专题02 复数、不等式及其性质-2024年高考数学二模试题分类汇编学案（原卷版+解析版）

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复数的运算
一、单选题
1．（2024·山西晋城·二模）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·新疆喀什·二模）已知复数满足，则复数的共轭复数的模（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·浙江台州·二模）在复平面内，复数（为虚数单位），则（ ）
A．的实部为2B．
C．D．对应的点位于第一象限
4．（2024·浙江绍兴·二模）已知，则（ ）
A．B．3C．D．5
5．（2024·河北邯郸·二模）已知复数满足，则（ ）
A．1B．C．3D．
6．（2024·山西吕梁·二模）已知（是虚数单位），则复数的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·山西·二模）已知为虚数单位，，则（ ）
A．1B．2C．D．
8．（2024·山东·二模）若，则（ ）
A．2B．1C．D．5
9．（2024·广西·二模）的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·浙江宁波·二模）复数满足，则（ ）
A．B．C．2D．
二、多选题
11．（2024·辽宁·二模）已知复数均不为0，则（ ）
A．B．
C．D．若，则
12．（2024·广东韶关·二模）已知复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若是非零复数，且，则D．若是非零复数，则
13．（2024·广东梅州·二模）设，是复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．若，则
14．（2024·辽宁沈阳·二模）设方程在复数范围内的两根分别为，则下列关于的说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·浙江杭州·二模）已知关于的方程的两根为和，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
16．（2024·山东聊城·二模）已知，且，则 ．
复数的几何意义
一、单选题
1．（2024·安徽黄山·二模）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．（2024·全国·二模）若复数满足，为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．（2024·湖北·二模）已知复平面内坐标原点为，复数对应点满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
4．（2024·湖南·二模）关于复数与其共轭复数，下列结论正确的是（ ）
A．在复平面内，表示复数和的点关于虚轴对称
B．
C．必为实数，必为纯虚数
D．若复数为实系数一元二次方程的一根，则也必是该方程的根
5．（2024·新疆塔城·二模）若复数z满足，则在复平面内与复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6．（2024·黑龙江·二模）已知，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
二、多选题
7．（2024·山西临汾·二模）已知复数（为虚数单位），在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ）．
A．若，则在复平面内对应的点位于第二象限
B．若满足，则的虚部为1
C．若是方程的根，则
D．若满足，则的最大值为
8．（2024·河南郑州·二模）在复平面内，复数对应的点为A，复数对应的点为，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．向量对应的复数是1D．
9．（2024·贵州毕节·二模）若复数满足，，则（ ）
A．在复平面内，对应的向量与对应的向量所成角的正切值为2
B．在复平面内，对应的点在第四象限
C．的虚部为2
D．的实部为
三、填空题
10．（2024·浙江·二模）已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，为坐标原点），则与夹角为 .
不等式的性质
一、单选题
1．（2024·浙江台州·二模）已知x，y为正实数，则可成为“”的充要条件的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
2．（2024·广西·二模）已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
3．（2024·河北承德·二模）已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，则以下1003个方程中，有实数解的方程至少有 个.
4．（2024·河北石家庄·二模）若实数，且，则的取值范围是 .
5．（2024·湖南邵阳·二模）已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .
基本不等式
一、单选题
1．（2024·山西吕梁·二模）若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则的最小值为（ ）
A．6B．12C．16D．18
2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东韶关·二模）在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ）
A．10000B．10480C．10816D．10818
4．（2024·河北邯郸·二模）对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）
A．1B．C．1或D．1或
5．（2024·黑龙江·二模）已知实数，且，则取得最大值时，的值为（ ）
A．B．C．D．或
6．（2024·浙江嘉兴·二模）若正数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
7．（2024·新疆喀什·二模）数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、婲述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数（其中为非零常数，）来表示，当取到最小值为2时，下列说法正确的是（ ）
A．此时B．此时的最小值为2
C．此时的最小值为2D．此时的最小值为0
8．（2024·浙江台州·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
9．（2024·安徽·二模）已知的内角A，，对边分别为，，，满足，若，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·江苏南通·二模）设，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
11．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
12．（2024·湖南岳阳·二模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．（2024·浙江·二模）已知正实数，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
三、填空题
14．（2024·江西九江·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，B，C成等差数列，，则面积的最大值是 ， .
15．（2024·宁夏银川·二模）已知，P是椭圆上的任意一点，则的最大值为 .
16．（2024·河南新乡·二模）在直三棱柱中，，则该三棱柱的体积的最大值为 ．
17．（2024·浙江·二模）已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为 .