2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−110的绝对值是( )
A. −10B. 110C. −110D. 10
2.下列计算正确的是( )
A. (−2a4)3=−6a12B. a−2+a5=a3
C. a+1a−1a=1aD. (a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3
3.由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是( )
A. B. C. D.
4.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为( )
A. 13.6×108B. 1.36×108C. 1.36×109D. 13.6×109
5.下列说法正确的是( )
A. 任意画一个三角形，其内角和是360∘是必然事件
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C. 一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4
D. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
6.如图，AD//BC，AB⊥AC，若∠1=35.8∘，则∠B的度数是( )
A. 35∘48′
B. 55∘12′
C. 54∘12′
D. 54∘52′
7.实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则 (a−b)2−(b−a−2)的化简结果是( )
A. 2B. 2a−2C. 2−2bD. −2
8.点P(x,y)在直线y=−34x+4上，坐标(x,y)是二元一次方程5x−6y=33的解，则点P的位置在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是( )
A. 8B. 16C. 12D. 24
10.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？( )
A. 60，30B. 90，120C. 60，90D. 90，60
11.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是( )
A. 2 2
B. 2+ 2
C. 4−2 2
D. 2
12.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：
(1)体育场离该同学家2.5千米.
(2)该同学在体育场锻炼了15分钟.
(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍.
(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75.
其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.分解因式．a+2ab+ab2=______.
14.如图，点A(0,−2)，B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90∘，BC=2AB，则点D的坐标是______.
15.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，AB与CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72∘，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是______米.(π取3.14，计算结果精确到0.1)
16.对于实数a，b定义运算“※”为a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是______.
17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，过点B作BC//x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD=2AD，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是______.
三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：−(−12)−3+tan60∘+| 3−2|+(π−2024)0.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(4x+2+x−2)÷x2−2xx2−4+3，其中x=−72.
20.(本小题6分)
综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为30∘，测得楼BC楼顶C处的俯角为45∘，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80米，则楼BC的高度是多少米？(点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据： 3≈1.7)
21.(本小题6分)
从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.
(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
(2)将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.
22.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF.
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若平行四边形ABCD的周长为22，CE=1，∠BAD=120∘，求AE的长.
23.(本小题7分)
某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
(3)该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E.⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE=∠BFD.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若∠C=30∘，CD=2 3，求扇形OBD的面积.
25.(本小题10分)
某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.
(1)求a，b的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围)，并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润.
26.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和点A(4,0).经过点A的直线与该二次函数图象交于点B(1,3)，与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式及点C的坐标；
(2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m.
①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−110|=110.
故选：B.
根据绝对值的性质进行解题即可．
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.∵(−2a4)3=−8a12，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵a−2+a5=1a2+a5=1a2+a7a2=1+a7a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵a+1a−1a=a+1−1a=aa=1，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D.∵(a+b)(a2−ab+b2)=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3=a3+b3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：D.
A.根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
B.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
C.根据同分母的分式加减法则进行计算，然后判断即可；
D.根据多项式乘多项式法则进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了整式和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则和多项式乘多项式法则．
3.【答案】C
【解析】解：这个组合体的三视图如下：
故选：C.
根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图，再进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵13.6亿=1360000000，
∴13.6亿用科学记数法表示为1.36×109.
故选：C.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360∘是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
C、一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是5，故本选项说法错误，不符合题意；
D、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，说法正确，符合题意；
故选：D.
根据随机事件、三角形内角和定理、全面调查与抽样调查、众数和中位数、方差的性质判断即可．
本题主要考查命题与定理，掌握随机事件、全面调查与抽样调查、众数和中位数、方差的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠1=∠C=35.8∘，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90∘，
∴∠B=90∘−∠C=54.2∘=54∘12′，
故选：C.
根据平行线的性质可得∠1=∠C=35.8∘，再根据垂直定义可得∠BAC=90∘，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，垂线，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由数轴可知，−3∴a−b<0，
∴原式=b−a−b+a+2=2.
故选：A.
根据数轴可知，−3本题考查的是二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：解方程组y=−34x+45x−6y=33得：x=15y=−294，
∴P(15,−294)，
∴P在第四象限，
故选：D.
根据一次函数与方程组的关系，列方程组求解．
本题考查了一次函数与方程组的关系，理解一次函数与方程组的关系是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，
由作图过程可知，AD平分∠BAC，
∴CD=ED.
∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(AAS)，
∴S△ADE=S△ACD=8.
∵∠C=90∘，∠B=30∘，
∴∠CAB=60∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD=30∘，
∴∠EAD=∠B，
∴AD=BD，
即△ABD为等腰三角形，
∴S△ADE=S△BDE=8，
∴△ABD的面积为S△ADE+S△BDE=16.
故选：B.
过点D作DE⊥AB于点E，由作图过程可知，AD平分∠BAC，可得CD=ED，证明Rt△ACD≌Rt△AED，可得S△ADE=S△ACD=8.由题意可得∠EAD=∠B，则AD=BD，即△ABD为等腰三角形，则S△ADE=S△BDE=8，进而可得答案．
本题考查作图-基本作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克化工原料，
根据题意得：900x+30=600x，
解得：x=60，
经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=60+30=90，
∴A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料．
故选：D.
设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克化工原料，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即B型机器人每小时搬运化工原料的质量)，再将其代入(x+30)中，即可求出A型机器人每小时搬运化工原料的质量．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵正方形ABCD的边长是2，
∴BD= CD2+CB2=2 2，
∵△DEF与△DEC关于直线DE对称，
∴DC=DF=2，EC=EF，
∴BF=2 2−2，
△BEF的周长=BF+BE+EF=BF+BE+EC=BF+BC=2 2−2+2=2 2.
故选：A.
要求△BEF的周长，就需要知道三边长，经过观察我们会发现只有BF能求出，BE和EF的长可以是变化的，但是EF=EC，所以BE+EF=BE+EC=BC=2，进而就可以求出周长．
本题主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：(1)体育场离该同学家2.5千米，故(1)是正确的；
(2)该同学在体育场锻炼的时间为：30−15=15分钟，故(2)是正确的；
(3)该同学跑步的平均速度：步行平均速度=(65−30)÷15>2，故(3)是错误的；
(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，
则：a÷(103−88)=1.5×2.515，
解得：a=3.75，
故(4)是正确的；
故选：C.
根据函数的图象与坐标的关系求解．
本题考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．
13.【答案】a(b+1)2
【解析】解：原式=a(1+2b+b2)=a(b+1)2，
故答案为：a(b+1)2
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】(4,−6)
【解析】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，
∵点A(0,−2)、B(1,0)，
∴OA=2，OB=1.
∵线段AB平移得到线段DC，
∴AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90∘，BC=AD，
∵BC=2AB，
∴AD=2AB，
∵∠BAO+∠DAE=90∘，∠BAO+∠ABO=90∘，
∴∠ABO=∠EAD.
∵∠AOB=∠AED=90∘，
∴△ABO∽△DAE.
∴OADE=OBAE=ABAD=12，
∴DE=2OA=4，AE=2OB=2，
∴OE=OA+AE=6，
∴D(4,−6).
故答案为：(4,−6).
过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，进而得到OE的长，则结论可得．
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
15.【答案】28.7
【解析】解：由题意72π⋅OA180−72π⋅OC180=36，
∴OA−OC=90π≈28.7(米).
∴AC=OA−OC=28.7米．
故答案为：28.7.
利用弧长公式构建关系式，可得结论．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l=nπr180.
16.【答案】0≤m<13
【解析】解：由题知，
x※m=x+3m，
所以x+3m<2，
解得x<−3m+2.
因为此不等式有且只有一个正整数解，
所以1<−3m+2≤2，
解得0≤m<13.
故答案为：0≤m<13.
根据所给定义，得出关于x的不等式，再根据此不等式只有一个正整数解，得出关于m的不等式组，据此可解决问题．
本题主要考查了一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
17.【答案】12
【解析】解：过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如下图所示：

∵点A(5,0)，B(2,6)，BC//x轴，∠COM=90∘，
∴四边形OMBC为矩形，
∴BC=OM=2，OC=MB=6，
∴AM=OA−OM=5−2=3，
∵BD=2AD，
∴AD：AB=1：3，
∵BM⊥x轴，DN⊥x轴，
∴BM//DN，
∴△ADN∽△ABM，
∴DN：BM=AN：AM=AD：AB，
即DN：6=AN：3=1：3，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA−AN=5−1=4，
∴点D的坐标为(4,2)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，
∴k=8，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OCE=12×8=4，
∵S梯形OABC=12(BC+OA)⋅OC=12×(2+5)×6=21，S△AOD=12OA⋅DN=12×5×2=5，
∴S四边形ODBE=S梯形OABC−S△OCE−S△AOD=21−4−5=12.
过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，则BC=OM=2，OC=MB=6，AM=OA−OM=3，由△ADN∽△ABM得DN=2，AN=1，则ON=OA−AN=4，由此得点D(4,2)，则k=8，进而得S△OCE=12×8=4，S梯形OABC=12(BC+OA)⋅OC=21，S△AOD=12OA⋅DN=5，然后根据S四边形ODBE=S梯形OABC−S△OCE−S△AOD可得出答案．
此题主要考查了反比例函数图象上的点，反比例函数比例系数的几何意义，理解反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键，正确地作出辅助线，构造相似三角形是解决问题的难点．
18.【答案】解：原式=−(−8)+ 3+2− 3+1
=8+2+1+ 3− 3
=11.
【解析】根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质和零指数幂的性质，进行计算即可．
本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质和零指数幂的性质．
19.【答案】解：原式=(4x+2+x2−4x+2)⋅x2−4x2−2x+3
=x2x+2⋅(x+2)(x−2)x(x−2)+3
=x+3，
当x=−72时，原式=−72+3=−12.
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，
则四边形BCFE是矩形，
由题意得，AB=80米，DE=40米，∠ADE=90∘−30∘=60∘，∠CDF=90∘−45∘=45∘.
在Rt△ADE中，∠AED=90∘，
∵tan∠ADE=AEDE=tan60∘= 3，
∴AE= 3DE=40 3(米)，
∴BE=AB−AE=(80−40 3)(米)，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE=(80−40 3)米，
在Rt△DCF中，∠DFC=90∘，∠CDF=∠DCF=45∘，
∴DF=CF=(80−40 3)米，
∴BC=EF=DE−DF=40−80+40 3≈28(米).
答：楼BC高约28米．
【解析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，由锐角三角函数定义得AE= 3DE，则BE=AB−AE，再求出DF，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21.【答案】解：(1)五张牌中，牌面数字分别是4，4，5，5，6，其中牌面数字为4的张数为2，
则P(牌面数字为4)=25；
(2)列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种，
则P(抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数)=1220=35.
【解析】(1)找出五张牌中，牌面数字为4的张数，求出抽取的这张牌的牌面数字是4的概率即可；
(2)列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况数，即可求出所求．
此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AFO=∠EBO，
∵O是BF的中点，
∴OB=OF，
在△AOF和△EOB中，
∠AFO=∠EBO∠AOF=∠BOEOF=OB，
∴△AOF≌△EOB(AAS)，
∴OA=OC，
∵OB=OF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形；
(2)解：∵AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180∘，
∵∠BAD=120∘，
∴∠ABE=60∘，
∵AB=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，
∵AD=BC，AF=BE，
∴EC=DF=1，
∵DF//EC，
∴四边形EFDC是平行四边形，
∴CD=EF，
∵AB+BC+CD+AD=12，
∴AB+BE+1+CD+AF+1=12，
∴4AB=10，
∴AB=AE=2.5.
【解析】(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；
(2)证明△ABE是等边三角形，求出AB可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】200
【解析】解：(1)本次调查的师生共有：40÷20%=200(人)，
“文明宣传”的人数为：200−40−80−20=60(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：200；
(2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360∘×=144∘；
(3)2000×60%×60200=360(名)，
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
(1)根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；
(2)用360∘乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】(1)证明：连接OD，则OD=OB，
∴∠ODB=∠ABC，
∵∠DAE=∠BFD，∠DAB=∠BFD，
∴∠DAE=∠DAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90∘，
∴ADAC=cs∠DAE=cs∠DAB=ADAB，
∴AC=AB，
∴∠C=∠ABC，
∴∠ODB=∠C，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC于点E，
∴∠ODE=∠DEC=90∘，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BD=CD=2 3，
∵∠ADB=90∘，∠ABD=∠C=30∘，
∴∠BAD=90∘−∠ABD=60∘，
∴∠BOD=2∠BAD=120∘，
∵BDAB=2 3AB=sinBAD=sin60∘= 32，
∴AB=4，
∴OB=12AB=2，
∴S扇形OBD=120π×22360=4π3，
∴扇形OBD的面积为4π3.
【解析】(1)连接OD，则∠ODB=∠ABC，由∠DAE=∠BFD，∠DAB=∠BFD，得∠DAE=∠DAB，由AB是⊙O的直径，得∠ADC=∠ADB=90∘，则ADAC=cs∠DAE=cs∠DAB=ADAB，所以AC=AB，则∠C=∠ABC，所以∠ODB=∠C，则OD//AC，所以∠ODE=∠DEC=90∘，即可证明DE是⊙O的切线；
(2)由AC=AB，AD⊥BC，得BD=CD=2 3，可求得∠BAD=60∘，则∠BOD=2∠BAD=120∘，由BDAB=2 3AB=sin60∘= 32，求得AB=4，则OB=12AB=2，即可根据扇形的面积公式求得S扇形OBD=4π3.
此题重点考查圆周角定理、锐角三角函数与解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、切线的判定定理、扇形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意得：18a+6b=36630a+15b=705，
解得：a=14b=19，
∴a=14，b=19；
(2)当50≤x≤80时，y=(22−14)x+(25−19)(150−x)=2x+900，
∵2>0，∴y随x的增大而增大，
∴当x=80时，y取最大值，为：2×80+900=1060(元)，
当80∵−3<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=80时，y有极大值，为：−3×80+1300=1060(元)，
综上所述：当购进价水果80千克，乙水果70千克时，利润最大，为1060元．
【解析】(1)根据“甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元”列方程组求解；
(2)根据“y=甲乙两种水果的利润和”列出函数关系式，再根据一次函数的性质求解．
本题考查了一次函数的应用，找到相等关系和掌握一次函数的性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵抛二次函数经过O(0,0)，A(4,0)，B(1,3)，
∴将三点坐标代入解析式得0=c0=16a+4b+c3=a+b+c，
解得：a=−1，b=4，c=0，
∴二次函数的解析式为：y=−x2+4x；
∵直线经过A、B两点，设直线AB解析式为：y=kx+n，
∴将A、B两点代入得0=4k+n3=k+n，
解得：k=−1，n=4，
∴直线AB解析式为：y=−x+4，
∵点C是直线与y轴交点，
∴令x=0，则y=4，
∴C(0,4).
(2)①∵点P在直线AB上方，
∴0≤m≤4，
由题知P(m,−m2+4m)，D(m,−m+4)，
∴PD=yP−yD=−m2+4m+m−4=−m2+5m−4=−(m−52)+94，
∵−1<0
∴当m=52时，PD=94是最大值．
②存在，理由如下：
∵∠PDB=∠ADE，∠ADE=∠ACO，
∴∠BDP=∠ACO，
∵△AOC是直角三角形，
∴要使△BPD与△AOC相似，只有保证△BPD是直角三角形就可以．
(Ⅰ)当△BPD∽△AOC时，
∵∠AOC=90∘，
∴∠BPD=90∘，
此时BP//x轴，B、P关于对称轴对称，
∴P(3,3)；
(Ⅱ)当△PBD∽△AOC时，
∴∠PBD=∠AOC=90∘，
∴AB⊥PB，
∵kAC=−1，
∴kBP=1，
∴直线BP的解析式为：y=x+2，
联立方程组得y=−x2+4xy=x+2，
解得：x=1y=3或x=2y=4，
∴P(2,4)
综上，存在点P使△BPD与△AOC相似，此时P的坐标为(3,3)或(2,4).
【解析】(1)先求直线解析式，再求出点C坐标，利用待定系数法即可求出解析式；
(2)将P、D坐标用m表示出来，用P的纵坐标减去D的纵坐标即可得出PD的关系式，从而求最值；
(3)由∠AOC=90∘得到△AOC是直角三角形，要使△BPD与△AOC相似，则△BPD也是直角三角形，分类讨论，画出草图．利用相似三角形的性质求解即可．
本题主要考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．水果种类
进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲
a
22
乙
b
25
4
4
5
5
6
4
---
8
9
9
10
4
8
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9
9
10
5
9
9
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10
11
5
9
9
10
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11
6
10
10
11
11
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