冀教版(2024)七年级上册(2024)第一章 有理数1.2 数轴集体备课课件ppt
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1.了解数轴的概念及三个要素,会画数轴;(重点)2.理解数轴上各点和有理数的对应关系.(难点)
我们可以用直线上的点来表示自然数,并由此直观地反映出它们的大小.
某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的部分站点如图所示,相邻两站点之间的距离均为 2 km.
那么,有理数可以用直线上的点来表示吗?
1.如果你在其中一个站点处,该怎样说明其他站点的位置呢?
2.以实验学校站为参照点,并用0表示该点,规定实验学校站以东的位置用正数表示,实验学校站以西的位置用负数表示,以1 km为单位长度,请在图中用有理数表示其他站点的位置.
3.在实验学校站以东5.5 km处是华龙超市站,实验学校站以西5.5 km处是东方商城站,请在图中标出这两个站点的位置及其对应的有理数.
4.小亮在图中用-6表示市第一医院站,请说明市第一医院站相对于实验学校站的位置.
答:市人民医院位于实验学校的西边6km处.
画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点,用这个点表示0,规定这条直线上的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向,用箭头表示,相反的方向为负方向,选取某一长度作为单位长度,就得到了如图所示的图形.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
观察下图所示的数轴上表示有理数的点 A,B,C,思考下面的问题:
(1)每个点分别在原点的哪一侧?(2)每个点到原点的距离分别是多少?(3)每个点分别表示什么数?
答:(1)A、B两点在原点的左侧,C点在原点的右侧;(2)A点到原点的距离是4,B点到原点的距离是3 , C点到原点的距离是5.(3)点A表示-4,点B表示-3,点C表示5,
例(1)在图中,数轴上的点 A,B,C,D分别表示什么数?
解:(1)点A表示3,点B表示-1,点C表示-4,点D表示0.
(2)请画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:
1, -2, -3.5, 2.5, 0.
事实上,每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,也可以说,每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点都在原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示0的点就是原点.
1.下面数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?
答:A=-6;B=-3.5;C=1.5;D=5
2.请画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:
知识点1 数轴1.认识数轴需明确两点:(1)0是 和 的分界点;(2)数轴的“三要素”为 、 、 .
2.下列数轴画法正确的是( D )
3.[新考法·定义辨析法]关于数轴,下列说法最准确的是( D )
知识点2 数轴上的点与数的对应关系4.如图,数轴上点 E 表示的数是( A )
5. [2023·自贡]如图,数轴上点 A 表示的数是2 023, OA = OB ,则点 B 表示的数是( B )
6.如图,数轴的单位长度为1,如果点 A 表示的数是-2,那么点 B 表示的数是( D )
知识点3 数轴上点的运动7.在数轴上,点 A 表示-1.若从点 A 出发,沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点 B ,则点 B 表示的数是( C )
8.[新趋势·学科内综合]如图,半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周,圆上的一点 A (滚动前与原点重合)由原点到达点 B ,则点 B 表示的数是 .
易错点 对有理数与数轴上点的关系,易产生“一一对应”的错误认识9.下列说法:①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条线段;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
其中正确的有( A )
利用数轴的特征在数轴上描点表示数
(2)将这五个有理数中符合条件的填入对应的集合中(如图).
利用点在数轴上的位置说明点与数的关系
11.如图,已知点 A , B , C 在数轴上表示的数分别是-1,-5,2.
(1)将点 B 向右移动6个单位长度,此时点 B 表示的数是多少?
(2)将点 C 向左移动6个单位长度,此时点 C 表示的数是多少?
【解】将点 B 向右移动6个单位长度,此时点 B 表示的数是1.
【解】将点 C 向左移动6个单位长度,此时点 C 表示的数是-4.
【解】能.有三种移动方法:①点 A 不动,将点 B 向右移动4个单位长度, 并将点 C 向左移动3个单位长度;
(3)移动 A , B , C 三个点中的任意两个,能使三个点表示的数相等吗?你有几种移动方法?
②点 B 不动,将点 A 向左移动4个单位长度,并将点 C 向左移动7个单位长度;③点 C 不动,将点 A 向右移动3个单位长度,并将点 B 向右移动7个单位长度.
利用数轴探究折叠中重合的点所表示的数(对称法)
12.[新考法·折叠操作法]如图,已知在纸面上有一条数轴.
操作一:(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示 的点重合.
①表示5的点与表示 的点重合;②若数轴上 A , B 两点之间的距离为9( A 在 B 的左侧),且折叠后 A , B 两点重合,直接写出 A , B 两点表示的数.
【解】 A 点表示的数是-3.5, B 点表示的数是5.5.
操作二:(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题:
利用数轴探究整数的个数
13.[新考法·特殊到一般的思想]找规律.
(1)借助数轴,回答下列问题:
①从-1到1有3个整数,分别是 ;
②从-2到2有5个整数,分别是 ;
③从-100到100有 个整数;
④从- n ( n 为正整数)到 n 有 个整数.
-2,-1,0,1,2
(2)从-3.9到3.9有 个整数,从-10.1到10.1有 个整数.
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1000 cm的线段 AB ,线段 AB 盖住的整数点最多有多少个?
【解】线段 AB 盖住的整数点最多有1 000+1=1 001(个).
1.请画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:
3.如图,已知一条直线上有四个点A,B,C,D,其中AB=2 cm,BC=1 cm,CD=3 cm.请在给定的直线上确定一点作为原点,建立数轴,并写出这四个点所表示的数.
4.数轴上一个表示负数的点到原点的距离等于8,这个点表示什么数?
答:在数轴上,到原点的距离等于8的点有两个,分别为+8,-8.其中表示负数的是-8,所以这个点是-8.
5.数轴上一个点到原点的距离等于6.2,这个点表示什么数?
6.数轴上的点A和点B之间的距离是3个单位长度,并且这两个点到原点的距离相等。请写出这两个数,并在数轴上标出这两个点.
答:在数轴上,到原点的距离等于6.2的点有两个,分别为+6.2,-6.2.所以这个点可能是6.2或者-6.2.
答:这两个数分别是1.5与-1.5
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