2025版高考数学全程一轮复习第二章函数专题培优课函数性质的综合应用课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第二章函数专题培优课函数性质的综合应用课件，共23页。PPT课件主要包含了答案C，答案A，答案B，答案AB，答案BCD，答案D，答案ABD，答案BC等内容，欢迎下载使用。

【考情分析】　函数性质的综合应用是高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质特点，结合图象研究函数的性质，往往多种性质结合在一起考查．
题后师说(1)解抽象函数不等式，先把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))，利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组)．(2)比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用单调性比较大小．
巩固训练1[2024·河南洛阳模拟]已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－lg2 5.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a解析：易知g(x)＝xf(x)在R上为偶函数，因为奇函数f(x)在R上单调递增，且f(0)＝0.所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又3>lg25.1>2>20.8，且a＝g(－lg25.1)＝g(lg25.1)，所以g(3)>g(lg25.1)>g(20.8)，即c>a>b.
题后师说奇偶性与周期性结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数内求解．
题型三 奇偶性、周期性和对称性的综合应用例3 (1)[2024·江西赣州模拟]已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋1)是偶函数，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x2，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 023)＝(　　)A．－1 B．0 C．1 D．1 012
解析：已知定义在R上的奇函数f(x)，所以f(x)＝－f(－x)①，且f(0)＝0，又f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，即f(x)＝f(2－x)②，所以f(2)＝f(0)＝0，由①②可得：－f(－x)＝f(2－x)，所以－f(2－x)＝f(4－x)，则f(－x)＝f(4－x)，则函数f(x)的周期为4，当x∈(0，1]时，f(x)＝x2，则f(1)＝1，所以f(－1)＝－f(1)＝－1＝f(3)，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 023)＝506[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＝0.
(2)(多选)[2024·湖北武汉模拟]设函数y＝f(x)的定义域为R，且满足f(1＋x)＝f(1－x)，f(x－2)＋f(－x)＝0，则下列说法正确的是(　　)A．y＝f(x＋1)是偶函数B．y＝f(x＋3)为奇函数C．f(x)是周期为4的周期函数D．f(1)＝0
解析：由题意，函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，可知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，即f(－x)＝f(2＋x)，将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，得到函数y＝f(x＋1)，此时y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，所以函数y＝f(x＋1)为偶函数，所以A正确；由f(x－2)＋f(－x)＝0，即－f(x－2)＝f(－x)，可得f(2＋x)＝－f(x－2)，即f(x)＝－f(x＋4)，若f(x)为常函数且f(x)＝0，则4是函数f(x)的周期，否则，4不是函数的周期，所以C不正确；因为f(x－2)＋f(－x)＝0，可得f(x－5)＋f(－x＋3)＝0，因为f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为8，可得f(x＋3)＋f(－x＋3)＝0，即f(－x＋3)＝－f(x＋3)，所以y＝f(x＋3)为奇函数，所以B正确；由y＝f(x＋3)为奇函数，可得f(3)＝0，因为f(－x)＝f(2＋x)，则f(－1)＝f(2＋1)＝0，其中f(1)的值不能确定，所以D错误．
题后师说函数的奇偶性与对称性之间的转化是解决此类问题的关键，同时牢记图象平移的规律．
巩固训练3(多选)[2024·黑龙江鹤岗模拟]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1＋x)＝f(1－x)．当0解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(1＋x)＝f(1－x)＝－f(x－1)，所以f(x)＝－f(x＋2)，故f(x)＝f(x＋4)，所以f(x)是周期为4的周期函数，故选项A错误；由题意可知，f(x)的图象如图所示，由f(x)的图象可得f(x)的值域为[－2，2]，其中x＝3是函数f(x)图象的一条对称轴，f(x)的图象关于点(－2，0)对称，故选项B，C，D正确．
2．[2020·新高考Ⅰ卷]若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)A．[－1，1]∪［3，+∞）B．[－3，－1]∪［0，1］C．[－1，0]∪［1，+∞）D．[－1，0]∪［1，3］