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新高考物理一轮复习教案第9章第1讲磁场及其对电流的作用（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习教案第9章第1讲磁场及其对电流的作用（含解析），共34页。教案主要包含了堵点疏通，对点激活等内容，欢迎下载使用。
知识点 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有eq \x(\s\up1(01))力的作用。
(2)方向：小磁针静止时eq \x(\s\up1(02))N极所指的方向或小磁针eq \x(\s\up1(03))N极的受力方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的eq \x(\s\up1(04))强弱和方向。
(2)大小：B＝eq \x(\s\up1(05))eq \f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
(3)单位：eq \x(\s\up1(06))特斯拉，符号是eq \x(\s\up1(07))T。
(4)方向：小磁针静止时eq \x(\s\up1(08))N极所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。
(5)B是eq \x(\s\up1(09))矢量，合成时遵循eq \x(\s\up1(10))平行四边形定则。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的eq \x(\s\up1(11))切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。
(2)特点
①磁感线上某点的eq \x(\s\up1(12))切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的eq \x(\s\up1(13))疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是eq \x(\s\up1(14))闭合曲线，没有起点和终点。
④同一磁场的磁感线eq \x(\s\up1(15))不中断、eq \x(\s\up1(16))不相交。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上eq \x(\s\up1(17))不存在。
知识点 电流的磁场及几种常见的磁场 Ⅰ
1．电流的磁场
(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了eq \x(\s\up1(01))电与磁的联系。
(2)安培定则
①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与eq \x(\s\up1(02))电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是eq \x(\s\up1(03))磁感线环绕的方向。
②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的eq \x(\s\up1(04))拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。
(3)安培分子电流假说
安培认为，在物质内部，存在着一种eq \x(\s\up1(05))环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于eq \x(\s\up1(06))两个磁极。
2．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场
(2)电流的磁场
(3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小eq \x(\s\up1(10))相等、方向eq \x(\s\up1(11))相同，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些eq \x(\s\up1(12))间隔相等的平行直线表示，如图所示。
(4)地磁场
①地磁场的N极在地理eq \x(\s\up1(13))南极附近，S极在地理eq \x(\s\up1(14))北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度eq \x(\s\up1(15))相同，且方向水平eq \x(\s\up1(16))向北。
3．磁通量
(1)公式：Φ＝eq \x(\s\up1(17))BS。
(2)单位：eq \x(\s\up1(18))韦伯，符号是Wb。
(3)适用条件：①匀强磁场；②S是eq \x(\s\up1(19))垂直磁场并在磁场中的有效面积。
知识点 磁场对通电导线的作用——安培力 Ⅰ
1．安培力的方向
(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指eq \x(\s\up1(01))垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向eq \x(\s\up1(02))电流的方向，这时eq \x(\s\up1(03))拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于eq \x(\s\up1(04))B、I决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相eq \x(\s\up1(05))吸引，反向电流互相eq \x(\s\up1(06))排斥。
2．安培力的大小
F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：
(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝eq \x(\s\up1(07))0。
(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝eq \x(\s\up1(08))IlB。
3．磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。
(1)磁场特点
①方向：沿eq \x(\s\up1(09))半径方向均匀辐射地分布，如图所示；
②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小eq \x(\s\up1(10))相等。
(2)线圈所受安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面eq \x(\s\up1(11))垂直；
②大小：安培力的大小与通过的电流成eq \x(\s\up1(12))正比。
(3)表盘刻度特点
线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是线圈转动，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变eq \x(\s\up1(13))越大，所以从指针偏转的角度就能判断通过电流的eq \x(\s\up1(14))大小。由于线圈平面总与磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小总相等，所以表盘刻度eq \x(\s\up1(15))均匀。根据指针偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
一 堵点疏通
1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。( )
2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。( )
3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。( )
4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。( )
5．垂直放置在磁场中的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。( )
6．安培力可以做正功，也可以做负功。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
二 对点激活
1．(人教版必修第三册·P113·T1改编)有人根据B＝eq \f(F,Il)提出以下说法，其中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与乘积Il成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于eq \f(F,Il)
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
答案 C
解析 磁感应强度B＝eq \f(F,Il)是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝eq \f(F,Il)是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsinθ得B＝eq \f(F,Ilsinθ)，即B不一定等于eq \f(F,Il)，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。
2. (多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点，下列说法正确的是( )
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
答案 BC
解析 通电螺线管的磁场分布类似于条形磁体的磁场分布，画出磁感线分布图，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。
3．(人教版选择性必修第二册·P6·T1改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
答案 C
解析 由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电直导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，D错误。
4．(人教版选择性必修第二册·P6·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
(1)导出用n、m、l、I表示磁感应强度B的表达式；
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？
答案 (1)B＝eq \f(mg,2nIl) (2)0.49 T
解析 (1)设原来左盘内砝码质量为m1，右盘内砝码及线圈的总质量为m2，平衡时有m1g＝m2g－nBIl①
电流方向改变后，有(m1＋m)g＝m2g＋nBIl②
由①②两式相减得B＝eq \f(mg,2nIl)。
(2)根据B＝eq \f(mg,2nIl)代入数据，得B≈0.49 T。
考点1 安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时应分清“因”和“果”。
2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵从平行四边形定则。
磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电直导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图中BM、BN分别为M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
例1 (2017·全国卷Ⅲ) 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.eq \f(\r(3),3)B0
C.eq \f(2\r(3),3)B0 D.2B0
(1)通电直导线周围的磁感线是如何分布的？
提示：依据安培定则判断磁感线是以导线为中心的同心圆。
(2)磁感应强度的合成遵从什么运算法则？
提示：平行四边形定则。
尝试解答 选C。
两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝eq \f(B0,2cs30°)＝eq \f(\r(3),3)B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝ eq \r(B2＋B\\al(2,0))＝eq \f(2\r(3),3)B0，C正确。
磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
[变式1] (2020·四川省宜宾市三诊)如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为( )
A．B1－eq \f(B2,2) B.B2－eq \f(B1,2)
C.B2－B1 D.eq \f(B1,3)
答案 A
解析 对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在轴线上产生的磁场方向均是向左。设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，单个环形电流在轴线上距离圆心r位置产生的磁场的磁感应强度大小为B1r，距离圆心3r位置产生的磁场的磁感应强度大小为B3r，故开始时，a点磁感应强度大小：B1＝B1r＋B3r，b点磁感应强度大小：B2＝B1r＋B1r；当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度大小：Bc＝B3r＝B1－eq \f(B2,2)，故A正确。
考点2 安培力的分析与计算
1.应用公式F＝IlB计算安培力时的注意事项
(1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当B与I的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。
(2)l是有效长度
弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。
由此可知，垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．方向：根据左手定则判断。
例2 (2020·山东省日照市一模)如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平面有磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，则框架受到安培力的合力的大小和方向为( )
A.eq \f(5BSE,3ρ)，竖直向上 B.eq \f(6BSE,5ρ)，竖直向上
C.eq \f(10BSE,3ρ)，竖直向下 D.eq \f(5BSE,6ρ)，竖直向下
(1)通过abcd和ad的电流大小相同吗？
提示：不同。
(2)abcd的有效长度是多少？
提示：有效长度等于ad，为2L。
尝试解答 选A。
设电阻丝abcd的电阻为3r，由几何关系得，ad边的长度为2L，所以电阻丝ad的电阻为2r；通过abcd的电流I1＝eq \f(E,3r)，通过ad的电流I2＝eq \f(E,2r)，而abcd在题图磁场中的有效长度为2L，所受安培力大小为F1＝BI1·2L＝eq \f(2EBL,3r)，ad在该磁场所受的安培力大小为F2＝BI2·2L＝eq \f(BEL,r)，由左手定则可知，F1、F2的方向均竖直向上，又r＝ρeq \f(L,S)，则该框架受到安培力的合力大小为F＝F1＋F2＝eq \f(5BSE,3ρ)，方向竖直向上，故A正确，B、C、D错误。
安培力的大小与方向的判定方法
分析和计算安培力大小时，必须准确利用安培力计算公式，有效长度的确定需要结合几何知识正确分析、计算，还要注意电流的方向与磁场方向的夹角；根据左手定则判断安培力方向时，注意四指指向电流的方向，安培力F⊥B，F⊥I，但磁感应强度B的方向与导线中电流I的方向并不一定垂直。
[变式2] (2020·山东省淄博市般阳中学高三下入学考试)虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一长为L的金属丝，被弯折成N匝的正方形金属线圈，线圈垂直磁场放置如图，线圈中通有大小为I的电流，则该线圈受到安培力的大小为( )
A.eq \r(2)BIL B.eq \r(2)NBIL
C.eq \f(\r(2)BIL,4) D.eq \f(\r(2)NBIL,4)
答案 C
解析 由题意可知，正方形金属线圈的边长a＝eq \f(L,4N)；若线圈中通有顺时针方向的电流I，其受力分析如图所示，线圈在磁场中的两边所受安培力分别为F1、F2，且F1＝F2＝NBIa＝eq \f(BIL,4)。由于两个力互相垂直，故该线圈受到安培力的合力大小为F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))＝eq \f(\r(2)BIL,4)。若线圈中通有逆时针方向的电流I，同理可知，F′＝F＝eq \f(\r(2)BIL,4)。故C正确，A、B、D错误。
考点3 与安培力有关的力学综合问题
1.分析通电导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤
(1)确定要研究的通电导体。
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
2．分析安培力的注意事项
(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
(2)安培力的大小：应用公式F＝IlBsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度l等于曲线两端点的直线长度。
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学综合问题，题目往往给出三维空间图，需用左手定则判断安培力方向，确定导体受力的平面，变立体图为二维平面图。
3．其他注意事项
(1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，通电导体受磁场力时的加速问题也可以考虑从能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。
(2)对于含电路的问题，可由闭合电路欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。
例3 (2020·山东省青岛市高三上期末)如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m＝0.1 kg、长度L＝0.5 m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ＝30°，棒中电流强度I＝2 A，重力加速度g＝10 m/s2。关于所加磁场，下面判断正确的是( )
A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方
B．若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8 T，那么磁场的方向是唯一确定的
C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度最小
D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定
(1)磁场的方向垂直丝线向右上方时安培力的方向如何？
提示：沿丝线向下。
(2)何时安培力最小？
提示：当安培力与丝线拉力垂直时，安培力最小。
尝试解答 选C。
若磁场的方向垂直丝线指向右上方，根据左手定则，金属棒所受安培力沿丝线向下，则金属棒不可能在题图位置平衡，A错误；作出金属棒平衡时的受力分析图如图所示，可知当金属棒所受安培力FA与丝线对它的拉力FT垂直时，安培力有最小值，磁场的磁感应强度最小，根据左手定则，此时磁场的方向平行于丝线斜向上，C正确；安培力FA＝BIL，则B满足mgsinθ
安培力作用下导体平衡或加速问题的解决方法
(1)求解安培力作用下导体平衡或加速问题的基本思路
(2)求解关键
①电磁问题力学化。
②立体图形平面化。
③求解极值数学化。
[变式3] (多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两水平平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
答案 BD
解析 弹体所受安培力为F安＝BIl，由动能定理得：BIlL＝eq \f(1,2)mv2－0。只将轨道长度L变为原来的2倍，弹体的出射速度将增加至原来的eq \r(2)倍，A错误；只将电流I增加至原来的2倍，磁感应强度也随之增加至原来的2倍，弹体的出射速度将增加至原来的2倍，B正确；只将弹体质量减至原来的一半，弹体的出射速度将增加至原来的eq \r(2)倍，C错误；将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，弹体的出射速度将增加至原来的2倍，D正确。
思想方法5 通电导体在安培力作用下运动情况的判断
1．方法概述
判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．常用判断方法
(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。
(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。
(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。
(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。
(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体受力及运动情况。
3．解题思路
确定研究对象→判断其所在处合磁场情况→根据左手定则判断受力→确定运动情况。
【典题例证】
一轻质直导线平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
[解析] 判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段(OO′段极短)电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管，D正确。
[答案] D
名师点睛 判断通电导体在安培力作用下运动情况时的两点注意
(1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。
(2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情况进行判断。
【针对训练】
1. (2020·山东省实验中学模拟)如图所示，条形磁体放在水平粗糙桌面上，它的右端上方固定一根与条形磁体垂直的长直导线。用FN表示磁体受到的支持力，用Ff表示磁体受到的摩擦力。开始时导线中没有电流，磁体静止。当导线中通以如图所示方向的电流时，下列说法正确的是( )
A．FN减小，Ff水平向左 B.FN增大，Ff水平向右
C．FN减小，Ff为零 D.FN增大，Ff为零
答案 B
解析 条形磁体在导线处产生的磁场方向斜向左上方，以导线为研究对象，由左手定则判断可知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律可知，导线对磁体的反作用力方向斜向左下方，则磁体有向左运动的趋势，受到桌面水平向右的摩擦力Ff，同时磁体对桌面的压力增大，桌面对磁体的支持力FN也增大，B正确，A、C、D错误。
2. 如图所示，直导线ab与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动(不计重力)，当同时通有图示方向电流时，从左向右看，线圈将( )
A．不动
B．顺时针转动，同时靠近导线
C．逆时针转动，同时离开导线
D．逆时针转动，同时靠近导线
答案 D
解析 等效法：将可自由运动的环形电流看成小磁针，由安培定则可知直线电流的磁场在其右侧垂直纸面向里，则小磁针的N极将向纸面里侧转动，即从左向右看，线圈将逆时针转动，A、B错误。
特殊位置法与结论法：线圈转到与纸面平行的特殊位置时，根据同向电流相吸，反向电流相斥，可知线圈左侧受直导线引力，右侧受直导线斥力，离直导线越近磁感应强度越大，安培力越大，则线圈所受直线电流的安培力的合力向左，故线圈靠近导线，C错误，D正确。
1．(2019·全国卷Ⅰ) 如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F
D.0
答案 B
解析 设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于下边支路通电导体的长度为L，上边支路通电导体所受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知上、下两边支路通电导体所受的安培力的比值F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝0.5F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。
2. (2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左 B.均向右
C．a的向左，b的向右 D.a的向右，b的向左
答案 CD
解析 如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。
若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意。故选C、D。
3．(2019·海南高考) 如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向( )
A．向前 B.向后
C.向左 D.向右
答案 A
解析 半圆形铜线所受的安培力等效于长为直径的直铜线所受的安培力，由左手定则可知，铜线所受安培力的方向向前，故选A。
4．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq \f(1,3)B0和eq \f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
答案 AC
解析 L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝eq \f(1,3)B0，B2＋B0－B1＝eq \f(1,2)B0，联立这两式可解得：B1＝eq \f(7,12)B0，B2＝eq \f(1,12)B0，故A、C正确。
5. (2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 eq \r(3)∶eq \r(3)∶1
答案 BC
解析 如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，A错误。L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B合′＝eq \r(3)B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)，C正确，D错误。
6. (2016·北京高考)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确；磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B正确；只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D正确。
7. (2021·八省联考重庆卷)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧，上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒。部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．0.25 T B.0.5 T
C．0.75 T T
答案 B
解析 未通电时，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知导体棒所受安培力竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k×1.5x，两式相比得eq \f(mg,mg＋BId)＝eq \f(2kx,2k×1.5x)＝eq \f(1,1.5)，解得B＝0.5 T，B正确。
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题8分，共80分。其中1～7题为单选，8～10题为多选)
1. (2021·八省联考河北卷)如图，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置，沿x轴方向的电流为I0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B＝keq \f(I,r)，其中k为常量，I为导线中的电流，r为场中某点到导线的垂直距离。图中A点的坐标为(a，b)，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为( )
A.eq \f(a,b)I0，沿y轴正向 B.eq \f(a,b)I0，沿y轴负向
C.eq \f(b,a)I0，沿y轴正向 D.eq \f(b,a)I0，沿y轴负向
答案 A
解析 沿x轴放置的导线中的电流在A点激发的磁感应强度大小为Bx＝keq \f(I0,b)，由安培定则可知，其方向垂直纸面向外，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中的电流在A点激发的磁感应强度方向应垂直纸面向里，由安培定则可知，沿y轴放置的导线中电流方向沿y轴正向，其大小满足By＝keq \f(I,a)＝Bx＝keq \f(I0,b)，解得I＝eq \f(a,b)I0，故A正确，B、C、D错误。
2．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
答案 A
解析 由F＝IlB知，线圈在磁场中的有效长度越大，受到的力变化就越大，A中有效长度最长，为MN，故A正确。
3. (2021·八省联考湖南卷)如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1。只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为F2。该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A.eq \f(F2－F1,4IL) B.eq \f(F1－F2,4IL)
C.eq \f(\r(2)F2－F1,4IL) D.eq \f(\r(2)F1－F2,4IL)
答案 C
解析 线框在磁场中受到安培力的等效长度为bd＝eq \r(2)L，当电流方向为图示方向时，由左手定则可知导线框受到的安培力竖直向上，大小为F＝eq \r(2)BIL，因此对导线框，根据平衡条件可得F1＋F＝mg；只改变电流方向，其他条件不变，则线框所受安培力竖直向下，此时有mg＋F＝F2，联立可得B＝eq \f(\r(2)F2－F1,4IL)，故C正确。
4．(2020·北京市朝阳区一模)在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，一根金属管线平行于水平地面。有一种探测方法，首先给金属长直管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：
①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定( )
A．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(\r(2),2)L
B．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(1,2)L
C．金属管线的走向垂直于EF，深度为eq \f(\r(2),2)L
D．金属管线在EF正下方，深度为L
答案 B
解析 用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离电流最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，说明这些点均离电流最近，即金属管线应在EF正下方，画出左侧视图，如图所示；b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线的深度为eq \f(L,2)。故B正确，A、C、D错误。
5. (2020·山东省聊城市高三上期末)如图所示，导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面内，导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ放置，且可以在水平面内自由移动(图为俯视图)。给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒Ⅱ出现在虚线位置。下列关于导体棒Ⅱ位置的描述可能正确的是( )
答案 B
解析 由右手螺旋定则可知，导体棒Ⅰ在导体棒Ⅱ处产生的磁场方向垂直纸面向外，且离导体棒Ⅰ越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Ⅱ所受的安培力沿导体棒Ⅰ中电流的方向，且导体棒Ⅱ左端受到的安培力大于右端受到的安培力，所以导体棒Ⅱ沿导体棒Ⅰ中电流的方向运动，且左端较右端运动显著，故B正确。
6.(2020·山东省实验中学模拟)如图所示，在竖直面内，固定一足够长通电导线a，电流水平向右，空间还存在磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在通电导线a的正下方，用绝缘细线悬挂一质量为m的导线b，其长度为L，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若使悬挂导线b的细线不受力，需要在导线b中通入水平向左的电流
B．若导线b中通入方向向右、大小为I的电流，细线恰好不受力，则导线a在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为eq \f(mg,IL)
C．若导线b中通入方向向右、大小为I的电流，细线恰好不受力，则导线a在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为eq \f(mg,IL)－B0
D．若导线b中通入方向向右、大小为I的电流，细线恰好不受力，此时若使b中电流反向，大小不变，则每一根细线受到导线b的拉力大小将变成eq \f(mg,2)
答案 C
解析 根据右手螺旋定则，通电导线a在b处产生的磁场方向垂直纸面向里，设磁感应强度大小为B，则导线b所在处磁场的磁感应强度大小为B0＋B，方向垂直于纸面向里。若使悬挂导线b的细线不受力，根据左手定则，需要在导线b中通入水平向右的电流I，且满足mg＝(B＋B0)IL，解得B＝eq \f(mg,IL)－B0，故A、B错误，C正确；此时若使b中电流反向，大小不变，则导线b受安培力方向向下，设此时每一根细线对导线b的拉力为FT，则有2FT＝(B＋B0)IL＋mg，联立解得FT＝mg，则每一根细线受到导线b的拉力大小将变成mg，故D错误。
7．(2020·辽宁省辽阳市高三(下)二模) 如图所示，粗糙固定斜面的倾角为θ，整个斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场(强弱未知)中，在斜面上有一根有效长度为L、质量为m、水平放置的导体棒，当导体棒中电流为I1和I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动。已知电流I1、I2的方向相同且I1A．电流方向垂直纸面向里
B．匀强磁场的磁感应强度大小为eq \f(2mgsinθ,I1＋I2L)
C．导体棒与斜面间的动摩擦因数为eq \f(I1＋I2tanθ,I2－I1)
D．可能存在一个与I1、I2大小不同的电流，使导体棒沿斜面做匀速直线运动
答案 B
解析 由题意可知通入电流I1和I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动，I1、I2的方向相同且I18．(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
解析 装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选A、D。
9．质量为m的金属细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是( )
答案 CD
解析 A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图甲所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图乙所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图丙、丁所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。故选C、D。
10．(2020·河北衡水中学三月份教学质量监测) 已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足B＝keq \f(I,r) (其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离)。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图，其中A、C处导线中的电流大小为I1，B、D处导线中的电流大小为I2。已知A处导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法正确的是( )
A．电流的大小关系为I1＝2I2
B．四根导线所受的磁场力都为零
C．正方形中心O处的磁感应强度为零
D．若移走A处导线，则中心O处的磁场将沿OB方向
答案 ACD
解析 B、C、D处导线在A处的磁场方向如图1所示，根据题意A处导线所受的磁场力恰好为零，则A处的合磁感应强度为零，即eq \r(2)keq \f(I2,L)＝keq \f(I1,\r(2)L)，则I1＝2I2，故A正确；同理可以判断B、D处的合磁感应强度不为零，B、D处导线所受的磁场力不为零，故B错误；将各导线在O点的磁场方向画出，如图2所示，
由于A、C处导线中电流相等而且到O点距离相等，则BA′＝BC′，同理BB′＝BD′，则正方形中心O处的磁感应强度为零，故C正确；若移走A处导线，则磁场BA′不存在，由于BB′＝BD′，则此时O点的磁场就是磁场BC′，即中心O处的磁场将沿OB方向，故D正确。
二、非选择题(本题共1小题，共20分)
11．(2020·山西省吕梁市高三上学期一模)(20分) 如图所示，在磁感应强度B＝1.0 T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆。已知接在滑轨中的电源电动势E＝16 V，内阻r＝1 Ω。ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.5，滑轨与ab杆的电阻忽略不计。求：要使杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化？(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
答案 1 Ω≤R≤21 Ω
解析 分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示。
当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示。由平衡条件得
沿滑轨方向：mgsinθ＝μFN1＋F安1csθ
垂直滑轨方向：FN1＝mgcsθ＋F安1sinθ
而F安1＝Beq \f(E,R1＋r)L
联立并代入数据解得R1＝21 Ω；
当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示。由平衡条件得
沿滑轨方向：mgsinθ＋μFN2＝F安2csθ
垂直滑轨方向：FN2＝mgcsθ＋F安2sinθ
而F安2＝Beq \f(E,R2＋r)L
联立并代入数据解得R2＝1 Ω；
所以，要使ab杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值范围是1 Ω≤R≤21 Ω。
考情分析
纵观近几年高考，涉及本章知识点的题目年年都有，考查次数最多的是与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题。
重要考点
1.磁场、磁感应强度、磁感线(Ⅰ)
2．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向(Ⅰ)
3．安培力、安培力的方向(Ⅰ)
4．匀强磁场中的安培力(Ⅱ)
5．洛伦兹力、洛伦兹力的方向(Ⅰ)
6．洛伦兹力公式(Ⅱ)
7．带电粒子在匀强磁场中的运动(Ⅱ)
8．质谱仪和回旋加速器(Ⅰ)
考点解读
1.磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现。
2．安培力的大小计算，以及带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算，一般以选择题和计算题的形式出现。
3．带电粒子在组合场、复合场中的运动问题仍是本章考查的重点内容，极易成为试卷的压轴题。
4．以生产、科技中带电粒子运动问题为命题背景，突出考查由受力推知运动或由运动分析受力的建模能力，是高考命题的一个趋势，同学们在学习中要重点关注。
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场eq \x(\s\up1(07))越弱
与条形磁体的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场由eq \x(\s\up1(08))S→N，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极，且沿中心轴线离圆环中心越远，磁场eq \x(\s\up1(09))越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
伸直拇指指向
四指指向
环形电流及通电
螺线管的磁场
四指指向
伸直拇指指向
知识点 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有eq \x(\s\up1(01))力的作用。
(2)方向：小磁针静止时eq \x(\s\up1(02))N极所指的方向或小磁针eq \x(\s\up1(03))N极的受力方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的eq \x(\s\up1(04))强弱和方向。
(2)大小：B＝eq \x(\s\up1(05))eq \f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
(3)单位：eq \x(\s\up1(06))特斯拉，符号是eq \x(\s\up1(07))T。
(4)方向：小磁针静止时eq \x(\s\up1(08))N极所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。
(5)B是eq \x(\s\up1(09))矢量，合成时遵循eq \x(\s\up1(10))平行四边形定则。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的eq \x(\s\up1(11))切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。
(2)特点
①磁感线上某点的eq \x(\s\up1(12))切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的eq \x(\s\up1(13))疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是eq \x(\s\up1(14))闭合曲线，没有起点和终点。
④同一磁场的磁感线eq \x(\s\up1(15))不中断、eq \x(\s\up1(16))不相交。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上eq \x(\s\up1(17))不存在。
知识点 电流的磁场及几种常见的磁场 Ⅰ
1．电流的磁场
(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了eq \x(\s\up1(01))电与磁的联系。
(2)安培定则
①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与eq \x(\s\up1(02))电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是eq \x(\s\up1(03))磁感线环绕的方向。
②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的eq \x(\s\up1(04))拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。
(3)安培分子电流假说
安培认为，在物质内部，存在着一种eq \x(\s\up1(05))环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于eq \x(\s\up1(06))两个磁极。
2．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场
(2)电流的磁场
(3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小eq \x(\s\up1(10))相等、方向eq \x(\s\up1(11))相同，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些eq \x(\s\up1(12))间隔相等的平行直线表示，如图所示。
(4)地磁场
①地磁场的N极在地理eq \x(\s\up1(13))南极附近，S极在地理eq \x(\s\up1(14))北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度eq \x(\s\up1(15))相同，且方向水平eq \x(\s\up1(16))向北。
3．磁通量
(1)公式：Φ＝eq \x(\s\up1(17))BS。
(2)单位：eq \x(\s\up1(18))韦伯，符号是Wb。
(3)适用条件：①匀强磁场；②S是eq \x(\s\up1(19))垂直磁场并在磁场中的有效面积。
知识点 磁场对通电导线的作用——安培力 Ⅰ
1．安培力的方向
(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指eq \x(\s\up1(01))垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向eq \x(\s\up1(02))电流的方向，这时eq \x(\s\up1(03))拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于eq \x(\s\up1(04))B、I决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相eq \x(\s\up1(05))吸引，反向电流互相eq \x(\s\up1(06))排斥。
2．安培力的大小
F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：
(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝eq \x(\s\up1(07))0。
(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝eq \x(\s\up1(08))IlB。
3．磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。
(1)磁场特点
①方向：沿eq \x(\s\up1(09))半径方向均匀辐射地分布，如图所示；
②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小eq \x(\s\up1(10))相等。
(2)线圈所受安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面eq \x(\s\up1(11))垂直；
②大小：安培力的大小与通过的电流成eq \x(\s\up1(12))正比。
(3)表盘刻度特点
线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是线圈转动，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变eq \x(\s\up1(13))越大，所以从指针偏转的角度就能判断通过电流的eq \x(\s\up1(14))大小。由于线圈平面总与磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小总相等，所以表盘刻度eq \x(\s\up1(15))均匀。根据指针偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
一 堵点疏通
1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。( )
2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。( )
3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。( )
4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。( )
5．垂直放置在磁场中的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。( )
6．安培力可以做正功，也可以做负功。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
二 对点激活
1．(人教版必修第三册·P113·T1改编)有人根据B＝eq \f(F,Il)提出以下说法，其中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与乘积Il成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于eq \f(F,Il)
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
答案 C
解析 磁感应强度B＝eq \f(F,Il)是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝eq \f(F,Il)是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsinθ得B＝eq \f(F,Ilsinθ)，即B不一定等于eq \f(F,Il)，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。
2. (多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点，下列说法正确的是( )
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
答案 BC
解析 通电螺线管的磁场分布类似于条形磁体的磁场分布，画出磁感线分布图，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。
3．(人教版选择性必修第二册·P6·T1改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
答案 C
解析 由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电直导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，D错误。
4．(人教版选择性必修第二册·P6·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
(1)导出用n、m、l、I表示磁感应强度B的表达式；
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？
答案 (1)B＝eq \f(mg,2nIl) (2)0.49 T
解析 (1)设原来左盘内砝码质量为m1，右盘内砝码及线圈的总质量为m2，平衡时有m1g＝m2g－nBIl①
电流方向改变后，有(m1＋m)g＝m2g＋nBIl②
由①②两式相减得B＝eq \f(mg,2nIl)。
(2)根据B＝eq \f(mg,2nIl)代入数据，得B≈0.49 T。
考点1 安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时应分清“因”和“果”。
2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵从平行四边形定则。
磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电直导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图中BM、BN分别为M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
例1 (2017·全国卷Ⅲ) 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.eq \f(\r(3),3)B0
C.eq \f(2\r(3),3)B0 D.2B0
(1)通电直导线周围的磁感线是如何分布的？
提示：依据安培定则判断磁感线是以导线为中心的同心圆。
(2)磁感应强度的合成遵从什么运算法则？
提示：平行四边形定则。
尝试解答 选C。
两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝eq \f(B0,2cs30°)＝eq \f(\r(3),3)B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝ eq \r(B2＋B\\al(2,0))＝eq \f(2\r(3),3)B0，C正确。
磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
[变式1] (2020·四川省宜宾市三诊)如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为( )
A．B1－eq \f(B2,2) B.B2－eq \f(B1,2)
C.B2－B1 D.eq \f(B1,3)
答案 A
解析 对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在轴线上产生的磁场方向均是向左。设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，单个环形电流在轴线上距离圆心r位置产生的磁场的磁感应强度大小为B1r，距离圆心3r位置产生的磁场的磁感应强度大小为B3r，故开始时，a点磁感应强度大小：B1＝B1r＋B3r，b点磁感应强度大小：B2＝B1r＋B1r；当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度大小：Bc＝B3r＝B1－eq \f(B2,2)，故A正确。
考点2 安培力的分析与计算
1.应用公式F＝IlB计算安培力时的注意事项
(1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当B与I的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。
(2)l是有效长度
弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。
由此可知，垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．方向：根据左手定则判断。
例2 (2020·山东省日照市一模)如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平面有磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，则框架受到安培力的合力的大小和方向为( )
A.eq \f(5BSE,3ρ)，竖直向上 B.eq \f(6BSE,5ρ)，竖直向上
C.eq \f(10BSE,3ρ)，竖直向下 D.eq \f(5BSE,6ρ)，竖直向下
(1)通过abcd和ad的电流大小相同吗？
提示：不同。
(2)abcd的有效长度是多少？
提示：有效长度等于ad，为2L。
尝试解答 选A。
设电阻丝abcd的电阻为3r，由几何关系得，ad边的长度为2L，所以电阻丝ad的电阻为2r；通过abcd的电流I1＝eq \f(E,3r)，通过ad的电流I2＝eq \f(E,2r)，而abcd在题图磁场中的有效长度为2L，所受安培力大小为F1＝BI1·2L＝eq \f(2EBL,3r)，ad在该磁场所受的安培力大小为F2＝BI2·2L＝eq \f(BEL,r)，由左手定则可知，F1、F2的方向均竖直向上，又r＝ρeq \f(L,S)，则该框架受到安培力的合力大小为F＝F1＋F2＝eq \f(5BSE,3ρ)，方向竖直向上，故A正确，B、C、D错误。
安培力的大小与方向的判定方法
分析和计算安培力大小时，必须准确利用安培力计算公式，有效长度的确定需要结合几何知识正确分析、计算，还要注意电流的方向与磁场方向的夹角；根据左手定则判断安培力方向时，注意四指指向电流的方向，安培力F⊥B，F⊥I，但磁感应强度B的方向与导线中电流I的方向并不一定垂直。
[变式2] (2020·山东省淄博市般阳中学高三下入学考试)虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一长为L的金属丝，被弯折成N匝的正方形金属线圈，线圈垂直磁场放置如图，线圈中通有大小为I的电流，则该线圈受到安培力的大小为( )
A.eq \r(2)BIL B.eq \r(2)NBIL
C.eq \f(\r(2)BIL,4) D.eq \f(\r(2)NBIL,4)
答案 C
解析 由题意可知，正方形金属线圈的边长a＝eq \f(L,4N)；若线圈中通有顺时针方向的电流I，其受力分析如图所示，线圈在磁场中的两边所受安培力分别为F1、F2，且F1＝F2＝NBIa＝eq \f(BIL,4)。由于两个力互相垂直，故该线圈受到安培力的合力大小为F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))＝eq \f(\r(2)BIL,4)。若线圈中通有逆时针方向的电流I，同理可知，F′＝F＝eq \f(\r(2)BIL,4)。故C正确，A、B、D错误。
考点3 与安培力有关的力学综合问题
1.分析通电导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤
(1)确定要研究的通电导体。
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
2．分析安培力的注意事项
(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
(2)安培力的大小：应用公式F＝IlBsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度l等于曲线两端点的直线长度。
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学综合问题，题目往往给出三维空间图，需用左手定则判断安培力方向，确定导体受力的平面，变立体图为二维平面图。
3．其他注意事项
(1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，通电导体受磁场力时的加速问题也可以考虑从能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。
(2)对于含电路的问题，可由闭合电路欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。
例3 (2020·山东省青岛市高三上期末)如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m＝0.1 kg、长度L＝0.5 m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ＝30°，棒中电流强度I＝2 A，重力加速度g＝10 m/s2。关于所加磁场，下面判断正确的是( )
A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方
B．若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8 T，那么磁场的方向是唯一确定的
C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度最小
D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定
(1)磁场的方向垂直丝线向右上方时安培力的方向如何？
提示：沿丝线向下。
(2)何时安培力最小？
提示：当安培力与丝线拉力垂直时，安培力最小。
尝试解答 选C。
若磁场的方向垂直丝线指向右上方，根据左手定则，金属棒所受安培力沿丝线向下，则金属棒不可能在题图位置平衡，A错误；作出金属棒平衡时的受力分析图如图所示，可知当金属棒所受安培力FA与丝线对它的拉力FT垂直时，安培力有最小值，磁场的磁感应强度最小，根据左手定则，此时磁场的方向平行于丝线斜向上，C正确；安培力FA＝BIL，则B满足mgsinθ
安培力作用下导体平衡或加速问题的解决方法
(1)求解安培力作用下导体平衡或加速问题的基本思路
(2)求解关键
①电磁问题力学化。
②立体图形平面化。
③求解极值数学化。
[变式3] (多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两水平平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
答案 BD
解析 弹体所受安培力为F安＝BIl，由动能定理得：BIlL＝eq \f(1,2)mv2－0。只将轨道长度L变为原来的2倍，弹体的出射速度将增加至原来的eq \r(2)倍，A错误；只将电流I增加至原来的2倍，磁感应强度也随之增加至原来的2倍，弹体的出射速度将增加至原来的2倍，B正确；只将弹体质量减至原来的一半，弹体的出射速度将增加至原来的eq \r(2)倍，C错误；将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，弹体的出射速度将增加至原来的2倍，D正确。
思想方法5 通电导体在安培力作用下运动情况的判断
1．方法概述
判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．常用判断方法
(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。
(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。
(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。
(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。
(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体受力及运动情况。
3．解题思路
确定研究对象→判断其所在处合磁场情况→根据左手定则判断受力→确定运动情况。
【典题例证】
一轻质直导线平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
[解析] 判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段(OO′段极短)电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管，D正确。
[答案] D
名师点睛 判断通电导体在安培力作用下运动情况时的两点注意
(1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。
(2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情况进行判断。
【针对训练】
1. (2020·山东省实验中学模拟)如图所示，条形磁体放在水平粗糙桌面上，它的右端上方固定一根与条形磁体垂直的长直导线。用FN表示磁体受到的支持力，用Ff表示磁体受到的摩擦力。开始时导线中没有电流，磁体静止。当导线中通以如图所示方向的电流时，下列说法正确的是( )
A．FN减小，Ff水平向左 B.FN增大，Ff水平向右
C．FN减小，Ff为零 D.FN增大，Ff为零
答案 B
解析 条形磁体在导线处产生的磁场方向斜向左上方，以导线为研究对象，由左手定则判断可知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律可知，导线对磁体的反作用力方向斜向左下方，则磁体有向左运动的趋势，受到桌面水平向右的摩擦力Ff，同时磁体对桌面的压力增大，桌面对磁体的支持力FN也增大，B正确，A、C、D错误。
2. 如图所示，直导线ab与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动(不计重力)，当同时通有图示方向电流时，从左向右看，线圈将( )
A．不动
B．顺时针转动，同时靠近导线
C．逆时针转动，同时离开导线
D．逆时针转动，同时靠近导线
答案 D
解析 等效法：将可自由运动的环形电流看成小磁针，由安培定则可知直线电流的磁场在其右侧垂直纸面向里，则小磁针的N极将向纸面里侧转动，即从左向右看，线圈将逆时针转动，A、B错误。
特殊位置法与结论法：线圈转到与纸面平行的特殊位置时，根据同向电流相吸，反向电流相斥，可知线圈左侧受直导线引力，右侧受直导线斥力，离直导线越近磁感应强度越大，安培力越大，则线圈所受直线电流的安培力的合力向左，故线圈靠近导线，C错误，D正确。
1．(2019·全国卷Ⅰ) 如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F
D.0
答案 B
解析 设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于下边支路通电导体的长度为L，上边支路通电导体所受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知上、下两边支路通电导体所受的安培力的比值F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝0.5F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。
2. (2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左 B.均向右
C．a的向左，b的向右 D.a的向右，b的向左
答案 CD
解析 如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。
若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意。故选C、D。
3．(2019·海南高考) 如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向( )
A．向前 B.向后
C.向左 D.向右
答案 A
解析 半圆形铜线所受的安培力等效于长为直径的直铜线所受的安培力，由左手定则可知，铜线所受安培力的方向向前，故选A。
4．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq \f(1,3)B0和eq \f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
答案 AC
解析 L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝eq \f(1,3)B0，B2＋B0－B1＝eq \f(1,2)B0，联立这两式可解得：B1＝eq \f(7,12)B0，B2＝eq \f(1,12)B0，故A、C正确。
5. (2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 eq \r(3)∶eq \r(3)∶1
答案 BC
解析 如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，A错误。L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B合′＝eq \r(3)B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)，C正确，D错误。
6. (2016·北京高考)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确；磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B正确；只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D正确。
7. (2021·八省联考重庆卷)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧，上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒。部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．0.25 T B.0.5 T
C．0.75 T T
答案 B
解析 未通电时，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知导体棒所受安培力竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k×1.5x，两式相比得eq \f(mg,mg＋BId)＝eq \f(2kx,2k×1.5x)＝eq \f(1,1.5)，解得B＝0.5 T，B正确。
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题8分，共80分。其中1～7题为单选，8～10题为多选)
1. (2021·八省联考河北卷)如图，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置，沿x轴方向的电流为I0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B＝keq \f(I,r)，其中k为常量，I为导线中的电流，r为场中某点到导线的垂直距离。图中A点的坐标为(a，b)，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为( )
A.eq \f(a,b)I0，沿y轴正向 B.eq \f(a,b)I0，沿y轴负向
C.eq \f(b,a)I0，沿y轴正向 D.eq \f(b,a)I0，沿y轴负向
答案 A
解析 沿x轴放置的导线中的电流在A点激发的磁感应强度大小为Bx＝keq \f(I0,b)，由安培定则可知，其方向垂直纸面向外，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中的电流在A点激发的磁感应强度方向应垂直纸面向里，由安培定则可知，沿y轴放置的导线中电流方向沿y轴正向，其大小满足By＝keq \f(I,a)＝Bx＝keq \f(I0,b)，解得I＝eq \f(a,b)I0，故A正确，B、C、D错误。
2．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
答案 A
解析 由F＝IlB知，线圈在磁场中的有效长度越大，受到的力变化就越大，A中有效长度最长，为MN，故A正确。
3. (2021·八省联考湖南卷)如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1。只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为F2。该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A.eq \f(F2－F1,4IL) B.eq \f(F1－F2,4IL)
C.eq \f(\r(2)F2－F1,4IL) D.eq \f(\r(2)F1－F2,4IL)
答案 C
解析 线框在磁场中受到安培力的等效长度为bd＝eq \r(2)L，当电流方向为图示方向时，由左手定则可知导线框受到的安培力竖直向上，大小为F＝eq \r(2)BIL，因此对导线框，根据平衡条件可得F1＋F＝mg；只改变电流方向，其他条件不变，则线框所受安培力竖直向下，此时有mg＋F＝F2，联立可得B＝eq \f(\r(2)F2－F1,4IL)，故C正确。
4．(2020·北京市朝阳区一模)在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，一根金属管线平行于水平地面。有一种探测方法，首先给金属长直管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：
①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定( )
A．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(\r(2),2)L
B．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(1,2)L
C．金属管线的走向垂直于EF，深度为eq \f(\r(2),2)L
D．金属管线在EF正下方，深度为L
答案 B
解析 用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离电流最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，说明这些点均离电流最近，即金属管线应在EF正下方，画出左侧视图，如图所示；b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线的深度为eq \f(L,2)。故B正确，A、C、D错误。
5. (2020·山东省聊城市高三上期末)如图所示，导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面内，导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ放置，且可以在水平面内自由移动(图为俯视图)。给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒Ⅱ出现在虚线位置。下列关于导体棒Ⅱ位置的描述可能正确的是( )
答案 B
解析 由右手螺旋定则可知，导体棒Ⅰ在导体棒Ⅱ处产生的磁场方向垂直纸面向外，且离导体棒Ⅰ越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Ⅱ所受的安培力沿导体棒Ⅰ中电流的方向，且导体棒Ⅱ左端受到的安培力大于右端受到的安培力，所以导体棒Ⅱ沿导体棒Ⅰ中电流的方向运动，且左端较右端运动显著，故B正确。
6.(2020·山东省实验中学模拟)如图所示，在竖直面内，固定一足够长通电导线a，电流水平向右，空间还存在磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在通电导线a的正下方，用绝缘细线悬挂一质量为m的导线b，其长度为L，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若使悬挂导线b的细线不受力，需要在导线b中通入水平向左的电流
B．若导线b中通入方向向右、大小为I的电流，细线恰好不受力，则导线a在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为eq \f(mg,IL)
C．若导线b中通入方向向右、大小为I的电流，细线恰好不受力，则导线a在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为eq \f(mg,IL)－B0
D．若导线b中通入方向向右、大小为I的电流，细线恰好不受力，此时若使b中电流反向，大小不变，则每一根细线受到导线b的拉力大小将变成eq \f(mg,2)
答案 C
解析 根据右手螺旋定则，通电导线a在b处产生的磁场方向垂直纸面向里，设磁感应强度大小为B，则导线b所在处磁场的磁感应强度大小为B0＋B，方向垂直于纸面向里。若使悬挂导线b的细线不受力，根据左手定则，需要在导线b中通入水平向右的电流I，且满足mg＝(B＋B0)IL，解得B＝eq \f(mg,IL)－B0，故A、B错误，C正确；此时若使b中电流反向，大小不变，则导线b受安培力方向向下，设此时每一根细线对导线b的拉力为FT，则有2FT＝(B＋B0)IL＋mg，联立解得FT＝mg，则每一根细线受到导线b的拉力大小将变成mg，故D错误。
7．(2020·辽宁省辽阳市高三(下)二模) 如图所示，粗糙固定斜面的倾角为θ，整个斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场(强弱未知)中，在斜面上有一根有效长度为L、质量为m、水平放置的导体棒，当导体棒中电流为I1和I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动。已知电流I1、I2的方向相同且I1
B．匀强磁场的磁感应强度大小为eq \f(2mgsinθ,I1＋I2L)
C．导体棒与斜面间的动摩擦因数为eq \f(I1＋I2tanθ,I2－I1)
D．可能存在一个与I1、I2大小不同的电流，使导体棒沿斜面做匀速直线运动
答案 B
解析 由题意可知通入电流I1和I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动，I1、I2的方向相同且I1
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
解析 装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选A、D。
9．质量为m的金属细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是( )
答案 CD
解析 A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图甲所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图乙所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图丙、丁所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。故选C、D。
10．(2020·河北衡水中学三月份教学质量监测) 已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足B＝keq \f(I,r) (其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离)。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图，其中A、C处导线中的电流大小为I1，B、D处导线中的电流大小为I2。已知A处导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法正确的是( )
A．电流的大小关系为I1＝2I2
B．四根导线所受的磁场力都为零
C．正方形中心O处的磁感应强度为零
D．若移走A处导线，则中心O处的磁场将沿OB方向
答案 ACD
解析 B、C、D处导线在A处的磁场方向如图1所示，根据题意A处导线所受的磁场力恰好为零，则A处的合磁感应强度为零，即eq \r(2)keq \f(I2,L)＝keq \f(I1,\r(2)L)，则I1＝2I2，故A正确；同理可以判断B、D处的合磁感应强度不为零，B、D处导线所受的磁场力不为零，故B错误；将各导线在O点的磁场方向画出，如图2所示，
由于A、C处导线中电流相等而且到O点距离相等，则BA′＝BC′，同理BB′＝BD′，则正方形中心O处的磁感应强度为零，故C正确；若移走A处导线，则磁场BA′不存在，由于BB′＝BD′，则此时O点的磁场就是磁场BC′，即中心O处的磁场将沿OB方向，故D正确。
二、非选择题(本题共1小题，共20分)
11．(2020·山西省吕梁市高三上学期一模)(20分) 如图所示，在磁感应强度B＝1.0 T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆。已知接在滑轨中的电源电动势E＝16 V，内阻r＝1 Ω。ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.5，滑轨与ab杆的电阻忽略不计。求：要使杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化？(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
答案 1 Ω≤R≤21 Ω
解析 分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示。
当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示。由平衡条件得
沿滑轨方向：mgsinθ＝μFN1＋F安1csθ
垂直滑轨方向：FN1＝mgcsθ＋F安1sinθ
而F安1＝Beq \f(E,R1＋r)L
联立并代入数据解得R1＝21 Ω；
当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示。由平衡条件得
沿滑轨方向：mgsinθ＋μFN2＝F安2csθ
垂直滑轨方向：FN2＝mgcsθ＋F安2sinθ
而F安2＝Beq \f(E,R2＋r)L
联立并代入数据解得R2＝1 Ω；
所以，要使ab杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值范围是1 Ω≤R≤21 Ω。
考情分析
纵观近几年高考，涉及本章知识点的题目年年都有，考查次数最多的是与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题。
重要考点
1.磁场、磁感应强度、磁感线(Ⅰ)
2．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向(Ⅰ)
3．安培力、安培力的方向(Ⅰ)
4．匀强磁场中的安培力(Ⅱ)
5．洛伦兹力、洛伦兹力的方向(Ⅰ)
6．洛伦兹力公式(Ⅱ)
7．带电粒子在匀强磁场中的运动(Ⅱ)
8．质谱仪和回旋加速器(Ⅰ)
考点解读
1.磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现。
2．安培力的大小计算，以及带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算，一般以选择题和计算题的形式出现。
3．带电粒子在组合场、复合场中的运动问题仍是本章考查的重点内容，极易成为试卷的压轴题。
4．以生产、科技中带电粒子运动问题为命题背景，突出考查由受力推知运动或由运动分析受力的建模能力，是高考命题的一个趋势，同学们在学习中要重点关注。
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场eq \x(\s\up1(07))越弱
与条形磁体的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场由eq \x(\s\up1(08))S→N，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极，且沿中心轴线离圆环中心越远，磁场eq \x(\s\up1(09))越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
伸直拇指指向
四指指向
环形电流及通电
螺线管的磁场
四指指向
伸直拇指指向
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