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河南省郑州市郑中国际学校2024-2025学年九年级上学期开学测数学试题（原卷版）
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这是一份河南省郑州市郑中国际学校2024-2025学年九年级上学期开学测数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10道，每题3分）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等四边形是菱形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D. 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形
2. 在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝90°，则下列结论错误的是（ ）
A. AC＝BDB. OA＝OBC. AC⊥BDD. AB＝CD
3. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. D.
4. 根据下表：
确定方程解的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
5. 若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019
6. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为( )
A. 或B. C. 10D. 10或
7. 若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 11B. 10C. 10或11D. 10或12
8. 如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（OM）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（ ）
A. 变大B. 变小
C. 先变小后变大D. 不变
9. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于( )
A. B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，BE平分交AC于E, 于F，交BD于G，则下列结论①OE=OG；②CE=；③；④CF平分.其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD、BC上一点，，只需添加一个条件即可证明四边形EBFD为菱形，这个条件可以是__________（写出一个即可）．
12. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是______．
13. 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________.
14. 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年旱逝，欣赏下面改编的诗歌．“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为__________________________（方程不用化成一般式）．
15. 如图，有一个长方形纸片，，点E为上一点，将纸片沿折叠，的对应边恰好经过点D，则线段的长为__________．
16. 如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点D是中点，点P在上运动，当是以为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为______
三、计算题（共7小题，共72分）
17. （1）以配方法解方程：
（2）以公式法解方程：
（3）
（4）
18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3=0（m为常数）．
（1）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．设p是方程的一个实数根，且满足，求m的值．
20. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形是平行四边形．
求作：菱形（点在上，点在上）．
作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；
②以为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接．
所以四边形为所求作的菱形．
（1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明；
证明：，，
．
在中，，
即，
四边形为平行四边形 （填推理的依据），
，
四边形为菱形 （填推理的依据）．
21. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．
（1）当长度是多少时，矩形花园的面积为；
（2）能否围成矩形花园面积，为什么？
22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
23. 如图，平行四边形中，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）①直接写出：当 时，四边形是菱形（不需要说明理由）；
②当 时，四边形是矩形，请说明理由．…
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一、选择题（共10道，每题3分）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等四边形是菱形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D. 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形
2. 在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝90°，则下列结论错误的是（ ）
A. AC＝BDB. OA＝OBC. AC⊥BDD. AB＝CD
3. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. D.
4. 根据下表：
确定方程解的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
5. 若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019
6. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为( )
A. 或B. C. 10D. 10或
7. 若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 11B. 10C. 10或11D. 10或12
8. 如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（OM）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（ ）
A. 变大B. 变小
C. 先变小后变大D. 不变
9. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于( )
A. B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，BE平分交AC于E, 于F，交BD于G，则下列结论①OE=OG；②CE=；③；④CF平分.其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD、BC上一点，，只需添加一个条件即可证明四边形EBFD为菱形，这个条件可以是__________（写出一个即可）．
12. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是______．
13. 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________.
14. 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年旱逝，欣赏下面改编的诗歌．“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为__________________________（方程不用化成一般式）．
15. 如图，有一个长方形纸片，，点E为上一点，将纸片沿折叠，的对应边恰好经过点D，则线段的长为__________．
16. 如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点D是中点，点P在上运动，当是以为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为______
三、计算题（共7小题，共72分）
17. （1）以配方法解方程：
（2）以公式法解方程：
（3）
（4）
18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3=0（m为常数）．
（1）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．设p是方程的一个实数根，且满足，求m的值．
20. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形是平行四边形．
求作：菱形（点在上，点在上）．
作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；
②以为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接．
所以四边形为所求作的菱形．
（1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明；
证明：，，
．
在中，，
即，
四边形为平行四边形 （填推理的依据），
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四边形为菱形 （填推理的依据）．
21. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．
（1）当长度是多少时，矩形花园的面积为；
（2）能否围成矩形花园面积，为什么？
22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
23. 如图，平行四边形中，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）①直接写出：当 时，四边形是菱形（不需要说明理由）；
②当 时，四边形是矩形，请说明理由．…
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