2022-2023学年福建省福州市平潭一中七年级（上）期中数学试卷(解析版)
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第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 的相反数是( )
A. B. C. D.
- 桂林冬季里某一天最高气温是，最低气温是，这一天桂林的温差是( )
A. B. C. D.
- 下列四个数中，最大的数是( )
A. B. C. D.
- 数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数为( )
A. 或 B. C. D. 或
- 四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是( )
A. 精确到 B. 精确到百分位
C. 精确到百分位 D. 精确到
- 下列关于单项式的说法中，正确的是( )
A. 系数是，次数是 B. 系数是，次数是
C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是
- 下列各组中，是同类项的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
- ，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
- 若，则的值为( )
A. B. C. D.
- 若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
- 某蓄水池的标准水位记为，如果水面高于标水位表示为，那么水面低于标准水位表示为______．
- 我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为吨，把数用科学记数法表示为______ ．
- 钢笔每支元，铅笔每支元，小明买支钢笔和支铅笔共需______元．
- 已知单项式与的和是单项式，那么______，______．
- 若，财的值是______．
- 若，，且，，则______．
- 根据如图所示的流程图计算，若输入的值为，则输出的值为______．
- 对于有理数，，我们规定：，下列结论中：；；；正确的结论有______把所有正确答案的序号都填在横线上
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
把下列各数分别填入相应的集合里．
，，，，，，，
正数集合：______； 负数集合：______；
正分数集合：______； 非正整数集合：______ - 本小题分
在数轴上表示下列各数，并用““号把它们连起来：
，，，，，，． - 本小题分
计算：
；
；
；
． - 本小题分
化简：
；
． - 本小题分
先化简，再求值：已知，其中，． - 本小题分
老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，如图所示：
求所捂住的二次三项式．
若，求所捂住的二次三项式的值． - 本小题分
如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为米，长方形的长为米，宽为米．
请列式表示广场空地的面积；
若长方形的长为米，宽为米，圆形的半径为米，计算广场空地的面积计算结果保留．
- 本小题分
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：
，，，，，，，．
请你帮忙确定地相对于地的方位？
救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？
若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ - 本小题分
我们知道：在数轴上，点表示有理数为，点表示有理数为，当时，点、之间的距离记作：；当用时，点、之间的距离记作：，例如：，，则应用
在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．
如图，若，点在点的左边，并且，则______．
如图，点在点的左边，点在点的右边，若，，点到点的距离是点到点的距离的倍．则的值为______．
若，则，请直接写出______．
若，，为常数，且现在，，在数轴上做匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设秒钟过后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值用含，，的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据概念，的相反数在的前面加，则的相反数是．
故选：．
根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为，采用逐一检验法求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”最高气温最低气温．
根据“温差”最高气温最低气温计算即可．
【解答】
解：．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，，，
，
即最大的数是，
故选C．
求出每个式子的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和有理数的化简，注意：正数都大于，负数都小于，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4.【答案】
【解析】解：当点在原点的左边时，；点在原点的右边时，．
故选：．
数轴上与原点距离是的点有个，左边的，右边的，得出结果．
本题考查数轴的有关知识，采用数形结合的方法，是防止漏答案的好方法．
5.【答案】
【解析】解：、精确到，所以选项的表示正确；
B、精确到百分位，所以选项的表示正确；
C、精确到百分位，所以选项的表示错误；
D、精确到，所以选项的表示正确．
故选C．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
6.【答案】
【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故选：．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答可得．
本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
7.【答案】
【解析】解：、和字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；
B、与字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
C、和字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
D、和字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
故选：．
根据同类项的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8.【答案】
【解析】解：根据数轴可知，
，且，
则，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：．
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断，，的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
9.【答案】
【解析】解：依题意得：
，，
解得，，
．
故选：．
根据非负数的性质得出、的值，再代入原式中求解即可．
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
绝对值；
偶次方；
二次根式算术平方根．
当非负数相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
10.【答案】
【解析】解：，，
所以。
故选：。
由题目中的规定可知，，然后计算的值。
本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出和的算式，再约分即可得结果。
11.【答案】
【解析】解：某蓄水池的标准水位记为，如果水面高于标水位表示为，那么水面低于标准水位表示为．
故答案为：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】
【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13.【答案】
【解析】解：钢笔每支元，铅笔每支元，
故买支钢笔、支铅笔共付钱元．
故选：．
知道一支铅笔和一支钢笔的价钱，故能计算出买支钢笔和支铅笔所需的钱，再相加即可解得．
本题考查了根据数字列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．
14.【答案】；
【解析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得和的值．
解：由同类项定义可知：
，，
解得，，
故答案为：；．
15.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
利用整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求代数式的值．
16.【答案】
【解析】解：，，且，，
，，
，
故答案为：．
根据，，且，，分别得出和的值，然后计算出即可．
本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的加减计算是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：当时，计算结果，
，
再把输入，
当时，计算结果，
，
输出．
故答案为：．
观察图表可知，若输入，则输出，但是，才能输出结果，否则就作为再输入，循环计算．
本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
18.【答案】
【解析】解：，
，故正确，
，，故正确，
，，故错误，
，，故正确，
故答案为：．
根据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19.【答案】，，；
，，，；
，；
，，．
【解析】解：正数集合：；
负数集合：；
正分数集合：；
非正整数集合：．
故答案为：，，；，，，； ，；，，
根据有理数的分类填写即可．
本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、正分数、非正整数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．
20.【答案】解：，，，
如图，
故．
【解析】先去括号，去绝对值符合，再把各数在数轴上表示出来，从左到右用““号把它们连起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
21.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先算除法，再算加法即可；
先算乘除法，再算加法即可；
根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
22.【答案】解：原式
．
解：原式
．
【解析】根据合并同类项法则直接合并即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
23.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
24.【答案】解：设所捂的二次三项式为，
则有；
当时，原式
．
【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】解：由图可得，
广场空地的面积为：平方米，
即广场空地的面积为平方米；
当长方形的长为米，宽为米，圆形的半径为米时，
平方米，
即广场空地的面积为平方米．
【解析】根据图形可知：广场空地的面积长方形的面积个圆的面积，然后代入数据计算即可；
将长方形的长为米，宽为米，圆形的半径为米，代入中的结果计算即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】解：因为，
所以地在地的东边千米；
因为路程记录中各点离出发点的距离分别为：
千米；千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米．
所以最远处离出发点千米；
这一天走的总路程为：千米，
应耗油升，
故还需补充的油量为：升
【解析】把题目中所给数值相加，若结果为正数则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方；
分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
27.【答案】 或
【解析】解：，
，
故答案为：；
，，点到点的距离是点到点的距离的倍，
，
解得，
故答案为：；
当时，，
解得，
当时，，
解得，
的值为或，
故答案为：或；
的值不会随着时间的变化而改变，理由如下：
秒后，表示的数是，表示的数是，表示的数是，
，，
，，，
，
的值不会随着时间的变化而改变，其值为
是比小的数；
根据“点到点的距离是点到点的距离的倍”列方程可解得答案；
分两种情况去绝对值，即可解得的值；
秒后，表示的数是，表示的数是，表示的数是，可得，，，代入即可求出答案．
本题考查整式的加减，涉及数轴上两点间的距离，动点表示的数等问题，解题的关键是用含的代数式表示定运动后所表示的数．
福建省福州市平潭县平潭第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题： 这是一份福建省福州市平潭县平潭第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共8页。
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