广东省江门市新会区尚雅中学2024-2025学年上学期九年级数学开学考试试卷

这是一份广东省江门市新会区尚雅中学2024-2025学年上学期九年级数学开学考试试卷，共18页。

A．B．
C．D．
2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．明天要下雨
B．|a|≥0
C．﹣2＞﹣1
D．打开电视机，它正在播广告
3．（3分）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1
4．（3分）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为x米，如果绿化面积为y米2，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝8000﹣100x﹣80xB．y＝（100﹣x）（80﹣x）+x2
C．y＝（100﹣x）（80﹣x）D．y＝100x+80x
6．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2
7．（3分）将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（ ）
A．B．3C．2D．4
9．（3分）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC＝B'C'，②AC∥C'B'，③C′B′⊥BB'，④∠ABB'＝∠ACC'，正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（ ）
A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为 ．
12．（3分）如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2．
13．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是 ．
14．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为 ．
15．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）2x2+4x﹣5＝0．
19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1；
（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
20．（6分）随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．
（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为 ．
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
21．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一动点E，当EA+EB最小时，求点E的坐标；
（3）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值．
23．（10分）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．
（1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？
（2）四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．
24．（12分）综合运用
已知，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线的对称轴交x轴于点D，在抛物线对称轴上找点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标；（不需要证明）
（3）如图2，点F在对称轴上，以点F为圆心过A、B两点的圆与直线CE相切，求点F的坐标．
25．（12分）△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M．
（1）如图1，当点E为BC中点时，线段DM与EM的数量关系是 ；
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当BC＝6，CE＝2时，请求出DM的长．
广东省江门市新会区尚雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．明天要下雨
B．|a|≥0
C．﹣2＞﹣1
D．打开电视机，它正在播广告
【答案】B
3．（3分）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1
【答案】C
4．（3分）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
5．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为x米，如果绿化面积为y米2，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝8000﹣100x﹣80xB．y＝（100﹣x）（80﹣x）+x2
C．y＝（100﹣x）（80﹣x）D．y＝100x+80x
【答案】C
6．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2
【答案】C
7．（3分）将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（ ）
A．B．3C．2D．4
【答案】C
9．（3分）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC＝B'C'，②AC∥C'B'，③C′B′⊥BB'，④∠ABB'＝∠ACC'，正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】B
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（ ）
A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④
【答案】B
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为 x＝﹣2 ．
【答案】x＝﹣2．
12．（3分）如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 1.6 cm2．
【答案】1.6．
13．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是 24cm ．
【答案】见试题解答内容
14．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为 1 ．
【答案】1．
15．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 4 ．
【答案】见试题解答内容
16．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是 15°或165° ．
【答案】见试题解答内容
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：．
【答案】3+．
18．（4分）2x2+4x﹣5＝0．
【答案】x1＝，x2＝．
19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1；
（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 （0，1） ．
【答案】见试题解答内容
20．（6分）随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．
（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为 ．
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
【答案】（1）；
（2）．
21．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
【答案】见试题解答内容
22．（10分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一动点E，当EA+EB最小时，求点E的坐标；
（3）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值．
【答案】（1）y＝﹣；
（2）E（0，）；
（3）b＝1或9．
23．（10分）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．
（1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？
（2）四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．
【答案】（1）20万元；（2）500万元．
24．（12分）综合运用
已知，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线的对称轴交x轴于点D，在抛物线对称轴上找点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标；（不需要证明）
（3）如图2，点F在对称轴上，以点F为圆心过A、B两点的圆与直线CE相切，求点F的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）（1，6）或（1，）或（1，﹣）；
（3）F（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）；
25．（12分）△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M．
（1）如图1，当点E为BC中点时，线段DM与EM的数量关系是 DM＝EM ；
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当BC＝6，CE＝2时，请求出DM的长．
【答案】（1）DM＝EM；
（2）（1）中的结论成立，证明见解答过程；
（3）DM的长为或．每件售价x/万元
…
24
26
28
30
32
…
月销售量y/件
…
52
48
44
40
36
…
每件售价x/万元
…
24
26
28
30
32
…
月销售量y/件
…
52
48
44
40
36
…