2024年云南省初中学业水平考试数学试题

这是一份2024年云南省初中学业水平考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，第三象限D.第二，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零下6℃记作，则零上6℃可记作（ ）.
A.+6℃B.0℃C.+12°CD.+18°C
2.能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展.3000000用科学记数法可以表示为（ ）.
A.B.C.D.
3.如图，直线c与直线a，b都相交.若，，则（ ）
A.50°B.51°C.52°D.53°
4.反比例函数的图象分别位于（ ）.
A.第一、第三象限B.第一、第四象限
C.第二、第三象限D.第二、第四象限
5.下列计算正确的是（ ）.
A.B.C.D.
6.如图，在中，D，E分别为AB，AC上的点.若，，则（ ）.
A.B.C.D.
7.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）.
A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥
8.以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中第个多项式是（ ）.
A.B.C.D.
9.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：
若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有（ ）.
A.280人B.240人C.170人D.120人
10.如图，BC是的直径，A是上的点.若，则（ ）.
A.35°B.70°C.80°D.105°
11.某超市2023年一月份的营业额为36万元，2023年三月份的营业额为48万元，设该超市营业额的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）.
A.B.C.D.
12.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）.
A.B.C.D.
13.如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境.若米，则这个等边三角形的面积为（ ）.
A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米
14.函数的自变量的取值范围为（ ）.
A.B.C.D.
15.估计实数应在（ ）.
A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.分解因式：______.
17.如图，已知，添加一个条件，使.你添加的条件是______.
18.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80.数据65，60，75，60，80的众数为______.
19.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角等于______度.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本小题满分7分）
计算：.
21.（本小题满分6分）
如图，C是BD的中点，，.
求证：.
22.（本小题满分7分）
某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，并且甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积.
23.（本小题满分6分）
某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.
游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出个1小球，小球上的数字记为.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为.然后计算这两个数的和，即.若为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》.
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
24.（本小题满分8分）
如图，中，AE，CF分别是，的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积等于，求平行线AB与DC间的距离.
25.（本小题满分8分）
某大学生利用所学帮助家乡农户开展某优良品种西瓜种植和销售.已知该西瓜的成本为6元/kg，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.
经过市场调查发现，某天该西瓜的销售量（单位：kg）与销售单价（单位：元）的函数关系如图所示：
（1）求与的函数解析式；
（2）求这一天销售该西瓜获得的利润的最大值.
26.（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数（实数为常数）的图象为图象.
（1）当时，求抛物线的对称轴；
（2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由.
27.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的，P是的劣弧上的任意一点.连接PA，PC，PD，延长BC至E，使.
（1）若，的半径等于，求的值；
（2）求证：直线与相切；
（3）若四边形ABCD是正方形，是否存在常数，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
参考试卷答案与评分标准
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.；17.（答案不唯一）；18.60；19.120.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本小题满分7分）
解：原式
21.（本小题满分6分）
证明：是的中点，
在与中，
22.（本小题满分7分）
解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是平方米，根据题意得.
由得，即.
.
经检验是所列方程的解，且符合题目要求，此时.
答：甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是100平方米和50平方米.
23.（本小题满分6分）
解：（1）方法一，列表如下：
所有可能出现的结果为：，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有8种.
答：所有可能出现的结果共有8种.
方法二，画树状图如下：
所有可能出现的结果为：，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有8种.
答：所有可能出现的结果共有8种.
（2）这个游戏公平.理由如下：
由表（或图）可以看出，所有可能出现的结果共有8种，这些结果出现的可能性相等.其中为奇数的有4种：，，，.故演奏《月光下的凤尾竹》的概率，演奏《彩云之南》的概率.
.这个游戏公平.
24.（本小题满分8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，，.
.
∵AE，CF分别是，的平分线，
，.
，.
又∵E，F分别在边BC，AD上，.
∴四边形AECF是平行四边形.
又，四边形AECF为菱形.
（2）解：连接EF.
根据题意得，，.
∵AE是的平分线，，.
，是等边三角形..
，是边长等于AB的等边三角形.
同理可证，是边长等于CD的等边三角形.
∵四边形ABCD是平行四边形，.
，，，是边长等于AB的等边三角形.
由的面积等于得，且平行四边形ABCD的面积等于，
设平行线AB与CD间的距离为，则，解方程得.
∴平行线AB与CD间的距离为.
25.（本小题满分8分）
解：（1）当时，由题意设，它的图象经过点与点.
解方程组得
当时，.
答：与的函数解析式为
温馨提示：与的函数解析式写为也是正确的.
（2）当时，，
，，
∴当时，最大，且的最大值为1250.
当时，，
.
，随增大而增大.
又，
∴当时，最大，且的最大值为1200.
，的最大值为1250.
答：这一天销售该西瓜获得利润的最大值为1250元.
26.（本小题满分8分）
解：（1）当时，
∴抛物线的对称轴是直线
（2）存在整数，使图象与轴的公共点中有整点.
理由如下：
由是整数，得.
解关于的二次方程得
，.
，且是整数，是整数，
是奇数，且是6的因数.
或.
由得或.
由得或.
综上所述，存在整数，使图象与轴的公共点中有整点，且整数的值为-2，-1，0，1.…8分
27.（本小题满分12分）
（1）解：是的直径，在上，.
又的半径等于，.
，.
.
（2）证明：由（1）知，，.
又，
..
..
又是的半径，
直线与相切，切点为点.
（3）解：若四边形是正方形，存在常数，使.
理由如下：
连接正方形的对角线，设正方形的边长为.
当与重合时，，；
当与重合时，，.
若四边形是正方形，当与重合时，或当与重合时，存在常数，使，且.
当既不与重合也不与重合时，延长至，使，连接.
四边形是正方形，
，对角线是的直径.
根据已知得，是的弧所对的圆周角，
.同理可证.
是的直径，在上，
，.
，.
.
.
.
当既不与重合也不与重合时，.
综上所述，若四边形是正方形，存在常数，使，且.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
B
D
D
C
A
C
D
B
B
A
C
A
D
C
1
2
3
4
1
2