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教科版高中物理选择性必修第二册第三章章末综合提升学案
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这是一份教科版高中物理选择性必修第二册第三章章末综合提升学案，共23页。
主题1 交变电流的四值及其应用1．瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为i＝Imsin ωt，应当注意以上表达式必须从中性面开始计时。2．最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝NBSω(转轴垂直于磁感线)。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U＝12Em，I＝12Im。对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指有效值。在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。4．平均值：它是指交变电流图像中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值。其量值可用法拉第电磁感应定律 E＝n· ΔΦΔt来求。计算平均值切忌用算术平均法，即E＝E1+E22求解，平均值不等于有效值。【典例1】 如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝1π T，电表均为理想交流电表，当线圈以300 r/min的转速绕垂直于磁场的轴匀速旋转时。(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。(2)在(1)的条件下线圈转动130 s时感应电动势的瞬时值多大？(3)电路中电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130 s通过电阻R的电荷量是多少？[解析] (1)e＝Emsin ωt＝NBS·2πf sin (2πft)＝100×1π×0.05×2π×30060sin 2π×30060t(V)＝50sin 10πt(V)。(2)当t＝130 s时，e＝50sin 10π×130 V≈43.3 V。(3)电动势的有效值E＝Em2＝502 V≈35.4 V电流表的示数I＝ER+r＝35.49+1 A＝3.54 A电压表的示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V。(4)130 s内线圈转过的角度θ＝ωt＝30060×2π×130 ＝π3该过程中，ΔΦ＝BS－BS cos θ＝12BS由I＝qΔt，I＝ER+r，E＝NΔΦΔt得q＝NΔΦR+r＝NBS2R+r＝100×1π×0.052×9+1 C＝14π C。[答案] (1)e＝50sin 10πt(V) (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A (4)14π C 主题2 变压器问题解题思路分析1．理想变压器的变压原理问题对于磁感线回路唯一的“□”形变压器，当原线圈中磁通量变化时，整个闭合铁芯中，ΔΦΔt处处相等，而对于磁感线回路不唯一的如“□□”形变压器。不同位置ΔΦΔt可能不同，此时有ΔΦ1Δt＝ΔΦ2Δt+ΔΦ3Δt。2．理想变压器的动态分析问题首先应明确“不变量”和“变化量”，对变化量要把握它们之间的制约关系，依据程序分析的思想，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况。(1)首先明确变压器各物理量间的制约关系。变压器原、副线圈匝数n1、n2确定，U1决定了U2，与输出端有无负载、负载大小无关，也与变压器有无其他副线圈无关。U2与负载电阻R，决定了输出电流I2的大小，输出功率P2决定输入功率P1，P1＝U1I1，从而决定I1大小。(2)分清动态变化中哪个量变化，结合串、并联电路的特点、欧姆定律及变压器各物理量间因果关系依次确定。3．变压器原线圈接有用电器的问题由于原线圈中接有用电器，所以原线圈两端电压不等于电源电压，这种情况下电源两端电压等于用电器两端电压与原线圈两端电压之和。若从电压与匝数关系分析，难以得出结论，所以这类问题一般由电源关系入手解决比较方便。【典例2】 如图所示，一理想变压器接在电压为U的交流电源上，原线圈接入电路的匝数可以通过调节滑片P来改变。副线圈连接交流电流表、定值电阻R0和可变电阻R，则( )A．保持P的位置不动，将R的阻值增大，电流表的读数变小B．保持P的位置不动，将R的阻值增大，R0消耗的电功率变大C．保持R的阻值不变，将P向上滑动，电流表的读数变大D．保持R的阻值不变，将P向上滑动，R0消耗的电功率变大A [保持P的位置不动，即原、副线圈的匝数比n1n2不变，故副线圈两端的电压U′恒定，将R的阻值增大时，由I＝U'R+R0可知，副线圈中的电流变小，故电流表的读数变小，由P0＝I2R0可知，R0消耗的电功率变小，选项A正确，B错误；保持R的阻值不变，将P向上滑动时，原线圈的匝数n1增大，由U′＝n2n1U可知，副线圈两端的电压变小，由I＝U'R+R0可知，副线圈中的电流变小，故电流表的读数变小，由P0＝I2R0可知，R0消耗的电功率变小，选项C、D错误。] (1)首先抓住三个决定原则：输入电压决定输出电压，输出电流决定输入电流，输出功率决定输入功率。(2)把副线圈当成电源，研究副线圈电阻变化。(3)根据欧姆定律判断副线圈电流、功率的变化。 主题3 远距离输电问题1．输电示意图：如图所示。2．正确理解几个基本关系(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。(2)电压关系：U1U2＝n1n2，U2＝U线＋U3，U3U4＝n3n4。(3)电流关系：I1I2＝n2n1，I2＝I线＝I3，I3I4＝n4n3。(4)输电电流：I线＝P2U2＝P3U3＝U线R线。(5)输电导线上损耗的电功率：P损＝P2－P3＝I线2R线＝U线2R线＝U线I线。(6)输电导线上的电压损失：U线＝I线·R线＝U2－U3。3．处理思路(1)根据具体问题画出输电线路示意图。(2)研究三个回路，分析其中的已知量、可求量、待求量。(3)研究两个变压器，分析其中的已知量、可求量、待求量。(4)确定求解思路，根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解。【典例3】 某学校有一台应急备用发电机，内阻为R＝1 Ω，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为r＝4 Ω，全校22个教室，每个教室用“220 V 40 W”的灯泡6盏，要求所有灯都正常发光，则：(1)输电线上损耗的电功率多大？(2)发电机的输出功率多大？(3)发电机的电动势多大？[解析] (1)根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程，如图所示。所有灯都正常工作的总功率为P2′＝22×6×40 W＝5 280 W用电器都正常工作时的总电流I2′＝P2 'U2 '＝5 280220 A＝24 A两个变压器之间输电线上的电流Ir＝I2＝I2 '4＝6 A故输电线上损耗的电功率Pr＝Ir2r＝144 W。(2)升压变压器的输出功率P1′＝Pr＋P2′＝5 424 W。而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率P出＝P1＝P1′＝5 424 W。(3)降压变压器上的输入电压U2＝4U2′＝880 V输电线上的电压损失Ur＝Irr＝24 V因此升压变压器的输出电压U1′＝Ur＋U2＝904 V升压变压器的输入电压U1＝U1 '4＝226 V升压变压器的输入电流I1＝4Ir＝24 A发电机的电动势E＝U1＋I1R＝226 V＋24×1 V＝250 V。[答案] (1)144 W (2)5 424 W (3)250 V章末综合测评(三) 交流电一、单项选择题1．如图所示，许多同学家里都有调光电灯、调速电风扇，它们都是用可控硅电子元件来实现的，如图为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每个二分之一周期内，前14周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )A．Um2 B．22Um C．Um22 D．2UmA [题图所示电压与正弦半波电压等效，由Um22R·T2＝U2RT，得：U＝Um2。]2．以下四种情境中产生正弦交变电流的是( )A．图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动B．图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线OO′匀速转动C．图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈abcd，铁芯绕轴线以角速度ω转动D．图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴OO′转动B [题图甲中有换向电刷，线圈在匀强磁场中转动，得到的是直流电，A错误；题图乙中虽然只有一半线圈处于磁场，但线圈转动得到的是正弦交流电，B正确；题图丙为辐向磁场，无论线圈转到何位置，感应电动势大小不变，得到的不是正弦交流电，C错误；题图丁中矩形线圈转轴平行于磁场方向，线框不切割磁感线，感应电动势为0，感应电流为0，D错误。故选B。]3．如图所示，甲、乙两个交流电路中，电源的输出电压、输出电流均相等。若理想变压器原、副线圈的匝数为n1、n2，则负载电阻R1与R2的比值为( )A．n1∶n2 B．n2∶n1C．n12∶n22 D．n22∶n12C [设电源的电压为U1，则R1消耗的功率P1＝U12R1，根据电压与匝数成正比得U2＝n2n1U1，则R2消耗的功率P2＝U22R2，因为P1＝P2，所以R1R2＝n12n22，故选C。]4．采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的14，输电电压应变为( )A．55 kV B．110 kV C．440 kV D．880 kVC [输电功率P＝UI，U为输电电压，I为输电线路中的电流，输电线路损耗的功率为P损＝I2R，R为输电线路的电阻，即P损＝PU2R。当输电功率一定时，输电线路损耗的功率为原来的14，则输电电压为原来的2倍，即440 kV，故选项C正确。]5．(2022·广东卷)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )A．两线圈产生的电动势的有效值相等B．两线圈产生的交变电流频率相等C．两线圈产生的电动势同时达到最大值D．两电阻消耗的电功率相等B [根据E＝nΔΦΔt，两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不等，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝U2R，可知，两电阻的电功率也不相等，选项A、D错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项B正确；当磁铁的磁极到达线圈附近时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误；故选B。]6．如图所示是某风力发电节能路灯的电路简化图。风速为v时，交流发电机的电动势表达式为e＝2v·sin ωt(V)，能感应风速大小的调节器(不消耗副线圈电路的电能)可以控制变压器副线圈的滑片P上下移动，使灯泡始终保持额定电压正常发光，下列说法正确的是( )A．风速变大时，流过灯泡的电流变大B．风速变大时，滑片P将向上移动C．风速变大时，变压器的输入电压变大D．风速变大时，变压器的输出电压变大C [调节器可以控制变压器副线圈的滑片P上下移动，使灯泡始终保持额定电压正常发光，所以风速变大时，流过灯泡的电流不变，变压器的输出电压不变，故A、D错误；由题意可知e＝2v sin ωt(V)，所以风速变大时，交流发电机的电动势变大，则变压器的输入电压变大，故C正确；由变压器原副线圈电压与匝数关系U1U2＝n1n2可知，输入电压U1增大，输出电压U2不变，原线圈匝数不变时，副线圈的匝数应减小，则滑片P向下移动，故B错误。故选C。]7．照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的，可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些，这是因为此时( )A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小B．总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失的电压大D．干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电压C [此时用电器多，负载大，电阻小(因为用电器都是并联的)，由欧姆定律可知，干路电流增大，输电线上损失电压增大，电灯两端电压减小，故电灯在用电高峰时比深夜暗，故C正确。]8．如图所示电路中，电源电压u＝311sin 100πt (V)，A、B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的是( )A．交流电压表的示数为311 VB．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于32AC．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍D．1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 JD [由u＝311sin 100πt(V)可知，交变电压的有效值为220 V，故交流电压表的示数为220 V，选项A错误；由两用电器的额定功率为660 W，根据P＝UI可知，保险丝的额定电流应不小于3 A，选项B错误；因抽油烟机220 W包括热功率及机械功率，故电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍还要多，选项C错误；根据W＝Pt可得1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J，选项D正确。]二、多项选择题9．(2023·湖南卷)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )A．线圈转动的角速度为4ωB．灯泡两端电压有效值为32nBL2ωC．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为42nBL2ω3D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮AC [由题意得大轮与小轮通过皮带传动，所以大轮和小轮边缘处的线速度相同，又v＝ωr，所以角速度与半径成反比，因为大轮半径与小轮半径之比为4∶1且大轮的角速度为ω，故小轮的角速度为4ω，所以线圈转动的角速度为4ω，A正确；因为线圈转动的角速度为4ω，结合题意得该交流发电机产生的电动势的最大值Em＝nBL2·4ω，根据交变电流有效值和最大值的规律，得发电机产生电动势的有效值E＝Em2＝22nBL2ω，根据闭合电路欧姆定律得灯泡两端电压的有效值U＝ER+R·R＝2nBL2ω，B错误；若漆包线长度变为原来的两倍，线圈边长不变，则线圈匝数变为原来的两倍，根据线圈阻值R线＝ρL线S，得R线＝2R，因为线圈角速度不变，所以发电机产生的最大电动势E′m＝2nBL2·4ω，有效值E′＝E m'2＝42nBL2ω，灯泡两端电压的有效值U′＝E'2R+R·R＝42nBL2ω3，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，由v＝ωr得，小轮角速度减小，交流发电机产生电动势的有效值减小，则小灯泡变暗，D错误。]10．如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是( )A．线框abcd产生的电流为交变电流B．当S断开时，电压表的示数为零C．当S断开时，电压表的示数为28BωL2D．当S闭合时，电流表的示数为2BωL214rAC [线框abcd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A正确；产生的交流电的电动势最大值为Em＝BL2ω，有效值为E＝BL2ω2，当S断开时，电压表测量的电压为cd间的电压，故U＝14E＝28BωL2，故B错误，C正确；S闭合时，电路总电阻为3r＋r2，通过ab中电流为I＝E3r+r2＝27rBωL2，则电流表读数为I′＝I2＝214rBωL2，故D错误。]11．如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V 900 W”的电饭锅及“220 V 200 W”的抽油烟机。现接入u＝311sin 100πt(V)的交流电，下列说法正确的是( )A．交流电压表的示数为311 VB．1 s内流过保险丝的电流方向改变100次C．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 ABD [由u＝311sin 100πt(V)知，电压最大值Um＝311 V，电压有效值为U＝Um2≈220 V，而交流电压表示数为电压的有效值，故A错误；由u＝311sin 100πt(V)知，f＝100π2π Hz＝50 Hz，1 s内电流方向改变100次，故B正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W，故C错误；电路正常工作时的总功率P＝900 W＋200 W＝1 100 W，有I＝PU＝1 100220 A＝5 A，故D正确。]12．自行车的发电花鼓可以在骑行时为车灯提供不超过额定值的电能，其原理简化为图甲所示，图中N、S是与摩擦小轮同轴转动的一对磁极，磁极周围固定一个与理想变压器原线圈相连的矩形线框，变压器的输出端与车灯相连。匀速骑行时，摩擦小轮在车轮的驱动下带动磁极旋转，变压器输出正弦式交流电。某辆装有发电花鼓的自行车的部分结构如图乙所示，其中大齿轮与踏板相连，半径较小的小齿轮1和半径较大的小齿轮2与后轮同轴固定，骑行者可调节变速器使链条挂在不同的小齿轮上，骑行时摩擦小轮与车轮、车轮与地面均不打滑。下列说法正确的是( )A．行车速度越快，车灯一定越亮B．行车速度越快，交流电的周期一定越大C．同样的行车速度，链条挂在小齿轮1上和挂在小齿轮2上，灯泡亮度相同D．同样的行车速度，变压器的原线圈匝数越多，车灯越亮AC [车速越快，摩擦小轮转动越快，穿过线框的磁通量变化率大，产生的感应电动势越大，所以车灯越亮，故A正确；车速越快，摩擦小轮转动越快，磁铁转动越快，交流电周期越小，故B错误；车速相同，磁铁转速相同，产生的感应电动势相同，所以灯泡亮度相同，故C正确；由变压器原、副线圈电压与匝数关系可得U1U2＝n1n2，解得车灯电压为U2＝U1n2n1，所以原线圈匝数越大，车灯电压越小，灯泡越暗，故D错误。故选AC。]三、非选择题13．在“探究变压器线圈两端电压与匝数的关系”实验中：(1)为了人体安全，电源的交流电压不要超过( )A．12 V B．24 VC．36 V D．220 V(2)下列器材中，本实验需要用到的是( )A BC D(3)如图所示，为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于( )A．平面abcd B．平面aehdC．平面abgh D．平面dcfe(4)若有一台铭牌模糊的可拆卸式变压器，该变压器可近似看作理想变压器。某同学欲测量它的初级、次级线圈匝数：先在上端铁轭(闭合铁芯中不套绕组只起磁路作用的部分)处紧密缠绕100匝漆包细铜线，并将细铜线两端与理想交流电压表接成闭合回路。然后在次级线圈两端的接线柱上输入8.0 V 低压交流电压，理想交流电压表示数为2.0 V，则次级线圈的匝数为________匝。(5)某同学组装变压器时，由于疏忽，上端铁轭漏装。实验时，若变压器左右两侧线圈分别选用匝数n左＝400匝和n右＝800匝进行实验，一侧线圈与交流低压电源相连，另一侧线圈与理想交流电压表接成闭合回路，实验数据如下表(左侧线圈电压U左可能是交流低压电源显示的供电电压，也可能是交流电压表测量的电压，右侧线圈电压U右同样如此)：根据实验数据可判断________(选填“左”或“右”)侧线圈与交流低压电源相连。[解析] (1)变压器的原线圈接低压交流电，为了保证人身安全，电源电压不要超过12 V。故选A。(2)实验中需要交流电源和交流电压表(万用表)，不需要干电池和直流电压表，故选BD。(3)磁感线环绕的方向沿着闭合铁芯，根据楞次定律和安培定则，产生的电流方向平行于abcd平面，为了减小涡流在铁芯中产生的热量，钢片应与涡流方向垂直，即应平行于aehd平面。故选B。(4)根据法拉第电磁感应定律，次级线圈和缠绕在闭合铁芯上的100匝铜线圈之间的电压比为U2U3＝n2n3代入数值8.0 V2.0 V＝n2100解得n2＝400匝。(5)由于变压器上端铁轭漏装，存在漏磁现象，另外还有铜损、铁损等损耗，则副线圈的交流电压表的实际读数小于理想变压器的副线圈的读数，由于U右总是小于U左的两倍，所以可判断连接交流电源的原线圈是左侧线圈。[答案] (1)A (2)BD (3)B (4)400 (5)左14．有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示，它有两个外观基本相同的线圈A、B，线圈外部还可以绕线；(1)某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值，指针分别对应图乙中的a、b位置，由此可推断________(选填“A”或“B”)线圈的匝数较多。(2)如果把它看成理想变压器，若A、B线圈的匝数比为k，则当A线圈接在U1的蓄电池两端以后，B线圈的输出电压为________。(3)现要测量A线圈的匝数，提供的器材有：一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源。实验的步骤如下：①用长导线绕一个n匝线圈，作为副线圈替代A线圈；②把低压电源接B线圈，测得副线圈的输出电压U；③用A线圈换下绕制的线圈测得A线圈输出电压UA。则A线圈的匝数为nA＝________(用物理量n、U、UA等表示)。(4)如果把它看成理想变压器，则A、B线圈上的交变电流一定具有相同的________。A．电压 B．电流 C．频率 D．功率[解析] (1)多用电表欧姆挡读数＝指针指示值×倍率。A的读数大于B的读数，倍率为×1，所以A的电阻大于B的电阻，根据电阻定律，导线越长，电阻越大，所以A线圈匝数多。(2)如果把它看成理想变压器，若A、B线圈的匝数比为k，则当A线圈接在U1的蓄电池两端以后，因为蓄电池是直流电，变压器输入线圈磁场不变，输出线圈没有感应电流，B线圈的输出电压为0。(3)把低压电源接B线圈，测得副线圈的输出电压U，则UU入＝nnB用A线圈换下绕制的线圈测得A线圈输出电压UA，有UAU入＝nAnB，解得nA＝UAUn。(4)如果把它看成理想变压器，则A、B线圈上的交变电流一定具有相同的频率和功率，而电流与电压均与匝数比有关，故C、D正确，A、B错误。[答案] (1)A (2)0 (3)UAUn (4)CD15．在空间中足够大的范围内存在匀强磁场，磁感应强度为B，置于其中的闭合矩形线圈abcd，ab边与磁场平行，bc边与磁场垂直，如图甲所示。线圈匝数为n、总电阻为R、边长ab＝L1、bc＝L2。线圈既可绕ad边转动，也可绕ab边转动，如图甲、乙所示。若转动角速度都为ω，求：(1)绕ad边转动至图甲所示位置时，线圈中感应电流的大小和方向；(2)由图甲所示位置转过90°这段时间内，线圈中平均感应电动势的大小；(3)绕ab边如图乙所示转动时，d、a两点之间的电压Uda；(4)两种情况下线圈产生的热功率各为多少。[解析] (1)绕ad边转动至题图甲所示位置时，线圈中感应电动势E1＝nBSω＝nBωL1L2感应电流的大小I1＝E1R＝nBωL1L2R方向为顺时针方向。(2)由题图甲所示位置转过90°这段时间内，线圈中平均感应电动势E＝nΔΦΔt＝nBL1L2π2ω＝2ωnBL1L2π。(3)绕ab边如题图乙所示转动时，d点电势高，则d、a两点之间的电压Uda＝nBL2·ωL22＝12nBωL22。(4)题图甲中线圈的热功率P1＝I122R＝n2B2ω2L12L222R题图乙线圈中无感应电流，则热功率为零。[答案] (1)nBωL1L2R 顺时针方向 (2)2ωnBL1L2π (3)12nBωL22 (4)n2B2ω2L12L222R 016．如图所示，一长22m、宽0.2 m，匝数为100匝的矩形金属线圈电阻r＝1 Ω，在B＝0.6 T的匀强磁场中以恒定角速度ω＝10 rad/s 绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈两端通过电刷与图示的电路连接，其中电阻R1＝4 Ω，R2＝1 Ω，理想变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2＝5∶1，π取 3.14。求：(1)从中性面开始计时，线圈转动时产生感应电动势的瞬间值表达式；(2)交流电压表、电流表的示数U、I；(3)若不计一切摩擦及空气阻力，线圈转动一周外力做的功W。[解析] (1)线圈产生感应电动势的最大值Em＝nBSω＝602 V从中性面开始转动e＝Emsin ωt＝602sin 10t(V)。(2)设变压器原、副线圈中电流分别为I1、I2，变压器原、副线圈两端电压分别为U1、U2，则有U1＝E－I1(R1＋r)E＝Em2变压比规律U1U2＝n1n2变流比规律I1I2＝n2n1又I2＝U2R2联立解得，电压表示数为U＝U2＝10 V电流表示数为I＝I1＝2 A。(3)线圈转动一周外力做的功W，由能量守恒，有W＝[I12(R1＋r)＋I22R2]2πω代入数据得W＝24π J＝75.36 J。[答案] (1)e＝602sin 10t(V) (2)10 V 2 A (3)75.36 J17．某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，线路损耗的功率为输出功率的4%。求：(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？[解析] 建立如图所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比。本题以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I线，再根据输出功率求出U2，然后再求出U3。(1)由线路损耗的功率P线＝I线2R线可得I线＝P线R线＝9 000×4%10 A＝6 A，又因为P输出＝U2I线，所以U2＝P输出I线＝9 0006 V＝1 500 V，U3＝U2－I线R线＝(1 500－6×10) V＝1 440 V。根据理想变压器规律得n1n2＝U1U2＝500 V1 500 V＝13，n3n4＝U3U4＝1 440 V220 V＝7211。所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11。(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图所示)，由P输出＝UI线′，可得I′线＝P输出U＝9 000500 A＝18 A，所以线路损耗的功率P线′＝I线′2R线＝182×10 W＝3 240 W用户得到的电压U用户＝U－I线′R线＝(500－18×10)V＝320 V。用户得到的功率P用户＝P输出－P线′＝(9 000－3 240) W＝5 760 W。[答案] (1)1∶3 72∶11 (2)320 V 5 760 W18．如图所示，在坐标xOy平面内存在B＝2.0 T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x＝0.5sin π5y，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1＝4.0 Ω、R2＝12.0 Ω。现有一足够长、质量m＝0.10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v＝3.0 m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10 m/s2，求：(1)金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；(2)金属棒MN滑过导轨OC段过程中，整个回路产生的热量；(3)金属棒MN滑过导轨OC段过程中，外力F做的功。[解析] (1)当金属棒连入轨道的长度最长时，感应电动势最大，则Em＝Bxmv＝3 V外电路总电阻为 R并＝R1R2R1+R2＝3 Ω则Im＝EmR并＝1 A。(2)金属棒运动形成的正弦交变电动势：e＝Bvx＝3sin 3π5t(V) 电动势有效值为E＝32 V，t＝OCv＝56 s则Q＝E2R并t＝1.25 J。(3)由能量守恒关系可知WF＝Q＋mgh＝3.75 J。[答案] (1)1 A (2)1.25 J (3)3.75 J U左/V2.004.006.008.00U右/V2.905.608.3811.14
主题1 交变电流的四值及其应用1．瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为i＝Imsin ωt，应当注意以上表达式必须从中性面开始计时。2．最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝NBSω(转轴垂直于磁感线)。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U＝12Em，I＝12Im。对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指有效值。在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。4．平均值：它是指交变电流图像中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值。其量值可用法拉第电磁感应定律 E＝n· ΔΦΔt来求。计算平均值切忌用算术平均法，即E＝E1+E22求解，平均值不等于有效值。【典例1】 如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝1π T，电表均为理想交流电表，当线圈以300 r/min的转速绕垂直于磁场的轴匀速旋转时。(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。(2)在(1)的条件下线圈转动130 s时感应电动势的瞬时值多大？(3)电路中电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130 s通过电阻R的电荷量是多少？[解析] (1)e＝Emsin ωt＝NBS·2πf sin (2πft)＝100×1π×0.05×2π×30060sin 2π×30060t(V)＝50sin 10πt(V)。(2)当t＝130 s时，e＝50sin 10π×130 V≈43.3 V。(3)电动势的有效值E＝Em2＝502 V≈35.4 V电流表的示数I＝ER+r＝35.49+1 A＝3.54 A电压表的示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V。(4)130 s内线圈转过的角度θ＝ωt＝30060×2π×130 ＝π3该过程中，ΔΦ＝BS－BS cos θ＝12BS由I＝qΔt，I＝ER+r，E＝NΔΦΔt得q＝NΔΦR+r＝NBS2R+r＝100×1π×0.052×9+1 C＝14π C。[答案] (1)e＝50sin 10πt(V) (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A (4)14π C 主题2 变压器问题解题思路分析1．理想变压器的变压原理问题对于磁感线回路唯一的“□”形变压器，当原线圈中磁通量变化时，整个闭合铁芯中，ΔΦΔt处处相等，而对于磁感线回路不唯一的如“□□”形变压器。不同位置ΔΦΔt可能不同，此时有ΔΦ1Δt＝ΔΦ2Δt+ΔΦ3Δt。2．理想变压器的动态分析问题首先应明确“不变量”和“变化量”，对变化量要把握它们之间的制约关系，依据程序分析的思想，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况。(1)首先明确变压器各物理量间的制约关系。变压器原、副线圈匝数n1、n2确定，U1决定了U2，与输出端有无负载、负载大小无关，也与变压器有无其他副线圈无关。U2与负载电阻R，决定了输出电流I2的大小，输出功率P2决定输入功率P1，P1＝U1I1，从而决定I1大小。(2)分清动态变化中哪个量变化，结合串、并联电路的特点、欧姆定律及变压器各物理量间因果关系依次确定。3．变压器原线圈接有用电器的问题由于原线圈中接有用电器，所以原线圈两端电压不等于电源电压，这种情况下电源两端电压等于用电器两端电压与原线圈两端电压之和。若从电压与匝数关系分析，难以得出结论，所以这类问题一般由电源关系入手解决比较方便。【典例2】 如图所示，一理想变压器接在电压为U的交流电源上，原线圈接入电路的匝数可以通过调节滑片P来改变。副线圈连接交流电流表、定值电阻R0和可变电阻R，则( )A．保持P的位置不动，将R的阻值增大，电流表的读数变小B．保持P的位置不动，将R的阻值增大，R0消耗的电功率变大C．保持R的阻值不变，将P向上滑动，电流表的读数变大D．保持R的阻值不变，将P向上滑动，R0消耗的电功率变大A [保持P的位置不动，即原、副线圈的匝数比n1n2不变，故副线圈两端的电压U′恒定，将R的阻值增大时，由I＝U'R+R0可知，副线圈中的电流变小，故电流表的读数变小，由P0＝I2R0可知，R0消耗的电功率变小，选项A正确，B错误；保持R的阻值不变，将P向上滑动时，原线圈的匝数n1增大，由U′＝n2n1U可知，副线圈两端的电压变小，由I＝U'R+R0可知，副线圈中的电流变小，故电流表的读数变小，由P0＝I2R0可知，R0消耗的电功率变小，选项C、D错误。] (1)首先抓住三个决定原则：输入电压决定输出电压，输出电流决定输入电流，输出功率决定输入功率。(2)把副线圈当成电源，研究副线圈电阻变化。(3)根据欧姆定律判断副线圈电流、功率的变化。 主题3 远距离输电问题1．输电示意图：如图所示。2．正确理解几个基本关系(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。(2)电压关系：U1U2＝n1n2，U2＝U线＋U3，U3U4＝n3n4。(3)电流关系：I1I2＝n2n1，I2＝I线＝I3，I3I4＝n4n3。(4)输电电流：I线＝P2U2＝P3U3＝U线R线。(5)输电导线上损耗的电功率：P损＝P2－P3＝I线2R线＝U线2R线＝U线I线。(6)输电导线上的电压损失：U线＝I线·R线＝U2－U3。3．处理思路(1)根据具体问题画出输电线路示意图。(2)研究三个回路，分析其中的已知量、可求量、待求量。(3)研究两个变压器，分析其中的已知量、可求量、待求量。(4)确定求解思路，根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解。【典例3】 某学校有一台应急备用发电机，内阻为R＝1 Ω，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为r＝4 Ω，全校22个教室，每个教室用“220 V 40 W”的灯泡6盏，要求所有灯都正常发光，则：(1)输电线上损耗的电功率多大？(2)发电机的输出功率多大？(3)发电机的电动势多大？[解析] (1)根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程，如图所示。所有灯都正常工作的总功率为P2′＝22×6×40 W＝5 280 W用电器都正常工作时的总电流I2′＝P2 'U2 '＝5 280220 A＝24 A两个变压器之间输电线上的电流Ir＝I2＝I2 '4＝6 A故输电线上损耗的电功率Pr＝Ir2r＝144 W。(2)升压变压器的输出功率P1′＝Pr＋P2′＝5 424 W。而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率P出＝P1＝P1′＝5 424 W。(3)降压变压器上的输入电压U2＝4U2′＝880 V输电线上的电压损失Ur＝Irr＝24 V因此升压变压器的输出电压U1′＝Ur＋U2＝904 V升压变压器的输入电压U1＝U1 '4＝226 V升压变压器的输入电流I1＝4Ir＝24 A发电机的电动势E＝U1＋I1R＝226 V＋24×1 V＝250 V。[答案] (1)144 W (2)5 424 W (3)250 V章末综合测评(三) 交流电一、单项选择题1．如图所示，许多同学家里都有调光电灯、调速电风扇，它们都是用可控硅电子元件来实现的，如图为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每个二分之一周期内，前14周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )A．Um2 B．22Um C．Um22 D．2UmA [题图所示电压与正弦半波电压等效，由Um22R·T2＝U2RT，得：U＝Um2。]2．以下四种情境中产生正弦交变电流的是( )A．图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动B．图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线OO′匀速转动C．图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈abcd，铁芯绕轴线以角速度ω转动D．图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴OO′转动B [题图甲中有换向电刷，线圈在匀强磁场中转动，得到的是直流电，A错误；题图乙中虽然只有一半线圈处于磁场，但线圈转动得到的是正弦交流电，B正确；题图丙为辐向磁场，无论线圈转到何位置，感应电动势大小不变，得到的不是正弦交流电，C错误；题图丁中矩形线圈转轴平行于磁场方向，线框不切割磁感线，感应电动势为0，感应电流为0，D错误。故选B。]3．如图所示，甲、乙两个交流电路中，电源的输出电压、输出电流均相等。若理想变压器原、副线圈的匝数为n1、n2，则负载电阻R1与R2的比值为( )A．n1∶n2 B．n2∶n1C．n12∶n22 D．n22∶n12C [设电源的电压为U1，则R1消耗的功率P1＝U12R1，根据电压与匝数成正比得U2＝n2n1U1，则R2消耗的功率P2＝U22R2，因为P1＝P2，所以R1R2＝n12n22，故选C。]4．采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的14，输电电压应变为( )A．55 kV B．110 kV C．440 kV D．880 kVC [输电功率P＝UI，U为输电电压，I为输电线路中的电流，输电线路损耗的功率为P损＝I2R，R为输电线路的电阻，即P损＝PU2R。当输电功率一定时，输电线路损耗的功率为原来的14，则输电电压为原来的2倍，即440 kV，故选项C正确。]5．(2022·广东卷)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )A．两线圈产生的电动势的有效值相等B．两线圈产生的交变电流频率相等C．两线圈产生的电动势同时达到最大值D．两电阻消耗的电功率相等B [根据E＝nΔΦΔt，两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不等，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝U2R，可知，两电阻的电功率也不相等，选项A、D错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项B正确；当磁铁的磁极到达线圈附近时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误；故选B。]6．如图所示是某风力发电节能路灯的电路简化图。风速为v时，交流发电机的电动势表达式为e＝2v·sin ωt(V)，能感应风速大小的调节器(不消耗副线圈电路的电能)可以控制变压器副线圈的滑片P上下移动，使灯泡始终保持额定电压正常发光，下列说法正确的是( )A．风速变大时，流过灯泡的电流变大B．风速变大时，滑片P将向上移动C．风速变大时，变压器的输入电压变大D．风速变大时，变压器的输出电压变大C [调节器可以控制变压器副线圈的滑片P上下移动，使灯泡始终保持额定电压正常发光，所以风速变大时，流过灯泡的电流不变，变压器的输出电压不变，故A、D错误；由题意可知e＝2v sin ωt(V)，所以风速变大时，交流发电机的电动势变大，则变压器的输入电压变大，故C正确；由变压器原副线圈电压与匝数关系U1U2＝n1n2可知，输入电压U1增大，输出电压U2不变，原线圈匝数不变时，副线圈的匝数应减小，则滑片P向下移动，故B错误。故选C。]7．照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的，可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些，这是因为此时( )A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小B．总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失的电压大D．干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电压C [此时用电器多，负载大，电阻小(因为用电器都是并联的)，由欧姆定律可知，干路电流增大，输电线上损失电压增大，电灯两端电压减小，故电灯在用电高峰时比深夜暗，故C正确。]8．如图所示电路中，电源电压u＝311sin 100πt (V)，A、B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的是( )A．交流电压表的示数为311 VB．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于32AC．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍D．1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 JD [由u＝311sin 100πt(V)可知，交变电压的有效值为220 V，故交流电压表的示数为220 V，选项A错误；由两用电器的额定功率为660 W，根据P＝UI可知，保险丝的额定电流应不小于3 A，选项B错误；因抽油烟机220 W包括热功率及机械功率，故电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍还要多，选项C错误；根据W＝Pt可得1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J，选项D正确。]二、多项选择题9．(2023·湖南卷)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )A．线圈转动的角速度为4ωB．灯泡两端电压有效值为32nBL2ωC．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为42nBL2ω3D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮AC [由题意得大轮与小轮通过皮带传动，所以大轮和小轮边缘处的线速度相同，又v＝ωr，所以角速度与半径成反比，因为大轮半径与小轮半径之比为4∶1且大轮的角速度为ω，故小轮的角速度为4ω，所以线圈转动的角速度为4ω，A正确；因为线圈转动的角速度为4ω，结合题意得该交流发电机产生的电动势的最大值Em＝nBL2·4ω，根据交变电流有效值和最大值的规律，得发电机产生电动势的有效值E＝Em2＝22nBL2ω，根据闭合电路欧姆定律得灯泡两端电压的有效值U＝ER+R·R＝2nBL2ω，B错误；若漆包线长度变为原来的两倍，线圈边长不变，则线圈匝数变为原来的两倍，根据线圈阻值R线＝ρL线S，得R线＝2R，因为线圈角速度不变，所以发电机产生的最大电动势E′m＝2nBL2·4ω，有效值E′＝E m'2＝42nBL2ω，灯泡两端电压的有效值U′＝E'2R+R·R＝42nBL2ω3，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，由v＝ωr得，小轮角速度减小，交流发电机产生电动势的有效值减小，则小灯泡变暗，D错误。]10．如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是( )A．线框abcd产生的电流为交变电流B．当S断开时，电压表的示数为零C．当S断开时，电压表的示数为28BωL2D．当S闭合时，电流表的示数为2BωL214rAC [线框abcd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A正确；产生的交流电的电动势最大值为Em＝BL2ω，有效值为E＝BL2ω2，当S断开时，电压表测量的电压为cd间的电压，故U＝14E＝28BωL2，故B错误，C正确；S闭合时，电路总电阻为3r＋r2，通过ab中电流为I＝E3r+r2＝27rBωL2，则电流表读数为I′＝I2＝214rBωL2，故D错误。]11．如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V 900 W”的电饭锅及“220 V 200 W”的抽油烟机。现接入u＝311sin 100πt(V)的交流电，下列说法正确的是( )A．交流电压表的示数为311 VB．1 s内流过保险丝的电流方向改变100次C．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 ABD [由u＝311sin 100πt(V)知，电压最大值Um＝311 V，电压有效值为U＝Um2≈220 V，而交流电压表示数为电压的有效值，故A错误；由u＝311sin 100πt(V)知，f＝100π2π Hz＝50 Hz，1 s内电流方向改变100次，故B正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W，故C错误；电路正常工作时的总功率P＝900 W＋200 W＝1 100 W，有I＝PU＝1 100220 A＝5 A，故D正确。]12．自行车的发电花鼓可以在骑行时为车灯提供不超过额定值的电能，其原理简化为图甲所示，图中N、S是与摩擦小轮同轴转动的一对磁极，磁极周围固定一个与理想变压器原线圈相连的矩形线框，变压器的输出端与车灯相连。匀速骑行时，摩擦小轮在车轮的驱动下带动磁极旋转，变压器输出正弦式交流电。某辆装有发电花鼓的自行车的部分结构如图乙所示，其中大齿轮与踏板相连，半径较小的小齿轮1和半径较大的小齿轮2与后轮同轴固定，骑行者可调节变速器使链条挂在不同的小齿轮上，骑行时摩擦小轮与车轮、车轮与地面均不打滑。下列说法正确的是( )A．行车速度越快，车灯一定越亮B．行车速度越快，交流电的周期一定越大C．同样的行车速度，链条挂在小齿轮1上和挂在小齿轮2上，灯泡亮度相同D．同样的行车速度，变压器的原线圈匝数越多，车灯越亮AC [车速越快，摩擦小轮转动越快，穿过线框的磁通量变化率大，产生的感应电动势越大，所以车灯越亮，故A正确；车速越快，摩擦小轮转动越快，磁铁转动越快，交流电周期越小，故B错误；车速相同，磁铁转速相同，产生的感应电动势相同，所以灯泡亮度相同，故C正确；由变压器原、副线圈电压与匝数关系可得U1U2＝n1n2，解得车灯电压为U2＝U1n2n1，所以原线圈匝数越大，车灯电压越小，灯泡越暗，故D错误。故选AC。]三、非选择题13．在“探究变压器线圈两端电压与匝数的关系”实验中：(1)为了人体安全，电源的交流电压不要超过( )A．12 V B．24 VC．36 V D．220 V(2)下列器材中，本实验需要用到的是( )A BC D(3)如图所示，为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于( )A．平面abcd B．平面aehdC．平面abgh D．平面dcfe(4)若有一台铭牌模糊的可拆卸式变压器，该变压器可近似看作理想变压器。某同学欲测量它的初级、次级线圈匝数：先在上端铁轭(闭合铁芯中不套绕组只起磁路作用的部分)处紧密缠绕100匝漆包细铜线，并将细铜线两端与理想交流电压表接成闭合回路。然后在次级线圈两端的接线柱上输入8.0 V 低压交流电压，理想交流电压表示数为2.0 V，则次级线圈的匝数为________匝。(5)某同学组装变压器时，由于疏忽，上端铁轭漏装。实验时，若变压器左右两侧线圈分别选用匝数n左＝400匝和n右＝800匝进行实验，一侧线圈与交流低压电源相连，另一侧线圈与理想交流电压表接成闭合回路，实验数据如下表(左侧线圈电压U左可能是交流低压电源显示的供电电压，也可能是交流电压表测量的电压，右侧线圈电压U右同样如此)：根据实验数据可判断________(选填“左”或“右”)侧线圈与交流低压电源相连。[解析] (1)变压器的原线圈接低压交流电，为了保证人身安全，电源电压不要超过12 V。故选A。(2)实验中需要交流电源和交流电压表(万用表)，不需要干电池和直流电压表，故选BD。(3)磁感线环绕的方向沿着闭合铁芯，根据楞次定律和安培定则，产生的电流方向平行于abcd平面，为了减小涡流在铁芯中产生的热量，钢片应与涡流方向垂直，即应平行于aehd平面。故选B。(4)根据法拉第电磁感应定律，次级线圈和缠绕在闭合铁芯上的100匝铜线圈之间的电压比为U2U3＝n2n3代入数值8.0 V2.0 V＝n2100解得n2＝400匝。(5)由于变压器上端铁轭漏装，存在漏磁现象，另外还有铜损、铁损等损耗，则副线圈的交流电压表的实际读数小于理想变压器的副线圈的读数，由于U右总是小于U左的两倍，所以可判断连接交流电源的原线圈是左侧线圈。[答案] (1)A (2)BD (3)B (4)400 (5)左14．有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示，它有两个外观基本相同的线圈A、B，线圈外部还可以绕线；(1)某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值，指针分别对应图乙中的a、b位置，由此可推断________(选填“A”或“B”)线圈的匝数较多。(2)如果把它看成理想变压器，若A、B线圈的匝数比为k，则当A线圈接在U1的蓄电池两端以后，B线圈的输出电压为________。(3)现要测量A线圈的匝数，提供的器材有：一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源。实验的步骤如下：①用长导线绕一个n匝线圈，作为副线圈替代A线圈；②把低压电源接B线圈，测得副线圈的输出电压U；③用A线圈换下绕制的线圈测得A线圈输出电压UA。则A线圈的匝数为nA＝________(用物理量n、U、UA等表示)。(4)如果把它看成理想变压器，则A、B线圈上的交变电流一定具有相同的________。A．电压 B．电流 C．频率 D．功率[解析] (1)多用电表欧姆挡读数＝指针指示值×倍率。A的读数大于B的读数，倍率为×1，所以A的电阻大于B的电阻，根据电阻定律，导线越长，电阻越大，所以A线圈匝数多。(2)如果把它看成理想变压器，若A、B线圈的匝数比为k，则当A线圈接在U1的蓄电池两端以后，因为蓄电池是直流电，变压器输入线圈磁场不变，输出线圈没有感应电流，B线圈的输出电压为0。(3)把低压电源接B线圈，测得副线圈的输出电压U，则UU入＝nnB用A线圈换下绕制的线圈测得A线圈输出电压UA，有UAU入＝nAnB，解得nA＝UAUn。(4)如果把它看成理想变压器，则A、B线圈上的交变电流一定具有相同的频率和功率，而电流与电压均与匝数比有关，故C、D正确，A、B错误。[答案] (1)A (2)0 (3)UAUn (4)CD15．在空间中足够大的范围内存在匀强磁场，磁感应强度为B，置于其中的闭合矩形线圈abcd，ab边与磁场平行，bc边与磁场垂直，如图甲所示。线圈匝数为n、总电阻为R、边长ab＝L1、bc＝L2。线圈既可绕ad边转动，也可绕ab边转动，如图甲、乙所示。若转动角速度都为ω，求：(1)绕ad边转动至图甲所示位置时，线圈中感应电流的大小和方向；(2)由图甲所示位置转过90°这段时间内，线圈中平均感应电动势的大小；(3)绕ab边如图乙所示转动时，d、a两点之间的电压Uda；(4)两种情况下线圈产生的热功率各为多少。[解析] (1)绕ad边转动至题图甲所示位置时，线圈中感应电动势E1＝nBSω＝nBωL1L2感应电流的大小I1＝E1R＝nBωL1L2R方向为顺时针方向。(2)由题图甲所示位置转过90°这段时间内，线圈中平均感应电动势E＝nΔΦΔt＝nBL1L2π2ω＝2ωnBL1L2π。(3)绕ab边如题图乙所示转动时，d点电势高，则d、a两点之间的电压Uda＝nBL2·ωL22＝12nBωL22。(4)题图甲中线圈的热功率P1＝I122R＝n2B2ω2L12L222R题图乙线圈中无感应电流，则热功率为零。[答案] (1)nBωL1L2R 顺时针方向 (2)2ωnBL1L2π (3)12nBωL22 (4)n2B2ω2L12L222R 016．如图所示，一长22m、宽0.2 m，匝数为100匝的矩形金属线圈电阻r＝1 Ω，在B＝0.6 T的匀强磁场中以恒定角速度ω＝10 rad/s 绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈两端通过电刷与图示的电路连接，其中电阻R1＝4 Ω，R2＝1 Ω，理想变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2＝5∶1，π取 3.14。求：(1)从中性面开始计时，线圈转动时产生感应电动势的瞬间值表达式；(2)交流电压表、电流表的示数U、I；(3)若不计一切摩擦及空气阻力，线圈转动一周外力做的功W。[解析] (1)线圈产生感应电动势的最大值Em＝nBSω＝602 V从中性面开始转动e＝Emsin ωt＝602sin 10t(V)。(2)设变压器原、副线圈中电流分别为I1、I2，变压器原、副线圈两端电压分别为U1、U2，则有U1＝E－I1(R1＋r)E＝Em2变压比规律U1U2＝n1n2变流比规律I1I2＝n2n1又I2＝U2R2联立解得，电压表示数为U＝U2＝10 V电流表示数为I＝I1＝2 A。(3)线圈转动一周外力做的功W，由能量守恒，有W＝[I12(R1＋r)＋I22R2]2πω代入数据得W＝24π J＝75.36 J。[答案] (1)e＝602sin 10t(V) (2)10 V 2 A (3)75.36 J17．某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，线路损耗的功率为输出功率的4%。求：(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？[解析] 建立如图所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比。本题以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I线，再根据输出功率求出U2，然后再求出U3。(1)由线路损耗的功率P线＝I线2R线可得I线＝P线R线＝9 000×4%10 A＝6 A，又因为P输出＝U2I线，所以U2＝P输出I线＝9 0006 V＝1 500 V，U3＝U2－I线R线＝(1 500－6×10) V＝1 440 V。根据理想变压器规律得n1n2＝U1U2＝500 V1 500 V＝13，n3n4＝U3U4＝1 440 V220 V＝7211。所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11。(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图所示)，由P输出＝UI线′，可得I′线＝P输出U＝9 000500 A＝18 A，所以线路损耗的功率P线′＝I线′2R线＝182×10 W＝3 240 W用户得到的电压U用户＝U－I线′R线＝(500－18×10)V＝320 V。用户得到的功率P用户＝P输出－P线′＝(9 000－3 240) W＝5 760 W。[答案] (1)1∶3 72∶11 (2)320 V 5 760 W18．如图所示，在坐标xOy平面内存在B＝2.0 T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x＝0.5sin π5y，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1＝4.0 Ω、R2＝12.0 Ω。现有一足够长、质量m＝0.10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v＝3.0 m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10 m/s2，求：(1)金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；(2)金属棒MN滑过导轨OC段过程中，整个回路产生的热量；(3)金属棒MN滑过导轨OC段过程中，外力F做的功。[解析] (1)当金属棒连入轨道的长度最长时，感应电动势最大，则Em＝Bxmv＝3 V外电路总电阻为 R并＝R1R2R1+R2＝3 Ω则Im＝EmR并＝1 A。(2)金属棒运动形成的正弦交变电动势：e＝Bvx＝3sin 3π5t(V) 电动势有效值为E＝32 V，t＝OCv＝56 s则Q＝E2R并t＝1.25 J。(3)由能量守恒关系可知WF＝Q＋mgh＝3.75 J。[答案] (1)1 A (2)1.25 J (3)3.75 J U左/V2.004.006.008.00U右/V2.905.608.3811.14
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