贵州省罗甸县第一中学2024-2024学年高三上学期第一次月考数学模拟测试2

这是一份贵州省罗甸县第一中学2024-2024学年高三上学期第一次月考数学模拟测试2，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．2B．C．1D．
6．已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A．B．C．D．1
7．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A．0B．1C．2D．2025
二、多选题
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．命题“，使得”的否定是“，都有”
B．函数最小值为2
C．已知，，则
D．函数的单调递增区间为
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）的图象恒过定点
B．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是
C．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象
D．的零点所在的一个区间为
11．已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，且，则下列说法正确的是（ ）
A．是函数的一个对称中心B．
C．D．
三、填空题
12．函数的定义域为 ．
13．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是 ．
14．已知，且，则的最小值为 .
四、解答题
15．计算
(1)
(2)
16．已知函数，是二次函数，且满足，.
(1)求，的解析式；
(2)设，求不等式的解集.
17．已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断奇偶性，并加以证明；
(3)若，求实数的取值范围.
18．已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数，求在上的值域.
19．已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)若对都有恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】分别求出集合和，然后，利用交集的运算可得答案.
【详解】，
，
.
故选：C
2．B
【分析】根据二次函数不等式恒成立，转化为，即可求解.
【详解】不等式对恒成立，
所以，则.
则不等式恒成立的一个必要不充分条件是.
故选：B
3．C
【分析】根据已知函数的解集，再结合函数关于y轴对称得出图象.
【详解】由的解集为，
可知函数的大致图象为选项D中的图象，
又函数与的图象关于y轴对称,可得出图象为C选项.
故选:C．
4．D
【分析】根据指数以及对数的单调性即可求解.
【详解】因为，所以，因为，所以.
因为，所以，所以.
故选：D
5．D
【分析】利用函数奇偶性，由内向外求值即可.
【详解】由题意，所以.
故选：D
6．D
【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求解即得.
【详解】函数，求导得，
依题意，，所以.
故选：D
7．C
【分析】由分段函数在两个区间上的单调性分别求出的范围，再考虑由时左右函数值的大小关系得到的的范围，求其交集即得
【详解】当时， ,依题须使恒成立，则；
当时，由在0,+∞上递增，须使，即；
又由解得 .
综上可得，的取值范围是.
故选：C.
8．C
【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解.
【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称，
又为偶函数，所以关于直线对称，
所以为周期函数且周期，
∴，∵，∴，∴.
故选:C．
9．ACD
【分析】利用特称命题的否定可判定A，利用基本不等式可排除B，利用奇偶性可判定C，利用复合函数的单调可判定D.
【详解】对A：由特称命题的否定形式可知A正确；
对B：易知，
由基本不等式知，
当且仅当，即时能取得等号，显然不成立，故B错误；
对C：易知，令，
易知，即为奇函数，
所以，则，故C正确；
对D：令，显然在上单调递减，
而是定义域上的减函数，
根据复合函数的单调性知函数的单调递增区间为，故D正确.
故选：ACD
10．ACD
【分析】对A，根据对数函数的定义即可求解；对B，由二次函数的性质可判断；对C，根据三角函数的平移原则即可判断；对D，根据函数单调性结合零点存在性定理即可判断.
【详解】对于A，令，解得，，
所以恒过定点，故选项A正确；
对于B，因为，，为真命题，则，解得，故B错误；
对于C，函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，故C正确；
对于D，因为在上均单调递增，
则在上单调递增，
又，，则根据零点存在性定理知其零点所在的一个区间为，故D正确.
故选：ACD
11．BCD
【分析】利用函数的奇偶性和对称性，得到周期，可求函数值.
【详解】选项A，因为函数满足，函数关于直线对称，A错误；
选项B，因为函数是定义在上的奇函数，所以，，
即，所以，故，
函数是周期为4的函数，B正确；
选项C，，C正确；
选项D，，D正确.
故选：BCD
12．
【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案.
【详解】要使函数有意义，
则应有，解得，
所以，函数的定义域为.
故答案为：.
13．
【分析】由幂函数的定义：系数为1，再结合偶函数求参数m的值.
【详解】由为幂函数知：，解得或，
∴当时，；当时，
又是偶函数，故，即.
故答案为：.
14．/
【分析】利用，结合基本不等式可求其最小值.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号.
所以的最小值为.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【分析】（1）由指数幂的运算性质直接计算即可；
（2）由对数的运算性质直接计算即可.
【详解】（1）
．
（2）.
16．(1) ， ；(2).
【分析】（1）利用换元法求出的解析式，利用待定系数法求出的解析式；
（2）由（1）可知，然后分和两种情况解不等式可得结果
【详解】（1）设，，所以
即 ，
因为是二次函数，所以设，
因为，所以，
，
所以，，
解得，，
所以；
(2)由（1）可知
等价于，或，
解得，或，
所以或，
所以不等式的解集为.
17．(1)
(2)偶函数，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据对数的性质即可求解，
（2）根据偶函数的定义即可代入求解，
（3）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性，即可列不等式求解.
【详解】（1）由题意可得且，解得，
所以定义域为
（2）因为的定义域为，关于原点对称，
又，
所以为偶函数，
（3）
，化简得 且，
解得
因此m的取值范围是
18．(1)；
(2).
【分析】（1）根据函数单调性与函数导函数正负性的关系进行求解即可；
（2）利用导数的性质判断函数的单调性，根据函数的单调性进行求解即可.
【详解】（1）因为，所以.
因为函数在R上单调递增，所以f'x≥0恒成立，
则，解得，
即实数的取值范围是；
（2）因为，所以.
由，得或；由，得.
所以函数在上单调递增，在上单调递减.
因为，，，，
所以在上的值域为.
19．(1)极大值；极小值
(2)
【分析】（1）对函数求导，结合函数极值的定义即可求解；
（2）只需求出不等式左边的最小值即可，结合导数与最值的关系即可得解.
【详解】（1）由，得.
令得或.
当变化时，在各区间上的正负，以及的单调性如下表所示：
所以当时取极大值；当时取极小值.
（2）由（1）可得函数在上单调递减，在上单调递增，
则在上的最小值为.
对都有恒成立，所以.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
D
D
C
C
ACD
ACD
题号
11









答案
BCD









＋
0
－
0
＋
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极大
↘
极小
↗