2023-2024学年广东佛山高明区七年级上册数学期末试卷及答案北师大版

这是一份2023-2024学年广东佛山高明区七年级上册数学期末试卷及答案北师大版，共17页。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，在试题上作答无效
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生务必保持答题卡的整洁，不折叠，考试结束时，将答题卡交回
一、选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】从正面看到有三列，从左到右正方形的个数依次是1，1，2，据此判断即可.
【详解】解：从正面看到的视图是：
，
故选：A.
【点睛】本题考查了几何体的视图，明确从正面看到的视图是解题关键.
2. 下列各数中绝对值最小的数是（ ）
A B. C. 7D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较、绝对值，求出负数的绝对值，再比较绝对值的大小即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴绝对值最小的数为0，
故选：D．
3. 下列式子中，符合代数式书写格式的有（ ）
①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：①正确的书写格式是mn；
②正确的书写格式是ab；
③的书写格式是正确的，
④正确的书写格式是（m+2）天；
⑤的书写格式是正确的．
故选A．
【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．
4. 开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点确定一条直线即可得到答案．
【详解】解：∵两点确定一条直线，
∴当把最前面和最后面的课桌摆好时，这条直线就已经确定，
故选C．
【点睛】本题主要考查两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是关键．
5. 为了了解2023年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 2023年某县九年级学生是总体B. 样本容量是1000
C. 1000名九年级学生是总体的一个样本D. 每一名九年级学生是个体
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、2023年某县九年级学生的数学成绩是总体，故A错误；
B、样本容量是1000，故B正确；
C、1000名九年级学生的数学成绩是一个样本，故C错误；
D、每一名九年级学生考试的数学成绩是个体，故D错误．
故选：B
6. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程中，得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
故选：B．
7. 用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为（ ）条
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形．
【详解】解：因为三棱柱的截面可能图形是长方形、三角形、梯形和五边形，所以最多边的为五边形；
故选C．
【点睛】本题考查了截一个几何体的知识，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．
8. 将方程式去分母，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质去分母即可，注意不要漏乘．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
故选：D
9. 一副三角尺拼成如图所示的图案，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查与三角板度数有关的计算、三角形的内角和定理，关键是要熟知三角板各角的度数．利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：由题意，，，
∴，
故选：B．
10. 把一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后得到（ ）条折痕．

A. 14B. 31C. 63D. 127
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的乘方，根据题意归纳出一般规律是解题关键．由题意发现，对折次，折痕条数为，据此即可求出答案．
【详解】解：由题意可知，对折1次，折痕条数为；
对折2次，折痕条数为；
对折3次，折痕条数为；
……
观察可知，对折次，折痕条数为，
对折6次，折痕条数为，
故选：C．
二、填空题．本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 高明区皂幕山某一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，则这天夜间皂幕山的气温是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减法的应用，根据题意正确列式是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
即这天夜间皂幕山的气温是，
故答案为：．
12. 点A、B在数轴上对应的数分别为和5，则线段的长度为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据数a、b表示的两点间的距离为求解即可．
【详解】解：点A、B在数轴上对应的数分别为和5，则线段的长度为，
故答案为：9．
13. 一次数学竞赛有25题选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了25题，得82分．设他答对了x题，则可列方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他答对了x题，则他选错或不答的题数为，根据题意正确列方程即可．
【详解】解：设他答对了x题，则他选错或不答的题数为，
由题意可知，，
故答案为：．
14. 已知，则代数式的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，先求得，再将所求代数式转化为，然后代值求解即可．利用整体代入思想是解答的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
15. 若有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了倒数和相反数的定义，代数式求值，有理数的乘方，利用整体代入的思想解决问题是关键．由题意可知，，，代入求值即可
【详解】解：a、b互为倒数，c、d互为相反数，
，，
，
故答案为：1．
16. 国外四个城市与北京的时差如上表，当北京时间为时，悉尼时间的时针与分针所夹角为_______．
【答案】165
【解析】
【分析】本题主要考查了钟面角，解题关键是掌握时针的速度，时针的速度．由题意可知，悉尼时间为，再用分针走过的角度减去时针走过的角度，即可得到时针与分针所夹角．
【详解】解：由题意可知，当北京时间为时，悉尼时间为，
悉尼时间的时针与分针所夹角为，
故答案为：165．
三、解答题（一）：本大题共3小题，17题12分，1819每小题7分，共26分.
17. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握计算方法与步骤是解答的关键．
（1）先乘方和括号内运算，再乘法运算，最后加减运算求解即可；
（2）根据去括号，移项、合并同类项，化系数为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得．
18. 有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有________．
（2）求包装盒的表面积．
【答案】（1）A、D （2）
【解析】
【分析】本题考查几何体的展开图，熟知长方体展开图的特征是关键．
（1）根据长方体展开图的特征逐项判断即可；
（2）求出展开的每个面的面积再求和即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，牛奶软包装盒是长方体，根据长方体展开图的特征，选项A、D是展开图纸样，符合题意，选项B、C上下两个底面在侧面展开图的同侧，不是展开图纸样，不符合题意，
故答案为：A、D；
小问2详解】
解：由图可知，该牛奶软包装盒的表面积为
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2．
【解析】
【分析】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握计算规则是解题关键．先去括号，再合并同类项，代入x，y即可求解．
【详解】解：
．
当，时，原式．
四、解答题（二），本大题共3小题，每小题8分，共24分．
20. 某学校开展了“学习强国”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校2700名学生中随机抽取部分学生进行趣味答题测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人?
【答案】（1）50人，图见解析
（2）
（3）540人
【解析】
【分析】本题考查频数直方图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解统计图中数据关系是解答的关键．
（1）由总人数=基本合格人数÷其所占百分比求解，进而求得测试成绩合格人数，即可补全统计图；
（2）用360度乘以“良好”所占的百分比即可求解；
（3）用全校总人数乘以样本中获得优秀的学生人数所占的比例求解即可．
【小问1详解】
解：测试总人数为（人），
测试成绩合格人数为（人），
补全频数直方图如图所示：
【小问2详解】
解：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为；
【小问3详解】
解：（人），
答：估计该校获得优秀的学生有540人．
21. 2024年1月日历排列如图所示，用“X”形的方式任意框五个数．
（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为10，则这5个数的和为________；
（2）用式子表示“X”形框内五个数的和．
（3）“X”形框能否框住这样的5个数，使得它们的和等于120?若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）50 （2）
（3）不存在，理由见详解
【解析】
【分析】主要考查规律型：数字的变化类，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
（1）根据图示进行计算便可得结果；
（2）设“X”形框内中间一个数为，其余四个数分别为，再求和即可；
（3）根据（2）中的代数式，结合题意列出 的方程，根据方程有无解进行解答便可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：50；
【小问2详解】
解：设“X”形框内中间一个数为，其余四个数分别为，
则这五个数的和为；
【小问3详解】
解：不存在，理由如下：
，
解得：，
则，此数不存在，
故不存在5个数的和等于120．
22. 如图所示，点C在线段上，，点M、N分别是、的中点．

（1）求的长度；
（2）求的长度；
（3）若数P在直线上，且，点Q为的中点，请直接写出的长度，不用说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或．
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，根据题意找出线段之间的数量关系是解题关键．
（1）利用线段中点的定义可知，，即可求出的长度；
（2）利用线段中点的定义可知，，再根据，即可求出的长度；
（3）利用线段中点的定义可知，，分两种情况讨论：点在线段上和的延长线上，分别求出的长度即可．
【小问1详解】
解：，点N分别是的中点,
，
即的长度为；
【小问2详解】
解：，点M分别是的中点，
，
由（1）可知，，
，
即的长度为；
【小问3详解】
解：的长度为或，理由如下：
，点Q为的中点，
，
如图，若点在线段上，则；

若点在的延长线上，则；

综上可知，的长度为或．
五、解答题（三），本大题共2小题，每小题11分，共22分
23. 高明某电器商城某品牌电视迎“双节”活动，现进行促销，已知某款电视机进价为1800元．
（1）若按进价提高后出售，则售价__________元；
（2）若按标价的8折出售，仍可获利，求该品款电视机的标价．
（3）若现在搞“消费券”满减活动，单笔每满1000元减125元（最多可叠加使用2张），某顾客使用消费券后，仍要付现金2000元，如果要使某品牌电视在“双节”促销活动的销售额为27万元，销售量应增加多少台?
【答案】（1）2520
（2）2475元 （3）15台
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和算式是解答的关键．
（1）直接根据题意列式计算即可；
（2）设标价为x元，根据标价×折率-进价=利润列方程求解即可；
（3）先求得促销时的售价，再根据销售额=售价×台数，根据销售额为27万求出促销前后的销售量，然后作差即可．
【小问1详解】
解：根据题意，售价为（元），
故答案为：2520；
【小问2详解】
解：设标价为x元，根据题意，
得，
解得，
答：标价为2475元；
【小问3详解】
解：根据题意，该品牌电视机在促销时的售价为（元），
∴要使某品牌电视在“双节”促销活动的销售额为27万元，
∴当销售额为27万元时，不促销的销售量为（台），
促销时的销售量为（台），
∴销售量应增加（台）．
24. （1）①如图1所示，点O是直线上一点，平分，平分，则______º；
②如图2所示，射线在内部，且，平分，平分，则______º；
（2）如图3所示，射线在内部，平分，平分．根据（1）的结果，请写出你发现的结论并说明理由；
（3）若，射线在的外部，平分，平分，求的度数．（均指小于平角的角）
【答案】（1）①；②；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，掌握角平分线的定义是解答的关键．
（1）①利用角平分线的定义和平角定义求解即可；②利用角平分线的定义求解即可；
（2）利用角平分线的定义求解即可；
（3）画出图形，利用角平分线的定义和周角定义求解即可．
【详解】解：（1）①∵点O是直线上一点，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
故答案为：；
②∵射线在内部，且，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2），理由为：
∵平分，平分，
∴，，
∴；
（3）如图，
∵平分，平分，
∴，，
∴．城市
时差h
纽约
悉尼
伦敦
罗马