三年级奥数典型题——冲刺100测评卷11《简单的枚举法》（解析版）练习

这是一份三年级奥数典型题——冲刺100测评卷11《简单的枚举法》（解析版）练习，共11页。

姓名：_________班级：_________得分：_________
一．选择题（共4小题，满分8分，每小题2分）
1．（2分）小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有 种．
A．3B．9C．11D．8
【解答】解：①1元和2元的：8张2元2张1元
②1元和5元的：2张5元8张1元；3张5元3张1元
③2元和5元：2张5元4张2元
④1元、2元和5元：
3张5元1张2元1张1元
2张5元3张2元2张2元
2张5元2张2元4张1元
2张5元1张2元6张1元
1张5元6张2元1张1元
1张5元5张2元3张1元
1张5元4张2元5张5元
共有：（种
故选：。
2．（2分）春节时，妈妈买了3个完全一样的福袋，小悦想把10枚相同的一元硬币放到这三个福袋里，如果每个福袋里至少放1枚，不考虑福袋的先后顺序的话，共有 种放法．
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：枚举法，10能被拆成哪三个数相加，
，共8种．
故选：。
3．（2分）小华有1元、2元、5元的人民币若干，要取10元，有 种取法．
A．8B．10C．9
【解答】解：（1）全取1元的或全取2元的或全取5元的，共3种取法；
（2）①1元、2元组成，、，、，共有4种；
②1元、5元组成，有，有1种；
③2元、5元组成，没有取法；
（3）1元、2元、5元组成，、，共有2种；
综上，共有10种取法．
故选：。
4．（2分）把1到5这5个自然数从左到右排成一排，要求从第三个数起，每个数都是前两个数的和或差，那么一共有 种放法．
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：5 只能在首位或者末位，52314，54132，41325，23145，
故选：。
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
5．（2分）如图，蚂蚁从正方体的顶点沿正方体的棱爬到顶点，并且恰好经过正方体每个顶点一次，那么蚂蚁一共有 6 种不同的爬法．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
所以，蚂蚁一共有6种不同的爬法．
故答案为：6．
6．（2分）用1元，2元和5元的纸币，有 5 种不同的方法凑出6元钱．
【解答】解答：
共有5种方法．
故答案为：5．
7．（2分）在这九个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有 16 种不同的取法．
【解答】解：两数之和大于10，有以下可能：
，，，，共7个；
，，，，，共5个；
，，，共3个；
，1个；
一共是种不同的取法．
故答案为16．
8．（2分）艾迪在纸上从1开始写连续的自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，，当写完某个自然数的时候停止，发现一共写了24个数字“1”，那么，他写的最后一个自然数是 102 ．
【解答】解：之间有1个“1”， 之间有11个“1”， 之间有8个“1”，接下来，100，101，102共有4个“1”，所以之间一共有24个“1”，那么，他写的最后一个自然数是102．
故答案为102．
9．（2分）将由0、1、2、2四张数字卡组成的所有三位数，从大到小排列，第2个数是 220 ，第4个数减去第8个数的差是 ．
【解答】解：组成的三位数从大到小为：221、220、212、210、202、201、122、120、102．第2个是220；第4个是210；第8个是120；第4个减去第8个数的差是：．
故答案为220，90．
10．（2分）小明有一本100道题的练习册，他决定单数的日子做2道题，双数的日子做3道题，如果周六或周日则额外多做2道题．小明从12月25日星期四开始做题，他1月 26 日能将练习册上的题都做完．
【解答】解：依题意可知：
12月做题数量为：（题；
1月1日至1月7日也同样做了21题．
1月8日至1月14日由于多了一个双数日子，所以做了22题．
1月15日至1月21日做21题．
这时候共做题．
接下来22日开始做题数量为题．
目前共做题题，还需要1天．
故答案为：26
11．（2分）如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子，笑笑只将7个相同的苹果放在这一个盘子中，每个盘子中至少要放一个．那么笑笑有 5 种放苹果的方法．（托盘旋转后相同的算同一种情况）
【解答】解：用枚举法可得：
，1，、，2，、，3，、、4，、、2、，共有5种；
答：笑笑有 5种放苹果的方法．
故答案为：5．
12．（2分）李师傅用3天制作了8盏相同的兔子灯，每天至少做1盏，李师傅共有 21 种不同的做法．
【解答】解：每天制作1 盏灯，还有 （盏）灯需要制作．
（1）若这5 盏灯选1 天完成，有3 种做法；
（2）若这5 盏灯分2 天完成， 或；
若一天做1 盏，一天做4 盏，有（种）做法；
若一天做2 盏，一天做3 盏，有（种）做法；
（3）若这5 盏灯分3 天做完， 或；
若其中一天做3 盏，另外两天各做1盏，有3 种做法；
若其中一天做1 盏，另外两天各做2 盏，有3 种做法；
所以一共有（种）做法．
答：李师傅共有 21种不同的做法．
故答案为：21．
13．（2分）小胖有6个1分币，3个2分币，1个5分币，他要拿出6分钱来，有 5 种不同的拿法．
【解答】解：拿出6分钱的方法有：
（1）6个1分的；（分）
（2）4个1分的，1个2分的：（分）
（3）2个1分，2个2分的：（分）
（4）1个1分的，1个5分的：（分））
（5）3个2分的：（分）
一共有5种不同的拿法．
故答案为：5．
14．（2分）2007年小明家有一只大母羊，从第二年春天开始它每年能生下2只小公羊和3只小母羊，每只小母羊从出生后的第三年开始（比如：2008年出生的小母羊到2010年时）每年也能生下2只公羊和3只母羊，那么到2012年底，小明家一共有 161 只羊．（这里假设小明的羊一直都很健康）
【解答】解：2007年有1只母羊，
2008年只，
2009年有只，
2010年春只，
2011年有只，
2012年有只；
所以到2012年底，小明家一共有161只羊．
故答案为：161．
15．（2分）小明在左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等，当任意从左边衣袋取出两个硬币和右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的总钱数要么比原来的钱数多二分，要么比原来钱数少二分．那么两个衣袋中共有 24分 钱．
【解答】解：设右边衣袋的硬币“、比左边的、多2分；右边的、比左边、少2分，于是这8枚硬币的钱数正好相等；
由于两边钱数相等，
所以左边剩下的、比右边、多2分，比右边的、也多2分，
从而、的钱数是2分、的钱数也是2分，
而、的钱数是4分；
由于左边的两枚硬币可以任意选取，而且不可能比2分钱少2分，
所以左边每两枚的钱数是4分，左边6枚共12分，
两个衣袋共有24分钱．
故答案为：24分．
16．（2分）甲、乙、丙三名海盗各有一些金币，每天早上他们都要聚在一起，重新分配金币．规则是：金币最多的人分给其他2人每人1枚．第1天分完后甲、乙、丙分别有2、3、10枚金币，那么第100天早上分完金币后，甲有 5 枚金币．
【解答】解：
由表格可知，从第3天起，甲的金币数按4枚、5枚、6枚的顺序，以每3天为一个周期重复．（个（天）
故答案为：5．
三．解答题（共13小题，满分68分）
17．（4分）从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
；
答：共有9种不同的取法．
18．（4分）口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中取出10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，黑球不多于3个，那么符合条件的取法有多少种？
【解答】解：用枚举法：
因此所求的种数一共有（种）．
答：那么符合条件的取法有16种．
19．（4分）现有1米的绳子4根，5米的绳子2根，20米的绳子3根，如果从中取出一些绳子（至少1根），能加出多少种不同的长度？
【解答】解：（元），
以1作为进率，74共有的不同的长度：（种），
减去不能组成的15米，16米，17米，18米，19米，35米，36米，37米，38米，39米，55米，56米，57米，58米，59米，
所以可以配成的不同的长度有：（种）；
答：能加出59种不同的长度．
20．（5分）有两组数，第一组有1、3、5、7、9、11、13；第二组有2、4、6、8、10、12、14；如果从每一组中都任选一个数相加求和，能得几个不同的和？
【解答】解：据题意可得：和最小是，最大是，
又因为“奇数偶数奇数”以及公差是2，
所以它们的和是从3开始到27的所有奇数，
共有：（个）。
答：能得13个不同的和。
21．（5分）现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？
【解答】解：（1）4个5分的，1种方法；
（2）3个5分的：
①2个2分的，1个1分的；
②1个2分的，3个1分的；
③5个1分的；
有3种方法，
（3）2个5分的：
①5个2分的；
②4个2分的，2个1分的；
③3个2分的，4个1分的；
有3种不同的方法；
（4）1个5分的，5个2分的，5个1分的，1种方法；
一共有（种）
答：一共有8种不同的凑法．
22．（5分）用若干张面值为1元、2元、5元的人民币组成10元钱（不要求每种人民币都有），共有多少种不同的方法？请列举出来．
【解答】解：如表，
由上表可得，共有10种不同的方法．
答：共有10种不同的方法．
23．（5分）用2张5元和3张20元一共可以组成多少种钱数？
【解答】解：（1）拿1张，能付5元、20元，2种钱数；
（2）拿2张，能付元、元、元，3种钱数；
（3）拿3张，能付元、元、元，3种钱数；
（4）拿4张，能付元、元，2种钱数；
（5）拿5张，能付元，1种钱数；
共：（种）
答：用2张5元和3张20元一共可以组成11种钱数．
24．（6分）10个相同的小球，放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，那么不同的放法有 15 种．
【解答】解：根据题意，先在编号为2、3的三个盒子中分别放入1、2个小球，编号为1的盒子里不放；再将剩下的7个小球放入3个盒子里，每个盒子里至少一个；
共：（种）；
即可得符合题目要求的放法共15种．
故答案为：15．
或另一种解法：一号箱的放法有五种：1，2，3，4，5．分别谈论，当一号箱一个球时，先排二号箱，共2，3，4，5，6五种放法．一号箱两个时，有四种放法，以此类推，共种放法．
25．（6分）用3张十元和2张二十元一共可以组成多少种币值？
【解答】解：用3张十元和2张20元一共可以组成10元，20元，30元，40元，50元，60元，70元七种币值；
单一张可以有：10元和20元，
30元：1张10元和1张20元；
40元：2张20元；
50元：1张十元和2张20元；
60元：2张十元和2张20元；
70元：3张十元和2张20元．
答：用3张十元和2张二十元一共可以组成7种币值．
26．（6分）刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？
【解答】解：7天种任选3天去运动的方法有：
（种）；
2天排在一起，看成一个整体，那么还有6天，这6天中任选出2天，就是有2天在一起的情况；
（种）
（种）
答：刘老师一共有20种满足条件的时间安排．
27．（6分）小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元．他今天一共卖出了5个木偶．小李今天一共可能卖了多少钱？
【解答】解：（1）当卖出的小木偶、大木偶的个数为5、0时，
小李今天卖的钱数为：（元）；
（2）当卖出的小木偶、大木偶的个数为4、1时，
小李今天卖的钱数为：（元）；
（3）当卖出的小木偶、大木偶的个数为3、2时，
小李今天卖的钱数为：（元）；
（4）当卖出的小木偶、大木偶的个数为2、3时，
小李今天卖的钱数为：（元）；
（5）当卖出的小木偶、大木偶的个数为1、4时，
小李今天卖的钱数为：（元）；
（6）当卖出的小木偶、大木偶的个数为0、5时，
小李今天卖的钱数为：（元）．
答：小李今天一共可能卖的钱数为5元、6元、7元、8元、9元、10元．
28．（6分）两个海盗分20枚金币．请问：
（1）如果每个海盗最少分5枚金币，一共有多少种不同的分法？
（2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？
【解答】解：（1）根据题意，求金币有几种不同的分法的过程相当于对20进行整数分拆，
每个数最小是5，最大是，而且可以相同；
一共有11种情况：5、15；6、14；7、13；8、12；9、11；10、10；
11、9；12、8；13、7；14、6；15、5．
答：一共有6种不同的分法．
（2）根据题意，求金币有几种不同的分法的过程相当于对20进行整数分拆，
每个数最大是16，最小是，而且可以相同；
一共有13种情况：4、16；5、15；6、14；7、13；8、12；9、11；10、10；
11、9；12、8；13、7；14、6；15、5；16、4．
答：一共有13种不同的分法．
29．（6分）张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒．张奶奶一共有几种不同的装法？
【解答】解：根据题意，求张奶奶一共有几种不同的装法的过程相当于对12进行整数分拆，
每个数最大是10，最小是，而且可以相同；
一共有5种情况：10、2；9、3；8、4；7、5；6、6．
答：张奶奶一共有5种不同的装法．金币数
甲海盗
乙海盗
丙海盗
第1天
2
3
10
第2天
3
4
8
第3天
4
5
6
第4天
5
6
4
第5天
6
4
5
第6天
4
5
6
第7天
5
6
4