河南省濮阳市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份河南省濮阳市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，数轴上点A表示的数是( )
A. 3B. 3的相反数C. 3的绝对值D. 3的倒数
2.濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳.这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史.下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是( )
A. 北齐青釉覆莲四系罐B. 战国灰陶带盖豆
C. 明白地黑花酒坛D. 北齐红陶盒
3.第七届中国⋅清丰绿色家居博览会于2024年5月18日至21日举行.清丰县素有“木工之乡”的美誉，清丰县共有家居企业达295家，年产实木、软体、办公、酒店、教学等各类家居200多万套，年产值310亿元.其中数字310亿，用科学记数法表示为( )
A. 3.1×107B. 3.1×108C. 3.1×109D. 3.1×1010
4.下列运算正确的是( )
A. 3a2+a3=4a5B. a⋅a2=2a3C. 2 5- 5=2D. 3× 5= 15
5.一束平行光线照射三角板ABC(∠ACB=90°,∠ABC=30°)，光线落在地面BD上，若∠1=36°，∠2=( )
A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°
6.一元二次方程x2=1解的情况，下列说法正确的是( )
A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根
C. 方程无实数根D. 方程有一个实数根
7.在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是( )
A. 捐款金额越高，捐款的人数越少
B. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少
C. 捐款金额为300元的人数最多
D. 捐款金额为200元的人数最少
8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，若△ABC与△A'B'C的位似比是1：2，设点B的横坐标是3，则点B的对应点B'的横坐标是( )
A. -2
B. -3
C. -4
D. -5
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：
有如下结论：
①抛物线的开口向上
②抛物线的对称轴是直线x=12
③抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3)
④由抛物线可知ax2+bx+c<0的解集是-2其中正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
10.物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示.桌面AB长为1600cm，小球P与木块Q(大小厚度忽略不计)同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回(忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止.设小球的运动时间为x，木块Q与小球之间的距离为y，图2是y与x的部分图象，则图2中t的值为( )
A. 553B. 754C. 563D. 18
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写一个实数x，使代数式xx-3有意义，实数x可以是______．
12.化简：(x+2)2-(x+1)(x-1)= ______．
13.“粽香筒竹嫩，炙脆子鹅鲜”.端午佳节来临之际，小明妈欲做“豆沙粽、红枣粽、腊肉粽”三种口味的粽子，小明妈妈问小明和姐姐最喜欢什么口味的粽子，小明和姐姐选中同一口味粽子的概率是______．
14.某校组织的研学活动中，小莉与同学们在公园看到一棵古树，她们想测量出来这棵古树的高度.小莉站在与树AE相距12m远的D处，她的眼睛在距离地面1.5m的B处观测树顶A的仰角为53°，该树的高度为______m(参考数据：sin53°≈45，cs53°≈35,tan53°≈43)
15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC>4 3，点P是BC上一动点，连接AP，把△ABP沿AP翻折，得到△AB'P.若AB'与AD夹角为30°，则BP= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： (-2)2+20240+(-12)-1；
(2)解不等式组-2x≥-2x+13>1
17.(本小题9分)
某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生体质健康成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的体质健康成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：七年级学生体质健康成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组)：
60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100，100≤x<110
信息二：七年级学生体质健康成绩在80≤x<90这一组的是：
82，82，83，84，85，85，85，87，87，88，88；
信息三：七年级、九年级学生体质健康成绩的平均数、中位数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中n的值为______；
(2)分别对本次抽取的学生的体质健康成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为p1，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为p2，判断p1，P2大小，并说明理由；
(3)该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为______(直接写出结果)．
18.(本小题9分)
如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使DO=AO，延长CO到E，使EO=CO，连接AE、ED、DC、AC．
(1)求证：四边形AEDC是菱形；
(2)连接EB，若AE=4，∠AED=60°，求EB的长．
19.(本小题9分)
如图，▱OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA在x轴正半轴上，∠AOC=60°，OC=4，反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过顶点C，与边AB交于点D．
(1)求k1；
(2)若点D是AB的中点，设直线AB的解析式是y=k2x+b，若k2x+b>k1x时，求x的取值范围．
20.(本小题9分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
21.(本小题9分)
如图，在6×6的网格中，网格的边长为1，△ABC的顶点在格点上，已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺借助网格线画图．
要求：①画图只保留作图痕迹，不要求写作法；②第(1)题画虚线，第(2)题画实线．
(1)找出△ABC的外接圆的圆心O，并求ABC的长；
(2)在⊙O上找到点D(点D与点B不重合)，使CB=CD．
22.(本小题10分)
如图1，为打造潴龙河夜景景观观赏通道，管理部门在河道两旁安装了喷水装置.喷水水柱要越过绿道喷入潴龙河中.图2是其截面图，已知绿道路面宽OA=3.5米，河道坝高AE=5米，坝面AB的坡比为i=1：0.5(其中i=tan∠ABE)，BC是河底.当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米.为解决这个问题，建立如图3的平面直角坐标系．

(1)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米(结果保留一位小数)？
(2)水柱落入水中会溅起美丽的水花，河水水深至少为多少米时，喷水水柱刚好落在水面上？
23.(本小题10分)
王老师带领同学们在探究几何问题变换时，与同学们一起探究下列问题，请你思考解决.如图1，在正方形ABCD中，点P是射线CA上的一个动点，连接PB、PD．

【观察发现】
(1)PB与PD的大小关系是______
A.大于B.小于C.相等D.不能确定
【探究迁移】
(2)如图2，作PE⊥PD，PE交CB延长线于点E，判断△PEB的形状并给出证明；
【拓展应用】
(3)PE⊥PD，PE交直线CB于点E，点P在运动的过程中，当∠EPB=45°，BC=4时，直接写出PA的长．
答案
1..B
2..B
3..D
4..D
5..B
6..B
7..C
8..B
9..D
10..B
11..1(答案不唯一)
+5


15..4 33或4 3
16..解：(1) (-2)2+20240+(-12)-1
=2+1-2
=1；
(2)-2x≥-2①x+13>1②，
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x>2，
∴不等式组无解．
17.解：(1)由题意可知，n=87+872=87；
故答案为：87；
(2)p2>p1，
理由如下：由题意得p1=7+10=17，
∵九年级抽取的40名学生的平均分是86.25，中位数是90，
∴所抽取的40名学生的得分在86.25及以上的占比多于一半，也就是P2的值大于等于20，
∴p2≥20，
∴p2>p1；
(3)估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为310×40-5-740=217，
故答案为：217．
18..(1)证明：∵四边形ABCO是矩形，
∴∠AOC=90°，
∴AO⊥OC，即AD⊥EC，
∵DO=AO，EO=CO，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴平行四边形AEDC是菱形．
(2)解：连接EB，如图：

∵四边形AEDC是菱形，∠AED=60°，
∴∠AEO=30°，
∵∠AOE=90°，AE=4，
∴OA=12AE=2，
∴EO= AE2-OA2= 42-22=2 3，
∴CE=2EO=4 3，
∵四边形ABCO是矩形，
∴BC=OA=2，∠BCE=90°，
∴EB= BC2+EC2= 22+(4 3)2=2 13．
19..解：(1)过点C作OA的垂线，交OA于点E，如图：

∵CE⊥OA，
∴∠OEC=90°，
∵∠AOC=60°，
∴∠OCE=30°，
∵OC=4，
∴OE=12OC=2，
∴CE= OC2-OE2= 42-22=2 3，
∴C(2,2 3)，
把点C(2,2 3)代入y=k1x中得：
k1=4 3．
(2)解：由(1)可得，反比例函数的解析式y=4 3x，
过点D作DF⊥x轴于点F，如图：

∵四边形OABC是平行四边形，OC=4，
∴AB=OC=4，AB/​/OC，
∵点D是AB的中点，
∴AD=12AB=2，
∵AB/​/OC，∠AOC=60°，
∴∠DAF=∠AOC=60°，
又∵DF⊥x，
∴∠ADF=90°-∠DAF=90°-60°=30°，
∴AF=12AD=1，
∴DF= AD2-AF2= 22-12= 3，
∴点D的纵坐标为 3，
代入y=4 3x得：x=4，
∴点D(4, 3)，
∵k2x+b>k1x，
∴由图可知，x的取值范围是：x>4．
20..解：(1)设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是(x+0.2)元，
由题意得：16x+0.2=12x，
解得：x=0.6，
经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=0.6+0.2=0.8，
答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；
(2)解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(15-m)个，
由题意得：15-m≤2m，
解得：m≥5，
设所需费用为w元，
由题意得：w=0.8m+0.6×(15-m)=0.2m+9，
∵0.2>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=5时，w取得最小值=0.2×5+9=10，
答：购买这批充电桩所需的最少总费用为10万元．
21..解：(1)取格点O，分别连接OA、OB、OC，如图：

在网格中，OA= 12+22= 5，OB= 12+22= 5，OC= 12+22= 5，AC= 12+32= 10，
∴OA=OB=OC，
∴点O是△ABC外接圆的圆心，
∵OA= 12+22= 5，OC= 12+22= 5，AC= 12+32= 10，
∴AC2=OA2+OC2，
∴∠AOC=90°，
∴弧ABC的长为：90×2π× 5360= 52；
(2)取格点E、F，连接EF并延长交圆于点D，连接AE、CF、CD，如图：

由网格可知，AE=BC，四边形ACFE是平行四边形，
∴EF/​/AC，即ED/​/AC，
∴四边形ACDE是等腰梯形，
∴CD=AE，
∴BC=CD，
∴点D即为所求．
22..解：(1)由题意得：二次函数的顶点坐标为(2,3)，
∴设该二次函数的解析式为：y=a(x-2)2+3，
∵函数经过原点，
∴4a+3=0，
解得：a=-34，
∴该二次函数的解析式为：y=-34(x-2)2+3，
∴当 x=3.5时，y=2116≈1.3
∴护栏的最大高度为1.3米．
(2)设点B的横坐标为a，则BE=a-3.5，
∵AE=5米，坝面AB的坡比为i=1：0.5，
∴a=6，
∴点B的坐标为(6,-5)，
又由题意可知，A(3.5,0)，
设AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∴3.5k+b=06k+b=-5，
∴k=-2b=7，
∴y=-2x+7(3.5≤x≤6)，
∴-2x+7=-34(x-2)2+3，
解得：x1=2(不合题意，舍去)，x2=143．
当x=143时，y=-73，
∴河水降至离地平面距离为73米时，水柱刚好落在水面上，
∴河水水深为5-73=83(米)时，水柱刚好落在水面上．
23.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，
又∵AP=AP，
∴△ABP≌△ADP(SAS)，
∴PB=PD，
故答案为：C．
(2)△PEB是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠BCD=∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠BAP=∠DAP，
又∵AP=AP，
∴△ABP≌△ADP(SAS)，
∴∠ABP=∠ADP，
∵PE⊥PD，
∴∠EPD=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠PEC+∠PDC=180°，
又∵∠ADC=90°，
∴∠PEC+∠ADP=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠PBE+∠ABP=90°，
又∵∠ABP=∠ADP，
∴∠PEC=∠PBE，
∴△PEB是等腰三角形．
(3)当点P在CA上时，如图1：
∵四边形ABCD是正方形，BC=4，
∴∠ACB=45°，AC= BC2+AB2= 42+42=4 2，
∵△PEB是等腰三角形，∠EPB=45°，
∴∠PBC=12(180°-∠EPB)=12×(180°-45°)=67.5°，
∵∠ACB=45°，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠ACB=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠PBC=∠BPC，
∴△CBP是等腰三角形，
∴CP=BC=4，
∴PA=AC-CP=4 2-4；
当点P在CA的延长线上时，如图2：
由(2)可知，△ABP≌△ADP，
∴∠APB=∠APD，
∵△PEB是等腰三角形，∠EPB=45°，
∴∠PBE=12(180°-∠EPB)=12×(180°-45°)=67.5°，
∵∠ABE=90°，
∴∠ABP=90°-∠PBE=22.5°，
∵PE⊥PD，
∴∠DPE=90°，
∵∠EPB=45°，∠APB=∠APD，
∴∠APB=12(∠DPE-∠EPB)=12×(90°-45°)=22.5°，
∴∠ABP=∠APB，
∴△APB是等腰三角形，
∴PA=AB=BC=4，
∴PA的长是4或4 2-4．
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-2
-3
-3
-2
0
…
平均数
中位数
七年级
87.55
n
九年级
86.25
90