2024年山西省朔州市右玉县重点中学中考四模数学试题（解析版）

这是一份2024年山西省朔州市右玉县重点中学中考四模数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号．
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的识别，牢记轴对称图形的定义（把一个平面图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形）和中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）是解题的关键．
2. 如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=AB=3．
又CE=CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=4．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=8．
故选C．
3. 一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）
A. AB两地相距1000千米
B. 两车出发后3小时相遇
C. 动车的速度为
D. 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
AB两地相距1000千米，故选项A不符合题意，
两车出发3小时相遇，故选项B不符合题意，
动车的速度为：1000÷3－1000÷12＝250千米/时，故选项C符合题意，
普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶＝千米到达A地，故选项D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 27
【答案】D
【解析】
【分析】先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，
∵∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF=3，
∴＝＝()2，
解得S△FCD=27．
故选D.
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. a2•a3=a5D. （2a）3=2a3
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．
【详解】解：A、=2，此选项错误；
B、不能进一步计算，此选项错误；
C、a2•a3=a5，此选项正确；
D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．
6. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A. B. x（x+1）=1980
C. 2x（x+1）=1980D. x（x-1）=1980
【答案】D
【解析】
分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=1980，
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.
7. 根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）
A. 3.82×107B. 3.82×108C. 3.82×109D. 0.382×1010
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．
【详解】解：3.82亿=3.82×108，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
8. 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．
【详解】解：掷骰子有6×6=36种情况．
根据题意有：4n-m2＜0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，
共有17种，
故概率为：17÷36=．
故选C．
【点睛】本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．
9. 2018的相反数是（ ）
A. B. 2018C. -2018D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018与-2018只有符号不同，
由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，
故选C.
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
10. 2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ）
A. 5.46×108B. 5.46×109C. 5.46×1010D. 5.46×1011
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010 ,故本题选C.
【点睛】本题考查的是科学记数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 化简的结果等于__．
【答案】．
【解析】
【分析】先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．
12. 计算：2（a－b）＋3b＝___________．
【答案】2a+b．
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项即可得出答案．
【详解】原式=2a-2b+3b
=2a+b．
故答案为：2a+b．
13. 分解因式8x2y﹣2y＝_____．
【答案】2y（2x+1）（2x﹣1）
【解析】
【分析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】8x2y-2y=2y（4x2-1）
=2y（2x+1）（2x-1）．
故答案为2y（2x+1）（2x-1）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】由,,得,所以.再以①和②两种情况分类讨论即可得出答案.
【详解】因为翻折,所以，,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意，,.
若点在矩形ABCD的内部时，如图
则GF=AB=4,
由可知.
又.
.
又.
.
.
.
若
则,.
.
则.
.
.
若
则,.
.
则 .
.
.
故答案或.
【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键
错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.
15. 农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．
【答案】②③
【解析】
【详解】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.
故答案为：②③.
点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.
16. 如图，点是反比例函数图像上的两点（点在点左侧），过点作轴于点，交于点，延长交轴于点，已知，，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】过点B作BF⊥OC于点F，易证S△OAE=S四边形DEBF=，S△OAB=S四边形DABF，因为，所以，，又因为AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因为S△OAD=S△OBF，所以×OD×AD =×OF×BF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易证：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21，所以S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=+=, 即可得解：k=2 S△OBF=.
【详解】解：过点B作BF⊥OC于点F，
由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，
∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=，S△OA B=S四边形DABF，
∵，
∴，，
∵AD∥BF
∴S△BCF∽S△ACD，
又∵，
∴BF:AD=2：5，
∵S△OAD=S△OBF，
∴×OD×AD =×OF×BF
∴BF:AD=2：5= OD：OF
易证：S△OED∽S△OBF，
∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21
∵S四边形EDFB=，
∴S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=+=,
∴k=2 S△OBF=.
故答案为.
【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.
三、解答题（共8题，共72分）
17. 某品牌手机去年每台的售价（元）与月份之间满足函数关系：，去年的月销量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：
（1）求关于的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求的值．
【答案】（1）p=0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为20．
【解析】
【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用销量×售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；
（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．
【详解】解：（1）设p=kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，
得：，
解得：，
∴p=0.1x+3.8；
（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，
w=（-50x+2600）（0.1x+3.8）
=-5x2+70x+9880
=-5（x-7）2+10125，
当x=7时，w最大=10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；
（3）当x=12时，y=2000，p=5，
1月份的售价为：2000（1-m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1-m%）元；
1月份的销量为：5×（1-1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1-1.5m%）+1.5]万台；
∴0.8×2000（1-m%）×[5×（1-1.5m%）+1.5]=6400，
解得：m1%=（舍去），m2%=，
∴m=20，
答：m的值为20．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．
18. 已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定以及角平分线的性质定理．先证明，得到，再由角平分线性质证明．
【详解】证明：∵是平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
19. 如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．
（1）利用直尺和圆规图1确定点P，使得PM=PN；
（2）设OM=x，ON=x+4，
①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有 个；
②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．
【答案】（1）见解析；（2）①3；②：x=0或x=4﹣4或4＜x＜4；
【解析】
【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交于两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图3，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）①如图所示：
故答案为3．
②如图3，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，
∴MC⊥OB，
∵∠AOB=45°，
∴△MCO是等腰直角三角形，
∴MC=OC=4，
∴
当M与D重合时，即时，同理可知：点P恰好有三个；
如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．
则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；
点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；
∴当时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；
综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或或
故答案为x=0或或
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
20. 某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，)符合关系式(k为常数)，且得到了表中的数据．
(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第个月的利润相差最大，求m．
【答案】(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.
【解析】
【分析】(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；
(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；
(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论．
【详解】解：(1)由题意设，由表中数据，得，
解得．
∴．
由题意，若，则．
∵x＞0，
∴．
∴不可能．
(2)将n=1，x=120代入，
得120=2-2k+9k+27．解得k=13．
将n=2，x=100代入也符合．
∴k=13．
由题意，得，求得．
∴，即．
∵，
∴方程无实数根．
∴不存在．
(3)第m个月的利润为；
∴第(m+1)个月的利润为
．
若W≥W′，W-W′=48(6-m)，m取最小1，W-W′=240最大．
若W＜W′，W′-W=48(m-6)，m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大．
∴m=1或11．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用．
21. 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质及角度间的关系得出，根据即可证明结论；
（2）根据全等三角形的性质及菱形的判定方法即可得出结果．
【小问1详解】
证明：∵由旋转可知，，，，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：结论：四边形是菱形．
理由：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
22. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=﹣1．
【解析】
【分析】（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.
（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.
【详解】（1）解：由题意：．
∵，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：
解：令，，则原方程为，
解得：．
【点睛】考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根
23. 如图，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接延长与圆相交于点，与相交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，，求弦的长．
【答案】（1）见解析 （2）弦的长为．
【解析】
【分析】（1）连接，由垂径定理和圆周角定理得到，推出，得到，即可证明是的切线；
（2）利用勾股定理求得，再利用面积法可求得，再根据垂径定理即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示：

∵是弦的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵的面积，
∴，
∴，
∴弦的长为．
【点睛】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．
24. 已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E
（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；
（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．
【答案】（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°
【解析】
【分析】（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可,（2）连接AE,在Rt△AEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出∠EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.
【详解】（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形，
∴∠A+∠DEB=180°，
∵∠CED+∠DEB=180°，
∴∠CED=∠A，
∵∠A=68°，
∴∠CED=68°．
（Ⅱ）连接AE．
∵DE=BD，
∴,
∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEC=90°，
∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°
【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．种子数量
100
200
500
1000
2000
A
出芽种子数
96
165
491
984
1965
发芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽种子数
96
192
486
977
1946
发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
月份（）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量（）
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
4.4万台
月份(月)
1
2
成本(万元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100