安徽省淮南市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

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1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线与直线平行，则实数（ ）
A. B. 1C. D. 3
2. 节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积（单位：与半径（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆，过作直线与交于两点，则的周长为（ ）
A. 24B. 20C. 16D. 12
4. 已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 在等比数列中，，，则（ ）
A. B. C. 32D. 64
6. 在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是坐标原点，若圆上有2个点到的距离为2，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线C方程为，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在实数，使得曲线为圆
B. 若曲线C为椭圆，则
C. 若曲线C为焦点在x轴上双曲线，则
D. 当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值
10. 已知数列的前项和为，若，则（ ）
A. 4是数列中的项B. 当最大时，的值只能取5
C. 数列是等差数列D. 当时，的最大值为11
11. 已知函数，则（ ）
A. 曲线在点处的切线方程是
B. 函数有极大值，且极大值点
C.
D. 函数有两个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
13. 中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接国庆节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则九层塔楼一共需要挂______盏灯笼．
14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的圆心为，且过点．
（1）求的标准方程；
（2）若直线与相切于点，求的方程．
16. 已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列前项和为，若，求的最小值.
17. 已知函数，且当时，有极值．
（1）求解析式；
（2）求在上的最大值和最小值．
18. 如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.