[数学][期末]江西省九江市2023-2024学年七年级下学期期末练习试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江西省九江市2023-2024学年七年级下学期期末练习试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共8题；共24分)
1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“大雪”“白露”“芒种”“立春”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】数据0.0000084可用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与y不属于同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．
∴从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率为，
故选：C．
5. 如图，下列推理中正确的是（ ）
A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
【答案】C
【解析】A、由只能推出，故错误；
B、由，只能推出，故错误；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确．
D、由，只能推出，故错误；
故选：C．
6. 如图，直线，点在直线上，点B在直线n上，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. 30°D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故选：D．
7. 下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面的高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即B符合描述；
故选：B．
8. 已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )
A. M>NB. M≥NC. M≤ND. 不能确定
【答案】B
【解析】∵M=x²+y²，N=2xy，
∴M−N=x²+y²−2xy=(x−y)2，
∵(x−y)2⩾0，
∴M⩾N.
故选B.
二、填空题(共8题；共24分)
9. “任意打开七年级数学课本，正好是第35页”，这个事件是______事件．（填“随机”或“必然”）
【答案】随机
【解析】 “任意打开七年级数学课本，正好是第35页”这是随机事件；
故答案：随机
10. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___．
【答案】6
【解析】由题意△ABC≌△DEF；
，
，
，
故答案是：6．
11. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______．

【答案】
【解析】由题意可得：
，
故答案为：．
12. 若，，则的值为___________．
【答案】
【解析】，
∴，即
又∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是________．
【答案】15
【解析】如图，过点D作DH⊥AB于H．
∵AP平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH＝3，
∴S△ABD＝AB×DH=×10×3＝15，
故答案为：15．
14. 若，，则______．
【答案】4
【解析】，，
，
故答案为：．
15. 如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为______．
【答案】
【解析】如图，延长到E，使得，连接，作于点F，
则．
∵点为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：
16. 如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则______（用含，的代数式表示）．
【答案】或或
【解析】①如图，当点F在B的右侧，且D在上方，过C作，
∵，
∴，
∴，，
又，
∴，
同理，
又，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，即，
∴
∵，
∴，
∴；
②如图，当点F在B的左侧时，
同理：，
，
又，
∴
∵，
∴，
∴
∴；
③如图，当点F在B的右侧，且D在下方，过D作，
∵
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由①知，
∴，
∴，
∴，
综上，的值为或或．
故答案为：或或．
三、解答题(共8题；共52分)
17. 计算：．
解：
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形在坐标系中，，．在图中画出三角形关于x轴的对称图形，并分别写出对应点、、的坐标．

解：如图，即为所求；

，，的坐标分别为：、、．
19. 如图，已知：于，于，．求证：平分．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
于，于（已知）
．
．
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
．
平分 ．
解：于，于 （已知）
，（同位角相等，两直线平行）．
，（两直线平行，内错角相等）．
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
，（等量代换）．
平分．（角平分线的定义）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线的定义．
20. 某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的入选．
（1）若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；
（2）求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．
解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，
∴另一位选手恰好是乙同学的概率；
（2）画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，
∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
，
当，时，
原式，
．
22. 如图，在中，点为边的中点，延长交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
解：（1）证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
；
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，
．
23. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
（1）在这个问题中，自变量_______，因变量是________；
（2）该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L；
（3）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）；
（4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离．
解：（1）上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，
故其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；
故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L，
所以当时，，
故答案为：50，38；
（3）因为开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L，
所以与的关系式为：，
（4）由（3）得，
当时，，
解得，
故A，B两地之间的距离为350，
24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）【直接应用】若，，求的值；
（2）【类比应用】
①若，则______
②若满足，求值．
（3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
解：（1），，而，
，
解得：；
（2）①，
∵，
∴
；
故答案为：3；
②，
∵，
∴
．
故答案为：1007．
（3）三点共线，且，
，
∴，
∴三点共线，
∴，
，
，
，，
，
，

，
，
，
即一块直角三角板的面积为30．
行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…