四川省内江市第一中学2023届高三上学期11月月考数学（文）试卷（Word版附解析）

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1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A B. C. D.
3. 设“事件与事件互斥”是“事件的对立事件是”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设函数,
A. 3B. 6C. 9D. 12
5. 已知单位向量满足， ，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
7. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ）
A. B. 0C. D.
8. 在ΔABC中，内角所对的边分别是，若，则角的值为
A. B. C. D.
9. 中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ）
A. 3斤B. 6斤C. 9斤D. 12斤
10. 已知数列的通项公式，则数列的最大项为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
11. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
12. 设，，下列各式中最小值为2的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若函数满足，则__．
14. 若满足约束条件，则的最大值为_____________．
15. 若函数的图象存在垂直于轴的切线，又g(x)=lg3x,x>0x+(a+b)3,x≤0，且有，则的最小值为______.
16. 设函数，已知在有且仅有5个零点，则的取值范围是______．
三、解答题（17~21题为必考题，每题12分，22~23题为选考题，10分，共70分）
（一）必考题：共60分
17. 已知数列是等差数列，且公差，首项，且是与的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设,求数列的前项和．
18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
（1）求角A大小；
（2）求的取值范围.
19. 已知函数，､，若在处与直线相切.
（1）求，的值；
（2）求在上的极值.
20. 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．
（1）已知第天的报名人数为，求关于的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．
（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下列联表：
请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0．001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”
参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，；
，其中．
21. 已知，.
（1）求的最小值.
（2）当时，恒成立，求取值范围.
（二）选考题：请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.
22. 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到曲线距离的最大值.
23. 已知函数．
（1）解不等式；
（2）若对，都有，若、、且，求最小值．有兴趣
无兴趣
合计
男生
45
5
50
女生
30
20
50
合计
75
25
100
0.10
0.05
0.010
0005
0.001
2.706
3.841
6635
7.879
10.828