广东省广州市天河中学2024-2025学年高三上学期综合模拟测试（一）数学试卷(无答案)

这是一份广东省广州市天河中学2024-2025学年高三上学期综合模拟测试（一）数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，则复数z对应的点在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
3．已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（ ）
A．20B．C．D．10
4．若角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，q：不等式的解集为R，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．双曲线的渐近线与圆相切，则（ ）
A．B．2C．1D．
7．下列说法中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量X服从正态分布，，则
B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，若，，，则
D．若样本数据，，…，的方差为8，则数据的方差为2
8．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数m取值范围值是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．已知一组数据是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则（ ）
A．中位数不变B．平均数变小C．方差变大D．方差变小
10．在正方体中，点E、F分别是BD和的中点，则（ ）
A．B．EF与所成角为60°
C．平面D．EF与平面ABCD所成角为45°
11．设，，且，则下列关系式可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．如图，矩形ABCD中，，，E是CD的中点，则______．
13．若直线l既和曲线相切，又和曲线相切，则称l为曲线和的公切线．已知曲线和曲线，请写出曲线和的一条公切线方程：______．
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的最大值是______．
四、解答题：本题共7小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C为锐角，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，，求△ABC的面积．
16．（本小题15分）
已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．
17．（本小题15分）
如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧面是菱形，，，平面平面．
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离．
18．（本小题17分）
已知在曲线，直线交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）
（1）求曲线C的方程；
（2）若过且与l垂直的直线与曲线C交于C，D两点；（点C在第一象限）
（ⅰ）求四边形ACBD面积的最小值．
（ⅱ）设AB，CD的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．
19．（17分）在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中，，而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义，在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：
（1）求出n维“立方体”的顶点数；
（2）在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量x为所取两点间的曼哈顿距离．
①求X的分布列与期望；
②求X的方差．