2022年山西省朔州市右玉县中考数学押题试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.计算(﹣ab2)3的结果是( )
A.﹣3ab2 B.a3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b6
2.下列各式属于最简二次根式的有( )
A. B. C. D.
3.下列事件中,属于不确定事件的是( )
A.科学实验,前100次实验都失败了,第101次实验会成功
B.投掷一枚骰子,朝上面出现的点数是7点
C.太阳从西边升起来了
D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
4.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为
A.6 B.8 C.10 D.12
5.菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
6.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张( )
A.能中奖一次 B.能中奖两次
C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定
7.下列各数中,最小的数是
A. B. C.0 D.
8.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.如图,,则的度数为( )
A.115° B.110° C.105° D.65°
10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为___
12.如图,要使△ABC∽△ACD,需补充的条件是_____.(只要写出一种)
13.如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是_______.
14.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BG⊥AE,垂足为 G,BG=4,则△CEF 的周长为____.
15.已知圆锥的底面半径为40cm, 母线长为90cm, 则它的侧面展开图的圆心角为_______.
16.27的立方根为 .
17.已知关于x的二次函数y=x2-2x-2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β=42°,求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)
19.(5分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.
① 若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为 万元;
② 如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)
20.(8分)先化简,再求值:,其中m=2.
21.(10分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
(1)求证:△ABF≌△EDF;
(2)若AB=6,BC=8,求AF的长.
22.(10分)先化简再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.
23.(12分)某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
yA(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
24.(14分)如图,海中有一个小岛 A,该岛四周 11 海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行,到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上,再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处.问:如果货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得.
【详解】
解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,
故选D.
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算
法则.
2、B
【解析】
先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.
【详解】
A选项:,故不是最简二次根式,故A选项错误;
B选项:是最简二次根式,故B选项正确;
C选项:,故不是最简二次根式,故本选项错误;
D选项:,故不是最简二次根式,故D选项错误;
故选:B.
【点睛】
考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.
3、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
解:A、是随机事件,故A符合题意;
B、是不可能事件,故B不符合题意;
C、是不可能事件,故C不符合题意;
D、是必然事件,故D不符合题意;
故选A.
【点睛】
本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的
概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不
发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4、C
【解析】
连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.
【详解】
连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16,解得AD=8,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1.
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
5、A
【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OH是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB.
【详解】
∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD.
∵H为AD边中点,∴OH是△ABD的中位线,∴OHAB7=3.1.
故选A.
【点睛】
本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.
6、D
【解析】
由于中奖概率为,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.
【详解】
解:根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定
故选D.
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系:
,为不可能事件;
为必然事件;
为随机事件.
7、A
【解析】
应明确在数轴上,从左到右的顺序,就是数从小到大的顺序,据此解答.
【详解】
解:因为在数轴上-3在其他数的左边,所以-3最小;
故选A.
【点睛】
此题考负数的大小比较,应理解数字大的负数反而小.
8、B
【解析】
根据中心对称图形的概念,轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.
A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选B.
考点:中心对称图形.
【详解】
请在此输入详解!
9、A
【解析】
根据对顶角相等求出∠CFB=65°,然后根据CD∥EB,判断出∠B=115°.
【详解】
∵∠AFD=65°,
∴∠CFB=65°,
∵CD∥EB,
∴∠B=180°−65°=115°,
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,知道“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.
10、C
【解析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和,正方形数可以用代数式表示为:(n+1)2,两个三角形数分别表示为n(n+1)和(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值,然后求得三角形数的值.
【详解】
∵A中13不是“正方形数”;选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.
故选:C.
【点睛】
此题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、100°
【解析】
由条件可证明△AMK≌△BKN,再结合外角的性质可求得∠A=∠MKN,再利用三角形内角和可求得∠P.
【详解】
解:∵PA=PB,
∴∠A=∠B,
在△AMK和△BKN中,
,
∴△AMK≌△BKN(SAS),
∴∠AMK=∠BKN,
∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN,
∴∠A=∠MKN=40°,
∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°,
故答案为100°
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理,利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键.
12、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB
【解析】
试题分析:∵∠DAC=∠CAB
∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB时,△ABC∽△ACD.故答案为∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB.
考点:1.相似三角形的判定;2.开放型.
13、2
【解析】
分析:∵由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是16,
∴设高为h,则6×2×h=16,解得:h=1.
∴它的表面积是:2×1×2+2×6×2+1×6×2=2.
14、8
【解析】
试题解析:∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,
∴∠BAF=∠DAF,
∵AB∥DF,
∴∠BAF=∠F,
∴∠F=∠DAF,
∴△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;
∵AD∥BC,
∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE.
∴EC=FC=9-6=3,
∴AB=BE.
∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4
可得:AG=2,
又∵BG⊥AE,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的周长等于16,
又∵▱ABCD,
∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2,
∴△CEF的周长为8
15、.
【解析】
圆锥的底面半径为40cm,则底面圆的周长是80πcm,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,即侧面展开图的扇形弧长是80πcm,母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm.根据弧长公式即可计算.
【详解】
根据弧长的公式l=得到:
80π=,
解得n=160度.
侧面展开图的圆心角为160度.
故答案为160°.
16、1
【解析】
找到立方等于27的数即可.
解:∵11=27,
∴27的立方根是1,
故答案为1.
考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算
17、-1或1
【解析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】
解:当y=1时,x2-2x-2=1,
解得:x1=-1,x2=3,
∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,
∴a=-1或a+2=3,即a=1.
故答案为-1或1.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、缆车垂直上升了186 m.
【解析】
在Rt中,米,在Rt中,即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离.
【详解】
解:
在Rt中,斜边AB=200米,∠α=16°,
(m),
在Rt中,斜边BD=200米,∠β=42°,
因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186(米).
答:缆车垂直上升了186米.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,锐角三角函数的定义,结合图形理解题意是解决问题的关键.
19、解:(1)22.1.
(2)设需要售出x部汽车,
由题意可知,每部汽车的销售利润为:21-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(万元),
当0≤x≤10,根据题意,得x·(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x2+14x-120=0,
解这个方程,得x1=-20(不合题意,舍去),x2=2.
当x>10时,根据题意,得x·(0.1x+0.9)+x=12,整理,得x2+19x-120=0,
解这个方程,得x1=-24(不合题意,舍去),x2=3.
∵3<10,∴x2=3舍去.
答:要卖出2部汽车.
【解析】
一元二次方程的应用.
(1)根据若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,得出该公司当月售出3部汽车时,则每部汽车的进价为:27-0.1×2=22.1.,
(2)利用设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润,根据当0≤x≤10,以及当x>10时,分别讨论得出即可.
20、,原式.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把m的值代入计算即可求出值.
【详解】
原式,
当m=2时,原式.
【点睛】
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21、(1)见解析;(2)
【解析】
(1)根据矩形的性质可得AB=CD,∠C=∠A=90°,再根据折叠的性质可得DE=CD,∠C=∠E=90°,然后利用“角角边”证明即可;
(2)设AF=x,则BF=DF=8-x,根据勾股定理列方程求解即可.
【详解】
(1)证明:在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C=90°,
由折叠得:DE=CD,∠C=∠E=90°,
∴AB=DE,∠A=∠E=90°,
∵∠AFB=∠EFD,
∴△ABF≌△EDF(AAS);
(2)解:∵△ABF≌△EDF,
∴BF=DF,
设AF=x,则BF=DF=8﹣x,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:
BF2=AB2+AF2,即(8﹣x)2=x2+62,
x=,即AF=
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,勾股定理,翻折前后对应边相等,对应角相等,利用勾股定理列出方程是解题的关键.
22、原式=
【解析】
括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数个代入进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=,
当a=1+,b=1﹣时,
原式==.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
23、 (1)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函数,yA=0.4x(3)该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元
【解析】
(1)用待定系数法将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可;
(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,通过待定系数法求得函数表达式;
(3)根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值
【详解】
解:(1)yB=-0.2x2+1.6x,
(2)一次函数,yA=0.4x,
(3)设投资B产品x万元,投资A产品(15-x)万元,投资两种产品共获利W万元, 则W=(-0.2x2+1.6x)+0.4(15-x)=-0.2x2+1.2x+6=-0.2(x-3)2+7.8,
∴当x=3时,W最大值=7.8,
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.
24、不会有触礁的危险,理由见解析.
【解析】
分析:作AH⊥BC,由∠CAH=45°,可设AH=CH=x,根据可得关于x的方程,解之可得.
详解:过点A作AH⊥BC,垂足为点H.
由题意,得∠BAH=60°,∠CAH=45°,BC=1.
设AH=x,则CH=x.
在Rt△ABH中,∵,
解得:.
∵13.65>11,∴货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险.
点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
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