三年级奥数典型题——冲刺100测评卷08《一笔画定理》（解析版）练习

这是一份三年级奥数典型题——冲刺100测评卷08《一笔画定理》（解析版）练习，共12页。试卷主要包含了如图最少　5　笔可以画完等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
一．选择题（共2小题，满分4分，每小题2分）
1．（2分）十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥引起了一个著名的数学家的注意，经过他的猜想，研究证明，得出了一笔画的几何规律．这位数学家是
A．欧拉B．高斯C．牛顿
【解答】解：十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥引起了一个著名的数学家的注意，经过他的猜想，研究证明，得出了一笔画的几何规律．这位数学家是欧拉；
故选：。
2．（2分）近年来智能手机兴起，手机应用的图标也是纷繁多样，下面的几个图标中，能不重复地一笔画完的图标有

A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：图一有6个奇点，不能一笔画；
图二没有奇点，能一笔画；
图三有2个奇点，能一笔画；
图四有4个奇点，不能一笔画；
综上所述，能不重复地一笔画完的图标有2个；
故选：。
二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
3．（2分）如图最少 5 笔可以画完．
【解答】解：图中共有10个奇点，那么需要的笔画数是：
（笔；
答：最少5笔可以画完．
故答案为：5．
4．（2分）如图一笔画是不可能的，最少添上 2 条连线就可以一笔画成了．
【解答】解：如图，加上2条线段，变成只有2个奇点，就可以一笔画成：
故答案为：2．
5．（2分）在一个连通图中判断一笔画时，大于 2 个奇数点的图形不能一笔画出．
【解答】解：根据分析可得：
在一个连通图中判断一笔画时，大于 2个奇数点的图形不能一笔画出．
故答案为：2．
6．（2分）如图是可以一笔画出的，一共有 12 种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一种不同，就算不同的画法）．
【解答】解：依题意可知：
首先分析奇点数为2分别是，．那么先考虑从过程．
如果是后面就是2种；
如果是后面还是有2种；
如果是后面有2种；
所以从共6种．那么从也是6种共12种．
故答案为：12
7．（2分）如图图形 不能 （填“能”或“不能” 一笔不重复得画出．如不能，请在图上添一条线，使它成为一笔画图形（如果能，则不必再填线）
【解答】解：有 2 个奇点或 0 个奇点的图形才能一笔画成．
该图中有 4 个奇点，所以不能一笔画成．
添线如上图红色部分（方法不唯一）．
故答案为不能
8．（2分）瑞士数学家欧拉为解决“七桥问题”，提出了“一笔画问题”，成为后来解析几何的基础． ．（判断对错）
【解答】解：瑞士数学家欧拉为解决“七桥问题”，提出了“一笔画问题”，由此引导了图论和拓扑学的发展；
解析几何是在笛卡尔发表的《几何学》的基础上发展而来的；原题说法错误．
故答案为：．
9．（2分）如图为一个花园，线段表示花园中供行人行走的小路．园林工人要为花园里的花草浇水．如果要不重复地走遍每条小路，应该以 或 为入口，以 为出口．
【解答】解：根据一笔画定理以奇点为入口，奇点为出口所以：点为入口，点为出口或者点为入口，点为出口．
故答案为：，或，．
10．（2分）在的棋盘上，一个棋子每次可以沿水平或竖直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动．从某些特定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不须回到原来出发的小方格上．在这15个小方格中，则有 8 个小方格可以作为这个棋子的起点．
【解答】解：（1）从四个顶点所在的格子中的任意一个出发，都可以，如从格出发：
同理从、、都可以作为起点，一共有4个起点；
（2）作为起点，如下图：
同理也可以作为起点，一共有2个起点；
（3）格出发，可以不重复走完全程：
同理从出发也可以走完全程不重复，有2个起点．
（个）；
答：有8个小方格可以作为这个棋子的起点．
故答案为：8．
11．（2分）从图中的 点出发到 点结束，可以让你用笔在纸上连续不断且不重复地一笔画出图．
【解答】解：图中有两个奇点：和，其余都为偶点，所以能一笔画．即从出发到结束，或从出发到结束．
故答案为：，．
12．（2分）一辆洒水车给如图线段表示街道洒水，不重复、不遗漏地走遍这些街道．请用图中字母标出一种成功的走法： ． ．．
【解答】解：
．
13．（2分）如图的图形，要求画出的线段不能重复画，那么这个图形最少 5 笔才能画出．
【解答】解：一共有10个奇点，需要的笔画数是：
（笔；
答：这个图形最少 笔才能画出．
故答案为：5．
三．解答题（共14小题，满分74分）
14．（4分）你能不能笔尖不离开纸面地画出四条直线，使得他们通过下图中的九个点，不重不漏．
【解答】解：通过实际操作，可以用4条直线画出．
如图：
15．（4分）游动物园．
1．小明去猴山有 5 条路．
2．设计一条能参观所有景点的线路，线路不重复且能回到起点．用彩笔在图上画出来．
【解答】解：如图，
1．答：小明去猴山有5条路．
2．设计一条能参观所有景点的线路，线路不重复且能回到起点．用彩笔在图上画出来如下图：
故答案为：5．
16．（4分）图中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？
【解答】解：第一个图有6个奇点，不能一笔画，最少要画笔；
第二个图全是偶点，可以一笔画；
第三个图只有2个奇点可以一笔画；
第四个图不是连通图，不能一笔画出．它共9部分，每部分都可一笔画出，至少需要9笔；
第五个图是连通图，有2个奇点可以一笔画；
第六个图只有4个奇点，不能一笔画，最少要画笔；
能一笔画的图形：第二、三、五个图形．
不能一笔画的图形：第一个图形，至少需3笔；第四个图形，需9笔；第六个图形，至少需要2笔．
17．（4分）下面哪个图形能一笔画出？在下面的□里画“”
【解答】解：图一有4个奇点，不能一笔画；
图二有0个奇点，能一笔画；
图三有4个奇点，不能一笔画；
18．（5分）下图是一个游乐场的平面图，要使游客走遍每一条路且不重复，问出入口应该设在哪里？
【解答】解：与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点．
凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成．
凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成．其余的不能画成．
凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成，画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点，
因为只有、处是奇点，
所以只有把、两处设为进、出口，才能实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走．
答：进口、出口应分别设在处和处．
19．（5分）如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？
【解答】解：图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：
图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：
20．（6分）“大“字有三笔：一横、一撇、一捺一笔连写，笔尖不离纸，不走重复路线，能写出一个“大“来吗？如果能，请画出示意图．
【解答】解：因为“大”字的顶点都是奇顶点，
所以根据一笔画的规律，可得笔尖不离纸，不走重复路线，不能写出一个“大”来．
21．（6分）如图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？
【解答】解：这个图一共有4个奇点，不能一笔画成；
把中间竖着的线段去掉，使图形变成只有2个奇点，这样就可以一笔画成，如下：
22．（6分）有16个点排成的方阵，如图．请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，且最后回到起点．
【解答】解：如下图：
23．（6分）如图，有一些写有数字的圆圈，请你用线段将水平或竖直方向的相邻圆圈连接起来，使得该图形成为一个连通的图形，要求水平或竖直方向的相邻两个圆圈之间最多只能连2条线段，而且每个圆圈里面的数字表示的是与该圆圈相连接的线段的条数．
【解答】解：
24．（6分）请你将下面的图形改成能一笔画成的图形：
【解答】解：如下图：
25．（6分）用4条直线，一笔画将这12个点连在一起．
【解答】解：画图如下：
26．（6分）在六面体的顶点和处各有一只蚂蚁（见图），它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点．已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？
【解答】解：
因为这幅图图中只有，两个奇点，所以从到可以一笔画出，而从到却不能，因此处的蚂蚁爬到点必有重复的棱，那它走的路程就长一些．
答：点的蚂蚁获胜．
27．（6分）如图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？
【解答】解：
原图不能一笔画成，如下图连接，这样就减少了两个奇数点．