新高考物理一轮复习教案第8章第2讲电路电路的基本规律（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习教案第8章第2讲电路电路的基本规律（含解析），共37页。教案主要包含了堵点疏通，对点激活等内容，欢迎下载使用。


知识点 电阻的串联、并联 Ⅰ
1．串、并联电路的特点
2．电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的eq \x(\s\up1(14))线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度eq \x(\s\up1(15))越大，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头电阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的。它们的改装原理见下表：
知识点 电源的电动势和内阻 Ⅰ
1．电动势
(1)定义：电源内部eq \x(\s\up1(01))非静电力所做的功与所移动的eq \x(\s\up1(02))电荷量之比。
(2)表达式：E＝eq \x(\s\up1(03))eq \f(W,q)。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。
(4)特点：由eq \x(\s\up1(04))非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。
2．内阻：电源内部也存在电阻，叫作电源的eq \x(\s\up1(05))内阻，常用r表示，它是电源的另一重要参数。
知识点 闭合电路的欧姆定律 Ⅱ
1．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成eq \x(\s\up1(01))正比，跟内、外电路的电阻之和成eq \x(\s\up1(02))反比。
(2)公式
①I＝eq \x(\s\up1(03))eq \f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)；
②E＝eq \x(\s\up1(04))U外＋U内(适用于所有电路)。
2．路端电压与负载的关系
3．路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝eq \x(\s\up1(08))E－Ir。
(2)用图像表示如图所示，其中纵轴截距为eq \x(\s\up1(09))电动势，横轴截距为eq \x(\s\up1(10))短路电流，斜率的绝对值为eq \x(\s\up1(11))电源的内阻。
4．电路的功率和效率
(1)电源的功率P总＝eq \x(\s\up1(12))EI。
(2)电源内部损耗功率P内＝eq \x(\s\up1(13))I2r。
(3)电源的输出功率P出＝eq \x(\s\up1(14))UI。
(4)电源的效率η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \x(\s\up1(15))eq \f(U,E)×100%。
一 堵点疏通
1．无论是串联电路还是并联电路，只要其中一个电阻变大，总电阻就变大。( )
2．用小量程电流表改装电压表时，串联的电阻越大，改装的电压表的量程越大。( )
3．电源的电动势与外电路无关，由电源中非静电力的性质决定，但与电源的体积有关。( )
4．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。( )
5．外电阻越大，电源的输出功率越大。( )
6．电源的输出功率越大，电源的效率越高。( )
答案 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.×
二 对点激活
1．(多选)下列关于电池的说法正确的是( )
A．同一种干电池，旧电池比新电池的内阻大、容量小
B．电源电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示电源内部静电力的功率
C．1号干电池比5号干电池的电动势小、容量大
D．当通过同样的电荷量时，电动势为2 V的蓄电池比电动势为1.5 V的干电池提供的电能多
答案 AD
解析 同一种干电池，不论是1号还是5号，其电动势皆为1.5 V，但体积大的电池容量较大；电池使用时间越长，容量越小，内阻越大，故A正确，C错误。电源的电动势表示的是非静电力做功的本领，也就是电源将其他形式的能转化为电能的本领，非静电力做的功大小等于电源将其他形式的能转化为电能的多少，W＝Eq，电动势越大，通过相同的电荷量时非静电力做的功越多，电源提供的电能越多，电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示在电源内部非静电力的功率，故B错误，D正确。
2.(人教版必修第三册·P71·T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为( )
A．9500 Ω 90000 Ω B.90000 Ω 9500 Ω
C．9500 Ω 9000 Ω D.9000 Ω 9500 Ω
答案 A
解析 接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝eq \f(U1,Ig)，得R1＝eq \f(U1,Ig)－Rg＝9500 Ω。接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝eq \f(U2,Ig)，得R2＝eq \f(U2,Ig)－Rg－R1＝90000 Ω，A正确。
3．一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B.1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D.1.5 V 1.5 Ω
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V，B正确。
4．如图所示的三个电路图，________是串联电路，________是并联电路。
答案 A B、C
解析 判断电路是串联的还是并联的，最好的办法是从图中电源的正极出发，用铅笔轻轻地沿电流的路径“走”上一圈，回到电源的负极。在这一圈中，如果一直没有“分岔”，即出现支路，则为串联电路；如果“分岔”，各支路电流汇合后又流回负极，则为并联电路。
5．(人教版必修第三册·P88·T5改编)用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
(提示：串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和；串联电池组的内阻等于各个电池内阻之和。)
答案 (1)0.1 A (2)10 Ω
解析 (1)用电器的额定电流I0＝eq \f(P0,U0)＝eq \f(0.6,6) A＝0.1 A。
(2)设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，串联的电阻阻值为R，其两端电压为U，则
E＝5E0＝5×1.5 V＝7.5 V，r＝5r0＝5×1 Ω＝5 Ω，
根据闭合电路欧姆定律得E＝I0(R＋r)＋U0，
代入数据解得R＝10 Ω。
考点 1 电路的动态分析
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。

(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R02．电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(并联分流I,串联分压U))→变化支路。
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(U串↓,I串↓,P串↓))←R↑→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U并↑,I并↑,P并↑))
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端情况，此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化，滑片移动过程中是否有极值情况出现。
(4)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
例1 如图所示电路，当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，下列说法正确的是( )
A．R2的功率增大
B．R3两端的电压减小
C．电流表的示数变大
D．R1的电流增大
(1)判断电路结构常用哪些方法？
提示：电流路径法、节点法。
(2)试画出等效电路图。
提示：
尝试解答 选C。
当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，其接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，则干路电流I减小，路端电压U增大，R3两端的电压等于路端电压，则R3两端的电压增大，通过R3的电流I3增大，通过R2的电流I2＝I－I3，I减小，I3增大，则I2减小，故R2的功率减小，电压U2也减小；R1、R4的并联电压U并＝U－U2，U增大，U2减小，则U并增大，故通过电流表的电流IA增大，电流表的示数变大，通过R1的电流I1＝I2－IA，I2减小，IA增大，则I1减小，故只有C正确。
电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定整个电路的外电阻如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝eq \f(E,R外总＋r)，确定电路总电流如何变化。
(4)由U内＝I总r确定电源内电压如何变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
[变式1－1] (2020·江苏省徐州市第一次质量抽测)(多选)智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。某兴趣小组为了模拟该功能，设计了如图所示的电路。闭合开关，下列说法正确的是( )
A．仅光照变强，小灯泡变亮
B．仅光照变弱，小灯泡变亮
C．仅将滑片向a端滑动，小灯泡变亮
D．仅将滑片向b端滑动，小灯泡变亮
答案 AC
解析 仅光照变强，光敏电阻的阻值变小，则总电阻变小，由闭合电路的欧姆定律可知总电流变大，则灯泡的功率变大，灯泡变亮，A正确；仅光照变弱，光敏电阻的阻值变大，则总电阻变大，由闭合电路的欧姆定律可知总电流变小，则灯泡的功率变小，灯泡变暗，B错误；仅将滑片向a端滑动，滑动变阻器接入电路的有效阻值变小，则总电阻变小，电路中电流变大，灯泡的功率变大，灯泡变亮，C正确；仅将滑片向b端滑动，滑动变阻器接入电路的有效阻值变大，则总电阻变大，电路中电流变小，灯泡的功率变小，灯泡变暗，D错误。
[变式1－2] (2020·河北省高三第二次省际调研)(多选)如图所示，电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值，开关S闭合，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是( )
A．理想电压表V2的示数增大
B．ΔU3>ΔU1>ΔU2
C．电源的输出功率减小
D．ΔU3与ΔI的比值不变
答案 BD
解析 由图可知，定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R的电压、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；当内外电阻阻值相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻阻值减小且越来越接近内阻r，故电源的输出功率在增大，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得U2＝E－Ir，则得eq \f(ΔU2,ΔI)＝r，而eq \f(ΔU1,ΔI)＝R，据题：R＞r，则得ΔU1＞ΔU2，同理U3＝E－I(R＋r)，则eq \f(ΔU3,ΔI)＝R＋r，保持不变，同时得到ΔU3＞ΔU1＞ΔU2，故B、D正确。
考点2 电路的功率和效率问题
1.电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r)。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)对纯电阻电路，则有：
P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)。
由上式可以看出
①当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝eq \f(E2,4r)。
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R④当P出⑤P出与R的关系如图所示。
4．电源的效率
(1)任意电路
η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%
(2)纯电阻电路
η＝eq \f(R,R＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。
例2 (2020·浙江省杭州高级中学12月仿真模拟)如图所示，已知电源的内阻为r，外电路的固定电阻R0＝r，可变电阻Rx的总电阻为2r，在Rx的滑动触头从A端滑向B端的过程中( )
A．Rx消耗的功率变小
B．电源输出的功率减小
C．电源内部消耗的功率减小
D．R0消耗的功率减小
(1)电源的输出功率何时达到最大？
提示：外电阻等于内阻时，即Rx＝0时。
(2)Rx消耗的功率何时最大？
提示：Rx＝R0＋r时。
尝试解答 选A。
当外电阻与电源内阻相等时电源的输出功率最大；将R0等效为电源的内阻，则电源的等效内阻为2r，当Rx的阻值为2r时，Rx消耗的功率最大；在Rx的滑动触头从A端滑向B端的过程中，电阻Rx从2r减小到零，则Rx消耗的功率变小，A正确。Rx的滑动触头从A端滑向B端的过程中，外电路电阻从3r减小到r，则电源的输出功率逐渐变大，B错误。Rx的滑动触头从A端滑向B端的过程中，总电阻逐渐减小，则电流逐渐变大，则根据P＝I2R可知，电源内部消耗的功率以及R0消耗的功率均变大，C、D错误。
闭合电路欧姆定律中功率的最值问题
(1)定值电阻的功率：P定＝I2R
R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。
(2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出最大，Pm＝eq \f(E2,4r)。
(3)变化电阻的功率的最大值
利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。
[变式2－1] (2020·河北省张家口市第一学期阶段测试)在如图所示的电路中，电源内阻不能忽略，当移动滑动变阻器滑片时，电流表示数变大，则( )
A．滑片一定向左移动
B．电源的输出功率一定增大
C．当滑片滑到最左端时，电阻R1消耗的功率最大
D．电源的效率一定减小
答案 D
解析 假设滑动变阻器的滑片向左移动，变阻器接入电路的电阻增大，并联部分电阻增大，外电路总电阻R增大，由闭合电路欧姆定律得知：E＝I(r＋R)＝Ir＋U外，则干路电流I减小，内电压减小，路端电压增大，电路中并联部分的电压：U并＝E－I(r＋R1)，可知U并增大，R2中的电流增大，电流表的示数：IA＝I－I2，变小，由题意，电流表示数变大，所以可知滑动变阻器的滑片一定向右移动，故A错误；当滑动变阻器的滑片向右移动时，外电阻减小，由于电源的内阻与外电阻的关系未知，所以不能判断电源的输出功率如何变化，故B错误；根据P1＝I2R1，当流过R1的电流最大时，R1消耗的功率最大，此时回路中电阻最小，故滑片在最右端，而不是最左端，故C错误；电源的效率：η＝eq \f(UI,EI)＝eq \f(U,E)，根据A选项分析过程可知滑动变阻器的滑片向右移动时，路端电压U减小，电动势E不变，所以电源的效率一定减小，故D正确。
[变式2－2] (2020·浙江省杭州第二中学3月月考)如图甲所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E，内阻为r。图乙为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P0分别对应电流I1、I2，外电阻R1、R2。下列说法中正确的是( )
A．I1＋I2>eq \f(E,r) B.I1＋I2＝eq \f(E,r)
C.eq \f(R1,r)>eq \f(r,R2) D.eq \f(R1,r)答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，则电源的输出功率为P＝UI＝EI－I2r，故EI1－Ieq \\al(2,1)r＝EI2－Ieq \\al(2,2)r，整理得I1＋I2＝eq \f(E,r)，A错误，B正确；根据电功率表达式P0＝Ieq \\al(2,1)R1＝Ieq \\al(2,2)R2，且I＝eq \f(E,R＋r)，则有：eq \f(E2,R1＋r2)R1＝eq \f(E2,R2＋r2)R2，整理得eq \f(R1,r)＝eq \f(r,R2)，C、D错误。
考点3 含电容器电路的分析
1.电容器的简化处理：电路稳定后，简化电路时可以把电容器所处电路作为断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。
2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。
3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(1)由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
例3 (2020·山东省威海市二模)如图所示的电路中，R1、R2、R3为阻值相同的电阻，C为电容器，电源的电动势为E，内阻为r。先将开关S闭合，电路稳定后，流过电源的电流为I1，电源的效率为η1，电容器的带电量为Q1；再将S断开，电路稳定后，流过电源的电流为I2，电源的效率为η2，电容器的带电量为Q2，则下列说法正确的是( )
A．I1B．η1>η2
C．Q1>Q2
D．S断开后，通过电阻R3的电荷量为Q1＋Q2
(1)开关闭合时，电容器与谁并联？
提示：R1。
(2)开关断开时，电容器与谁并联？
提示：R2。
尝试解答 选D。
设三个相同电阻的阻值均为R，开关S闭合时，电路如图1，通过电源的电流I1＝eq \f(E,r＋\f(2,3)R)；S断开时，电路如图2，通过电源的电流I2＝eq \f(E,r＋2R)，所以I1>I2，A错误。开关S闭合时，电源效率η1＝eq \f(U1I1,EI1)＝eq \f(\f(2,3)R,\f(2,3)R＋r)＝eq \f(R,R＋\f(3,2)r)；S断开时，电源效率η2＝eq \f(U2I2,EI2)＝eq \f(2R,2R＋r)＝eq \f(R,R＋\f(1,2)r)，所以η1<η2，B错误。开关S闭合时，电容器两端的电压等于电阻R1两端的电压，则UC1＝eq \f(E,r＋\f(2,3)R)×eq \f(1,3)R，电容器的带电量Q1＝CUC1＝Ceq \f(E,r＋\f(2,3)R)×eq \f(1,3)R＝Ceq \f(E,3r＋2R)×R；S断开时，电容器两端的电压等于电阻R2两端的电压，则UC2＝eq \f(E,r＋2R)R，电容器的带电量Q2＝CUC2＝Ceq \f(E,r＋2R)R，分析可得Q1分析电容器所带电荷量的变化要注意以下两点
(1)把电容器当成断路简化电路图，按照电路动态分析的基本方法来分析各部分电路电压与电流的变化。
(2)电路稳定时，找到与电容器并联的电阻，而电容器两极板的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
[变式3] (2020·山东省泰安肥城市高三下适应性训练二)在如图所示的电路中，开关S1、S2、S3、S4均闭合，C是极板水平放置的平行板电容器，极板间悬浮着一油滴P，下列说法正确的是( )
A．油滴带正电
B．只断开开关S1，电容器的带电量将会增加
C．只断开开关S2，油滴将会向上运动
D．只断开开关S4，油滴将会向下运动
答案 C
解析 电容器的上极板与电源正极相连，带正电，油滴受到竖直向下的重力和静电力作用，处于平衡状态，故静电力方向竖直向上，油滴带负电，A错误；只断开开关S1，不影响电路的结构，电容器的带电量不变，B错误；只断开开关S2，电容器两极板间电压等于电源电压，则电容器两极板间电压增大，电场强度增大，油滴将会向上运动，C正确；只断开开关S4，电容器所带电荷量不变，板间电场强度不变，油滴仍然静止，D错误。
考点4 两类U­I图像的分析与计算
两种图像的比较
例4 (2020·黑龙江省大庆中学高三下学期开学考试)在如图所示的U­I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断错误的是( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的效率为80%
D．电源的输出功率为4 W
(1)电源的U­I关系式是什么？
提示：U＝E－Ir。
(2)两个U­I图线的交点的意义是什么？
提示：电源与电阻R组成闭合电路时对应的电阻两端的电压和电路中的电流。
尝试解答 选C。
根据闭合电路欧姆定律得：U＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，由读出电源的电动势E＝3 V，内阻等于图线的斜率绝对值，则：r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝eq \f(3,6) Ω＝0.5 Ω，A正确；根据图像可知电阻R的阻值：R＝eq \f(U,I)＝1 Ω，B正确；两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，由图读出电压U＝2 V，电流I＝2 A，则电源的输出功率为：P出＝UI＝4 W，电源的效率：η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(UI,EI)×100%＝eq \f(2,3)×100%≈66.7%，C错误，D正确。本题选错误的，故选C。
U­I图像的解题技巧
(1)电源U­I图线的纵坐标U若不从零开始，则横轴的截距小于短路电流，求电源内阻r时可以用r＝eq \f(ΔU,ΔI)求解。
(2)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题，只能根据U­I图像计算。电源和元件的U­I图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流。
[变式4] 如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到这个电源上，则( )
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R1接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
答案 A
解析 电源的效率η＝eq \f(P出,P总)＝eq \f(UI,EI)＝eq \f(U,E)，效率与路端电压成正比，R1接在电源上时路端电压大，效率高，故A正确，B错误。由图线的交点读出R1接在电源上时U＝eq \f(3,4)U0，I＝eq \f(1,4)I0，电源的输出功率P1＝UI＝eq \f(3,16)U0I0，R2接在电源上时U′＝eq \f(1,2)U0，I′＝eq \f(1,2)I0，电源的输出功率P2＝U′I′＝eq \f(1,4)U0I0，故C、D均错误。
考点5 电路故障问题分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象。
1．两种常见故障的特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
2．检查故障的两种基本方法
(1)仪表检测法
①电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在与电压表并联的路段之外有断路，或与电压表并联的路段完全短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在与电压表并联的路段之外无断路，且与电压表并联的路段内电阻值不为零(可能无短路，也可能部分短路)。
②电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的正负接线柱和量程。
③欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，外电路一定要切断电源。
(2)假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行分析。分析结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若分析结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
例5 如图是某同学连接的实验实物图，A、B灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查。
(1)应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡。该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________(填“a”或“b”)。根据测试结果，可判定故障是________。
A．灯A短路 B.灯B短路
C．cd段断路 D.df段断路

(2)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是 ( )
A．灯A断路 B.灯B短路
C．灯A、B都断路 D.d、e间导线断路
(1)红表笔接________电势，由图知________电势高。
提示：高 a点
(2)电压表有示数，说明什么？电压表无示数说明什么？
提示：并联路段之外无断路且并联路段内电阻不为零。并联路段之外有断路或并联路段完全短路。
尝试解答 (1)a D (2)BD。
(1)应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点接电源正极，电势高于b点电势，所以红表笔应接触a。
由表1可知，a、b间，b、c间，d、f间均有示数，c、d间无示数，说明d、f之外路段无断路，且d、f间有电阻，而灯不亮，则d、f间有断路，C错误，D正确；至于灯A、灯B是否短路，则无法判断，A、B错误。
(2)由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯A既不短路也不断路，A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，D正确；e、f间电阻为零，则灯B短路，B正确。
电路中断路与短路的故障判定
首先，认真分析题意，弄清所用的仪表、仪器，然后用“假设推理法”。假设一个故障现象存在，然后根据电路的串、并联规律进行分析、推理，若能得到相应的现象或题目中所给的数据(如本例表格中的测量结果)，就说明这个故障现象存在。
[变式5－1] (2020·北京市房山区二模)如图所示，S闭合后，两个灯泡均发光，但过一段时间之后两灯都熄灭，电流表的示数为零。用电压表测L2两端电压，电压表的示数近似于电源电压，该电路的故障可能是( )
A．电流表坏了或未接好
B．L2的灯丝烧断或灯座与灯泡没接触
C．L1和L2的灯丝都被烧断
D．L1的灯丝被烧断或没接好
答案 B
解析 由“两灯都熄灭，电流表的示数为零”可判断出电路故障为断路；由“用电压表测L2两端电压，电压表的示数近似于电源电压”可判断出故障为L2断路，B正确。
[变式5－2] (多选)某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是( )
A．R3短路 B.RP短路
C．R3断路 D.R2断路
答案 BD
解析 若R3短路，因电流表内阻看作零，两电压表示数为零，与题不符，故A错误；若RP短路，两电压表都测量R2两端电压，示数相同而且不为零，所以B正确；若R3断路，测R2的电压，测RP和R2串联的电压，示数大于示数，故C错误；若R2断路，均测R3的电压，示数相同，而且都不为零，故D正确。
答卷现场4 “等效电源法”的应用
(12分)如图所示，电源电动势E＝15 V，内阻r＝10 Ω，定值电阻R＝90 Ω，R0为可变电阻，在R0的阻值由零增大到400 Ω的过程中，求：
(1)可变电阻R0上消耗的电功率最大的条件和最大功率；
(2)定值电阻R和电源内阻r上消耗的功率之和的最小值；
(3)定值电阻R上消耗最大功率的条件及最大值。
1．(2020·全国卷Ⅰ)图a所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图b所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
答案 A
解析 已知电容器C两端的电压UC，则电容器极板所带电荷量Q＝CUC；根据电流的定义可知，流过电阻R的电流I＝eq \f(ΔQ,Δt)；根据欧姆定律可知，电阻R两端的电压UR＝IR，联立各式可解得UR＝RCeq \f(ΔUC,Δt)，即电阻R两端的电压UR与电容器两端电压的变化率eq \f(ΔUC,Δt)成正比。结合题图b可知，0～1 s及2～3 s内UR＝0；1～2 s及3～5 s内UR均为定值，且1～2 s内的UR大小是3～5 s内UR大小的2倍，而UC增大时电容器充电，UC减小时电容器放电，故1～2 s和3～5 s内通过R的电流方向相反，UR的正负相反。综上所述，A正确。
2.(2020·江苏高考)(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小 B.路端电压变小
C．电路的总电流变小 D.电源的总功率变大
答案 ABD
解析 开关闭合时，车灯变暗，故流过车灯的电流I灯变小，A正确；电路的路端电压为U路＝U灯＝I灯R灯，I灯变小，故路端电压变小，B正确；电路的总电流即干路电流，为I干＝eq \f(U内,r)＝eq \f(E－U路,r)，U路变小，故电路的总电流变大，C错误；电源的总功率为P总＝EI干，I干变大，故电源的总功率变大，D正确。
3．(2020·北京高考)图甲表示某金属丝的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来(图乙)，用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是( )
A．tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
B．tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
C．tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
D．tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
答案 B
解析 由图甲可知，tA对应的电阻阻值较小，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较大，故tA应标在电流较大的刻度上，而tB应标在电流较小的刻度上；由图甲得R＝R0＋kt，其中R0为图线的纵截距，由闭合电路欧姆定律得I＝eq \f(E,R＋RA＋r)，联立解得I＝eq \f(E,RA＋r＋R0＋kt)，可知温度t与电流I是非线性关系。故B正确，A、C、D错误。
4.(2019·江苏高考)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B.2 Ω
C.3 Ω D.4 Ω
答案 A
解析 当S断开后，电压表读数为U＝3 V，可知电源电动势E＝3 V；当S闭合后，电压表读数为U′＝2 V，由闭合电路欧姆定律知E＝U′＋Ir，且I＝eq \f(U′,R)，整理得电源内阻r＝eq \f(E－U′R,U′)＝1 Ω，A正确。
5.(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,3)
答案 C
解析 当开关S断开时等效电路如图1所示，电容器C两端的电压U＝eq \f(1,5)E，所带的电荷量Q1＝CU＝eq \f(1,5)CE；当开关S闭合时等效电路如图2所示，电容器C两端的电压U′＝eq \f(1,3)E，所带的电荷量Q2＝eq \f(1,3)CE。所以eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(3,5)，C项正确。
6．(2018·北京高考)如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U­I图象的示意图，并说明U­I图象与两坐标轴交点的物理意义。
(2)a.请在图2画好的U­I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；
b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
(3)请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
答案 (1)U­I图象见解析，图象与纵轴交点的纵坐标值为电源电动势，与横轴交点的横坐标值为短路电流。
(2)a.图见解析 b.eq \f(E2,4r) R＝r
(3)见解析
解析 (1)U­I图象如图甲所示，其中图象与纵轴交点的纵坐标值为电源电动势，与横轴交点的横坐标值为短路电流。

(2)a.如图乙所示
b．电源输出的电功率：
P＝I2R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r)))2R＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)，
当外电路电阻R＝r时，电源输出的电功率最大，
为Pmax＝eq \f(E2,4r)。
(3)电动势定义式：E＝eq \f(W,q)，根据能量守恒定律，非静电力做功W产生的电能等于在外电路产生的电功和内电路产生的电热之和，即W＝I2rt＋U外It＝Irq＋U外q，E＝eq \f(W,q)＝Ir＋U外＝U内＋U外。
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7题为单选，8～10题为多选)
1．如果闭合电路中电源的电动势为12 V，外电压为10 V，当有0.5 C电荷量通过电路时，下列结论正确的是( )
A．在电源内部，非静电力将5 J的其他形式的能转化为电能
B．在电源内部，静电力将6 J的其他形式的能转化为电能
C．在电源外部，静电力将5 J的电能转化为其他形式的能
D．在电源外部，静电力将6 J的电能转化为其他形式的能
答案 C
解析 在电源内部，根据公式有W＝qE＝0.5×12 J＝6 J，非静电力将6 J的其他形式的能转化为电能，故A、B错误；在电源外部，根据公式有W＝qU＝0.5×10 J＝5 J，静电力将5 J的电能转化为其他形式的能，故C正确，D错误。
2.如图所示为两电源的U­I图像，则下列说法正确的是( )
A．电源①的电动势和内阻均比电源②小
B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
答案 D
解析 由U­I图线知E1>E2，r1>r2，故A错误；当外接相同电阻时，画出电阻的U­I图与①、②分别有交点，交点即为工作点，交点横、纵坐标乘积为电源输出功率，可知电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B错误，D正确；电源的效率η＝eq \f(R,R＋r)×100%，因r不同，则效率不可能相等，故C错误。
3.如图所示为两个量程的电压表原理图，定值电阻R1＝2.95×104 Ω，R2＝1.2×105 Ω，灵敏电流计内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，下列关于电压表量程的说法正确的是( )
A．当使用O、A两接线柱时，量程为4 V
B．当使用O、A两接线柱时，量程为6 V
C．当使用O、B两接线柱时，量程为15 V
D．当使用O、B两接线柱时，量程为30 V
答案 C
解析 电压表指针满偏时，经过“表头”的电流为满偏电流。接O、A时：Ig＝eq \f(U1,Rg＋R1)，解得U1＝3 V，A、B错误；接O、B时：Ig＝eq \f(U2,Rg＋R1＋R2)，解得U2＝15 V，C正确，D错误。
4.(2020·江苏省盐城市三模)如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，R为滑动变阻器。现闭合开关S，滑动变阻器R的滑动触头P从M端向N端滑动时，则电路中连接的电压表及电流表示数的变化情况分别是( )
A．先变大后变小；一直变大
B．先变小后变大；一直变小
C．先变大后变小；先变小后变大
D．先变小后变大；先变大后变小
答案 A
解析 由电路结构可知，滑动变阻器R的滑动触头P两边的电阻并联，则当P从M端向N端滑动时，电路的总电阻先变大后变小，则总电流先变小后变大，由U＝E－Ir可知路端电压先变大后变小，即电压表的示数先变大后变小；设PN部分的电阻为x，则PN部分的电流为Ix＝eq \f(E,R1＋r＋\f(R－xx,R))×eq \f(R－x,R)＝eq \f(E,\f(R1＋rR,R－x)＋x)，则随着x的减小，Ix逐渐变大，即电流表示数变大。故A正确。
5．(2020·河北衡水中学3月联合教学质量检测)如图甲所示的电路中定值电阻R＝60 Ω，电源电动势E＝100 V，内阻r＝10 Ω。如图乙所示，曲线为灯泡L的伏安特性曲线，直线为电源的路端电压与电流的关系图线，以下说法正确的是( )
A．开关S断开时电源的效率为60%
B．开关S闭合后电源的总功率会变小
C．开关S闭合后灯泡的亮度增强
D．开关S断开时小灯泡消耗的功率为240 W
答案 D
解析 开关S断开时，根据图乙可知灯泡两端的电压为UL＝40 V，电源的效率为η＝eq \f(ULIL,EIL)×100%＝40%，故A错误；开关S闭合后总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，根据P＝EI可知电源的总功率会变大，根据U＝E－Ir可知路端电压减小，根据P＝eq \f(U2,R)可知灯泡的功率减小，所以灯泡的亮度变暗，故B、C错误；开关S断开时小灯泡消耗的功率为PL＝ULIL＝40×6 W＝240 W，故D正确。
6．(2020·河南省洛阳市第三次统考)如图a所示电路中，当滑动变阻器R的触头从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图b所示。不考虑电表对电路的影响，则( )
A．定值电阻R0为2 Ω
B．电源内阻r为10 Ω
C．电源电动势E为3.4 V
D．定值电阻R0的最大电功率为0.9 W
答案 D
解析 由图a知，电压表V1测定值电阻R0两端电压，且R0两端的电压随电流的增大而增大，则图b中下方图线表示电压表V1的读数随电流表读数的变化情况，由图线的斜率得：R0＝eq \f(3.0－1.0,0.3－0.1) Ω＝10 Ω，故A错误；电压表V2测得的是电源的路端电压，图b中上方图线表示V2的读数随电流表读数的变化情况，上方图线斜率的绝对值等于电源的内阻：r＝eq \f(3.4－3.0,0.3－0.1) Ω＝2 Ω，故B错误；当电路中电流为0.1 A时，电压表V2的读数为3.4 V，根据闭合电路的欧姆定律得：E＝U＋Ir＝3.4 V＋0.1×2 V＝3.6 V，故C错误；当滑动变阻器的阻值为0时，电路中电流最大，最大电流为：Imax＝eq \f(E,R0＋r)＝eq \f(3.6,10＋2) A＝0.3 A，此时定值电阻R0消耗的功率最大，最大电功率为：P0max＝Ieq \\al(2,max)R0＝(0.3)2×10 W＝0.9 W，故D正确。
7.(2021·湖南省郴州市高三上第二次质检)如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，R2为光敏电阻(光照强度增加，电阻减小)，C为电容器，L为小灯泡，电表均为理想电表。闭合开关S后，若增大照射光强度，则( )
A．电压表的示数减小
B．电源的输出功率减小
C．电容器上的电荷量增加
D．两表示数变化量的比值eq \f(ΔU,ΔI)不变
答案 D
解析 由图可知，L和R2串联后和电容器C并联，再与R1串联，电容器在电路稳定时相当于断路。当增大照射光强度时，光敏电阻R2阻值减小，电路的总电阻减小，总电流I增大，由部分电路的欧姆定律UV＝IR1知，电压表的示数增大，故A错误。当外电路电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大；当外电路电阻小于电源内阻时，随着外电路电阻的增大，电源的输出功率增大；当外电路电阻大于电源内阻时，随着外电路电阻的增大，电源的输出功率减小；由于不知道增大照射光强度前后外电路总电阻和电源内阻的大小关系，则无法判断电源的输出功率如何变化，故B错误。电容器板间电压为UC＝E－I(R1＋r)，而I增大，则UC减小，则电容器上的电荷量Q＝CUC减小，故C错误。两表示数变化量的比值eq \f(ΔU,ΔI)在数值上等于R1的阻值，不变，故D正确。
8．(2020·江苏省七市6月第三次调研)在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，C为电容器，开关S1、S2闭合，断开开关S2后( )
A．电流表示数减小 B.电压表示数减小
C．有短暂电流通过电阻R3 D.电容器下极板带负电
答案 AC
解析 断开开关S2后，外电路总电阻R总增大，根据闭合电路的欧姆定律有I＝eq \f(E,R总＋r)，总电流减小，电流表示数减小，A正确。路端电压为U＝E－Ir，由于I减小，所以U增大，R1和R2两端电压的总值始终为路端电压，由串联电路的分压关系可知电压表的示数增大，B错误。开关S1、S2都闭合时，电容器两端的电压等于R2两端的电压，上极板带正电；断开开关S2后，电容器两端的电压等于R1两端的电压，下极板带正电，所以开关S2断开后，电容器先放电，后反向充电，有短暂电流通过电阻R3，C正确，D错误。
9．(2020·山西省运城市高三上学期期末)如图所示电路中，电源内阻忽略不计，R0的阻值小于R1的总电阻。闭合开关S，电压表示数为U，电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P由b端滑到a端的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电流表示数I先变小后变大
B．电压表示数U先变小后变大
C．电压表示数U变化量与电流表示数I变化量比值不变
D．电压表示数U与电流表示数I比值先变大后变小
答案 ACD
解析 在滑动变阻器R1的滑片P由b端滑到a端的过程中，电阻R0与滑动变阻器的上部分R11串联，再与滑动变阻器下半部分R12并联，阻值为R并＝eq \f(R12·R0＋R11,R0＋R1)，当R0＋R11＝R12时，R并阻值最大，故接入电路的电阻先增大后减小，则总电阻先增大后减小，干路电流先变小后变大，因电流表测干路电流，则电流示数I先变小后变大，故A正确；因干路电流先变小后变大，定值电阻R3两端电压先变小后变大，根据串联电路分压规律，可知电压表示数U先变大后变小，故B错误；根据闭合电路欧姆定律可知，电压表示数U变化量与电流表示数I变化量比值为eq \f(ΔU,ΔI)＝R3恒定不变，故C正确；因为R2＋R并先增大后减小，则电压表示数U与电流表示数I比值先变大后变小，故D正确。
10.(2020·山东省青岛市二模)如图，电路中闭合开关S后，灯泡L1和L2均正常发光。由于某种原因L2的灯丝突然烧断，其余用电器均未损坏。电路再次稳定后，下列说法正确的是( )
A．电流表示数变大
B．电容器C所带电荷量不变
C．电源的输出功率一定变大
D．电源的工作效率一定变大
答案 AD
解析 灯泡L2的灯丝突然烧断后，电路总电阻增大，总电流减小，根据闭合电路欧姆定律得知，电源的内电压减小，路端电压增大，即灯泡L1和电容器两端电压增大，故电流表的示数变大，A正确；电容器两端电压增大，根据C＝eq \f(Q,U)可知，电容器所带电荷量增大，B错误；当外电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大，由于电源的内电阻与外电阻关系未知，故L2的灯丝突然烧断后，电源的输出功率不一定变大，C错误；电源的工作效率η＝eq \f(UI,EI)＝eq \f(U,E)，因路端电压U增大，电源电动势E不变，故电源的工作效率变大，D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(15分)如图甲所示电路中，R1＝30 Ω，R2＝R3＝R4＝R5＝10 Ω，C＝7 μF，A、B两端接一电源，此电源的路端电压与通过电源的电流关系如图乙所示，电表均为理想电表，则：
(1)示数为多少？
(2)示数为多少？
(3)电容器极板带电量为多少？
答案 (1)eq \f(4,7) A (2)eq \f(20,7) V (3)4×10－5 C
解析 由于所在支路相当于断路，故电路结构为R2、R3、R4串联后与R1并联，如图所示。
电压表示数为R4两端电压，测干路电流。
电路外电阻R外＝eq \f(R1R2＋R3＋R4,R1＋R2＋R3＋R4)＝15 Ω
由图乙得电源电动势E＝20 V，r＝20 Ω
(1)示数I＝eq \f(E,R外＋r)＝eq \f(4,7) A。
(2)路端电压U＝IR外＝eq \f(60,7) V，
示数为UV＝eq \f(1,3)U＝eq \f(20,7) V。
(3)电容器带电量Q＝C·(U－UV)＝4×10－5 C。
12．(15分)如图所示的电路中，R1＝4 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器R3上标有“10 Ω 2 A”的字样，理想电压表的量程有0～3 V和0～15 V两挡，理想电流表的量程有0～0.6 A和0～3 A两挡。闭合开关S，将滑片P从最左端向右移动到某位置时，电压表、电流表示数分别为2 V和0.5 A；继续向右移动滑片P至另一位置，电压表指针指在满偏的eq \f(1,3)，电流表指针也指在满偏的eq \f(1,3)，求电源电动势与内阻的大小。(保留两位有效数字)
答案 7.0 V 2.0 Ω
解析 滑片P向右移动的过程中，电流表示数在减小，电压表示数在增大，由此可以确定电流表量程选取的是0～0.6 A，电压表量程选取的是0～15 V，
所以第二次电流表的示数为eq \f(1,3)×0.6 A＝0.2 A，
电压表的示数为eq \f(1,3)×15 V＝5 V
当电流表示数为0.5 A时，
R1两端的电压为U1＝I1R1＝0.5×4 V＝2 V
回路的总电流为I总＝I1＋eq \f(U1,R2)＝0.5 A＋eq \f(2,2) A＝1.5 A
由闭合电路欧姆定律得E＝I总r＋U1＋U3，
即E＝1.5r＋2＋2①
当电流表示数为0.2 A时，
R1两端的电压为U1′＝I1′R1＝0.2×4 V＝0.8 V
回路的总电流为I总′＝I1′＋eq \f(U1′,R2)＝0.2 A＋eq \f(0.8,2) A＝0.6 A
由闭合电路欧姆定律得E＝I总′r＋U1′＋U3′，
即E＝0.6r＋0.8＋5②
联立①②解得E＝7.0 V，r＝2.0 Ω。
串联电路
并联电路
连接
形式
电流
I＝eq \x(\s\up1(01))I1＝I2＝…＝In
I＝eq \x(\s\up1(02))I1＋I2＋…＋In
电压
U＝eq \x(\s\up1(03))U1＋U2＋…＋Un
U＝eq \x(\s\up1(04))U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝eq \x(\s\up1(05))R1＋R2＋…＋Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
电压
分配
eq \f(U1,U2)＝eq \x(\s\up1(06))eq \f(R1,R2)，
eq \f(Un,U)＝eq \x(\s\up1(07))eq \f(Rn,R)
—
电流
分配
—
eq \f(I1,I2)＝eq \x(\s\up1(08))eq \f(R2,R1)，
eq \f(I1,I)＝eq \x(\s\up1(09))eq \f(R,R1)
功率
分配
eq \f(P1,P2)＝eq \x(\s\up1(10))eq \f(R1,R2)，
eq \f(Pn,P)＝eq \x(\s\up1(11))eq \f(Rn,R)
eq \f(P1,P2)＝eq \x(\s\up1(12))eq \f(R2,R1)，
eq \f(P1,P)＝eq \x(\s\up1(13))eq \f(R,R1)
改装成电压表
改装成大量程电流表
原理
串联较大电阻分压
并联较小电阻分流
改装
原理图
分压电
阻或分
流电阻
U＝Ig(Rg＋R)
所以R＝eq \f(U,Ig)－Rg
＝(n－1)Rg
n＝eq \f(U,Ug)
IgRg＝(I－Ig)·R
所以R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(Rg,n－1)
n＝eq \f(I,Ig)
改装后电
表内阻
RV＝Rg＋R＝nRg>Rg
(n为量程扩大倍数)
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)＝eq \f(Rg,n)(n为量程扩大倍数)
一般情况
U＝IR＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))
当R增大时，Ueq \x(\s\up1(05))增大
特殊情况
①当外电路断开时，I＝0，U＝eq \x(\s\up1(06))E
②当电源两端短路时，I＝eq \x(\s\up1(07))eq \f(E,r)，U＝0
图像上
的特征
物理意义
电源U­I图像
电阻U­I图像
图形
图像表示的物理量变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻两端电压随电流的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流eq \f(E,r)
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值，表示此电阻的大小
图线的斜率的绝对值
内电阻r
电阻大小
联系
在同一坐标系中，两图线交点坐标(Un，In)，既表示用该电源与该电阻组成回路时的路端电压和电路中的电流，也表示电阻两端电压及其电流；P＝InUn既表示此时电源的输出功率，也表示此时电阻的实际功率
表1
测试点
电压示数
a、b
有示数
b、c
有示数
c、d
无示数
d、f
有示数
表2
测试点
指针偏转情况
c、d
d、e
e、f
试卷抽样
评析指导
1.失分点①：求定值电阻上最大功率的方法错误，扣2分
失分原因：等效电源法的条件没掌握。
补偿建议：等效电源法内阻需要是一定值。
规范解答：R上功率最大时，即R0＝0时，也就是电流I最大时。
2．失分点②：求解错误
失分原因：前面方法错。
补偿建议：选对规律方法。
规范解答：当R0＝0时，I＝eq \f(E,R＋r)＝0.15 A
Pmax′＝I2R＝2.025 W
3．将电源与和它串联的定值电阻组成新电源
E′＝E，r′＝R1＋r