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    安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试数学试卷(Word版附答案)

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    这是一份安徽省六校教育研究会2024-2025学年高一上学期新生入学素质测试数学试卷(Word版附答案),共11页。

    2024.8
    注意事项:
    1.本试卷满分100分,考试时间120分钟.
    2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
    3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.下列各数中,比大的数是( )
    A. B. C. D.
    2.下列运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    3.如图,在矩形中,对角线相交于点,,则的长为( )
    A.6 B.5 C.4 D.3
    4.目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米,约是纸厚度的六分之一.已知1毫米百万纳米,0.015毫米等于多少纳米?将结果用科学记数法表示为( )
    A.纳米 B.纳米 C.纳米 D.纳米
    5.如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为x尺,长桌的长为y尺,则y与x的关系可以表示为( )
    图1 图2
    A. B. C. D.
    6.如图,点A,B,C在上,,垂足为D,若,则的度数是( )
    A. B. C. D.
    7.为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为( )
    A.200 B.300 C.400 D.500
    8.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是( )
    A. B. C. D.
    9.如图,点E为的对角线上一点,,连接并延长至点F,使得,连接,则为( )
    A. B.3 C. D.4
    10.如图,水平放置的矩形中,,菱形的顶点E,G在同一水平线上,点G与的中点重合,,现将菱形以的速度沿方向匀速运动,当点E运动到上时停止.在这个运动过程中,菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是( )
    A. B.
    C. D.
    二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
    11.因式分解:__________.
    12.如图,是圆的直径,的顶点均在上方的圆弧上,的一边分别经过点A、B,则__________°.
    13.如图,四边形四个顶点的坐标分别是,在该平面内找一点P,使它到四个顶点的距离之和最小,则P点坐标为__________.
    14.如图,将一张矩形纸片上下对折,使之完全重合,打开后,得到折痕,连接.再将矩形纸片折叠,使点B落在上的点H处,折痕为.若点G恰好为线段最靠近点B的一个五等分点,,则的长为__________.
    三、解答题(共8小题,共58分)
    15.(5分)先化简,再求值:,其中.
    16.(6分)如图,一次函数(k,b为常数,)的图象与反比例函数(m为常数,)的图象交于点.
    (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)若点C是x轴正半轴上的一点,且,求点C的坐标.
    17.(6分)如图,书架宽,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚,每本语文书厚.
    (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
    (2)如果书架上已摆放10本语义书,那么数学书最多还可以摆多少本?
    18.(7分)2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表.
    根据图表信息,解答下列问题:
    (1)本次调查的员工共有__________人,表中x的值为__________;
    (2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数;
    (3)若该单位共有2200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数.
    19.(7分)中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短,冬至时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生日影的杆子垂直于地面,长8尺.在夏至时,杆子在太阳光线照射下产生的日影为;在冬至时,杆子在太阳光线照射下产生的日影为.已知,,求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺;参考数据:,)
    20.(7分)如图,是的直径,,点E在的延长线上,且.
    (1)求证:是的切线;
    (2)当的半径为2,时,求的值.
    21.(10分)在平面直角坐标系中,点在二次函数的图象上,记该二次函数图象的对称轴为直线.
    (1)求m的值;
    (2)若点在的图象上,将该二次函数的图象向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图象.当时,求新的二次函数的最大值与最小值的和;
    (3)设的图象与x轴交点为.若,求a的取值范围.
    22.(10分)如图,在中,点D是斜边上的动点(点D与点A不重合),连接,以为直角边在的右侧构造,连接.
    图1 图2 图3
    (1)如图1,当时,与之间的位置关系是__________,数量关系是__________.
    (2)如图2,当时,猜想与之间的位置关系和数量关系,并证明猜想.
    (3)在(1)的条件下,点F与点C关于对称,连接,如图3.已知,设,四边形的面积为y.
    ①求y与x的函数表达式,并求出y的最小值;
    ②当时,请直接写出的长度.
    安徽六校教育研究会2024级高一新生入学素质测试
    数学试题参考答案
    一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分)
    二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
    11. 12.90 13. 14.
    三、解答题(共8小题,共58分)
    15.解:原式 2分
    4分
    将代入,得:原式. 5分
    16.解:(1)将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得:,
    解得:,
    即反比例函数的表达式为:, 1分
    点,将点A、B的坐标代入一次函数表达式得:,解得,
    则一次函数的解析式为: 3分
    (2)设点,
    由点A、B、C的坐标得,, 4分
    ,则,即
    解得:或(舍去),即点. 6分
    17.解:(1)设书架上数学书x本,则语文书本,
    根据题意得,, 2分
    解得,所以,
    所以书架上数学书60本,语义书30本. 3分
    (2)设数学书还可以摆m本,则, 5分
    解得,所以数学书最多还可以摆90本. 6分
    18.解:(1)本次调查的员工共有(人),
    表中x的值为;
    故答案为:160,40; 2分
    (2),
    所以在扇形统计图中,“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为; 4分
    (3)(人),
    所以估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人. 7分
    19.解:在中,尺,,
    (尺); 2分
    在中,尺,,
    (尺); 4分
    (尺), 5分
    观察可知,春分和秋分时日影顶端为的中点,
    (尺),
    ∴春分和秋分时日影长度为9.2尺. 7分
    20.解:(1)连接,设与交于点F.
    ,∴点O、B在的垂直平分线上,
    垂直平分,即, 2分
    ,

    是的直径,是的切线; 4分
    (2)的半径为2,是的直径,,

    , 5分
    ,
    . 7分
    21.解:(1)∵点在二次函数的图象上,
    ,解得, 1分
    ∴抛物线为,
    ∴抛物线的对称轴为直线; 2分
    (2)∵点在的图象上,
    ,解得, 3分
    ∴抛物线为, 4分
    将该二次函数的图象向上平移5个单位长度,得到新的二次函数为:, 5分

    ∴当时,函数有最小值为1,当时,函数有最大值为,
    ∴当时,新的二次函数的最大值与最小值的和为11; 6分
    (3)的图象与x轴交点为
    7分
    , 8分
    ,解得,
    所以a的取值范围为. 10分
    22.解:(1) 2分
    (2),
    证明:,



    ; 4分
    (3)①连接交于O,由(1)知,,

    ,
    ∵点F与点C关于对称,垂直平分,
    ,∴四边形是正方形,
    ,
    与x的函数表达式为, 6分
    的最小值为18; 7分
    ②过D作于H,则是等腰直角三角形,

    连接,

    , 9分
    解得或或. 10分
    游园线路
    人数
    国风古韵观赏线
    44
    世界公园打卡线
    x
    亲子互动漫游线
    48
    园艺小清新线
    y
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    D
    D
    C
    B
    B
    A
    B
    C
    B
    D
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