2024-2025学年福建省福州市平潭一中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年福建省福州市平潭一中八年级（上）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组图形中，属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.a的算术平方根是4，那么a的值是( )
A. 8B. 16C. 2D. ±2
4.下列调查中，需采用全面调查方式的是( )
A. 对福州闽江水质情况的调查B. 对量子通信卫星上某种零部件的调查
C. 对全国中小学生课外阅读情况的调查D. 对一批节能灯管使用寿命的调查
5.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A. B. C. D.
6.若x>y，那么下列式子错误的是( )
A. −3x>−3yB. x+1>y+1C. x−2>y−2D. x3>y3
7.如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠EAD=∠ADC
D. ∠C+∠ABC=180°
8.已知关于x，y的方程组2x+y=−a+4,x+2y=3−a,则x−y的值为( )
A. −1B. a−1C. 0D. 1
9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
A. x+y=1003x+3y=100B. x+y=100x+13y=100
C. x+y=1003x+13y=100D. x+y=1003x+y=100
10.下列说法中正确的个数是( )
①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题
②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
④同旁内角互补
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.四个数−1，0，12， 3中，为无理数的是______．
12.在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，则AC边的取值范围是______．
13.如图，已知BE、CD分别是△ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A=40°，则∠DOE=______°.
14.体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高(单位：cm)的最大值为175，最小值为155.若取组距为3，则可以分成______组．
15.已知点A(−1,−2)，B(3,4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是______．
16.已知不等式组1三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组：2x−y=8 ①3x+2y=5 ②
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算： 16−327+|1− 2|．
19.(本小题8分)
解不等式组：x+1≤3x−1<4(x+2)．
20.(本小题8分)
某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
(1)被调查员工的人数为______人：
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
21.(本小题8分)
厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片．去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优(一级以上)的天数是202天．如果今年优的天数要超过全年天数(366天)的60%，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？
22.(本小题8分)
已知x=1y=2是二元一次方程2x+y=a的一个解．
(1)a= ______；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点(x,y)并连接AE两点．
23.(本小题8分)
如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB/​/AH，∠D=∠E．
(1)求证：DB//EC；
(2)若∠ABD=2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．
24.(本小题8分)
四季莫负春光日，人生不负少年时!为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动.租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人．
(1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？
(2)若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元.学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？
25.(本小题8分)
【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
(1)如图②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
(2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数；
【延伸推广】
(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A=m°(m>54)，∠B=54°，直接写出∠BPC的度数．(用含m的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
此题主要考查了全等形的概念，关键是掌握全等形的形状和大小都相同．
2.【答案】B
【解析】解：∵点(−3,4)的横纵坐标符号分别为：−，+，
∴点P(−3,4)位于第二象限．
故选B．
根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵a的算术平方根是4，
∴a=16．
故选：B．
根据算术平方根的定义即可求a的值．
本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
4.【答案】B
【解析】解：A、对福州闽江水质情况的调查适合抽样调查；
B、对量子通信卫星上某种零部件的调查适合全面调查；
C、对全国中小学生课外阅读情况的调查适合抽样调查；
D、对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】A
【解析】解：△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵x>y，
∴−3x<−3y，
故A符合题意；
B、∵x>y，
∴x+1>y+1，
故B不符合题意；
C、∵x>y，
∴x−2>y−2，
故C不符合题意；
D、∵x>y，
∴x3>y3，
故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的基本性质1，基本性质2和基本性质3，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，
所以A选项不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD//CD，
所以B选项符合题意；
∵∠EAD=∠ADC，
∴AB/​/CD，
所以C选项不符合题意；
∵∠C+∠ABC=180°，
∴AB/​/CD，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
8.【答案】D
【解析】【分析】
由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①−②即可求解．
本题主要考查二元一次方程组的解法，能根据题意利用整体的思想解答是解题的关键．
【解答】
解：方程组2x+y=−a+4 ①x+2y=3−a ②,
①−②，得
x−y=−a+4−3+a=1．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
x+y=1003x+13y=100，
故选：C．
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
10.【答案】C
【解析】解：①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题，正确；
②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，正确；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
④两直线平行，同旁内角互补，原说法不正确；
综上所述：正确的有①②③，共3个．
故选：C．
根据真假命题的定义，平行公理，平行线的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了真假命题的定义，平行公理，平行线的性质，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
11.【答案】 3
【解析】解：四个数−1，0，12， 3中，为无理数的是 3．
故答案为： 3．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
12.【答案】4cm【解析】解：7−3根据三角形的三边关系，第三边的长一定>已知的两边的差，而<两边的和．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：>已知的两边的差，而<两边的和．
13.【答案】110
【解析】解：∵BE、CD分别是△ABC的内角平分线，
∴∠OCB=12∠ACB，∠OBC=12∠ABC，
又∠DOE=∠BOC=180°−∠OCB−∠OBC=180°−12(∠ACB+∠ABC)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，
∵∠A=40°，
∴∠DOE=90°+12×40°=110°．
故答案为：110°．
首先利用角平分线的性质把∠OCB和∠OBC分别用∠ACB和∠ABC表示，然后利用三角形的内角和定理和对顶角相等即可求解．
本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，也利用对顶角相等的结论解决问题．
14.【答案】7
【解析】解：∵极差为175−155=20，且组距为3，
则组数为20÷3≈7(组)，
故答案为：7．
计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
此题考查的是组数的确定方法，掌握组数=极差÷组距是关键．
15.【答案】(−4,0)
【解析】解：∵点A(−1,−2)，B(3,4)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，
∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，
∴点A的对应点C的坐标是(−1−3,−2+2)，即(−4,0)．
故答案为(−4,0)．
根据点A的对应点C在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B的对应点D在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16.【答案】2≤a<5
【解析】【分析】
此题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键．根据不等式组取解集的方法可得a≥1a+3≥5且a<5，即可确定出a的范围．
【解答】
解：∵不等式组1∴a≥1a+3≥5且a<5，
解得：2≤a<5，
故答案为：2≤a<5．
17.【答案】解：由①得：y=2x−8③，
把③代入②得：x=3，
把x=3代入③得：y=−2．
所以方程组的解为x=3y=−2．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是选择适宜的消元方法．
此题采用代入法比较简单，由2x−y=8，可以求得y=2x−8，将其代入方程②即可．
18.【答案】解： 16−327+|1− 2|
=4−3+ 2−1
= 2．
【解析】先求出算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减法即可得到答案．
此题考查的是实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
19.【答案】解：x+1≤3①x−1<4(x+2)②，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x>−3
∴不等式组的解集为−3【解析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．
20.【答案】解：(1)800；
(2)
“剩少量”的人数为800−(400+80+40)=280(人)；
补全条形图如下：
(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有：
10000×280800=3500(人)．
故估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有3500人．
【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；
(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．
【解答】
解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800(人)，
故答案为：800；
(2)见答案；
(3)见答案．
21.【答案】解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x，依题意得：
202+x>366×60%，
解得：x>17.6，
由x应为正整数，得：
x≥18．
答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18．
【解析】设今年空气质量优的天数要比去年增加x，根据去年优(一级以上)的天数是202天和今年优的天数要超过全年天数(366天)的60%，列出不等式，再进行求解即可．
此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
22.【答案】4
【解析】解：(1)∵x=1y=2
是二元一次方程 2x+y=a的一个解，
∴2×1+2=a，
∴a=4，
故答案为：4；
(2)当y=6时，2x+6=4，解得：x=−1；
当x=0时，2×0+y=4，解得：y=2；
当x=3时，2×3+y=4，解得：y=−2；
完成表格如下：
各点在坐标系中的位置如下：
(1)将方程的解代入方程中即可求解；
(2)将x或y的值代入二元一次方程，求出另一个未知数的值，然后填表，画图即可．
本题考查了二元一次方程解的定义，点的坐标定义，解题的关键是求出各个点的坐标．
23.【答案】(1)证明：∵DB//AH，
∴∠D=∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH=∠CAH，
∵∠D=∠E，
∴∠BAH=∠E，
∴DB/​/EC；
(2)解：设∠ABC=x，则∠ABD=2x，则∠BAH=2x，则∠DAB=180°−4x，则∠AHC=168°−4x，依题意有
168°−4x=3x，
解得x=24°，
则∠D=180°−2x−(180°−4x)=2x=48°．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠D=∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH=∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH=∠E，再根据平行线的判定即可求解；
(2)可设∠ABC=x，则∠ABD=2x，则∠BAH=2x，可得∠DAB=180°−4x，可得∠AHC=175°−4x，可得175°−4x=3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．
考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
24.【答案】解：(1)设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为x，y，
由题意，得：x+y=753x+2y=180，
解得：x=30y=45，
∴一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人．
(2)设租A型号的客车a辆，则租用B型号的客车(25−a)辆，
由题意，得：{30a+45(25−a)≥1000320a+400(25−a)≤9550,
解得：458≤a≤253，
∵a为整数，
∴a可以取：6，7，8，
∴共有三种方案可以选择，
方案一：租用6辆A型号的客车，租用19辆B型号的客车，
租车费用为：6×320+19×400=9520(元)；
方案二：租用7辆A型号的客车，租用18辆B型号的客车，
租车费用为：7×320+18×400=9440(元)；
方案三：租用8辆A型号的客车，租用17辆B型号的客车；
租车费用为：8×320+17×400=9360(元)；
答：共有3种租车方案．
【解析】(1)设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为x，y，根据1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人，列出方程组，进行求解即可；
(2)设租A型号的客车a辆，则租用B型号的客车(25−a)辆，根据在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，列出不等式组进行求解即可．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图，

当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C=80°+15°=95°；
当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C=80°+30°=110°；
(2)在△BPC中，
∵∠BPC=140°，
∴∠PBC+∠PCB=40°，
又∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，
∴∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13∠ACB，
∴13∠ABC+13∠ACB=40°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=60°；
(3)分4种情况进行画图计算：

情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC=23∠A=23m°；

情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，
∴∠BPC=13∠A=13m°；

情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC=23∠A+13∠ABC=23m°+18°；

情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，
∠BPC=13∠A−13∠ABC=13m°−18°；
综上所述：∠BPC的度数为：23m°或13m°或23m°+18°或13m°−18°．
【解析】本题考查了三角形外角的性质，列代数式，利用分类讨论思想是解决本题的关键．
(1)根据题意可得当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C=80°+15°=95°；当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C=80°+30°=110°；
(2)结合(1)根据BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，即可求∠A的度数；
(3)分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，可得∠BPC=23∠A=23m°；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，可得∠BPC=13∠A=13m°；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，可得∠BPC=23∠A+13∠ABC=23m°+18°；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，可得∠BPC=13∠A−13∠ABC=13m°−18°，进而解答．点
A
B
C
D
E
x
0
1
2
3
y
6
2
0
点
A
B
C
D
E
x
−1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
−2