[数学][期末]北师大版2023-2024学年七年级上册期末试卷(解析版)

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A. 、、B. 1、1、1C. 1、、1D. 1、1、
【答案】D
【解析】有理数的相反数、绝对值、倒数分别为，，；
故选D
2. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】∵多项式是关于的四次三项式，
∴，
∴，
故选：C．
3. 若单项式与单项式是同类项，那么这两个多项式的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵单项式与单项式是同类项，
∴，
解得：，
则原式=x2y3-x2y3=x2y3，
故选：B．
4. 下列语句正确有( )
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；
（4）在直线上取，，三点，若，，则．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】∵线段AB的长度是A、B两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，
当C在B的右侧时，如图，

AC=5+2=7cm
当C在B的左侧时，如图，

AC=5-2=3cm，
综上可得AC=3cm或7cm，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A．
5. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ）
A. 252B. 253C. 336D. 337
【答案】B
【解析】设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，
观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；
第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253，
故选：B．
6. 某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打8折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ ）
A. 80元B. 120元C. 160元D. 200元
【答案】C
【解析】40÷（1-80%）
=40÷20%
=200（元）
200-40=160（元）
所以他购买这件商品花了160元．
故选：C．
7. 若a+2b＝﹣2，则2022a﹣b的值为 _____．
【答案】
【解析】当a+2b＝﹣2时，
原式＝2022（a+2b）
＝2022（﹣2）
＝2022+1
＝2023．
故答案：2023．
8. 已知，．则的最大值是_______．
【答案】6
【解析】∵|x1|=3，|y|=2，
∴x1=3，y=2，
当x1=3，y=2时，即x=4，y=2时，xy=2；
当x1=3，y=2时，即x=4，y=2时，xy=6；
当x1=3，y=2时，即x=2，y=2时，xy=4；
当x1=3，y=2时，即x=2，y=2时，xy=0；
综上：xy的最大值是6．
故答案为：6．
9. 已知是关于x的一元一次方程，则______．
【答案】1
【解析】∵是关于x的一元一次方程，
∴|k-2|=1且k-3≠0，
解得k=1，
故答案为：1．
10. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_____个小立方块．
【答案】
【解析】由三视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需个小立方体，
所以还需个小立方体，
故答案为：．
11. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________．
【答案】3或7．
【解析】，
解得，，
∵k为整数，关于x的方程的解为正整数，
∴k-2=1或k-2=5，
解得，k=3或k=7，
故答案为：3或7．
12. 已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．
【答案】
【解析】方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），
∴2kx-2a=6-6x-3bk，
整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，
∵无论k为何值，方程解总是2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得a=3，，
∴．
故答案为：-4．
13. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
14. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
15. （1）若a、b互为相反数，，求的值．
（2）已知，a、b互为相反数，求b的值．
解：（1） a、b互为相反数，，
，
；
（2），
，
a、b互为相反数，
．
16. 用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看得到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看得到的形状图中的小正方形中的数字与字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；

（1） ， ；
（2）y最多为多少？当y最多时画出这个几何体从左面看得到的形状图．
解：（1）由从正面看到的图形可知，最左边一列有两个小正方形，最右边一列有一个小正方形，则从下往上数，该几何体的第二层最左边一列最少有一行有两个小立方体，最右边一列只有一层，由从上面看到的图形可知，，
故答案为：2，1；
（2）根据看到的图形可知，该几何体中间一列最多有4个小正方体，即y最多为4，此时，从左边看，画出的图形如图：

17. 对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简．
解：（1）
；
（2）由数轴的定义得：
则
．
18. 下列表格，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得 第2020个格子中的数为
（2）求前个格子中所填整数之和是多少?
解：（1）由题意知，，
，，
由表格中第9格数，和表格中数的规律，可得，
表格中数字依次为：，，，
，故为：6，
故答案为：；1；6；6；
（2）余
前三个数的和为
前个数之积
即前个数之和为
19. 阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
（2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值；
解：（1）解方程得：
，
解方程得：
，
∴，
∴方程与方程是互为“美好方程”．
（2）关于的方程的解为：，
方程的解为，
∵关于x的方程与方程是互为“美好方程”，
∴，
解得：．
20. 暑期将至，学校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取 名学生，b的值为 ；
（2）在扇形统计图中，n=___，E组所占比例为___%；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若全校共有2500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．
解：（1）∵A组的频数a比B组的频数b小15，且由扇形统计图可得：A占比8%，B组占比18%，
∴总人数：，
b=15018%=27（名），
∴共抽取150名，b的值为27；
（2）D组占比为：，
∴n=360°144°，
E组占比为：，
∴在扇形统计图中，n=144°，E占比4%；
（3）C组学生人数为：15030%=45（名），如下图
（4）80分以上的学生为D族和E组，
一共占比为：40%+4%=44%，
∴250044%=1100（名），
∴估计成绩80分以上的学生人数有1100名．
21. 小明在某商店购买商品共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品的数量和费用如表：
（1）求商品的标价；
（2）若商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
解：（1）由表中数据可知，小明以折扣价购买商品是第三次购物．
设商品的标价为元，商品的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：商品的标价为90元，商品的标价为120元；
（2）设商店是打折出售这两种商品的，
由题意得：，
解得：，
答：商店是打6折出售这两种商品的．
22. 如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“·”的个数为，第2幅图形中“·”的个数为，第3幅图形中“·”的个数为，…，

统计如下表：
（1）填表：____________，____________．
（2）写出第n幅图形中“·”个数____________（用含n的代数式表示）．
（3）求的值．
解：（1）观察图形：，
，
，
，
按照此规律，则：；
（2）由（1）详解可总结出：．
（3）∵
．
23. 如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”．
（1）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”；
（2）如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数；
（3）如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由．
解：（1）证明：OC平分∠BOD
射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”
（2）射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，
（3）射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，
射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，
···
购买商品
的数量（个）
购买商品
的数量（个）
购买总费用/元
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
…
“·”的个数
3
8
15
______
______
…