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安徽省合肥市六校教育研究会2024-2025学年高一上学期开学联考数学试卷（Word版附解析）
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这是一份安徽省合肥市六校教育研究会2024-2025学年高一上学期开学联考数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试数学试题Word版含解析docx、安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
2024.8
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比大的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
4. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一．已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A. 纳米B. 纳米C. 纳米D. 纳米
5. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A. 200B. 300C. 400D. 500
8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，则为（ ）
A. B. 3C. D. 4
10. 如图，水平放置的矩形中，，菱形的顶点，在同一水平线上，点G与的中点重合，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点E运动到上时停止.在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11. 因式分解：__________．
12. 如图，是圆的直径，的顶点均在上方的圆弧上，的一边分别经过点A、B，则______°．
13. 如图，四边形四个顶点的坐标分别是，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为__________．
14. 如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接.再将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，折痕为.若点G恰好为线段最靠近点B的一个五等分点，，则的长为______．
三、解答题（共8小题，共58分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点是x轴正半轴上的一点，且，求点C的坐标．
17. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？
18. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的员工共有__________人，表中x的值为__________；
（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．
19. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为;在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，）
20. 如图，是的直径，，点E在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）当半径为2，时，求的值．
21. 在平面直角坐标系中，点在二次函数图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线．
（1）求m的值；
（2）若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）设的图象与x轴交点为．若，求的取值范围．
22. 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，连接．
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是__________，数量关系是__________．
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
游园线路
人数
国风古韵观赏线
44
世界公园打卡线
x
亲子互动漫游线
48
园艺小清新线
y
2024.8
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比大的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
4. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一．已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A. 纳米B. 纳米C. 纳米D. 纳米
5. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A. 200B. 300C. 400D. 500
8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，则为（ ）
A. B. 3C. D. 4
10. 如图，水平放置的矩形中，，菱形的顶点，在同一水平线上，点G与的中点重合，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点E运动到上时停止.在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11. 因式分解：__________．
12. 如图，是圆的直径，的顶点均在上方的圆弧上，的一边分别经过点A、B，则______°．
13. 如图，四边形四个顶点的坐标分别是，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为__________．
14. 如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接.再将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，折痕为.若点G恰好为线段最靠近点B的一个五等分点，，则的长为______．
三、解答题（共8小题，共58分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点是x轴正半轴上的一点，且，求点C的坐标．
17. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？
18. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的员工共有__________人，表中x的值为__________；
（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．
19. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为;在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，）
20. 如图，是的直径，，点E在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）当半径为2，时，求的值．
21. 在平面直角坐标系中，点在二次函数图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线．
（1）求m的值；
（2）若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）设的图象与x轴交点为．若，求的取值范围．
22. 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，连接．
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是__________，数量关系是__________．
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
游园线路
人数
国风古韵观赏线
44
世界公园打卡线
x
亲子互动漫游线
48
园艺小清新线
y
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