2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. 3 2− 2=1C. (x2)3=x5D. m5÷m3=m2
2.如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是( )
A. B. C. D.
5.若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是( )
A. 14B. 15C. 16D. 17
6.数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为( )
A. 10x=40(x+6)B. 10x−6=40xC. 10x=40x+60D. 10(x+6)=40x
7.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=3，BC=4，则CD的长为( )
A. 78B. 1C. 32D. 2
8.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q.有[m,p]※[q,n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※[5−2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A. k<54且k≠0B. k≤54C. k≤54且k≠0D. k≥54
9.如图，⊙O的半径为3，点A为⊙O上一点，连接OA，以OA为一条直角边Rt△OAB，使∠AOB=90°，OB=4，AB交⊙O于点C，则BC的长为( )
A. 75
B. 125
C. 185
D. 365
10.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+⋅⋅⋅+72024的结果的个位数字是( )
A. 0B. 1C. 7D. 8
11.矩形OABC中，OA=1，OC=2，以O为原点，分别以OA，OC所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线y=kx(0A. 23
B. 1
C. 43
D. 2
12.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元，数据34.45亿用科学记数法表示为______．
14.因式分解：2x2−32= ______．
15.若关于x的方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值是______．
16.如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是______．
17.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，与y轴交点在(0,1)和(0,2)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①2a−b=0；②3b+2c<0；③点(−72,y1)、(−32,y2)、(54,y3)是抛物线上的点，则y1三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：(1− 3)0+|− 2|−4cs45°⋅sin30°+(14)−1．
19.(本小题6分)
先化简再求值：2x−6x−2÷(5x−2−x−2)，在020.(本小题6分)
随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D．
(1)一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；
(2)当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．
21.(本小题6分)
如图1，这是一款教学设备的实物图，该教学设备是由底座PQ，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成，图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图.已知支撑臂AB与底座PQ的夹角α=75°，AB=20cm，底座高为3cm，连杆BC//PQ，水平桌面MN/​/PQ，连杆BC与悬臂CD的夹角β=120°，CD=8cm，求点D到水面桌面MN的距离DR.(结果精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97,cs75°≈0.26,tan75°≈3.73, 3≈1.73)
22.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5．
(1)请用尺规作图法，在矩形ABCD中作出以BD为对角线的菱形EBFD，且点E、F分别在AD、BC上(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，求菱形EBFD的边长．
23.(本小题7分)
某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩(百分制)整理如下：
信息一：
抽取学生的测试成绩分布表
信息二：
B组的成绩(单位：分)分别为：80，80，82，82，84，85，85，85，85，85，85，86，86，88，88，89．
请根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：m= ______，a= ______，n%= ______%；
(2)本次所抽取学生成绩的平均分为83分，小邕说：“我的成绩是84分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学.”你认为他的说法正确吗？请说明理由；
(3)成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有500人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．
24.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，连接AE，DC并延长交于点F，连接AD分别交BE，BC于点G，H．
(1)求证：BE/​/DF；
(2)试猜想BD与CF的数量关系，并说明理由；
(3)若AB=10，AE=7，CF=5.求BH的长．
25.(本小题10分)
“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
(3)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
26.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点B，D(−4,5)两点，且与直线DC交于另一点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误，不符合题意；
B、3 2−2 2= 2，故此选项错误，不符合题意；
C、(x2)3=x6，故此选项错误，不符合题意；
D、m5÷m3=m2，正确，符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：图形①不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；
图形④是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；
图形②③既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合图形的特点求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】
解：∵x甲−=x丙−>x乙−=x丁−，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2=S乙2∴选择甲参赛，
故选A．
4.【答案】B
【解析】解：由题意知，该组合体的主视图为，
故选：B．
根据简单组合体的三视图得出结论即可．
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：180°−156°=24°，
360°÷24°=15．
故选：B．
由多边形的每一个内角都是156°先求得它的每一个外角是24°，然后根据正多边形的每个外角的度数×边数=360°求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个外角的度数×边数=360°是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为(x−6)人，
依题意得：10x−6=40x．
故选：B．
设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为(x−6)人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= AC2+BC2=5，
过D作DH⊥AB于H，
∵AD平分∠CAB，
∴CD=DH，∠CAD=∠HAD，
在Rt△ACD与Rt△AHD中，
CD=DHAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)，
∴AH=AC=3，
∴BH=AB−AH=2，
∵BH2+DH2=BD2，
∴22+CD2=(4−CD)2，
∴CD=32．
故选：C．
根据勾股定理得到AB= AC2+BC2=5，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到CD=DH，∠CAD=∠HAD，根据全等三角形的性质得到AH=AC=3，求得BH=AB−AH=2，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查新定义，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．把有新定义运算的方程化为一元二次方程的一般式是解决问题的关键．
先根据新定理得到k(x2+1)+(5−2k)x=0，再整理为一般式，接着根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=(5−2k)2−4k2≥0，然后解不等式即可．
【解答】
解：根据题意得k(x2+1)+(5−2k)x=0，
整理得kx2+(5−2k)x+k=0，
因为方程有两个实数解，
所以k≠0且Δ=(5−2k)2−4k2≥0，解得k≤54且k≠0．
9.【答案】A
【解析】解：过点O作OH⊥AB于H，
则AH=HC，
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，
则AB= OA2+OB2= 32+42=5，
∵S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OH，
∴OH=3×45=125，
∴AH= OA2−OH2=95，
∴AC=2AH=185，
∴BC=AB−AC=75，
故选：A．
过点O作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=HC，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出OH，进而求出AH，计算即可．
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意知，当n为非负整数时，7n的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，
∵1+7+9+3=0，2024+1=4×506+1，
∴70+71+72+⋅⋅⋅+72024的结果的个位数字为1．
故选：B．
由题意知，当n为非负整数时，7n的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，由1+7+9+3=0，2024+1=4×506+1，求解作答即可．
本题考查了数字的规律探究，掌握题意寻找规律是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵矩形OABC中，OA=1，OC=2，
∴B(1,2)，C(0,2)，A(1,0)．
∵双曲线y=kx(0∴E(1,k)，F(k2,2)，
∴S△BEF=12×FB×BE=12(1−k2)(2−k)，
根据图示：S△OEF=S矩形OABC−S△OFC−S△OAE−S△EFB
=1×2−12×2×k2−12×1×k−12(1−k2)(2−k)
=2−k−12(1−k2)(2−k)．
又∵S△OEF=2S△BEF，
∴2−k−12(1−k2)(2−k)=(1−k2)(2−k)，
整理得：3k2−8k+4=0，
∴k=23或k=2(不合题意舍去)，
故选：A．
根据矩形的边长，可知点A、B、C的坐标，可设E(1,k)，F(k2,2)，依据坐标可列出面积等式S△OEF=S矩形OABC−S△OFC−S△OAE−S△EFB=2S△BEF，代入数据整理可得3k2−8k+4=0，利用求根公式计算得出k值即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，写出点E、F的坐标是本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：①连接BE，交FG于点O，如图，
∵EF⊥AB于F，EG⊥BC于G，
∴∠EFB=∠EGB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴四边形EFBG为矩形，
∴FG=BE，OB=OF=OE=OG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，
在△ABE和△ADE中，
AE=AE∠BAE=∠DAEAB=AD,
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴BE=DE，
∴DE=FG，
∴①正确；
②延长DE，交FG于M，交FB于点H，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE=∠ADE，
由①知：OB=OF，
∴∠OFB=∠ABE，
∴∠OFB=∠ADE，
∵∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠AHD=90°，
∴∠OFB+∠AHD=90°，
即∠FMH=90°，
∴DE⊥FG，
∴②正确；
③由②知∠OFB=∠ADE，
即∠BFG=∠ADE，
∴③正确；
④∵点E为AC上一动点，
∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小，
∵AD=CD=4，∠ADC=90°，
∴AC= AD2+CD2=4 2，
∴DE=12AC=2 2，
由①知FG=DE，
∴FG的最小值为2 2，
∴④错误，
综上所述，正确的结论为①②③．
故选C．
本题是四边形综合题，考查正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
①连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得BE=FG;由△ABE≌△ADE可得DE=BE，所以DE=FG;
②由矩形EFBG可得OF=OB，则∠OFB=∠ABE;由∠OFB=∠ADE，则∠OFB=∠ADE;由四边形ABCD为正方形可得∠BAD=90∘，即∠ADE+∠AHD=90°，所以∠OFB+∠AHD=90°，即∠FMH=90∘，可得DE⊥FG;
③由 ②中的结论可得∠BFG=∠ADE;
④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2 2，由 ①知FG=DE，所以FG的最小值为2 2．
13.【答案】3.445×109
【解析】解：34.45亿=3445000000=3.445×109．
故答案为：3.445×109．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，掌握其定义是解题的关键．
14.【答案】2(x+4)(x−4)
【解析】解：原式=2(x2−16)
=2(x+4)(x−4)，
故答案为：2(x+4)(x−4)．
提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
15.【答案】−12或−32
【解析】解：2m+xx−3−1=2x，
方程两边同乘：x(x−3)，得：2mx+x2−x2+3x=2x−6，
整理得：(2m+1)x=−6，
①整式方程无解：2m+1=0，解得：m=−12；
②分式方程有增根：x=0或x−3=0，解得：x=0或x=3；
当x=0时：整式方程无解；
当x=3时：3(2m+1)=−6，解得：m=−32；
综上，当m=−12或m=−32时，分式方程无解；
故答案为：−12或−32．
将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解．
本题考查了分式方程无解问题，掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解是关键．
16.【答案】30π
【解析】【分析】
本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可．
根据整体思想可知S阴影=S半圆AB′+S扇形ABB′−S半圆AB=S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可．
【解答】
解：∵S阴影=S半圆AB′+S扇形ABB′−S半圆AB，
而根据旋转的性质可知S半圆AB′=S半圆AB，
∴S阴影=S扇形ABB′，
而由题意可知AB=12，∠BAB′=75°，
即：S阴影=75×π×122360=30π，
故答案为30π．
17.【答案】①②⑤
【解析】解：∵对称轴为直线x=−1，
∴−b2a=−1，
∴b=2a，
∴2a−b=0，故①正确；
∵抛物线开口向下，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，
∴当x=3时，y<0，
∴9a−3b+c<0，
∴9×12b−3b+c<0，
∴3b+2c<0，故②正确；
∵|−72−(−1)|=52，|−32−(−1)|=12，|54−(−1)|=94，
∴点(−72,y1)到对称轴的距离最大，点(−32,y2)到对称轴的距离最小，
又∵抛物线开口向下，
∴y1∵a<0，抛物线与y轴交点在(0,1)和(0,2)之间，
∴4ac−b24a>1，
∴4 a>4 a c−b2，故④错误；
∵当x=−1时，函数有最大值a−b+c，
∴m为任意实数时，m2 a+m b+c≤a−b+c，
∴m(am+b)≤a−b(m为任意实数)，故⑤正确，
综上可知，正确的有①②⑤，
故答案为：①②⑤．
由对称轴为直线x=−1可判断①；由x=3时，y<0，b=2a可判断②；由各点与对称轴的距离可判断③；由抛物线顶点位置可判断④；由二次函数最值可判断⑤．
本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，数形结合是解题的关键．
18.【答案】解：(1− 3)0+|− 2|−4cs45°⋅sin30°+(14)−1
=1+ 2−4× 22×12+4
=1+ 2− 2+4
=5．
【解析】再根据相应的运算法则计算即可．
本题考查了含三角形函数的实数的混合运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值，掌握相应的运算法则是关键．
19.【答案】解：原式=2(x−3)x−2÷(5x−2−x2−4x−2)
=2(x−3)x−2÷9−x2x−2
=2(x−3)x−2⋅x−2−(x+3)(x−3)
=−2x+3，
∵x≠2且x≠±3，
∴在0则原式=−21+3=−12．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出符合条件的整数x的值，继而代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
20.【答案】解：(1)一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为14；
(2)画树状图得：
由树状图可知：有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，
∴两名乘客选择相同闸口通过的概率=416=14．
【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：如图，过点A作AS⊥BC于点S，延长BC交DR于点T，延长PQ交DR于点L，则四边形ASTL是矩形，

∴AS=LT．
∵BC//PQ，
∴∠B=∠α=75°．
在Rt△ABS中，sinB=ASAB，
∴sin75°=ASAB，
∴A S≈20×0.97=19.4cm．
∵∠β=120°，
∴∠DCT=180°−120°=60°．
在Rt△CDT中，sin∠DCT=DTDC，
∴DT=8×sin60°=8× 32=4 3≈6.92cm，
∴DR=DT+TL+RL=6.92+19.4+3=29.32≈29.3cm．
答：点D到水面桌面MN的距离DR约为29.3cm．
【解析】如图，过点A作AS⊥BC于点S，延长BC交DR于点T，延长PQ交DR于点L，则四边形ASTL是矩形，通过角直角三角形求出DT，SA的长，根据DR=DT+TL+LR求解即可．
本题主要考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
22.【答案】解：(1)如图所示，菱形EBFD即为所求；
(2)设BE=x，则ED=x，AE=5−x，
在Rt△AEB中：∵BE2=AE2+AB2，
∴x2=(5−x)2+42，
解得：x=4.1，
∴BE=4.1，
∴菱形EBFD的边长为4.1．
【解析】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及勾股定理的应用，尺规作图，关键是正确画出图形，熟练掌握菱形的判定方法．
(1)连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC于E、F，连接BE，DF，则四边形EBFD是菱形；
(2)设BE=x，则ED=x，AE=5−x，在Rt△AEB中利用勾股定理可以算出x的值，即可得到菱形EBFD的边长．
23.【答案】40 12 40
【解析】解：(1)m=8÷20%=40，a=40×30%=12，n%=1640×100%=40%；
故答案为：40，12，40；
(2)不正确，理由：
这次测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，所以这组数据的中位数是85+852=85，
因为小邕的成绩是84分低于中位数85分，
所以小邕的成绩没有超过一半的同学；
(3)500×(30%+40%)=350(人)，
答：估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数为350人．
(1)根据C组的频数和所占是百分比求m，根据A组所占的百分比计算a的值，根据B组的频数计算n%即可；
(2)根据中位数的定义求解即可；
(3)用总人数乘以成绩不低于80分的学生所占的百分比即可．
本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．
24.【答案】(1)证明：∵BD=CE，
∴∠EBC=∠BCD，
∴BE/​/DF；
(2)解：BD=CF，理由如下：
连接CE，

∵BE/​/DF，
∴∠ECF=∠BEC，∠F=∠AEB
∵∠BEC=∠BAC，
∴∠ECF=∠BAC，
∵∠AEB=∠ACB，
∴∠F=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠F=∠ACB=∠CEF，
∴CE=CF，
∵BD=CE，
∴BD=CE，
∴BD=CF；
(3)解：∵BE/​/DF，
∴∠AGE=∠ADC，
∵AB=AC，
∴∠ADC=∠AEG，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AG=AE=7，
同理得∠BGD=∠BDG，
∴BG=BD=CF=5，
∵BD=CE，
∴∠BAH=∠GBH，
∵AB=AC，BE/​/DF，
∴∠ABH=∠ADC=∠BGH，
∴△ABH∽△BGH，
∴BHAH=GHBH=BGAB.即BH7+GH=GHBH=510，
∴BH=143．
【解析】(1)根据等弧所对的圆周角相等得∠EBC=∠BCD，即可求证；
(2)连接CE，利用圆周角定理以及平行线的性质得出∠ECF=∠BEC=∠BAC，∠F=∠AEB=∠ACB，根据三角形内角和定理可得∠CEF=∠ABC=∠ACB，等量代换得∠F=∠CEF，则CE=CF，由BD=CE得BD=CE，即可得BD=CF；
(3)利用圆周角定理以及平行线的性质得出∠AGE=∠AEG，则AG=AE=7，同理得∠BGD=∠BDG，则BG=BD=CF=5，根据等弧所对的圆周角相等得出∠BAH=∠GBH，∠ABH=∠BGH，可得△ABH∽△BGH，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查圆综合题，相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，圆的有关性质等知识，解本题的关键是熟练掌握圆的有关性质，是一道很好的中考压轴题．
25.【答案】解：(1)由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500−20x；
∴y与x之间的函数关系式为y=500−20x(0≤x≤25，且x为整数)；
(2)由题意得： (10+x)(500−20x)=6000，
整理得：x2−15x+50=0，
解得：x1=5，x2=10，
∵尽可能投入少，
∴x2=10舍去．
答：应该增加5条生产线．
(3)w=(10+x)(500−20x)
=−20x2+300x+5000
=−20(x−7.5)2+6125，
∵a=−20<0，开口向下，
∴当x=7.5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x=7或8时，w最大，最大值为6120．
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．
【解析】本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
(1)由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范围即可；
(2)生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量=6000，据此列出一元二次方程，求解并根据题意作出取舍即可；
(3)先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质及x的取值范围可得答案．
26.【答案】解：(1)由点D的纵坐标知，正方形ABCD的边长为5，
则OB=AB−AO=5−4=1，故点B的坐标为(1,0)，
则1+b+c=016−4b+c=5，解得b=2c=−3，
故抛物线的表达式为y=x2+2x−3；
(2)存在，理由：
∵点D、E关于抛物线对称轴对称，故点E的坐标为(2,5)，
由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=−1，故设点F的坐标为(−1,m)，
由点B、E的坐标得，BE2=(2−1)2+(5−0)2=26，
设点Q的坐标为(s,t)，
∵以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，
故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则Q(F)向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F(Q)，且BE=EF(BE=EQ)，
则s+1=−1t+5=m26=(2+1)2+(m−5)2或s−1=−1t−5=m26=(s−2)2+(t−5)2，
解得m=5± 17s=−2t=± 17或s=0t=5± 22m=± 22，
故点F的坐标为(−1,5+ 17)或(−1,5− 17)或(−1, 22)或(−1,− 22)；
(3)存在，理由：
设抛物线的对称轴交x轴于点B′(−1,0)，将点B′向左平移1个单位得到点B″(−2,0)，
连接B″E，交函数的对称轴于点M，过点M作MP⊥y轴，则点P、M为所求点，此时EM+MP+PB为最小，
理由：∵B′B″=PM=1，且B′B″//PM，故四边形B″B′PM为平行四边形，则B″M=B′P=BP，
则EM+MP+PB=EM+1+MB″=B″E为最小，
由点B″、E的坐标得，直线B″E的表达式为y=54(x+2)，
当x=−1时，y=54(x+2)=54，故点M的坐标为(−1,54)，
则EM+MP+PB的最小值B″E= (−2−2)2+(0−5)2= 41+1．
【解析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
(1)求出点B的坐标为(1,0)，再用待定系数法即可求解；
(2)以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则Q(F)向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F(Q)，且BE=EF(BE=EQ)，即可求解；
(3)设抛物线的对称轴交x轴于点B′(−1,0)，将点B′向左平移1个单位得到点B″(−2,0)，连接B″E，交函数的对称轴于点M，过点M作MP⊥y轴，则点P、M为所求点，此时EM+MP+PB为最小，进而求解．甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
组别
成绩/分
频数
A
90≤x≤100
a
B
80≤x<90
16
C
70≤x<80
8
D
x<70
4
合计
m