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2024年云南省初中学业水平考试信息卷数学试题
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这是一份2024年云南省初中学业水平考试信息卷数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学 试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在
..试题卷、草稿纸上作答无效。
考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1． 2024年2月17日，因大风沙尘降雪天气，从甘肃前往新疆的连霍高速、京新高速等高速公路采取临时管制措施，导致2.5万名旅客滞留甘肃瓜州县．瓜州迅速启动应急响应，滞留旅客纷纷表示，风雪很冷，瓜州很暖．据不完全统计，截至2月17日22时，滞留瓜州的群众，已安置1.8万名．其中2.5万用科学记数法表示，正确的是
A．0.25×105B．2.5×104C．2.5×105D．25×104
2． 体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3、－1、+1、0、－2、+2、+4、－3．这八位同学中达标的有 人．
A．4B．5C．6D．8
3． 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE=94°，∠E=28°，则∠DCE的度数为
A．122°B．120°C．118°D．115°
4．下列运算（a，b均不为0） 不正确的是
A．B．
C．D．
5．对于一次函数y=－2x+3与正比例函数y=－2x，下列说法正确的是
A．y=－2x+3的图像向下平移3个单位长度可得到y=－2x的图象
B．y=－2x+3的图像经过第一、二、三象限
C．两个函数中，y的值均随着x值的增大而增大
D．y=－2x+3的图像经过点（－2，3）
6．以下是“双减”背景下学校社团拓展课程的相关图片，其中是中心对称图形的是
A．剪纸B． 琵琶C． 钢笔D．乒乓球拍
7． 如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（1，0），点A的坐标是（0，1），线段CD是由线段AB以点P为位似中心放大3倍得到的，则点C的坐标是
A．（－2，3）
B．（－2，4）
C．（－3，3）
D．（－3，4）
8．下列说法中，不正确的是
A．－25的底数是2B．－4比－3小
C．若ac=bc，则a=bD．多项式5x2y2－6y3+xy的次数是4
9． 2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予波代表省人民政府向大会作政府工作报告．报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，是三年新冠疫情防控转移后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履职的第一年．这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了新的发展起点上．下面是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图：
根据统计图得出如下结论，其中正确的是
A．这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加
B．这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番
C．这6年中，云南省经济总量均逐年增加
D．这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元
10．如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A ，连接AB，AC，，是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是
A．15°
B．30°
C．15°或45°
D．30°或45°
11．在中，一条弦把圆周分成的两段弧的长度比为1∶2，如果⊙O的半径为r，那么这条弦的长度为
A．rB．2rC．rD．r
12．数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是
A．B．
C．D．
13．如图，在中，，作高线，角平分线，中线，三者两两相交于点G，H，I．则下列说法正确的是
A．一定为等腰三角形
B．一定为等腰三角形
C．一定为等腰三角形
D．一定为等腰三角形
14．下列说法正确的是
A．B．
C．D．估算的值在1和2之间
15．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB处，此时桥洞中水面宽度AB仅为4米，桥洞顶部点O到水面AB的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD处，此时桥洞中水面宽度CD达12米，那么最低水位CD与最高水位AB之间的距离为
A．8米
B．9米
C．10米
D．11米
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．人在雪地上行走，他的脚印形成一条线，这就 的原理．
17．如图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部分知识的梳理：
图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处应填的内容是 ．
18．走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为S12，S22，从折线统计图可知，S12 S22（填“＞”，“＜”或“=”）．
19．四个村庄坐落在矩形ABCD的四个顶点上，AB=10公里，BC=20公里，在新农村建设中，要设立两个车站E，F，则EA+EB+EF+FC+FD的最小值为 公里．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题满分6分）
计算：
21．（本小题满分6分）
2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？
22．（本小题满分7分）
如图，点，在线段上，，，．
求证：．
23．（本小题满分7分）
某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求此次调查的学生人数；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
24．（本小题满分8分）
如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，其延长线交⊙O于点C，连接BC，∠ABC=120°，D为⊙O上一点且优弧DB的中点为M，连接AD，CD．
（1）求∠ACB的度数；
（2）四边形ABCD是否是菱形？
如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若AC=6，求优弧CD的长．
25．（本小题满分8分）
某校在“二十大”胜利闭幕后，组织全校学生参加了“党史在心中”知识竞赛，校团委选择了甲、乙两种马克杯作为奖品，乙马克杯比甲马克杯的单价贵5元，花200元买甲马克杯与花400元买乙马克杯的数量相同．
（1）求甲、乙马克杯的单价；
（2）若需购进甲、乙马克杯共100个，且乙马克杯数量不少于甲马克杯数量的，则如何购买才能使得费用最少？
（3）为奖励部分竞赛成绩特别突出的同学，校团委又选择了一种可以定制图案和文字的马克杯，这种马克杯的单价为20元/个，校团委同时购买3种马克杯，共花费2000元．若甲马克杯数量是乙马克杯的3倍，则最多可购买3种马克杯共多少个？
26．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O、P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC·BE．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可．当P既不与C重合也不与B重合时，是否成立？请证明你的结论．
D
E
C
P
O
A
B
27．（本小题满分12分）
【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
任务1：（1）分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
任务2：（2）利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．
【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3：
（3）计算任务2得到的函数解析式的w值．
（4）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小．
【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：（5）请你简要写出时间刻度的设计方案.流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（观察值）
30
29
28.1
27
25.8
数学 试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在
..试题卷、草稿纸上作答无效。
考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1． 2024年2月17日，因大风沙尘降雪天气，从甘肃前往新疆的连霍高速、京新高速等高速公路采取临时管制措施，导致2.5万名旅客滞留甘肃瓜州县．瓜州迅速启动应急响应，滞留旅客纷纷表示，风雪很冷，瓜州很暖．据不完全统计，截至2月17日22时，滞留瓜州的群众，已安置1.8万名．其中2.5万用科学记数法表示，正确的是
A．0.25×105B．2.5×104C．2.5×105D．25×104
2． 体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3、－1、+1、0、－2、+2、+4、－3．这八位同学中达标的有 人．
A．4B．5C．6D．8
3． 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE=94°，∠E=28°，则∠DCE的度数为
A．122°B．120°C．118°D．115°
4．下列运算（a，b均不为0） 不正确的是
A．B．
C．D．
5．对于一次函数y=－2x+3与正比例函数y=－2x，下列说法正确的是
A．y=－2x+3的图像向下平移3个单位长度可得到y=－2x的图象
B．y=－2x+3的图像经过第一、二、三象限
C．两个函数中，y的值均随着x值的增大而增大
D．y=－2x+3的图像经过点（－2，3）
6．以下是“双减”背景下学校社团拓展课程的相关图片，其中是中心对称图形的是
A．剪纸B． 琵琶C． 钢笔D．乒乓球拍
7． 如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（1，0），点A的坐标是（0，1），线段CD是由线段AB以点P为位似中心放大3倍得到的，则点C的坐标是
A．（－2，3）
B．（－2，4）
C．（－3，3）
D．（－3，4）
8．下列说法中，不正确的是
A．－25的底数是2B．－4比－3小
C．若ac=bc，则a=bD．多项式5x2y2－6y3+xy的次数是4
9． 2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予波代表省人民政府向大会作政府工作报告．报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，是三年新冠疫情防控转移后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履职的第一年．这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了新的发展起点上．下面是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图：
根据统计图得出如下结论，其中正确的是
A．这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加
B．这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番
C．这6年中，云南省经济总量均逐年增加
D．这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元
10．如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A ，连接AB，AC，，是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是
A．15°
B．30°
C．15°或45°
D．30°或45°
11．在中，一条弦把圆周分成的两段弧的长度比为1∶2，如果⊙O的半径为r，那么这条弦的长度为
A．rB．2rC．rD．r
12．数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是
A．B．
C．D．
13．如图，在中，，作高线，角平分线，中线，三者两两相交于点G，H，I．则下列说法正确的是
A．一定为等腰三角形
B．一定为等腰三角形
C．一定为等腰三角形
D．一定为等腰三角形
14．下列说法正确的是
A．B．
C．D．估算的值在1和2之间
15．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB处，此时桥洞中水面宽度AB仅为4米，桥洞顶部点O到水面AB的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD处，此时桥洞中水面宽度CD达12米，那么最低水位CD与最高水位AB之间的距离为
A．8米
B．9米
C．10米
D．11米
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．人在雪地上行走，他的脚印形成一条线，这就 的原理．
17．如图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部分知识的梳理：
图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处应填的内容是 ．
18．走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为S12，S22，从折线统计图可知，S12 S22（填“＞”，“＜”或“=”）．
19．四个村庄坐落在矩形ABCD的四个顶点上，AB=10公里，BC=20公里，在新农村建设中，要设立两个车站E，F，则EA+EB+EF+FC+FD的最小值为 公里．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题满分6分）
计算：
21．（本小题满分6分）
2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？
22．（本小题满分7分）
如图，点，在线段上，，，．
求证：．
23．（本小题满分7分）
某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求此次调查的学生人数；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
24．（本小题满分8分）
如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，其延长线交⊙O于点C，连接BC，∠ABC=120°，D为⊙O上一点且优弧DB的中点为M，连接AD，CD．
（1）求∠ACB的度数；
（2）四边形ABCD是否是菱形？
如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若AC=6，求优弧CD的长．
25．（本小题满分8分）
某校在“二十大”胜利闭幕后，组织全校学生参加了“党史在心中”知识竞赛，校团委选择了甲、乙两种马克杯作为奖品，乙马克杯比甲马克杯的单价贵5元，花200元买甲马克杯与花400元买乙马克杯的数量相同．
（1）求甲、乙马克杯的单价；
（2）若需购进甲、乙马克杯共100个，且乙马克杯数量不少于甲马克杯数量的，则如何购买才能使得费用最少？
（3）为奖励部分竞赛成绩特别突出的同学，校团委又选择了一种可以定制图案和文字的马克杯，这种马克杯的单价为20元/个，校团委同时购买3种马克杯，共花费2000元．若甲马克杯数量是乙马克杯的3倍，则最多可购买3种马克杯共多少个？
26．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O、P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC·BE．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可．当P既不与C重合也不与B重合时，是否成立？请证明你的结论．
D
E
C
P
O
A
B
27．（本小题满分12分）
【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
任务1：（1）分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
任务2：（2）利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．
【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3：
（3）计算任务2得到的函数解析式的w值．
（4）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小．
【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：（5）请你简要写出时间刻度的设计方案.流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（观察值）
30
29
28.1
27
25.8
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