】错误出现在未能按照要求保留两位小数。求得的积的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的“”起到占位作用，是不能去掉的。如果去掉就改变了近似数的精确度。
【正确解答】0.95×0.95≈0.90
易错点4：求错了小数的近似数或取错了积的近似数。
判断：9.849保留一位小数约是9.9。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在将千分位上的9向前一位进1变成5，百分位上的5又向前一位进1使保留的近似数变成9.9。
【正确解答】错误
易错点5：要点提炼1运用乘法分配律进行简便计算时,应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。
判用简便方法计算：(0.8＋8)×125
【错误答案】
(0.8＋8)×125
=0.8＋8×125
=0.8+1000
=100038
【错解分析】在运用乘法分配律把括号去掉后，两个因数都要乘以外面的8，本体错在前面的0.8没有去乘。
【正确解答】(0.8＋8)×125
=0.8×125＋8×125
=100+1000
=1100
易错点6：运用小数乘法解决问题错误。
周叔叔从家里到某地，步行每小时行8km,0.9小时可以到达；如果改为骑车，每 I才行16km,0.5小时能到吗？
【错误答案】能到。
【错解分析】本题考查的是运用小数乘法解决问题。步行每小时行8 km，0.9小时不足1小时，说明周叔叔从家到某地的路程不足8km，骑车每小时行16km，0.5小时正好是1小时的一半，可以行16÷2=8（km）,所以可以到。这种错误是在解答时，没有正确地分析、估算题中数据。解答时，一定要合理地分析题中教据，选用适当的方法进行估算。
【正确解答】不能到。
易错题突破
十二大易错突破点
突破点一小数乘整数的计算
1．5kg250g＝( )kg 2.5小时＝( )小时( )分钟
【分析】1kg＝1000g，1小时＝60分钟，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，据此解题。
【解答】250÷1000＝0.25（kg）
5＋0.25＝5.25（kg）
0.5×60＝30（分钟）
所以，5kg250g＝5.25kg；2.5小时＝2小时30分钟。
2．为了做好疫情防控工作。当前新冠病毒核酸混检2.6元/人/次，张医生收了50人/次的核酸混检费，收了( )元。
【分析】根据题意，用每个人做一次核酸混检需要的单价×总人数＝张医生收的总钱数，将数据代入求值即可。
【解答】由分析可得：
2.6×50＝130（元）
综上所述：当前新冠病毒核酸混检2.6元/人/次，张医生收了50人/次的核酸混检费，收了130元。
3．每千克废纸可以生产0.75千克再生纸。五1班三月份共收集了15千克废纸，这些废纸可以生产( )千克再生纸。
【分析】用废纸的总千克数，乘每千克废纸可以生产的再生纸千克数，即可求出可以生产多少千克再生纸。
【解答】由分析可得：
15×0.75＝11.25（千克）
综上所述：每千克废纸可以生产0.75千克再生纸。五1班三月份共收集了15千克废纸，这些废纸可以生产11.25千克再生纸。
突破点二小数乘整数解决实际问题
4．实验小学组织学生到汤湖茶旅品味小镇开展研学活动，五年级参加研学有180人，六年级参加研学人数是五年级研学人数的1.5倍少10人，六年级参加研学有( )人。
【分析】六年级参加研学人数是五年级研学人数的1.5倍少10人，则六年级学生人数＝五年级人数×1.5－10，据此列式解答。
【解答】
（人）
即六年级参加研学有260人。
5．赵老师骑车上班，他每小时骑行16km，从家到学校一般要用0.25小时。周五这大下雨了，他改为步行，每小时走5km，已经走了0.6小时，赵老师距学校还有( )km。
【分析】根据速度×时间＝路程，即用16乘0.25即可得到从家到学校的路程；用5乘0.6即可求出他步行已行的路程，用从家到学校的路程减去步行已行的路程即可求解。
【解答】16×0.25－5×0.6
＝4－3
＝1（km）
则已经走了0.6小时，赵老师距学校还有1km。
6．“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的23.1厘米，一寻是( )厘米。
【分析】一寻相当于八尺。一尺为今日的23.1厘米，根据乘法的意义，用23.1乘8可以求出八尺是多少厘米，也就是一寻是多少厘米。
【解答】23.1×8＝184.8（厘米），则一寻是184.8厘米。
突破点三小数乘小数的计算
7．爸爸的身高是张华的1.36倍，张华的身高是1.25米，爸爸的身高是( )米。
【分析】将张华的身高乘1.36，求出爸爸的身高即可。
【解答】1.25×1.36＝1.7（米）
所以，爸爸的身高是1.7米。
8．如图是亮亮计算28.6×0.34的思考过程，请你补充完整。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
根据积的变化规律，计算28.6×0.34时，因数28.6×10得286，因数0.34×100得34，这样就把28.6×0.34转化成286×34，积扩大到原来的1000倍，那么286×34的积9724除以1000，即是28.6×0.34的积。
【解答】如图：
9．回收1千克废纸可以生产0.8千克再生纸，五（1）班共回收了11.5千克废纸，可生产 ( )千克再生纸。
【分析】根据题意，求11.5千克废纸可以生产多少千克再生纸，就是求11.5千克乘0.8的积，据此解答。
【解答】11.5×0.7＝9.2（千克）
回收1千克废纸可以生产0.8千克再生纸，五（1）班共回收了11.5千克废纸，可生产9.2千克再生纸。
突破点四小数连乘的计算
10．甲数的小数点向左移动两位后就与乙数相等，乙数是4.5，甲乙两数的积是( )。
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：甲数缩小到原来的和乙数相等，说明甲数是乙数的100倍，乙数是4.5，则甲数是4.5×100＝450，求两数的积，用甲数乘乙数即可。
【解答】4.5×100×4.5
＝450×4.5
＝2025
即甲乙两数的积是2025。
11．李奶奶家有一块长方形菜地，长4.5m，宽1.6m。如果这块菜地每平方米收白菜30kg，那么这块菜地一共可以收白菜( )kg。
【分析】根据长方形面积＝长×宽，运用小数乘法计算得出面积，再乘每平方米收白菜的数量，据此可得出答案。
【解答】这块菜地一共可以收白菜：
（kg）
【点评】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是熟练掌握小数乘法运算法则，进而得出答案。
12．小青买了3盒笔，每盒12支，每支1.6元，一共要用( )元。
【分析】根据单价×数量＝总价，用每支笔的单价乘每盒的支数，求出每盒笔的价钱；再用每盒笔的价钱乘盒数，即可求出一共要用的总钱数。
【解答】1.6×12×3
＝19.2×3
＝57.6（元）
【点评】掌握单价、数量、总价之间的关系以及小数乘法的计算是解题的关键。
突破点五积的乘数小数位数的关系
13．0.86×124的积是( )位小数。8.6×0.65的积是( )位小数。
【分析】0.86×124中，因数0.86是两位小数，因数124是整数，且0.86与124的末尾数6与4相乘，末尾没有0，所以它们积的小数位数等于所有因数的小数位数之和，即它们的积是两位小数。
8.6×0.65中，因数8.6是一位小数，因数0.65是两位小数，但8.6与0.65的末尾数6与5相乘，末尾有一个0，一般要把小数部分末尾的0去掉，所以它们的积是两位小数。
【解答】0.86×124的积是两位小数。
8.6×0.65的积是两位小数。
14．2.4×0.32的积有( )位小数；3.6×2.6的积有( )位小数，积是( )。
【分析】根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，数位不够用0代替。分别计算出两个算式的结果，即可解答。
【解答】2.4×0.32＝0.768，三位小数
3.6×2.6＝9.36，两位小数
2.4×0.32的积有三位小数；3.6×2.6的积有两位小数，积是9.36。
15．算式的积共有( )位小数，如果把0.74改为74，要使积不变，另一个因数5.6应改为( )。
【分析】小数乘法中，如果积的末尾不是0，那么因数中一共有几位小数，积就有几位小数。
如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的相同倍数分之一，那么积不变。
【解答】通过分析可得：算式的积共有3位小数；如果把0.74改为74，扩大到原来的100倍，要使积不变，另一个因数5.6应缩小到原来的，改为0.056。
突破点六积的大小与乘数的关系
16．已知A×1.02＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三个数中( )最小。
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；依此即可解答。
【解答】1.02＞1，即A×1.02＞A，则C＞A。
0.99＜1，即B×0.99＜B，则C＜B。
由此可知，A＜C＜B，因此三个数中A最小。
17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
65.1×0.58( )65.1 8.76×1( )8.76×0.99
9.37( )1.02×9.37 1×0.0001( )0.01×0.01
【分析】（1）（2）（3）根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此可快速判断。
（4）算出结果进行比较。
【解答】65.1×0.58（＜）65.1
8.76×1（＞）8.76×0.99
9.37（＜）1.02×9.37
1×0.0001＝0.0001，0.01×0.01＝0.0001，则1×0.0001（＝）0.01×0.01。
18．两个数的积是6.4，如果其中一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，积变成了( )。
【分析】两个因数分别扩大到各自的10倍，100倍，则乘积要扩大原来的（10×100）倍，据此解答。
【解答】两个数的积是6.4，一个因数扩大到它的10倍，乘积先乘10；另一个因数扩大到它的100倍，乘积再乘100，所以变化后的乘积是6.4×10×100＝6400。
【点评】考查积的变化规律，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，那么积扩大ab倍。
突破点七小数乘小数解决实际问题
19．福合小区去年年底全部改用节能灯。改用节能灯后，王奶奶家8月节约电费12.5元，9月节约的电费比8月的1.2倍多5.4元。王奶奶家8月和9月一共节约电费( )元。
【分析】由题意可知，用8月节约的电费乘1.2，再加上5.4元即可求出9月节约的电费。再用9月节约的电费加上8月节约的电费，即可求出王奶奶家8月和9月一共节约电费多少元。
【解答】12.5×1.2＋5.4
＝15＋5.4
＝20.4（元）
20.4＋12.5＝32.9（元）
则王奶奶家8月和9月一共节约电费32.9元。
20．一个正方形花圃，边长是4.2米，沿着它的一周围上栏杆，栏杆总长是( )米，花圃的占地面积是( )平方米。
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，即用4.2乘4即可求出栏杆的总长；根据正方形的面积公式：S＝a2，即用4.2乘4.2即可求出花圃的占地面积。
【解答】4.2×4＝16.8（米）
4.2×4.2＝17.64（平方米）
则栏杆总长是16.8米，花圃的占地面积是17.64平方米。
21．张阿姨去菜市场买菜，已知每千克芹菜2.5元，每千克香菇的价格是每千克芹菜的2.4倍。张阿姨买了3kg芹菜和1kg香菇一共需要付( )元。
【分析】根据题意，先算出香菇的单价是多少，再乘上相应的数量，即为买香菇的价钱；再算出买芹菜的价钱，两者相加即可。
【解答】香菇：2.5×2.4×1
＝6×1
＝6（元）
2.5×3＋6
＝7.5＋6
＝13.5（元）
所以一共需要付13.5元。
突破点八积的近似数
22．2.85×4.7的积是( )位小数，得数保留两位小数约是( )。
【分析】2.85×4.7中，因数2.85是两位小数，因为4.7是一位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知，它们的积是三位小数。
根据小数乘法的计算法则算出2.85×4.7积，再保留两位小数，就是精确到百分位，要看下一位，即千分位上数是几，利用“四舍五入”法取近似数。
【解答】2.85×4.7＝13.395≈13.40
2.85×4.7的积是三位小数，得数保留两位小数约是13.40。
23．世界著名画家达·芬奇的巨作《最后的晚餐》是当今世界上最珍贵的壁画之一。这幅壁画长8.8米，高4.6米。计算这幅壁画的面积时，8.8×4.6的积是( )位小数，保留整数约是( )平方米。
【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知：
8.8×4.6中，因数8.8是一位小数，因数4.6是一位小数，所以它们的积是两位小数；
先根据小数乘法的计算法则算出8.8×4.6的积，再保留整数，看小数点后第一位的数字，依据“四舍五入”法取近似数。
【解答】8.8×4.6＝40.48≈40（平方米）
8.8×4.6的积是两位小数，保留整数约是40平方米。
24．两个小数相乘的积是一个两位小数，四舍五入后是3.7，这个两位小数最小是( )，最大是( )。
【分析】首先考虑3.7是一个两位数的近似数，分两种情况分析：“四舍”得到的3.7，则小数点后第二位最大是4，即最大是3.74；“五入”得到的3.7，则小数点后第二位最小是5，且第一位是6，即最小是3.65，由此解答问题即可。
【解答】两个小数相乘的积是一个两位小数，四舍五入后是3.7，这个两位小数最小是3.65，最大是3.74。
【点评】本题考查了求一个小数的近似数的方法，根据四舍五入原则去分析。
突破点九已知近似数，还原小数
25．佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是( )，最小是( )。
【分析】要考虑3.9是一个两位小数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的3.9，有3.91、3.92、3.93、3.94，其中最大是3.94；
“五入”得到的3.9，有3.85、3.86、3.87、3.88、3.89，其中最小是3.85。
【解答】3.94≈3.9
3.85≈3.9
两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是3.94，最小是3.85。
26．两个数运算后的结果是一个三位小数，对它保留两位小数后近似数是6.28，那么这个三位小数最大是( )，最小是( )。
【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。
【解答】这个三位小数最大是6.284，最小是6.275。
【点评】关键是掌握用四舍五入保留近似数的方法。
27．一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。
【分析】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第二位数字最大并且不能向前一位进一，这个积取最大值；
“五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似值的小数点后面第一位数字减1，第二位数字最小并且向前一位数字进一，这个积取最小值，据此解答。
【解答】分析可知，一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是2.04，最小可能是1.95。
【点评】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。
突破点十小数乘法运算律
28．（ × ）。
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）；
乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。
【解答】2.5×（0.77×0.4）＝0.77×（2.5×0.4）
29．通过本学期的学习，聪明的你肯定认识到了，不管是整数乘法还是小数乘法，所得的积其实都是计数单位的个数累加的结果。如：300×20＝（3×100）×（2×10）＝（3×2）×（100×10）＝6×1000，其中“千”是积的计数单位，“6”是计数单位的个数。根据这个道理，6.8×0.7＝( )×( )。
【分析】根据小数的数位表顺序，小数点左边第一位是个位，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个十分之一，写作0.1，右边第二位是百分位，表示几个百分之一，写作0.01，每相邻两个计数单位之间的进率是10，据此将两个因数写成计数单位个数和计数单位的乘积，再根据乘法交换律和结合律，将计数单位个数和计数单位先分别相乘，最后两个乘积再相乘即可。
【解答】由分析可得：
6.8＝68×0.1；
0.7＝7×0.1；
6.8×0.7＝（68×0.1）×（7×0.1）＝（68×7）×（0.1×0.1）＝476×0.01＝4.76。
综上所述：6.8×0.7＝476×0.01。
30．计算时，使其能简便计算，□里可以填( )，计算结果是( )，用到的运算定律是( )。
【分析】根据125×8＝1000，可得1.25×8＝10，1.25×0.8＝1等，据此确定□里的数，利用乘法交换律进行简算即可。
【解答】1.25×10.8×0.8
＝1.25×0.8×10.8
＝1×10.8
＝10.8
计算时，使其能简便计算，□里可以填0.8，计算结果是10.8，用到的运算定律是乘法交换律。（答案不唯一）
突破点十一小数乘法中积的变化规律
31．根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。
6.5×3.9＝( ) 65×( )＝25.35 0.65×3.9＝( )
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。
【解答】因为65×39＝2535，65÷10＝6.5，39÷10＝3.9，所以6.5×3.9＝2535÷10÷10＝25.35。
因为65×39＝2535，2535÷100＝25.35，若65不变，则39÷100＝0.39。即65×0.39＝25.35。
因为65×39＝2535，65÷100＝0.65，39÷10＝3.9，所以0.65×3.9＝2535÷100÷10＝2.535。
32．比较AB大小，已知：，，则( )。
【分析】可用两数作差的方法进行比较大小，在计算时，可将算式可改写成，将算式改写成，然后再根据乘法分配律进行计算比较简便，由大于0，可知。
【解答】
所以：A＞B
【点评】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。
33．2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。
【分析】两个小数的积的小数数位等于两个因数的小数数位之和；
积不变的规律是：一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数跟着缩小到原来的，积不变。
【解答】2.1和5.4都是一位小数，1＋1＝2，所以它们的积是两位小数。
5.4缩小到原来的，相当于5.4÷10＝0.54。
【点评】此题考查了小数乘法中积的小数数位等于因数中的小数数位个数之和以及积不变的规律的灵活应用。
突破点十二小数乘法解决分段计费问题
34．莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到80%。下表是莆田居民天然气收费标准：
李叔叔家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？
【分析】李叔叔家2023年用了260立方米天然气，260＞250，所以分成两段收费：
第一段，单价3.53元，天然气用量250立方米；
第二段，超过250立方米的部分，天然气用量为（260－250）立方米，单价4.24元；
根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是他家应缴纳的天然气费用。
【解答】3.53×250＋4.24×（260－250）
＝882.5＋4.24×10
＝882.5＋42.4
＝924.9（元）
答：他家应缴纳924.9元天然气费用。
35．元旦期间，李涵和爷爷、奶奶一起乘出租车去离家8.7千米的郊野公园游玩，车费20元钱够吗？写出你的思考过程。
【分析】8.7千米按9千米计算，要交车费分成两部分，第一部分起步价，第二部分超过3千米部分路程交的车费，先求出超过3千米部分的路程，再根据“总价＝单价×数量”求出超过3千米部分路程要交的车费，再加上起步价即可解答。
【解答】8.7千米按9千米计算；
（9－3）×1.7＋8
＝6×1.7＋8
＝10.2＋8
＝18.2（元）
18.2＜20，所以20元钱够。
答：20元钱够。
36．移动电话公司规定：打固话每次前3分钟及以内收费0.8元，超过3分钟后每分钟收费0.25元（不足1分钟的按1分钟收费）。李老师有一次打了12分15秒的电话，她这一次通话的费用是多少元？
【分析】根据题意，李老师打了12分15秒的电话，把12分15秒看作13分钟，13分钟＞3分钟，所以分两段收费：
第一段，通话时长为3分钟，收费0.8元；
第二段，通话时长超过3分钟的部分为（13－3）分钟，每分钟收费0.25元，根据“总价＝单价×数量”求出这一段的费用；
最后把这两段的费用相加，就是李老师这一次的通话费用。
【解答】12分15秒按13分钟计费。
0.8＋0.25×（13－3）
＝0.8＋0.25×10
＝0.8＋2.5
＝3.3（元）
答：她这一次通话的费用是3.3元。1.每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。
2.每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。
3.每年用量超过360立方米，按照5.30元/立方米收费。
出租车计价规则：
1.路程3千米（含3千米），起步价8元。
2.超过3千米的部分，按1.7元/千米计算。
3.超出部分不足1千米的按1千米计算。
1.每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。
2.每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。
3.每年用量超过360立方米，按照5.30元/立方米收费。
出租车计价规则：
1.路程3千米（含3千米），起步价8元。
2.超过3千米的部分，按1.7元/千米计算。
3.超出部分不足1千米的按1千米计算。