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高考物理一轮复习讲义专题10.2 机械波（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份高考物理一轮复习讲义专题10.2 机械波（2份打包，原卷版+解析版），文件包含高考物理一轮复习讲义专题102机械波原卷版doc、高考物理一轮复习讲义专题102机械波解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1.物理观念：横波、纵波、干涉、衍射。
（1）通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。。
（2）.知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。
2.科学思维：横波的规律及图象。
掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象。
3.科学态度与责任：多普勒效应。
通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
【讲考点题型】
【知识点一】机械波的形成与传播
1.机械波的传播特点
（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
（2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
（3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
（4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
【例1】（多选）（2022·山东青岛·高三开学考试）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻波源质点O从平衡位置开始振动，图甲是简谐横波在 SKIPIF 1 < 0 时的部分波形图，图乙是这列波上 SKIPIF 1 < 0 处的质点从 SKIPIF 1 < 0 时刻开始振动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向向上B． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 处的质点在波谷处
C．波的频率 SKIPIF 1 < 0 D．波源的振动方程为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BD
【解析】A．质点振动方向与波源振动方向相同，由图乙可知，x=0.7m处质点的起振方向向下，则波源起振方向向下，故A错误；
B．由图甲可知，该波的波长为0.4m，根据图中信息，t=0.6s时，x=0.1m处的质点位于波谷，故B正确；
C．由题意可知该波的波速为
SKIPIF 1 < 0
结合上述分析，可得波的周期为
SKIPIF 1 < 0
频率为
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．有图可知，波的振幅A=5cm，根据上述分析可得，波源的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
带入数据可得
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选BD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】（2022·湖南省沅陵县枫香坪九校高三开学考试）坐标原点处的质点从平衡位置开始振动，形成的振动沿x轴正向传播，波传播到 SKIPIF 1 < 0 处开始计时， SKIPIF 1 < 0 处的质点P的振动方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时刻，在坐标原点与 SKIPIF 1 < 0 之间第二次出现如图所示的波形，则下列判断正确的是（ ）
A．波源处的质点起振方向沿y轴正向
B．波的传播速度大小为1m/s
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 时刻，质点P已运动的路程为160cm
【答案】 D
【解析】A．由质点P的振动方程可知：波刚传到质点P时，质点向y轴负向振动，波源处的质点起振方向沿y轴负方向，故A错误；
B．由图可知，波的波长
SKIPIF 1 < 0
周期
SKIPIF 1 < 0
则波速
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．波从计时开始传播到 SKIPIF 1 < 0 处的时间
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 处质点从开始振动到第二次达到正向位移最大处的时间
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D． SKIPIF 1 < 0 时刻，质点P已运动的路程为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选D。
【方法总结】
（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
（2）介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都与波源相同．因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．
（3）振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
（4）质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变．
（5）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态
【知识点二】波的图像和振动图像的理解和应用
振动图象和波的图象的比较
【例2】（多选）（2022·山西太原·二模） SKIPIF 1 < 0 时，一列沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向传播的简谐横波的波形如图（a）所示；在 SKIPIF 1 < 0 范围内，一质点P的振动图像如图（b）所示。已知质点P在 SKIPIF 1 < 0 内通过的路程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波的频率为 SKIPIF 1 < 0
B．该简谐波的波速为 SKIPIF 1 < 0
C．该波源的振幅为 SKIPIF 1 < 0
D．质点P平衡位置的 SKIPIF 1 < 0 坐标一定是 SKIPIF 1 < 0
E．质点P平衡位置的 SKIPIF 1 < 0 坐标可能是 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BCD
【解析】AB．由图（a）可知波长
SKIPIF 1 < 0
设质点P的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则周期
SKIPIF 1 < 0
则频率
SKIPIF 1 < 0
波速
SKIPIF 1 < 0
故B正确，A错误；
C．在1.2s内即20T，质点P的的路程
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
DE．质点P在 SKIPIF 1 < 0 范围内，根据同侧法结合图（a）和图（b）及数学知识可知质点P平衡位置的x坐标一定是 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，E错误。
故选BCD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练2】（2022·山西·怀仁市第一中学校模拟预测）如图所示，甲为某一简谐横波在t＝0时刻的图像，x＝2m处的质点P的振动图像如图乙所示。
（1）确定波的传播方向；
（2）求该波的波速v；
（3）求 SKIPIF 1 < 0 时质点P的位置坐标和 SKIPIF 1 < 0 内质点P运动的路程。
【答案】 （1）x轴正方向传播；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由图乙可知t＝0时，质点P向y轴正方向振动，由图甲可知该波沿x轴正方向传播。
（2）由题图甲知
SKIPIF 1 < 0
由题图乙知
SKIPIF 1 < 0
所以波速
SKIPIF 1 < 0
（3）题图乙的函数式为
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 时
SKIPIF 1 < 0
横坐标不变，所以P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 。
又
SKIPIF 1 < 0
则质点P经过的路程为
SKIPIF 1 < 0
【技巧方法】“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
【方法总结】波形图与振动图象的对应关系
【知识点三】波的多解性
波的多解问题——成因分析
1．周期性
时间周期性：时间间隔Δt与周期T的倍数关系不明．
空间周期性：传播距离Δx与波长λ的倍数关系不明．
波经Δt由质点O传到相距Δx的质点A，两质点振动情况始终相同，所以Δt＝nT，Δx＝nλ.
2．双向性
传播方向双向性：无法确定传播方向时，两个传播方向都要考虑．
振动方向双向性：无法确定质点位移方向或振动方向时要考虑正负两个方向．
3．波形的隐含性
只给出完整波形的一部分，或只给出几个质点的振动情况和质点之间的联系，而其余信息处于隐含状态，这时波形可能有多种情况．
例：波上两个恰好处于平衡位置的质点间只有一个波峰．
【例3】（多选）（2022·山东·高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当 SKIPIF 1 < 0 时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 AC
【解析】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
在t=7s时刻
SKIPIF 1 < 0
因
SKIPIF 1 < 0
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。
故选AC。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练3】（多选）（2022·河北·高三开学考试）x轴上一条长绳，其左端在坐标原点， SKIPIF 1 < 0 时刻，某同学抓住绳左端在竖直方向做简谐振动，经过 SKIPIF 1 < 0 所形成的波形如图中实线所示，已知此列绳波传播的速度为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时刻绳波的部分波形如图中的虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．该绳波的波长为 SKIPIF 1 < 0
B．在 SKIPIF 1 < 0 时间内，绳左端通过的路程为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 与周期T的关系式为 SKIPIF 1 < 0
D．虚线波形所对应的时刻可能为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BD
【解析】A．由题意绳左端就是波源，结合图像可知经过 SKIPIF 1 < 0 ，波传播的距离为
SKIPIF 1 < 0
结合波速可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
由图像可知绳波的振幅 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 时间内，绳左端通过的路程为
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．由题意知绳波向右传播，当实线向右平移到虚线的位置，绳波向右传播的距离为
SKIPIF 1 < 0
由波动的空间周期性和时间周期性可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的差值为
SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．结合 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选BD。
【方法总结】解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，到t＝nT＋Δt（n＝0，1，2…）；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2…）。
2．求解波的多解问题一般思路
（1）根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
（2）根据题设条件判断是唯一解还是多解。
（3）根据波速公式v＝eq \f(Δx,Δt)或v＝eq \f(λ,T)＝λf求波速。
【知识点四】波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
（1）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
（1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【例4】（2022·江苏扬州·模拟预测）医学上利用超声波进行身体检查，探头发出一定频率的超声波，指向需要检查的部位，超声波射入人体后，在机体的组织器官形成反射波，回声返回到探头，经过信号转换之后形成影像，用于诊断。下列说法正确的是（ ）。
A．超声波在空气中传播时，质点的振动方向与传播方向垂直
B．为提高成像分辨力应使超声波的波长比探测目标小的多
C．若被检界面向探头运动，回声频率比发射频率降低
D．进行超声探测时，探头与人体表面间需留有空隙
【答案】 B
【解析】A．超声波在空气中传播时，质点的振动方向与传播方向平行，A错误；
B．为提高成像分辨力应使超声波不能发生明显衍射现象，所以超声波波长比探测目标小的多，B正确；
C．根据多普勒效应，若被检界面向探头运动，回声频率比发射频率升高，C错误；
D．进行超声探测时，探头与人体表面间不需留有空隙，超声检查时，探头与病人皮肤之间的空气将阻碍超声波传入人体，为获得高质量的清晰图像，需要使用液性传导介质来连接探头与病人体表，这种介质就是常用的超声耦合剂，D错误。
故选B。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练4】（2022·上海黄浦·二模）如图为两个周期均为T、振幅均为A的波源在某时刻形成的干涉图样，实线表示波峰、虚线表示波谷，d点位于a、b两点连线的中点上。从图示时刻开始计时，经过 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．a点位于平衡位置，运动路程为2A
B．b点位于平衡位置，运动路程为A
C．c点位于平衡位置，运动路程为A
D．d点位于平衡位置，运动路程为0
【答案】 A
【解析】A．依题意，a为振动加强点、振幅为2A，0时刻在波峰，经过四分之一周期，a点位于平衡位置向下运动，运动路程为2A，故A正确；
B．依题意，b为振动加强点，振幅为2A，0时刻在波谷，经过四分之一周期，b点位于平衡位置向上运动，运动路程为2A，故B错误；
C．依题意，c点为振动减弱点、其振幅为0，其一直位于平衡位置，路程为0，故C错误；
D．依题意，d点位于 a、b 两点连线的中点上，为振动加强点，振幅为2A；因d点位于a、b两点连线的中点上，由题图可知0时刻d点位于平衡位置向下振动，经过四分之一周期，d点到波谷，路程为2A，故D错误。
故选A。
【方法总结】加强点与减弱点的判断方法
（1）公式法
当两波源步调一致时，
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），振动加强；若Δr＝n＋eq \f(1,2)λ（n＝0，1，2，…），振动减弱．
当两波源步调相反时，
若Δr＝nλ＝（n＝0，1，2，…），振动减弱；若Δr＝n＋eq \f(1,2)λ（n＝0，1，2，…），振动加强．
（2）图象法
【方法总结】对多普勒效应的理解
（1）接收频率：观测者接收到的频率等于观测者在单位时间内接收到的完整波的个数．当波以速度v通过观测者时，时间t内通过的完整波的个数为N＝eq \f(vt,λ).
（2）多普勒效应的两种情况
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
比较项目
振动图象
波的图象
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图象
正（余）弦曲线
正（余）弦曲线
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
（看下一时刻的位移）
（将波沿传播方向平移）
Δt后的图形
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
（1）纵坐标均表示质点的位移
（2）纵坐标的最大值均表示振幅
（3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象
1.物理观念：横波、纵波、干涉、衍射。
（1）通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。。
（2）.知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。
2.科学思维：横波的规律及图象。
掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象。
3.科学态度与责任：多普勒效应。
通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
【讲考点题型】
【知识点一】机械波的形成与传播
1.机械波的传播特点
（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
（2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
（3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
（4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
【例1】（多选）（2022·山东青岛·高三开学考试）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻波源质点O从平衡位置开始振动，图甲是简谐横波在 SKIPIF 1 < 0 时的部分波形图，图乙是这列波上 SKIPIF 1 < 0 处的质点从 SKIPIF 1 < 0 时刻开始振动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向向上B． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 处的质点在波谷处
C．波的频率 SKIPIF 1 < 0 D．波源的振动方程为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BD
【解析】A．质点振动方向与波源振动方向相同，由图乙可知，x=0.7m处质点的起振方向向下，则波源起振方向向下，故A错误；
B．由图甲可知，该波的波长为0.4m，根据图中信息，t=0.6s时，x=0.1m处的质点位于波谷，故B正确；
C．由题意可知该波的波速为
SKIPIF 1 < 0
结合上述分析，可得波的周期为
SKIPIF 1 < 0
频率为
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．有图可知，波的振幅A=5cm，根据上述分析可得，波源的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
带入数据可得
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选BD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】（2022·湖南省沅陵县枫香坪九校高三开学考试）坐标原点处的质点从平衡位置开始振动，形成的振动沿x轴正向传播，波传播到 SKIPIF 1 < 0 处开始计时， SKIPIF 1 < 0 处的质点P的振动方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时刻，在坐标原点与 SKIPIF 1 < 0 之间第二次出现如图所示的波形，则下列判断正确的是（ ）
A．波源处的质点起振方向沿y轴正向
B．波的传播速度大小为1m/s
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 时刻，质点P已运动的路程为160cm
【答案】 D
【解析】A．由质点P的振动方程可知：波刚传到质点P时，质点向y轴负向振动，波源处的质点起振方向沿y轴负方向，故A错误；
B．由图可知，波的波长
SKIPIF 1 < 0
周期
SKIPIF 1 < 0
则波速
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．波从计时开始传播到 SKIPIF 1 < 0 处的时间
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 处质点从开始振动到第二次达到正向位移最大处的时间
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D． SKIPIF 1 < 0 时刻，质点P已运动的路程为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选D。
【方法总结】
（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
（2）介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都与波源相同．因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．
（3）振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
（4）质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变．
（5）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态
【知识点二】波的图像和振动图像的理解和应用
振动图象和波的图象的比较
【例2】（多选）（2022·山西太原·二模） SKIPIF 1 < 0 时，一列沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向传播的简谐横波的波形如图（a）所示；在 SKIPIF 1 < 0 范围内，一质点P的振动图像如图（b）所示。已知质点P在 SKIPIF 1 < 0 内通过的路程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波的频率为 SKIPIF 1 < 0
B．该简谐波的波速为 SKIPIF 1 < 0
C．该波源的振幅为 SKIPIF 1 < 0
D．质点P平衡位置的 SKIPIF 1 < 0 坐标一定是 SKIPIF 1 < 0
E．质点P平衡位置的 SKIPIF 1 < 0 坐标可能是 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BCD
【解析】AB．由图（a）可知波长
SKIPIF 1 < 0
设质点P的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则周期
SKIPIF 1 < 0
则频率
SKIPIF 1 < 0
波速
SKIPIF 1 < 0
故B正确，A错误；
C．在1.2s内即20T，质点P的的路程
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
DE．质点P在 SKIPIF 1 < 0 范围内，根据同侧法结合图（a）和图（b）及数学知识可知质点P平衡位置的x坐标一定是 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，E错误。
故选BCD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练2】（2022·山西·怀仁市第一中学校模拟预测）如图所示，甲为某一简谐横波在t＝0时刻的图像，x＝2m处的质点P的振动图像如图乙所示。
（1）确定波的传播方向；
（2）求该波的波速v；
（3）求 SKIPIF 1 < 0 时质点P的位置坐标和 SKIPIF 1 < 0 内质点P运动的路程。
【答案】 （1）x轴正方向传播；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由图乙可知t＝0时，质点P向y轴正方向振动，由图甲可知该波沿x轴正方向传播。
（2）由题图甲知
SKIPIF 1 < 0
由题图乙知
SKIPIF 1 < 0
所以波速
SKIPIF 1 < 0
（3）题图乙的函数式为
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 时
SKIPIF 1 < 0
横坐标不变，所以P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 。
又
SKIPIF 1 < 0
则质点P经过的路程为
SKIPIF 1 < 0
【技巧方法】“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
【方法总结】波形图与振动图象的对应关系
【知识点三】波的多解性
波的多解问题——成因分析
1．周期性
时间周期性：时间间隔Δt与周期T的倍数关系不明．
空间周期性：传播距离Δx与波长λ的倍数关系不明．
波经Δt由质点O传到相距Δx的质点A，两质点振动情况始终相同，所以Δt＝nT，Δx＝nλ.
2．双向性
传播方向双向性：无法确定传播方向时，两个传播方向都要考虑．
振动方向双向性：无法确定质点位移方向或振动方向时要考虑正负两个方向．
3．波形的隐含性
只给出完整波形的一部分，或只给出几个质点的振动情况和质点之间的联系，而其余信息处于隐含状态，这时波形可能有多种情况．
例：波上两个恰好处于平衡位置的质点间只有一个波峰．
【例3】（多选）（2022·山东·高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当 SKIPIF 1 < 0 时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 AC
【解析】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
在t=7s时刻
SKIPIF 1 < 0
因
SKIPIF 1 < 0
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。
故选AC。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练3】（多选）（2022·河北·高三开学考试）x轴上一条长绳，其左端在坐标原点， SKIPIF 1 < 0 时刻，某同学抓住绳左端在竖直方向做简谐振动，经过 SKIPIF 1 < 0 所形成的波形如图中实线所示，已知此列绳波传播的速度为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时刻绳波的部分波形如图中的虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．该绳波的波长为 SKIPIF 1 < 0
B．在 SKIPIF 1 < 0 时间内，绳左端通过的路程为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 与周期T的关系式为 SKIPIF 1 < 0
D．虚线波形所对应的时刻可能为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BD
【解析】A．由题意绳左端就是波源，结合图像可知经过 SKIPIF 1 < 0 ，波传播的距离为
SKIPIF 1 < 0
结合波速可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
由图像可知绳波的振幅 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 时间内，绳左端通过的路程为
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．由题意知绳波向右传播，当实线向右平移到虚线的位置，绳波向右传播的距离为
SKIPIF 1 < 0
由波动的空间周期性和时间周期性可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的差值为
SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．结合 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选BD。
【方法总结】解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，到t＝nT＋Δt（n＝0，1，2…）；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2…）。
2．求解波的多解问题一般思路
（1）根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
（2）根据题设条件判断是唯一解还是多解。
（3）根据波速公式v＝eq \f(Δx,Δt)或v＝eq \f(λ,T)＝λf求波速。
【知识点四】波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
（1）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
（1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【例4】（2022·江苏扬州·模拟预测）医学上利用超声波进行身体检查，探头发出一定频率的超声波，指向需要检查的部位，超声波射入人体后，在机体的组织器官形成反射波，回声返回到探头，经过信号转换之后形成影像，用于诊断。下列说法正确的是（ ）。
A．超声波在空气中传播时，质点的振动方向与传播方向垂直
B．为提高成像分辨力应使超声波的波长比探测目标小的多
C．若被检界面向探头运动，回声频率比发射频率降低
D．进行超声探测时，探头与人体表面间需留有空隙
【答案】 B
【解析】A．超声波在空气中传播时，质点的振动方向与传播方向平行，A错误；
B．为提高成像分辨力应使超声波不能发生明显衍射现象，所以超声波波长比探测目标小的多，B正确；
C．根据多普勒效应，若被检界面向探头运动，回声频率比发射频率升高，C错误；
D．进行超声探测时，探头与人体表面间不需留有空隙，超声检查时，探头与病人皮肤之间的空气将阻碍超声波传入人体，为获得高质量的清晰图像，需要使用液性传导介质来连接探头与病人体表，这种介质就是常用的超声耦合剂，D错误。
故选B。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练4】（2022·上海黄浦·二模）如图为两个周期均为T、振幅均为A的波源在某时刻形成的干涉图样，实线表示波峰、虚线表示波谷，d点位于a、b两点连线的中点上。从图示时刻开始计时，经过 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．a点位于平衡位置，运动路程为2A
B．b点位于平衡位置，运动路程为A
C．c点位于平衡位置，运动路程为A
D．d点位于平衡位置，运动路程为0
【答案】 A
【解析】A．依题意，a为振动加强点、振幅为2A，0时刻在波峰，经过四分之一周期，a点位于平衡位置向下运动，运动路程为2A，故A正确；
B．依题意，b为振动加强点，振幅为2A，0时刻在波谷，经过四分之一周期，b点位于平衡位置向上运动，运动路程为2A，故B错误；
C．依题意，c点为振动减弱点、其振幅为0，其一直位于平衡位置，路程为0，故C错误；
D．依题意，d点位于 a、b 两点连线的中点上，为振动加强点，振幅为2A；因d点位于a、b两点连线的中点上，由题图可知0时刻d点位于平衡位置向下振动，经过四分之一周期，d点到波谷，路程为2A，故D错误。
故选A。
【方法总结】加强点与减弱点的判断方法
（1）公式法
当两波源步调一致时，
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），振动加强；若Δr＝n＋eq \f(1,2)λ（n＝0，1，2，…），振动减弱．
当两波源步调相反时，
若Δr＝nλ＝（n＝0，1，2，…），振动减弱；若Δr＝n＋eq \f(1,2)λ（n＝0，1，2，…），振动加强．
（2）图象法
【方法总结】对多普勒效应的理解
（1）接收频率：观测者接收到的频率等于观测者在单位时间内接收到的完整波的个数．当波以速度v通过观测者时，时间t内通过的完整波的个数为N＝eq \f(vt,λ).
（2）多普勒效应的两种情况
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
比较项目
振动图象
波的图象
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图象
正（余）弦曲线
正（余）弦曲线
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
（看下一时刻的位移）
（将波沿传播方向平移）
Δt后的图形
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
（1）纵坐标均表示质点的位移
（2）纵坐标的最大值均表示振幅
（3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象
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