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辽宁省鞍山市海城市孤山镇初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列各式中y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A. 2B. 3C. 4D. 8
3. 下列命题中正确的是（ ）
A. 圆心角相等，所对的弦相等B. 长度相等的弧是等弧
C. 弧是半圆D. 弦垂直平分线必经过圆心
4. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 戴口罩讲卫生B. 勤洗手勤通风
C. 有症状早就医D. 少出门少聚集
5. 如图，正方形内接于，点在劣弧上，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( )
A. B. C. D.
7. 某市大力发展“冰雪文化”旅游产业．据统计，该市年“冰雪文化”旅游收入约为2亿元，“冰雪文化”旅游收入达到亿元, 该市“冰雪文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，二次函数图象与轴的交点在与之间，函数最大值为，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 写出一个一元二次方程，要求方程的一个根为0，另一个根为负数________．
10. 若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是______．
11. 一元二次方程配方为，则k值是______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为4，若将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________．
13. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________．
14. 如图，四边形是的内接四边形，，是的直径，则的度数是________．
15. 如图，在中，，，，为的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）________．
16. 如图，在中，，，，是内部一动点，且满足，则长的最小值是________．
三、解答题（每小题8分，共16分）
17. 解方程
18. 已知关于x的一元二次方程，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
四、解答题（每小题10分，共20分）
19. 如图，在矩形中，，，点是线段上一个动点，将线段绕点顺时针旋转到线段，连接、，设，和矩形的重叠部分面积为．
（1）求线段的长度；
（2）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
20. 某学校计划用一片空地建一个形状为矩形劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为，已知现有的木栅栏材料总长为．
（1）为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开的门，则矩形场地的边长分别为多少？
（2）在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为，则修建的小路宽为多少？
五、（每小题10分，共20分）
21. 如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，．
（1）求的度数；
（2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长．
22. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即），最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．
（1）求铅球所经过路线的函数表达式．
（2）铅球落地点离运动员有多远？
六、（每小题10分，共20分）
23. 如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．
（3）连接，求的长．
24. 小明在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式 ；每天所得销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式 ．
（2）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定为多少元时，最大利润是多少？
七、（12分）
25. 将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，其中点与点，点与点分别是对应点，连接．
（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，与交于点，连接．
①求证：平分．
②取的中点，连接，求证：．
③若，，求的长．
（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，，，直接写出点D到距离．
八、（14分）
26. 如图，抛物线L：与x轴交于A、两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知对称轴.
（1）求抛物线L的解析式；
（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求h的取值范围；
（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请说明理由．
1. 下列各式中y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A. 2B. 3C. 4D. 8
3. 下列命题中正确的是（ ）
A. 圆心角相等，所对的弦相等B. 长度相等的弧是等弧
C. 弧是半圆D. 弦垂直平分线必经过圆心
4. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 戴口罩讲卫生B. 勤洗手勤通风
C. 有症状早就医D. 少出门少聚集
5. 如图，正方形内接于，点在劣弧上，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( )
A. B. C. D.
7. 某市大力发展“冰雪文化”旅游产业．据统计，该市年“冰雪文化”旅游收入约为2亿元，“冰雪文化”旅游收入达到亿元, 该市“冰雪文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，二次函数图象与轴的交点在与之间，函数最大值为，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 写出一个一元二次方程，要求方程的一个根为0，另一个根为负数________．
10. 若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是______．
11. 一元二次方程配方为，则k值是______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为4，若将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________．
13. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________．
14. 如图，四边形是的内接四边形，，是的直径，则的度数是________．
15. 如图，在中，，，，为的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）________．
16. 如图，在中，，，，是内部一动点，且满足，则长的最小值是________．
三、解答题（每小题8分，共16分）
17. 解方程
18. 已知关于x的一元二次方程，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
四、解答题（每小题10分，共20分）
19. 如图，在矩形中，，，点是线段上一个动点，将线段绕点顺时针旋转到线段，连接、，设，和矩形的重叠部分面积为．
（1）求线段的长度；
（2）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
20. 某学校计划用一片空地建一个形状为矩形劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为，已知现有的木栅栏材料总长为．
（1）为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开的门，则矩形场地的边长分别为多少？
（2）在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为，则修建的小路宽为多少？
五、（每小题10分，共20分）
21. 如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，．
（1）求的度数；
（2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长．
22. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即），最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．
（1）求铅球所经过路线的函数表达式．
（2）铅球落地点离运动员有多远？
六、（每小题10分，共20分）
23. 如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．
（3）连接，求的长．
24. 小明在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式 ；每天所得销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式 ．
（2）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定为多少元时，最大利润是多少？
七、（12分）
25. 将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，其中点与点，点与点分别是对应点，连接．
（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，与交于点，连接．
①求证：平分．
②取的中点，连接，求证：．
③若，，求的长．
（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，，，直接写出点D到距离．
八、（14分）
26. 如图，抛物线L：与x轴交于A、两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知对称轴.
（1）求抛物线L的解析式；
（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求h的取值范围；
（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请说明理由．
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