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七年级上册期末试卷（解析版）
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这是一份七年级上册期末试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择題，填空题，解答題等内容，欢迎下载使用。
七年级（上）3期末数学试卷
一、选择題
1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）
A．﹣6℃ B．﹣3℃ C．0℃ D．+3℃
2．在﹣6，﹣5.01，﹣5，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣6 B．﹣5.01 C．﹣5 D．
3．|﹣2|的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
4．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）
A．5ab B．a5b C．a5+b5 D．6a2b3
5．多项式﹣2x2+2x+3中的二次项系数是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．3
6．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（ ）
A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B．①圆柱，②球，③三棱柱
C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D．①圆柱，②球，③四棱柱
7．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（ ）
A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a
8．已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a＝b+c D．3＝+
9．某商店以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的情况是（ ）
A．盈利0.05a元 B．亏损0.05a元
C．盈利0.15a元 D．亏损0.15a元
10．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1
C．2 D．以上答案都不对
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．﹣2019的相反数是 ．
12．目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为 ．
13．若x与3的积等于x与﹣16的和，则x＝ ．
14．若﹣xmy4与x3yn是同类项，则（m﹣n）9＝ ．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为 ．
16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n＝1，2，3，4…），第n个图形中共有 个顶点（结果用含n的式子表示）．
三、解答題（本大题共8小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程）
17．计算：
（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）
（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
18．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣3
19．解下列方程：
（1）2（x+3）＝5（x﹣3）
（2）
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示
请化简：﹣|a|﹣|b+2|+2|c|﹣|a+b|+|c﹣a|．
21．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
22．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
23．如图1，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，求∠MON的度数；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜126且n≠54），求∠MON的度数．
24．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0．
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．
2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）
A．﹣6℃ B．﹣3℃ C．0℃ D．+3℃
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：因为气温上升3℃，记作+3℃，
所以气温下降3℃，记作﹣3℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．
2．在﹣6，﹣5.01，﹣5，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣6 B．﹣5.01 C．﹣5 D．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣6＜﹣5.01＜﹣5＜﹣，
∴这四个数中，最大的数是﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．|﹣2|的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据绝对值和倒数的定义作答．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，2的倒数是，
∴|﹣2|的倒数是．
故选：C．
【点评】一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
4．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）
A．5ab B．a5b C．a5+b5 D．6a2b3
【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；
B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；
C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；
D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
5．多项式﹣2x2+2x+3中的二次项系数是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．3
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：二次项系数为﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型．
6．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（ ）
A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B．①圆柱，②球，③三棱柱
C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D．①圆柱，②球，③四棱柱
【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．
【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．
7．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（ ）
A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a
【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析．
【解答】解：∵a与﹣a互为相反数，
∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，
∴|﹣a|＝|a|＜|﹣b﹣1|＝|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；
∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；
∴|a|＞|b|，故C选项错误；
∴b﹣1＜a，故D选项正确．
故选：D．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
8．已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a＝b+c D．3＝+
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．
【解答】解：A、原等式两边都减去b即可得3a﹣b＝2c，此选项正确；
B、原等式两边都加上a即可得4a＝a+b+2c，此选项正确；
C、原等式两边都除以3即可得a＝b+c，此选项正确；
D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得3＝+，故此选项不一定成立；
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9．某商店以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的情况是（ ）
A．盈利0.05a元 B．亏损0.05a元
C．盈利0.15a元 D．亏损0.15a元
【分析】设盈利的衣服的进价为x元/件，亏损的衣服的进价为y元/件，根据售价﹣进价＝利润，可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝两件衣服的售价﹣两件衣服的进价，即可得出结论．
【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元/件，亏损的衣服的进价为y元/件，
依题意，得：a﹣x＝25%x，a﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝0.8a，y＝1.25a，
∴2a﹣x﹣y＝﹣0.05a，
∴商店卖出这两件衣服总的情况是亏损0.05a元．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1
C．2 D．以上答案都不对
【分析】原方程经过移项，合并同类项，根据“该方程有无数解”，得到关于m和关于n的一元一次方程，解之，代入3m+n，计算求值即可得到答案．
【解答】解：mx+＝﹣x，
移项得：mx+x＝﹣，
合并同类项得：（m+1）x＝，
∵该方程有无数解，
∴，
解得：，
把m＝﹣1，n＝2代入3m+n得：
原式＝﹣3+2＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．﹣2019的相反数是 2019 ．
【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．
故答案为：2019．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
12．目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为 3.805×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：38050＝3.805×104．
故答案为：3.805×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．若x与3的积等于x与﹣16的和，则x＝ ﹣8 ．
【分析】由题意列出方程进而解方程得出答案．
【解答】解：由题意可得：3x＝x﹣16，
解得：x＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
14．若﹣xmy4与x3yn是同类项，则（m﹣n）9＝ ﹣1 ．
【分析】首先根据同类项定义可得m＝3，n＝4，再代入（m﹣n）9进行计算即可．
【解答】解：由题意得：m＝3，n＝4，
则（m﹣n）9＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为 2 ．
【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【解答】解：由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．
则2019﹣4＝2015，2015÷4＝503…3，故第2019次输出的结果是2．
故答案为：2
【点评】此题主要考查了数字的变化规律，正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．
16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n＝1，2，3，4…），第n个图形中共有 （n+2）（n+3） 个顶点（结果用含n的式子表示）．
【分析】由已知图形得出顶点的个数是序数分别与2、3和的乘积，据此可得．
【解答】解：由图形知，
当n＝1时，顶点的个数为12＝3×4；
当n＝2时，顶点的个数20＝4×5；
当n＝3时，顶点的个数30＝5×6；
当n＝4时，顶点的个数42＝6×7；
……
所以第n个图形中顶点的个数为（n+2）（n+3）（个），
故答案为：（n+2）（n+3）．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
三、解答題（本大题共8小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程）
17．计算：
（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）
（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）
＝﹣7﹣5+13﹣10
＝﹣22+13
＝﹣9；
（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
＝﹣1×2+（﹣8）÷4
＝﹣2﹣2
＝﹣4．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣3
【分析】先去掉括号，然后合并同类项，再把x、y的值代入进行计算即可得解．
【解答】解：原式＝
＝﹣3x+y2，
把x＝﹣2，y＝﹣3代入﹣3x+y2＝﹣3×（﹣2）+（﹣3）2＝6+9＝15．
【点评】本题考查了整式加减，先化简然后再代入数据进行求值更加简便，整式的加减实质就是去括号，合并同类项的运算．
19．解下列方程：
（1）2（x+3）＝5（x﹣3）
（2）
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项解方程即可；
（2）直接去分母进而移项合并同类项解方程即可．
【解答】解：（1）2（x+3）＝5（x﹣3）
2x+6＝5x﹣15，
则3x＝21，
解得：x＝7；
（2）
45﹣5（2x﹣1）＝3（4﹣3x）﹣15x，
整理得：14x＝38，
解得：x＝．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示
请化简：﹣|a|﹣|b+2|+2|c|﹣|a+b|+|c﹣a|．
【分析】根据数轴上点的位置，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】根据题意得：a＝﹣2.5，b＝﹣0.5，c＝1.5，则b+2＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，
则化简得：a﹣（b+2）+2c+（a+b）﹣（c﹣a）＝3a+c
代入数值a＝﹣2.5，b＝﹣0.5，c＝1.5，原式＝﹣6．
【点评】本题考查了合并同类项，利用绝对值的性质化简绝对值，利用合并同类项，代数数值得出答案．
21．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．
【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．
22．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，再根据总价格列出方程即可；
（2）先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．
【解答】解：（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得
30x×0.9+15（15﹣x）×0.9＝283.5
解得x＝6
则15﹣x＝9
答：甲购书6本，乙购书9本．
（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.9×0.75＝236.25
办卡节省的费用为283.5﹣236.25﹣20＝22.25
答：办卡购书比不办卡购书共节省22.25元．
【点评】本题考查的是一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．
23．如图1，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，求∠MON的度数；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜126且n≠54），求∠MON的度数．
【分析】（1）根据∠MON＝∠BOM+∠BON计算即可；
（2）分两种情形分别计算即可．
【解答】解：（1）由题意；∠MON＝∠AOB+∠COD＝86°+28°＝114°；
（2）①当0＜n＜54°时，如图1中，
∠AOC＝126°﹣n°，∠BOD＝54°﹣n°，
∴∠MON＝∠MOC+∠COB+∠BON＝（126°﹣n°）+n°+（54°﹣n°）＝114°，
②当60°＜n＜120°时，如图2中，
∠AOC＝126°﹣n°，∠COD＝54°，∠BOD＝n°﹣54°
∴∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON＝（126°﹣n°）+54°+（n°﹣54°）＝114°．
综上所述，∠MON＝114°
【点评】本题考查角的和差定义，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题．
24．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0．
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．
【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值．
（1）设点P对应的数为x，分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB＝PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC＝6，此题得解．
【解答】解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，
∴a＝﹣5，b＝2，c＝3．
（1）设点P对应的数为x．
当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x＝3﹣x，
解得：x＝﹣6；
当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x＝3﹣x，
解得：x＝﹣4；
当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2＝3﹣x，
解得：x＝0（舍去）；
当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2＝x﹣3，
解得：x＝﹣6（舍去）．
综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，点P对应的数为﹣6或﹣4．
（2）AB﹣BC的值不变，理由如下：
当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，
∴AB﹣BC＝3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]＝6．
∴AB﹣BC的值不变．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况，找出关于x的一元一次方程；（2）利用两点间的距离公式求出AB﹣BC＝6．
七年级（上）3期末数学试卷
一、选择題
1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）
A．﹣6℃ B．﹣3℃ C．0℃ D．+3℃
2．在﹣6，﹣5.01，﹣5，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣6 B．﹣5.01 C．﹣5 D．
3．|﹣2|的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
4．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）
A．5ab B．a5b C．a5+b5 D．6a2b3
5．多项式﹣2x2+2x+3中的二次项系数是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．3
6．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（ ）
A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B．①圆柱，②球，③三棱柱
C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D．①圆柱，②球，③四棱柱
7．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（ ）
A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a
8．已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a＝b+c D．3＝+
9．某商店以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的情况是（ ）
A．盈利0.05a元 B．亏损0.05a元
C．盈利0.15a元 D．亏损0.15a元
10．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1
C．2 D．以上答案都不对
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．﹣2019的相反数是 ．
12．目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为 ．
13．若x与3的积等于x与﹣16的和，则x＝ ．
14．若﹣xmy4与x3yn是同类项，则（m﹣n）9＝ ．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为 ．
16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n＝1，2，3，4…），第n个图形中共有 个顶点（结果用含n的式子表示）．
三、解答題（本大题共8小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程）
17．计算：
（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）
（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
18．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣3
19．解下列方程：
（1）2（x+3）＝5（x﹣3）
（2）
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示
请化简：﹣|a|﹣|b+2|+2|c|﹣|a+b|+|c﹣a|．
21．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
22．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
23．如图1，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，求∠MON的度数；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜126且n≠54），求∠MON的度数．
24．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0．
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．
2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）
A．﹣6℃ B．﹣3℃ C．0℃ D．+3℃
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：因为气温上升3℃，记作+3℃，
所以气温下降3℃，记作﹣3℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．
2．在﹣6，﹣5.01，﹣5，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣6 B．﹣5.01 C．﹣5 D．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣6＜﹣5.01＜﹣5＜﹣，
∴这四个数中，最大的数是﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．|﹣2|的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据绝对值和倒数的定义作答．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，2的倒数是，
∴|﹣2|的倒数是．
故选：C．
【点评】一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
4．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）
A．5ab B．a5b C．a5+b5 D．6a2b3
【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；
B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；
C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；
D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
5．多项式﹣2x2+2x+3中的二次项系数是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．3
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：二次项系数为﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型．
6．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（ ）
A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B．①圆柱，②球，③三棱柱
C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D．①圆柱，②球，③四棱柱
【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．
【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．
7．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（ ）
A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a
【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析．
【解答】解：∵a与﹣a互为相反数，
∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，
∴|﹣a|＝|a|＜|﹣b﹣1|＝|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；
∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；
∴|a|＞|b|，故C选项错误；
∴b﹣1＜a，故D选项正确．
故选：D．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
8．已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a＝b+c D．3＝+
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．
【解答】解：A、原等式两边都减去b即可得3a﹣b＝2c，此选项正确；
B、原等式两边都加上a即可得4a＝a+b+2c，此选项正确；
C、原等式两边都除以3即可得a＝b+c，此选项正确；
D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得3＝+，故此选项不一定成立；
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9．某商店以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的情况是（ ）
A．盈利0.05a元 B．亏损0.05a元
C．盈利0.15a元 D．亏损0.15a元
【分析】设盈利的衣服的进价为x元/件，亏损的衣服的进价为y元/件，根据售价﹣进价＝利润，可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝两件衣服的售价﹣两件衣服的进价，即可得出结论．
【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元/件，亏损的衣服的进价为y元/件，
依题意，得：a﹣x＝25%x，a﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝0.8a，y＝1.25a，
∴2a﹣x﹣y＝﹣0.05a，
∴商店卖出这两件衣服总的情况是亏损0.05a元．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1
C．2 D．以上答案都不对
【分析】原方程经过移项，合并同类项，根据“该方程有无数解”，得到关于m和关于n的一元一次方程，解之，代入3m+n，计算求值即可得到答案．
【解答】解：mx+＝﹣x，
移项得：mx+x＝﹣，
合并同类项得：（m+1）x＝，
∵该方程有无数解，
∴，
解得：，
把m＝﹣1，n＝2代入3m+n得：
原式＝﹣3+2＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．﹣2019的相反数是 2019 ．
【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．
故答案为：2019．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
12．目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为 3.805×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：38050＝3.805×104．
故答案为：3.805×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．若x与3的积等于x与﹣16的和，则x＝ ﹣8 ．
【分析】由题意列出方程进而解方程得出答案．
【解答】解：由题意可得：3x＝x﹣16，
解得：x＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
14．若﹣xmy4与x3yn是同类项，则（m﹣n）9＝ ﹣1 ．
【分析】首先根据同类项定义可得m＝3，n＝4，再代入（m﹣n）9进行计算即可．
【解答】解：由题意得：m＝3，n＝4，
则（m﹣n）9＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为 2 ．
【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【解答】解：由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．
则2019﹣4＝2015，2015÷4＝503…3，故第2019次输出的结果是2．
故答案为：2
【点评】此题主要考查了数字的变化规律，正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．
16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n＝1，2，3，4…），第n个图形中共有 （n+2）（n+3） 个顶点（结果用含n的式子表示）．
【分析】由已知图形得出顶点的个数是序数分别与2、3和的乘积，据此可得．
【解答】解：由图形知，
当n＝1时，顶点的个数为12＝3×4；
当n＝2时，顶点的个数20＝4×5；
当n＝3时，顶点的个数30＝5×6；
当n＝4时，顶点的个数42＝6×7；
……
所以第n个图形中顶点的个数为（n+2）（n+3）（个），
故答案为：（n+2）（n+3）．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
三、解答題（本大题共8小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程）
17．计算：
（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）
（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）
＝﹣7﹣5+13﹣10
＝﹣22+13
＝﹣9；
（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
＝﹣1×2+（﹣8）÷4
＝﹣2﹣2
＝﹣4．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣3
【分析】先去掉括号，然后合并同类项，再把x、y的值代入进行计算即可得解．
【解答】解：原式＝
＝﹣3x+y2，
把x＝﹣2，y＝﹣3代入﹣3x+y2＝﹣3×（﹣2）+（﹣3）2＝6+9＝15．
【点评】本题考查了整式加减，先化简然后再代入数据进行求值更加简便，整式的加减实质就是去括号，合并同类项的运算．
19．解下列方程：
（1）2（x+3）＝5（x﹣3）
（2）
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项解方程即可；
（2）直接去分母进而移项合并同类项解方程即可．
【解答】解：（1）2（x+3）＝5（x﹣3）
2x+6＝5x﹣15，
则3x＝21，
解得：x＝7；
（2）
45﹣5（2x﹣1）＝3（4﹣3x）﹣15x，
整理得：14x＝38，
解得：x＝．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示
请化简：﹣|a|﹣|b+2|+2|c|﹣|a+b|+|c﹣a|．
【分析】根据数轴上点的位置，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】根据题意得：a＝﹣2.5，b＝﹣0.5，c＝1.5，则b+2＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，
则化简得：a﹣（b+2）+2c+（a+b）﹣（c﹣a）＝3a+c
代入数值a＝﹣2.5，b＝﹣0.5，c＝1.5，原式＝﹣6．
【点评】本题考查了合并同类项，利用绝对值的性质化简绝对值，利用合并同类项，代数数值得出答案．
21．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．
【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．
22．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，再根据总价格列出方程即可；
（2）先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．
【解答】解：（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得
30x×0.9+15（15﹣x）×0.9＝283.5
解得x＝6
则15﹣x＝9
答：甲购书6本，乙购书9本．
（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.9×0.75＝236.25
办卡节省的费用为283.5﹣236.25﹣20＝22.25
答：办卡购书比不办卡购书共节省22.25元．
【点评】本题考查的是一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．
23．如图1，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，求∠MON的度数；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜126且n≠54），求∠MON的度数．
【分析】（1）根据∠MON＝∠BOM+∠BON计算即可；
（2）分两种情形分别计算即可．
【解答】解：（1）由题意；∠MON＝∠AOB+∠COD＝86°+28°＝114°；
（2）①当0＜n＜54°时，如图1中，
∠AOC＝126°﹣n°，∠BOD＝54°﹣n°，
∴∠MON＝∠MOC+∠COB+∠BON＝（126°﹣n°）+n°+（54°﹣n°）＝114°，
②当60°＜n＜120°时，如图2中，
∠AOC＝126°﹣n°，∠COD＝54°，∠BOD＝n°﹣54°
∴∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON＝（126°﹣n°）+54°+（n°﹣54°）＝114°．
综上所述，∠MON＝114°
【点评】本题考查角的和差定义，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题．
24．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0．
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．
【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值．
（1）设点P对应的数为x，分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB＝PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC＝6，此题得解．
【解答】解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，
∴a＝﹣5，b＝2，c＝3．
（1）设点P对应的数为x．
当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x＝3﹣x，
解得：x＝﹣6；
当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x＝3﹣x，
解得：x＝﹣4；
当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2＝3﹣x，
解得：x＝0（舍去）；
当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2＝x﹣3，
解得：x＝﹣6（舍去）．
综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，点P对应的数为﹣6或﹣4．
（2）AB﹣BC的值不变，理由如下：
当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，
∴AB﹣BC＝3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]＝6．
∴AB﹣BC的值不变．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况，找出关于x的一元一次方程；（2）利用两点间的距离公式求出AB﹣BC＝6．
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