2024年山西省朔州市多所学校中考模拟数学试题

这是一份2024年山西省朔州市多所学校中考模拟数学试题，共15页。

1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的相应位置．
3．请在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．
4．考试结束后，请将本试题和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．比大1的数是（ ）．
A．B．C．2D．4
2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受，以下剪纸图案其中既是轴对称，又是中心对称的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．2024年春节期间，太原市天气晴好，气温适宜，群众出游愿望强烈，旅游人数爆发式增长，仅春节假期共8天期间，太原主要景区、博物馆、公园、旅游休闲街区、夜间文化和旅游消费集聚区等共接待市民游客604.5万人次，比去年同期增长204％；门票（营业）收入1.1亿元，比去年同期增长132.4％．其中“604.5万”用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
5．高足碗是中国传统碗式样，造型与高足杯相似，由上方的碗和下方的高足组成，如图是它的主视图，则图中高足碗的俯视图是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，中，，，点O在AB边上，与BC边相切于点D，与AB边交于点E，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
8．如图，反比例函数和正比例函数交于点C，观察可知当时，x的取值范围为，这体现的数学思想是（ ）．
A．转化思想B．方程思想C．数形结合D．类比思想
9．在共有11人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前六名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）．
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
10．如图，半径，将圆沿BC折叠，点A与圆心O重合，图中阴影部分面积为（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11．因式分解：__________．
12．如图所示的是由一些火柴棒摆成的图案：摆第1个图案用了5根火柴，摆第2个图案用了9根火柴，摆第3个图案用了13根火柴……按照这种方式摆下去，摆第10个图案需要用的火柴棒根数是__________．
……
第1个图案 第2个图案 第3个图案
13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则的值为__________．
14．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的图形，则图中围出的“箭头”（即阴影部分）的面积为__________．
图1 图2
15．矩形ABCD与矩形AEFG中，，，点G恰好在边CD上，连接CF，则__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）解不等式组：．
17．（本题7分）解方程：．
18．（本题9分）
“书香浸润校园”，倡导全民阅读，推动书香社会建设，某校组织八年级所有学生共240名（8个班）开展了“阅读进校园”的读书活动，老师为了了解该校八年级学生“阅读习惯”的情况、请小明、小颖、小亮三位同学分别进行抽样调查．
（1）【收集数据】三位同学对学生“阅读习惯”调查结果反馈如下：
你认为哪位同学的调查结果能够较好地反映该校八年级学生“阅读习惯”的情况，请说明理由，并由此估计全年级每天有“阅读习惯”的学生的人数；
（2）【整理数据】活动结束后，老师为进一步了解全校学生每周的课外阅读时间，继续让三位同学对全校学生每周课外阅读时间进行抽样问卷调查，并整理分析，过程如下：
从各年级随机抽取共40名同学调查其每周的课外阅读时间，将他们每周的阅读时间按如下方式进行分组（A．0～2小时；B．2～4小时；C．4～6小时；D．6～8小时；E．8～10小时；F．10～12小时．注：每组含最小值，不含最大值）．阅读时间如下：
BBEAAEDBFCDBDBCDDCEDAFEADCDBCFBFBECEBBCC
将数据整理后列出如下的频数分布表．请你将下列频数分布表补充完整：
__________，__________．
（3）【描述数据】根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的各年级学生的每周课外阅读时间的频数分布直方图（图1）和扇形统计图（图2），请将两个统计图补充完整；
图1 图2
（4）【分析数据】学校计划组织每周课外阅读时间不足6小时的同学参加集体课外阅读．若该学校共有1000名学生，请根据上述信息，估计该学校1000名学生中参加集体课外阅读的约为多少人？
19．（本题9分）
树立文明新风尚，某区投入一批资金计划购买甲、乙两种道旁装饰性垃圾桶．已知购买10个甲种垃圾桶、20个乙种垃圾桶需8000元，购买20个甲种垃圾桶、30个乙种垃圾桶需13000元．
（1）求甲、乙两种垃圾桶每个各多少元．
（2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，所需总资金为y元，请列出y（元）与x（个）之间的函数关系式．
（3）在（2）中，若购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，请你设计购买这批垃圾桶花费最少的方案，最少花费是多少？
20．（本题7分）
小华要测量教学楼楼顶端校训中每个字的高度AB，在地面C处测得某个字顶端A的仰角，向前走了到达D处，此时测得这个字顶端A的仰角，同时测得这个字底端B的仰角，则这个字AB的高度约为多少米？
（结果精确到；参考数据：，，，，）
21．（本题8分）阅读与思考
小乐在学习了勾股定理后，通过查找资料完成以下数字小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
（1）证明中的依据是：__________；
（2）补全学习反思中对划线内容的证明．
（3）小乐通过操作发现，不是直角三角形时，也可以利用帕普斯的方法构造．在如图所示的网络中，请用无刻度的直尺画一个以AB为边的平行四边形，使平行四边形的面积等于．
22．（本题12分）
问题情境：在综合实践课上，同学们对一张直角三角形纸片进行剪拼操作．如图1，在中，（沿斜边AB上的高CD剪开纸片，得到两张直角三角形纸片和），，经测量，，，点P，M，N分别是AB，AC，BC边的中点．
图1图2
（1）经计算，__________．
（2）勤奋小组连接PM，PN，试判断四边形PMCN的形状，并说明理由．
（3）如图2，创新小组将绕点D逆时针旋转．
①判断线段PM和PN的数量关系，并说明理由．
②当旋转到时，连接MN，直接写出的面积．
23．（本题13分）综合与探究
如图1，在中，，，，点D在射线BC上，点E在射线CA上，动点P在射线BC上，沿B→C→D→E方向，以每秒1个单位的速度匀速运动，到达点E时停止．以AP为边作正方形APFG．
设点P的运动时间为t秒，以正方形APFG的面积为S，探究S与t的关系．
图1 图2 图3
（1）如图1，当点P由点B运动到点D时．
①当时，__________．
②S关于t的函数解析式为__________．
（2）如图2，当点P由点D运动到点E时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图3所示的图案．请根据图案信息，求S关于t的函数解析式及线段AE的长．
（3）若存在4个时刻，，，，对应的正方形APFG的面积均相等，则__________．
2024年中考导向预测信息试卷
数学参考答案（五）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11． 12．4113． 14． 15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解：原式．（5分）
（2）解不等式组：．
由①得：，（7分）
由②得：，（9分）
∴该不等式组的解集为．（10分）
17．（本题7分）
解：，．（1分）
方程两边同乘以，得，（3分）
解得：．（5分）
检验：当时，，（6分）
∴原方程的解是．（7分）
18．（本题9分）
（1）小亮．（1分）
理由如下：选取“各班学号为6的倍数的学生”较选取某一个班的或语文课代表使数据更具有代表性，调在人数在三人中更多，使数据更具有广泛性．（2分）
（人）．
答：估计全年级每天有“阅读习惯”的学生有66人．（3分）
（2），（4分）
（3）（7分）
（4）1000×（10％＋25％＋20％）＝550（人）．（8分）
答：估计该学校1000名学生中参加集体课外阅读的约为550人．（9分）
19．（本题9分）
（1）设甲种垃圾桶每个m元，乙种垃圾桶每个n元，（1分）
由题意，得，（2分）
解得．
答：甲种垃圾桶每个200元，乙种垃圾桶每个300元．（3分）
（2）．（5分）
（3）由题意得，解得．（6分）
在中，
∵，∴y随x的增大而减小，（7分）
∴当x取100时，y最小．此时．（8分）
故花费最少的方案是购买甲种垃圾桶100个，乙种垃圾桶300个，最少花费为10000元．（9分）
20．（本题7分）
解：设．
在中，，∴，（1分）
∴．
在中，，
∵，∴，即．（3分）
解得．（4分）
∴．（5分）
在中，，∴．（6分）
∴．（7分）
答：这个字的高度约为．
21．（本题8分）
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（1分）
（2）证明：由题知四边形是矩形，
∴．
∵四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，
∴，．∴≌．（2分）
∴．
由题意知，，∴．
∴是菱形．（3分）
∵≌，∴．（4分）
∵，∴．（5分）
由题意知，∴．
∴菱形ABHI是正方形．（6分）
（3）（8分）
22．（本题12分）
解：（1）．（1分）
（2）矩形．
证明：∵点P、M分别是AB、AC边的中点．
∴．（3分）
同理．
∴四边形PMCN为平行四边形．（4分）
∵，∴平行四边形PMCN是矩形．（5分）
（3）①．（6分）
证明：连按BC，．
∵，∴．
∵，∴∽．（7分）
∵，，∴．（8分）
∵点P，N分别是AB、边的中点．
∴且．（9分）
同理且，∴．（10分）
②．（12分）
23．（本题13分）
（1）①3（1分）
②或．（3分）
（2）由图像可知，当点P运动到点D时，，
∴，解得：，（舍去），（4分）
∴，∴，（5分）
∴当点P由D点运动到点E时，二次函数图像过点，
设，将代入，（6分）
得，解得，
故S关于t的函数解析式为，（7分）
由图像可知，当点P由运动到点E时，，
∴，解得：，（舍去）．（8分）
∴．（9分）
在中，．（10分）
∵，∴．（11分）
综上所述，S关于t的函数解析式为，线段AE的长为．
（3）8（13分）
学生阅读习惯调查结果
调查时间：×××年×月×日
调查人
小明
小颖
小亮
调查对象
八（2）班全体同学
八年级各班语文课代表
八年级各班学号为6的倍数的学生
调查人数
30
8
40
每天有阅读书籍习惯人数
9
7
11
每天无阅读书籍习惯人数
21
1
29
每周阅读时间
A
B
C
D
E
F
频数
4
10
a
8
b
4
一、帕普斯对勾股定理的“推广”
公元前300年，古希腊数学家帕普斯证明了勾股定理的一个有趣的变形，他将直角三角形三边上的正方形改成平行四边形，这三个平行四边形的作图方法如下：
如图，对于，
（1）分别以两直角边AC、BC为边，作两个平行四边形；
（2）分别延长两个平行四边形中平行于直角边的两边，它们相交于点P；
（3）作射线PC，与AB相交于点Q，再截取；
（4）以AB为一边作平行四边形，使另一组对边平行且等于QR．
对于以上的作图，我们可以得到如下的真命题：
斜边上的平行四边形面积等于两条直角边上的平行四边形面积的和．
二、命题证明
如图，延长IA交DE于点M，延长HB交GF于点N，
∵四边形ACDE是平行四边形，∴．
由题意知，∴四边形ACPM是平行四边形（依据）．
∴．
同理．
∵，，
∴．
三、学习反思．
特殊的，如果和是正方形，那么也是正方形．恰好就是我们熟知的弦图了．
如图证明：由题知四边形CDPF是矩形；
∴．
∵四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，∴，．
∴……．