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高三数学一轮复习第二章函数培优专题一函数性质的综合应用课件
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这是一份高三数学一轮复习第二章函数培优专题一函数性质的综合应用课件，共8页。
[培优技法]1．周期性与奇偶性、单调性相结合的问题以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等为载体，常考查函数的函数值与最值、比较大小、解不等式等问题，常先利用奇偶性推导出周期性，然后将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，或已知单调性的区间内求解，综合性比较强．
2．把握函数的周期性与对称性的关系(1)如果f (x)的图象关于点(a，0)对称，且关于直线x＝b(a≠b)对称，则函数f (x)的周期T＝4|a－b|．(类比y＝sin x的图象)(2)如果f (x)的图象关于点(a，0)对称，且关于点(b，0)(a≠b)对称，则函数f (x)的周期T＝2|a－b|．(类比y＝sin x的图象)(3)若函数f (x)的图象关于直线x＝a与直线x＝b(a≠b)对称，那么函数的周期T＝2|a－b|．(类比y＝sin x的图象)
0 [因为f (x)是偶函数，所以f (x)＝f (－x)，则f (x＋2)＝f (－x)＝f (x)，所以函数f (x)的周期为T＝2，所以f (2 024)＝f (0＋2×1 012)＝f (0)＝0．故答案为0．]
[培优技法]1．周期性与奇偶性、单调性相结合的问题以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等为载体，常考查函数的函数值与最值、比较大小、解不等式等问题，常先利用奇偶性推导出周期性，然后将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，或已知单调性的区间内求解，综合性比较强．
2．把握函数的周期性与对称性的关系(1)如果f (x)的图象关于点(a，0)对称，且关于直线x＝b(a≠b)对称，则函数f (x)的周期T＝4|a－b|．(类比y＝sin x的图象)(2)如果f (x)的图象关于点(a，0)对称，且关于点(b，0)(a≠b)对称，则函数f (x)的周期T＝2|a－b|．(类比y＝sin x的图象)(3)若函数f (x)的图象关于直线x＝a与直线x＝b(a≠b)对称，那么函数的周期T＝2|a－b|．(类比y＝sin x的图象)
0 [因为f (x)是偶函数，所以f (x)＝f (－x)，则f (x＋2)＝f (－x)＝f (x)，所以函数f (x)的周期为T＝2，所以f (2 024)＝f (0＋2×1 012)＝f (0)＝0．故答案为0．]
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