辽宁省鞍山市海城市第四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份辽宁省鞍山市海城市第四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题2分，共20分，选项填在下面表格中）
1．下列选项中的车标图案可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在实数，，0.314，，，5，中，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是，连接AD，如果，那么BC的长是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
5．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①直线外一点到这条直线的垂线，叫点到直线的距离；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③图形平移的方向一定是水平的；
④内错角相等．
A．1B．2C．3D．4
6．一个正方形的面积是13，则它的边长大小在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于5，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．2
10．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的算术平方根是__________．
12．如果点在坐标轴上，则__________．
13．如图，直线AB，CD交于点O，，若，则__________．
14．已知：，，则__________．
15．小李沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车．则18路公交车总站间隔__________分钟发一辆车．
16．已知平面直角坐标系中，点，点，点，连接AB与y轴交于点D，则点D坐标为__________．
三、解答题（17题到21题每题8分，22，23，24每题10分，25题12分，共82分）
17．（8分）计算：
（1）（2）
18．（8分）解方程组：
（1）（2）
19．（8分）如图，的顶点A为，B为，C为平移使得点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为．
（1）请画出，并写出，点的坐标；
（2）直接写出的面积__________．
20．（8分）已知的立方根是，一个正数m的平方根是和，求a，b，m的值．
21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O．
（1）若，求的度数；
（2）已知N是平面内一点，且，若，求的度数．
22．（10分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．
（1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值．
23．（10分）如图，AG平分，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24．（10分）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）如图2，若过点B作交y轴于点D，AE、DE相交，且，，求的度数．
（3）如图1，若点，在y轴上是存在点P，使得的面积是面积一半，求点P的坐标．
2023海城四中七年数学期中考试答案
1．B2．C3．D4．B5．A6．B7．B8．C9．C
10．D
【分析】由图可知，个坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为，横坐标每多一个循环则大，可算出横坐标为，然后直接求解即可．
【详解】∵
∴对应的坐标为
∴横坐标为
∴
故选：D
11．/12．或13．9614．0.04858
15．416．8/7
三、解答题
17．(1)(2)
18．(1)(2)
19．（1）解：如图所示：
即为所求， 2分
其中，； 4分
（2）的面积为：． 8分
20．a=-1/2，b=1/2，m=4
21.（1）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴； 2分
（2）150°或者30° 8分
22．（1）解：方程组是“关联方程组”， 1分
理由如下：
，
①②得：，
方程组是“关联方程组”； 5分
（2），
①②得：．
又关于，的方程组是“关联方程组”，
，
解得：，
的值为． 10分
23．（1）解：证明：，
．
．
平分，
．
．
，
，即．
． 5分
（2），，
．
．
，
．
，，
．
．
． 10分
24．（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
由题意得：，
解得：， 3分
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元； 4分
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，
由题意得：，
其正整数解为：
或或 7分
当时，利润（元），
当时，利润（元），
当时，利润（元），
∵，
∴当时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7 10分
25．（1）解：∵，
，
∴， 2分
∴； 4分
（2）∠AED=60° 8分
（3）（0，-2）或（0，-6） 12分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10