辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

这是一份辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷，共20页。

A．B．C．D．
2．（3分）任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝3B．C．x2+1＝x2D．x（x﹣1）＝0
4．（3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）
5．（3分）小美同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD．若∠A＝44°，则∠CBD的大小是（ ）
A．64°B．66°C．68°D．70°
6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（ ）
A．∠BAC＝∠BCAB．∠ABD＝∠CBD
C．OA2+OB2＝AD2D．AD2+OA2＝OD2
7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0B．x2+2x+1＝0
C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2﹣5x+2＝0
8．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20
C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝20
9．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m≥4C．m≥﹣4且m≠2D．m≤4且m≠2
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH是矩形．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为 ．
12．（3分）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ．
13．（3分）如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝ ．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．若P为DE的中点，则线段AF的长为 ．
三.解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0．
（2）2x2﹣9x+8＝0．
17．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
18．（8分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：÷•．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， ．
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
20．（8分）在北京举行的第24届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．
（1）下列四种说法，正确说法的序号是 ．
①若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为；
②随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件；
③随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件；
④随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件．
（2）老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用A，B，C依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．
21．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由；
（3）若，则CE+CG的值为 ．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的解析式；
（2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B1处，连接OB1，则四边形AMB1O的形状为 ；
（3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．（3分）任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵骰子共6个面，偶数有2，4，6共3个，
∴任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是＝，
故选：A．
3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝3B．C．x2+1＝x2D．x（x﹣1）＝0
【解答】解：A．2x﹣y＝3有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．x2+＝2，是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．x2+1＝x2，整理后1＝0，不是方程，更不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．x（x﹣1）＝0，整理得x2﹣x＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）
【解答】解：过C作CN⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，
∵点C的坐标为（3，4），
∴ON＝3，CN＝4，
∴OC＝＝5，
∵四边形ABOC是菱形，
∴AC＝OC＝5，AC∥BO，
∴点A的坐标为（﹣2，4）．
故选：C．
5．（3分）小美同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD．若∠A＝44°，则∠CBD的大小是（ ）
A．64°B．66°C．68°D．70°
【解答】解：由（1）（2）（3）可知四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，BC∥AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD，
∵∠A＝44°，
∴∠ABD+∠ADB＝180°﹣∠A＝180°﹣44°＝136°，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝68°，
故选：C．
6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（ ）
A．∠BAC＝∠BCAB．∠ABD＝∠CBD
C．OA2+OB2＝AD2D．AD2+OA2＝OD2
【解答】解：A、∵∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，
∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵OA2+OB2＝AD2，
∴OA2+OD2＝AD2，
∴∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意，
D、∵AD2+OA2＝OD2，
∴∠OAD＝90°，
∴OA⊥AD，
∴不能证得▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0B．x2+2x+1＝0
C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2﹣5x+2＝0
【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等的实数根，故A不符合题意；
B、Δ＝22﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根，故B不符合题意；
C、Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，没有实数根，故C符合题意；
D、Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，有两个不相等的实数根，故D不符合题意；
故选：C．
8．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20
C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝20
【解答】解：由题意可得，
（x+3）（5﹣0.5x）＝20，
故选：A．
9．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m≥4C．m≥﹣4且m≠2D．m≤4且m≠2
【解答】解：根据题意得，
解得m≤4且m≠2．
故选：D．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH是矩形．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【解答】解：①∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△DAB的中位线，
∴EG＝AB，EG∥AB，
同理，FH＝AB，FH∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
故①正确，符合题意；
②∵F，G分别是BC，BD的中点，
∴FG是△DCB的中位线，
∴FG＝CD，FG∥CD，
当AB＝CD时，EG＝FG，
∴四边形EGFH是菱形；
当AB与CD满足条件AB＝CD时，四边形EGFH是菱形，
故②正确，符合题意；
③∵HF∥AB，
∴∠HFC＝∠ABC，
∵FG∥CD，
∴∠GFB＝∠DCB，
当AB⊥CD时，
∴∠ABC+∠DCB＝90°，
∴∠HFC+∠GFB＝90°，
∴∠GFH＝90°，
∴平行四边形EGFH是矩形，
∴当AC⊥BD时，四边形EGFH不一定是矩形，
故③错误，不符合题意；
故选：A．
二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为 4 ．
【解答】解：令方程的另一个根为m，
因为方程的一个根为﹣2，
所以﹣2+m＝2，
解得m＝4，
所以方程的另一个根为4．
故答案为：4．
12．（3分）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ．
【解答】解：将“唐僧”记为“A”，将“孙悟空”记为“B”，将“猪八戒”记为“C”，将“沙悟净”记为“D”，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两次取到相同图案的卡片结果有（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）4种，
所以两次取到相同图案的卡片的概率为＝．
故答案为：．
13．（3分）如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝ 2 ．
【解答】解：∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝4，∠DAE＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠EAF＝30°，
∴EF＝AE＝2．
故答案为：2．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是 24 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：OA＝，
∴AC＝2OA＝8，
∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24．
故答案为：24
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．若P为DE的中点，则线段AF的长为 ．
【解答】解：连接ED，延长DA到点G，使AG＝AD，连接EG，过E作EH⊥AG于H，
∵F为DE中点，A为DG中点，
∴AF为△DGE中位线，
∴AF＝EG，
在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，
∴AH＝EH，
∵AH2+EH2＝AE2，
∴AH＝EH＝，
∴GH＝AG﹣AH＝3﹣＝2，
在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10，
∴EG＝，
∴AF＝EG＝．
故答案为：．
三.解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0．
（2）2x2﹣9x+8＝0．
【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝﹣1或x＝3；
（2）∵a＝2，b＝﹣9，c＝8，
∴△＝81﹣4×2×8＝17＞0，
则x＝．
17．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝3；
（2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边＝＝2，
当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边＝＝，
∴第三边的长为2或．
18．（8分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：÷•．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（4﹣m）＞0，
解得m＞3；
（2）∵m＞3，
∴m﹣3＞0，
∴÷•
＝••
＝﹣2．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， ①或② ．
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
【解答】解：（1）选择①或②，证明如下：
选择①，∵∠B＝∠AED，
∴BC∥DE，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形；
选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，
∴BE＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形；
故答案为：①或②；
（2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形，
∴DE＝BC＝10，
∵AD⊥AB，
∴∠A＝90°，
∴AE＝＝＝6，
即线段AE的长为6．
20．（8分）在北京举行的第24届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．
（1）下列四种说法，正确说法的序号是 ①③ ．
①若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为；
②随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件；
③随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件；
④随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件．
（2）老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用A，B，C依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．
【解答】解：（1）∵共有24张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同，
∴若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为，故①正确；
随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件，故说法③正确，②④错误，
故选：①③；
（2）由“立春、立夏、立秋”的三张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如下：
由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有3种，
∴两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为．
21．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由；
（3）若，则CE+CG的值为 2 ．
【解答】（1）证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则四边形EMCN是矩形，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）解：CE⊥CG，理由如下：
∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形，
∴DE＝DG，AD＝DC，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠CAD＝∠DCG，
∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°，
∴CE⊥CG；
（3）解：由（2）知，△ADE≌△CDG，
∴AE＝CG，
∴，
故答案为：2．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的解析式；
（2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B1处，连接OB1，则四边形AMB1O的形状为 平行四边形 ；
（3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）对于y＝2x+18，令x＝0，则y＝18，
令y＝2x+18＝0，则x＝﹣9，
即点A、B的坐标分别为：（﹣9，0）、（0，18），
∵点M为线段OB的中点，则点M（0，9），
设直线AM的表达式为：y＝kx+9，
将点A的坐标代入上式得：0＝﹣9k+9，则k＝1，
即直线AM的表达式为：y＝x+9；
（2）设点B1的坐标为：（x，y），
由题意得，B1M＝BM，AB＝AB1，
则，
解得：（不合题意的值已舍去），
即点B1的坐标为：（9，9）；
由点A、M的坐标得，AM＝9＝OB1，
∵AO＝B1M＝9，
∴四边形AMB1O的形状为平行四边形，
故答案为：平行四边形；
（3）存在，理由：
设点Q（s，t）、点H（m，m+9），
由点AB的坐标得，AB2＝405，同理可得：AH2＝2（m+9）2，
当AB为对角线时，由中点坐标公式和AB＝QH得：
，解得：（不合题意的值已舍去），
即点Q的坐标为：（﹣，）；
当AQ是对角线时，由中点坐标公式和AQ＝BH得：
，解得：，
即点Q的坐标为：（﹣，）（舍去）；
当AH是对角线时，由中点坐标公式和AH＝BQ得：
，解得：，
即点Q的坐标为：（﹣3，﹣3），
综上，点Q的坐标为：（﹣，）或（﹣3，﹣3）．