新高考物理一轮复习教案第5章实验七验证机械能守恒定律（含解析）

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验证机械能守恒定律。
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为eq \f(1,2)mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2．速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离hn－1和hn＋1，由公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如图所示。
铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。
1．安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3．选纸带：分两种情况说明
(1)用eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)用eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mgΔh验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。
1．测量计算
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。
利用公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算出打点1、点2、点3…时重物的瞬时速度v1、v2、v3…。
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
②算出eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq \f(1,2)v2­h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
5．不需测出物体质量，只需验证eq \f(1,2)veq \\al(2,n)＝ghn或eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)＝ghAB即可。
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq \r(2ghn)计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,n)或hn＝eq \f(v\\al(2,n),2g)计算得到。
1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用数字计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。
2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
3．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。

考点1 实验原理与操作
例1 某兴趣小组利用自由落体运动来验证机械能守恒定律。
(1)在本实验中需要测量的物理量有________。
A．重物的质量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度所对应的瞬时速度大小
(2)下列器材中，实验必须用到的有________。
A．打点计时器 B.重物
C．天平 D.毫米刻度尺
E．停表 F．小车
(3)请完成以下实验操作步骤：
A．准备实验器材；
B．将打点计时器竖直固定在铁架台上；
C．将重物连接在纸带上并穿过打点计时器；
D．接通电源，释放纸带；
E．取下纸带，重复上述实验步骤多次；
F．____________________。
(4)如图所示是实验中打出的某条点迹清晰的纸带。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，重物的质量为1.00 kg。重物运动到打B点的动能为________ J，重物运动到打E点的动能为__________ J，上述过程中，重物重力势能减少了__________ J。(均保留三位有效数字)
尝试解答 (1)CD (2)ABD (3)拆除装置，整理器材
(4)2.47 3.94 1.48。
(1)本实验需要验证机械能守恒定律，则应验证mgh＝eq \f(1,2)mv2成立，因此只需验证gh＝eq \f(1,2)v2成立即可，故需要测量的物理量有重物下落的高度以及与此相对应的瞬时速度大小，则C、D正确。
(2)由(1)可知，需要的实验器材有打点计时器、重物、毫米刻度尺。
(3)重复多次得到清晰的纸带后，应拆除装置，整理实验器材。
(4)由题意可知该打点计时器的打点周期为T＝0.02 s，重物运动到打B点的速度大小为vB＝eq \f(xAC,tAC)＝eq \f(8.89×10－2,2×0.02) m/s＝2.2225 m/s，则运动到打B点的动能应为EkB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)×1.00×2.22252 J＝2.47 J；同理可得重物运动到打E点的速度大小为vE＝eq \f(xDF,tDF)＝eq \f(11.23×10－2,2×0.02) m/s＝2.8075 m/s，运动到打E点的动能为EkE＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,E)＝eq \f(1,2)×1.00×2.80752 J＝3.94 J，重物由打B点运动到打E点的过程中，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mghBE＝1.00×9.80×15.09×10－2 J＝1.48 J。
[变式1] (2020·安徽省合肥市高三第二次教学质量检测)图甲为某实验小组做“验证机械能守恒定律”的实验装置，光电门A、B固定在气垫导轨上，细线两端分别与钩码和滑块相连，重力加速度为g。
(1)实验的主要操作如下：
①按图组装好实验器材；
②让滑块从气垫导轨上光电门A的右侧某位置由静止释放；
③记录遮光条通过光电门A、B所用的时间分别为t1、t2；
④改变光电门B的位置，进行多次实验。
为完成该实验，还缺少的主要操作是________________。
(2)实验中还需要测量的物理量有________。
①滑块的长度D；
②遮光条的宽度d；
③两个光电门之间的距离L；
④滑块(含遮光条)的质量M；
⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统，重力势能的减少量ΔEp＝________；动能的增加量ΔEk＝____________________。(用上述所给的字母表示)
(4)实验小组处理采集的多组数据并在坐标系ΔEp­ΔEk中描点作图，如图乙所示，若两轴的标度相同，造成该实验结果的原因可能是________________。
答案 (1)将气垫导轨调节水平
(2)②③④⑤ (3)mgL eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))2))
(4)气垫导轨没有调水平且左端偏低
解析 (1)根据实验原理，应使滑块的重力势能保持不变，则为完成该实验，还缺少的主要操作是：将气垫导轨调节水平；
(2)滑块经过两个光电门时的速度分别为v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)，则要验证的关系式为mgL＝eq \f(1,2)(M＋m)(veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1))＝eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))2))，则要测量的物理量是：②遮光条的宽度d；③两个光电门之间的距离L；④滑块(含遮光条)的质量M；⑤钩码的质量m。
(3)对于滑块(含遮光条)和钩码组成的系统，重力势能的减少量ΔEp＝mgL；动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)(M＋m)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))2))。
(4)若ΔEp＝ΔEk，则ΔEp­ΔEk图像直线的倾角为45°，而现在图中直线倾角为42°，可知ΔEp<ΔEk，原因可能是滑块的重力做正功，即气垫导轨没有调水平且左端偏低。
考点2 实验数据处理及误差分析
例2 (2020·苏州市虎丘区新区一中高三一模)“验证机械能守恒定律”的实验装置如图1所示。
(1) 甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点。从纸带上A点开始每隔一个点取一个计数点，取得两个计数点B和C。该同学用刻度尺测得OA＝9.62 cm，OB＝15.89 cm，OC＝23.64 cm。已知打点计时器每0.02 s打一个点，重物的质量为1.00 kg，取g＝9.80 m/s2。在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________ J，重物动能的增加量ΔEk＝________ J。(结果均保留三位有效数字)
(2)乙同学利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴、以eq \f(1,2)v2为纵轴画出了如图3所示的图线。由于图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，其原因可能是____________________。乙同学测出该图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g________(选填“大于”“等于”或“小于”)k。
尝试解答 (1)1.56 1.53(1.53～1.54均可) (2)先释放重物，再接通(打点计时器)电源 大于。
(1)在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量为：ΔEp＝mghOB＝1.00×9.80×0.1589 J≈1.56 J；B点的速度大小为：vB＝eq \f(hAC,2T)＝eq \f(0.2364－0.0962,2×0.04) m/s≈1.75 m/s，则动能的增加量为：ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)×1.00×1.752 J≈1.53 J。
(2)从图像中可以看出，当物体下落的高度为0时，物体的速度不为0，说明了操作中先释放重物，再接通(打点计时器)电源。若阻力不可忽略，假设平均阻力大小为f，则由动能定理有mgh－fh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，整理得eq \f(1,2)v2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g－\f(f,m)))h＋eq \f(1,2)veq \\al(2,0)，eq \f(1,2)v2­h图线的斜率k＝g－eq \f(f,m)[变式2] (2020·江西省九江市二模)某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律。钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出两光电门间的距离为h，钢球直径为D，当地的重力加速度为g。
(1)用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，如图乙所示，钢球直径D＝________ cm。
(2)用所测的物理量符号表达出小球运动的加速度a＝______________。
(3)要验证机械能守恒定律，只要比较________。
A．D2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t\\al(2,A))－\f(1,t\\al(2,B))))与gh是否相等
B．D2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t\\al(2,A))－\f(1,t\\al(2,B))))与2gh是否相等
C．D2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t\\al(2,B))－\f(1,t\\al(2,A))))与gh是否相等
D．D2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t\\al(2,B))－\f(1,t\\al(2,A))))与2gh是否相等
(4)实际钢球通过光电门的平均速度________(选填“大于”或“小于”)钢球球心通过光电门的瞬时速度，此误差________(选填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小；下列做法中，可以减小“验证机械能守恒定律”实验误差的是________。
A．选用质量大体积小的球
B．减小小球下落初位置与光电门A的高度差
C．适当增大两光电门的高度差h
D．改用10分度的游标卡尺测D的大小
答案 (1)0.950 (2)eq \f(D2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t\\al(2,B))－\f(1,t\\al(2,A)))),2h)
(3)D (4)小于 不能 AC
解析 (1)游标卡尺的主尺读数为0.9 cm，游标尺读数为0.05 mm×10＝0.50 mm，钢球直径D＝0.9 cm＋0.050 cm＝0.950 cm。
(2)利用钢球通过光电门的平均速度来代替钢球球心通过光电门的瞬时速度，故钢球球心通过光电门A、B时的速度为vA＝eq \f(D,tA)、vB＝eq \f(D,tB)，钢球匀加速下落，根据运动学规律有veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)＝2ah，即eq \f(D2,t\\al(2,B))－eq \f(D2,t\\al(2,A))＝2ah，则钢球运动的加速度为a＝eq \f(D2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t\\al(2,B))－\f(1,t\\al(2,A)))),2h)。
(3)若机械能守恒定律成立，则mgh＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D2,t\\al(2,B))－\f(D2,t\\al(2,A))))，即只要比较D2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t\\al(2,B))－\f(1,t\\al(2,A))))与2gh是否相等，故D正确。
(4)根据匀变速直线运动的规律，钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中间时刻的速度，而中间时刻的瞬时速度小于中间位置的瞬时速度，故钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度；利用钢球通过光电门的平均速度来代替钢球球心通过光电门的瞬时速度，此误差是系统误差，不能通过增加实验次数减小。选用质量大体积小的球，可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差，故A正确；适当增大小球下落初位置与光电门A的高度差及两光电门的高度差h，小球通过两光电门的速度更大，测量速度的精度更高，故B错误，C正确；10分度的游标卡尺精度比20分度的游标卡尺精度低，故D错误。
考点3 实验创新
续表
例3 (2020·河北省石家庄市高三教学质量检测模拟)小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为m(m(1)在A从静止开始下落h的过程中，验证以A、B、地球所组成的系统机械能守恒的表达式为__________________________(用题目所给物理量的符号表示)；
(2)由于光电门所测的平均速度与钩码A下落h时的瞬时速度间存在一个差值Δv，因而系统减少的重力势能________系统增加的动能(选填“大于”或“小于”)；
(3)为减小上述Δv对结果的影响，小明同学想到了以下一些做法，其中可行的是________；
A．减小挡光片上到光电门的距离h
B．增大挡光片的挡光宽度b
C．适当减小挡光片的挡光宽度b
(4)若采用本装置测量当地的重力加速度g，则测量值________真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)。
尝试解答 (1)(M－m)gh＝eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,t)))2 (2)大于 (3)C (4)小于。
(1)根据题意，A、B及地球所组成的系统重力势能的减小量为ΔEp＝(M－m)gh，钩码A经过光电门的瞬时速度为v＝eq \f(b,t)，则系统动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(M＋m)·v2＝eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,t)))2，则验证系统机械能守恒的表达式为(M－m)gh＝eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,t)))2。
(2)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以用光电门测出的瞬时速度小于下落h时的真实速度，则测得的系统减少的重力势能大于系统增加的动能。
(3)为减小上述Δv对结果的影响，可以减小挡光片的挡光宽度，使得平均速度更接近瞬时速度，故C正确，A、B错误。
(4)由于阻力的影响，重力加速度的测量值小于真实值。
[变式3] (2021·八省联考广东卷)为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图a装置。不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h。实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图b，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图b中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
答案 (1)mgh eq \f(Fm－mgL,2)
(2)空气阻力做负功，小球的机械能有损失 (3)较大
解析 (1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降高度为h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh。设小球第一次摆动至最低点时速度为vm，由牛顿第二定律有Fm－mg＝meq \f(v\\al(2,m),L)，而小球第一次摆动至最低点的过程中，动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－0，联立解得ΔEk＝eq \f(Fm－mgL,2)。
(2)根据F­t图像可知小球做周期性的摆动，且每次经过最低点时轻绳拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明小球经过最低点的最大速度逐渐变小，主要原因是空气阻力做负功，导致小球的机械能有损失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度较大、体积较小的球进行实验。
1．(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
答案 (1)AB (2)BC
解析 (1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝eq \f(1,2)mv2，两边质量m会约去，故重物的质量没必要测量，C错误；此做法对减小实验误差无影响，D错误。
(2)利用纸带数据，根据mgh＝eq \f(1,2)mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC的过程；选项C中，可以求出打C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝mgΔh验证机械能守恒定律。
2．(2016·北京高考)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B.刻度尺
C.天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝eq \r(2gh)计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。
答案 (1)A (2)AB (3)－mghB eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(hC－hA,2T)))2
(4)C (5)见解析
解析 (1)如果机械能守恒，则只有动能和势能相互转化，所以本实验需要比较重物下落过程中任意两点的动能变化量与势能变化量，A正确。
(2)电磁打点计时器需要交流电源，数据处理时需要利用刻度尺测量纸带上的距离，A、B正确；本实验不需要测量重物的质量，所以不需要天平。
(3)从O点到B点，重力势能的变化为ΔEp＝0－mghB＝－mghB，因起始点的速度为零，所以动能的变化量等于B点的动能，B点的速度为v＝eq \f(hC－hA,2T)，
则动能变化量为ΔEk＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(hC－hA,2T)))2。
(4)由于实验中存在空气阻力和摩擦阻力，重力势能的减少量等于动能的增加量及摩擦产生的热量之和，所以动能的增加量小于重力势能的减少量，C正确。
(5)该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝eq \f(1,2)mv2－0，v2＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g－\f(f,m)))h，可知v2－h图象就是过原点的一条直线。要想通过画v2－h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
3．(2016·江苏高考)某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝eq \f(d,t)作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝eq \f(1,2)mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________ cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝________ m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
答案 (1)B
(2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对，但要与上空数值相同)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝eq \f(l,L)v。
解析 (1)要计算钢球重力势能的改变量大小，需要测量钢球球心下降的高度h，因此要测量钢球在释放点和A点时球心之间的竖直距离，B正确。
(2)刻度尺的读数为1.50 cm，钢球的速度v＝eq \f(d,t)＝eq \f(1.50×10－2,0.0100) m/s＝1.50 m/s。
(3)由动能定理可知，mgh－Wf＝ΔEk，即ΔEp－Wf＝ΔEk，ΔEp>ΔEk，所以空气阻力会造成ΔEp>ΔEk，但表中为ΔEk>ΔEp，因此不同意他的观点。
(4)钢球球心和遮光条都绕悬点做圆周运动，但运动半径不同，因此分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，遮光条在光电门处的速度v＝eq \f(d,t)，则钢球的速度v′＝eq \f(v,L)·l，利用ΔEk＝eq \f(1,2)mv′2可以减小表中差异。
4．(2020·山西省运城市高三上期中调研)为验证物体自由落体过程中的机械能守恒，某同学利用DIS设计了一个实验，实验装置如图甲所示，有一直径为d、质量为m的金属小球通过电磁铁从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方固定于B处的光电门，测得A、B间的高度差为H，数字计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，且小球直径d远小于H。则：
(1)用螺旋测微器测得小球的直径d如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)若小球经过光电门的时间t＝0.00251 s，则经过光电门时的速度vB＝__________ m/s(结果保留两位有效数字)。
(3)多次改变H，重复上述实验，作出eq \f(1,t2)­H图像如图丙所示，若小球下落过程中机械能守恒，则图线斜率k＝________(用已知量g、d表示)。
(4)实验发现小球动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，重力势能减少量与动能增加量的差值ΔEp－ΔEk将________(选填“增加”“减少”或“不变”)。
(5)另一名同学利用如图丁所示的装置，验证小车与钩码组成的系统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了，你认为该同学的想法正确吗？并说明理由：__________________________________________________。
答案 (1)0.805(0.803～0.808均正确)
(2)0.32 (3)eq \f(2g,d2) (4)增加
(5)不正确，因为有摩擦力做功，不满足机械能守恒定律成立的条件
解析 (1)由图示螺旋测微器可知，其示数为0.5 mm＋30.5×0.01 mm＝0.805 mm。
(2)小球经过光电门时的速度为vB＝eq \f(d,t)＝eq \f(0.805×10－3,0.00251) m/s≈0.32 m/s。
(3)小球减小的重力势能为ΔEp＝mgH，小球增加的动能为ΔEk＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2，由机械能守恒定律得mgH＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2，整理得eq \f(1,t2)＝eq \f(2g,d2)H，图像的斜率k＝eq \f(2g,d2)。
(4)由于该实验过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将增加。
(5)根据机械能守恒条件可知，虽然平衡了摩擦力，但实验过程中小车与钩码组成的系统仍然有摩擦力做负功，机械能不会守恒，所以该同学的想法不正确。
5．(2020·广东省汕头市高三一模)用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。把劲度系数为k的轻质弹簧左端固定在水平光滑桌面上，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球在A点，向左推小球压缩弹簧一段距离后小球至C点，由静止释放。用频闪照相机得到小球从C点到B点的照片如图乙所示。已知弹簧的弹性势能Ep＝eq \f(1,2)kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的弹性伸长量或压缩量，频闪照相机频闪时间间隔为T。
(1)若测得C、A间距离为x0，则弹簧被压缩至C点时具有的弹性势能Ep＝________。
(2)若测得A、B间距离为x1，小球的质量m，则小球与弹簧分离时的动能Ek＝________。
(3)在误差允许范围内，若满足Ep＝Ek，则可验证机械能守恒定律。由于实际上桌面____________，导致存在系统误差，因此，Ep________Ek(填“大于”或“小于”)。
答案 (1)eq \f(1,2)kxeq \\al(2,0) (2)eq \f(mx\\al(2,1),18T2)
(3)不是绝对光滑(或存在摩擦) 大于
解析 (1)若测得C、A间距离为x0，则弹簧被压缩至C点时的压缩量为x0，弹簧此时具有的弹性势能Ep＝eq \f(1,2)kxeq \\al(2,0)。
(2)小球从A到B做匀速直线运动，所以经过A点的速度vA＝eq \f(x1,3T)，小球与弹簧在A点分离，则分离时的动能Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝eq \f(mx\\al(2,1),18T2)。
(3)实际上桌面不是绝对光滑(或存在摩擦)，导致存在系统误差，因此Ep大于Ek。
创新
角度
实验装置图
创新解读
实验原理的创新
(2013·全国卷Ⅱ)
(1)利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能。
(2)由平抛运动测量球的初速度。
(3)利用平抛的水平位移s与弹簧压缩量Δx的图线处理数据。
(1)利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
(2)利用光电门测算滑块的瞬时速度。
创新
角度
实验装置图
创新解读
实验器材的创新
(1)小球在重力作用下做竖直上抛运动。
(2)利用频闪照片获取实验数据。
(1)用光电门测定小球下落到B点的速度。
(2)结合H－eq \f(1,t2)图线验证小球下落过程中机械能守恒。
(3)分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。
实验过程的创新
(2016·江苏高考)
(1)利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
(2)利用光电门测定摆球的瞬时速度。
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8