[数学][期末]山东省烟台市牟平区(五四制)2023-2024学年八年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省烟台市牟平区(五四制)2023-2024学年八年级下学期期末考试试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 分别有一个角是的两个等腰三角形相似
B. 有一条边相等的两个矩形相似
C. 有一个角相等的两个菱形相似
D. 若（，），则
【答案】B
【解析】A、分别有一个角是的两个等腰三角形，其底角等于，所以有一个角是的两个等腰三角形相似是真命题，此选项不符合题意；
B、根据矩形四个角等于90度，两矩形四个角对应相等，但四边不一定成比例关系，如：两个矩形都有一条边等于1，另一边分别是2，3，显然，所以有一条边相等的两个矩形不一定相似，所以有一条边相等的两个矩形相似是假命题，此选项符合题意；
C、有一个角相等两个菱形，根据菱形对角相等，邻角互补，则两个菱形对应角相等，又因菱形四边相等，所以两菱形四条边成比例，所以有一个角相等的两个菱形相似是真命题，此选项不符合题意；
D、∵，∴，
∴，∴，
∴，∴原命题是真命题，此选项不符合题意．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误
3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵反比例函数的图象是双曲线，且，，
∴图象是第一象限双曲线的一支．
4. 下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.∵，故选项A中的线段成比例；
B.∵，故选项B中的线段成比例；
C.∵，故选项C中的线段不成比例；
D.∵，故选项D中的线段成比例；
5. 已知，是方程的两根，则的值是（ ）
A. 0B. C. D. 6
【答案】A
【解析】∵，是方程的两根，
∴，，
∴
，
6. 下列选项中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．的被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．是三次根式，故本选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故本选项符合题意；
D．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
7. 如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点B的坐标为，点E的坐标为，
∴，
∵矩形，∴，
∴，
∴，
∴，∴，
∴点坐标为，
8. 如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（ ）

A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】∵反比例函数的图象过点
∴，∴
设直线解析式为，
∴，解得：,
∴直线的解析式为，
联立，解得：或，∴，
设，
∵，
解得：或，
∴的坐标为或
9. 已知，则的值是（ ）
A. 6B. C. D. 4
【答案】D
【解析】由得：，
∴
，
10. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴，∴，
∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；
B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；
C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴，∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；
D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意；
11. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（ ）
A. 且B.
C 且D. 且
【答案】C
【解析】根据题意得：
解得：且．
12. 操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子（）落在水平地面上，另一部分影子（）落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点D作于点E，根据题意，得，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
根据同一时刻，物高与影长成正比，
∴即，
解得，∴．
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 若=，则的值为___________
【答案】
【解析】 ， ，
∴
14. 若与最简二次根式能合并，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，最简二次根式能与合并，
∴，解得
15. 某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，试根据题意求的值______．
【答案】
【解析】设平均每次降价的百分率为，依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）
16. 如果实数满足，则的值是______．
【答案】36
【解析】∵，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴．
17. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是12，则的值为______．
【答案】9
【解析】如图：延长交x轴于点F，
由点D在反比例函数的图象上，则设，
∵矩形的边平行于轴，，，
∴轴，，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，即，
∴．
18. 如图，在正方形中，点是的中点，点是上的一点，且，连接、、，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论是______．（填写序号）
【答案】①②③④
【解析】设正方形的边长为，则，
∵点是的中点，，
∴，
∴，
由正方形的性质可得，
∴，故①正确；
∴，，
∴，
∴，
又∵，∴，
∴，，
∴，故②③正确；
在中，由勾股定理得，
∴，∴，
∵，
∴，故④正确
三、解答题（满分66分）
19. 计算或按要求解一元二次方程：
（1）
（2）（因式分解法）
解∶（1）原式
；
（2） ，
∴，
∴
∴，即，
∴或，
∴，．
20. 已知，先化简再求的值．
解：由题意得，
解得，
原式
，
当，时，
原式
21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点分别为，和，与是以点为位似中心的位似图形，点，，都在格点上．
（1）在图中确定出位似中心的位置，并写出点及点的对应点的坐标；
（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标；
（3）内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
解：（1）点的位置如图所示，
点的坐标为，
点的坐标为
（2）如图所示，
的坐标为．
（3）的坐标为
22. 已知若的一边长为，另外两边长为关于的方程的两个实数根，求的取值范围．
解：∵，
为任意实数，方程有两个实数根，
解方程得，
∴，
∴，，
根据三角形三边之间的关系得，，
．
23. 如图，已知反比例函数的图像经过点，过作轴于点．点为该反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点．

（1）求反比例函数表达式；
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由．
解：（1）把，代入反比例函数的解析式得，
解得：，∴反比例函数表达式为：．
（2）反比例函数表达式为：，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴点B的纵坐标为4，代入中，得，解得，
∵，
∵，设直线的解析式为：，
则有，解得，
∴直线的解析式为：，令，得，解得，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形为平行四边形．
24. 振华商厦准备在月月销售一种多功能手机专用包，计划从厂家以每个元的价格进货，经过市场营销调查发现当每个手机专用包的售价为元时，月均销量为个，售价每增长元，月均销量就相应减少个．
（1）若使这种手机专用包的月均销量不低于个，每个手机专用包售价应不高于多少元？
（2）在（）的条件下，当这种手机专用包销售单价为多少元时，月销售利润是元？
解：（1）设每个手机专用包售价为元，
依题意得：
解得：，
∴的最大值为，
∴每个手机专用包售价应不高于元；
（2）依题意得：
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴当该这种手机专用包销售单价为元时，销售利润是元．
25. （综合探究）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象在第一象限相交于点．过点作轴的垂线，垂足为点，且．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点在线段上．
①当时，直接写出满足且时的取值范围；
②过作轴的平行线，交双曲线于点，连接．若的面积等于，求点的坐标．
解：（1）当时，，
∴，∴．
当时，，，
∴，∴．
∵，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
∴，
当时，，
∴，即，
∴，∴；
（2）①当时，
解得，，
解得，，
∴满足且时的取值范围是；
②将代入得，，
将代入得，，
∴，
∵的面积等于，
∴，
∴，（舍去），
把代入得，
∴．
26. 【问题呈现】
（1）如图1，和是两个有公共顶点A的等边三角形，连接，．求的值．
【类比探究】
（2）如图2，和是两个有公共顶点A的等腰直角三角形，，连接，．求证：．
（3）如图3，和是两个有公共顶点A的直角三角形，，连接，．若能，请直接写出此时与的数量关系．
解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴在和中，，
∴，
∴，即．
（2）∵和是两个有公共顶点A的等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，
∴，即，
∴，
设，
在中，，
同理，在中，设，则，
∴，，即，
∴，
∴，即．