高考数学第一轮复习(新教材新高考)第05讲函数的图象（核心考点精讲精练）(学生版+解析)

这是一份高考数学第一轮复习(新教材新高考)第05讲函数的图象（核心考点精讲精练）(学生版+解析)，共55页。

命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5分
【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题
2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象
3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质
【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容
知识讲解
图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）
①
②
③
④
特别地：当时
例如：，
当时
函数的图象
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
4．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；
②y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；
③y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；
④y＝ax (a>0且a≠1)eq \(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝lgax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)
②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)
③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)
④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)
(4)翻折变换
①y＝f(x)eq \(――――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\d4(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
②y＝f(x)eq \(―――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\d4(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
考点一、判断函数图象
1．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
2．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，
且，
函数为奇函数，A选项错误；
又当时，，C选项错误；
当时，函数单调递增，故B选项错误；
故选：D.
3．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.
【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数，排除AC；
当时， ，所以，排除D.
故选：B.
1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】通过分析的奇偶性，在上的单调性，结合上函数值的正负性可排除不符合题意的选项，即可得答案.
【详解】当时，，即在上单调递增，故排除A；
注意到，则为奇函数，故可排除B；
又注意到时，，故可排除D.
故选：C
2．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数的部分图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由函数的奇偶性，特值法求解即可.
【详解】，
所以，
所以为奇函数，故排除A，D；
当时，，故排除B；
故选：C.
3．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】定义判断函数奇偶性，对函数求导，再求的值，应用排除法即可得答案.
【详解】
，
定义域为，所以为奇函数，排除A、B，
，
所以，排除C，
故选：D
4．（2023·山东德州·三模）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数为奇函数，可排除A、B选项，再根据指数函数与对数函数的增长趋势，得到时，，可排除C选项，即可求解.
【详解】由函数，都可其定义域为关于原点对称，
又由，所以函数为奇函数，
所以函数的图象关于原点对称，可排除A、B选项；
当时，；当时，；当时，，
根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得时，，可排除C选项.
故选：D.
5．（2023·河北·统考模拟预测）将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用条件，变形化简得到，再逐一对各个选项图形分析判断即可得出结果.
【详解】因为，所以，
选项A，因为，又，所以，故，根据图形知，选项A错误；
选项B，因为，所以，即不是偶函数，选项B错误；
选项C，因为，又，所以，故，根据图形知，选项C错误；综上可知选项D符合题意.
故选：D.
6．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项.
【详解】设，
对任意，，
所以，
所以的定义域为，
，
所以函数为奇函数.
令，
可得，即，
所以，可得，
由可得，解得，
所以的定义域为，
又，
所以函数为奇函数，排除BD选项，
当时，是减函数，
则，，
所以，排除A选项.
故选：C
考点二、判断函数解析式
1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
故选：A.
2．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
3．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除；
故选：D
1．（2023·浙江温州·统考二模）某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性可判断C，根据和即可排除AD.
【详解】4个选项函数定义域均为R，对于A, ，故为奇函数，且
对于B, 故为奇函数，，
对于C, ,故为偶函数，
对于D，故为奇函数，，
由图知为奇函数，故排除C；由，排除A,由，排除D,
故选：B．
2．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知的图象如图，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据图象确定函数的定义域，奇偶性，以及函数值的大小即可求解.
【详解】由函数的图象可知函数的定义域为，
而选项B，的定义域为，由此即可排除选项；
函数图象关于原点对称，即为奇函数，
而选项A, ， ，
所以为偶函数，由此可排除选项A；
根据图象可知，而选项D, ，
, 由此可排除D，选项C满足图象特征.
故选：C.
3．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用排除法，结合函数性质可得正确选项.
【详解】由图像可知，而D选项中，∴排除D选项；
又图像不关于原点对称，∴不是奇函数，
若，函数定义域为R，，为奇函数，排除A选项；
，是奇函数，∴排除C选项.
故选：B．
4．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
5．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除；
故选：D
6．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由图象得故排除AC选项；对D选项根据极值点个数排除；分析B项满足.
【详解】对于A选项，，A选项错误；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，有两个不等的实根，故有两个极值点，D选项错误．
对于B选项，，；
当时，，，此时，
当时，，，此时，
当时，，，此时，
依次类推可知函数值有正有负；
显然不单调；
因为当时，所以有多个零点；
因为，所以，所以既不是奇函数也不是偶函数，以上均符合，故B正确.
故选：B．
7．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用题给函数在上先正值后负值的变化情况排除选项A；利用题给图象可知函数是奇函数排除选项C；利用当时题给函数值为负值排除D；而选项B均符合以上要求.
【详解】当时，，.排除A；
由偶函数定义可得为偶函数，由题给图象可知函数是奇函数，排除C；
当时，.排除D；
为奇函数，且当时，，
当时，.B均符合题给特征.
故选：B.
8．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
故选：A.
【基础过关】
一、单选题
1．（2023·重庆万州·统考模拟预测）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】首先根据函数奇偶性排除B选项，再根据特殊点处排除D选项，在根据解方程得出只有两个零点，从而排除A选项，最后得答案．
【详解】由，得，
所以是偶函数，图象关于y轴对称，故排除B选项；
因为，故排除D选项；
令，解得，故只有两个零点，故排除A选项．
故选：C．
2．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先判断函数的奇偶性，再代入计算和的值即可得到正确答案.
【详解】因为，
且函数定义域为，关于原点对称，所以是偶函数，其图象关于轴对称，排除C；
，排除B；，排除D.
故选：A.
3．（2023·安徽蚌埠·统考三模）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据的解析式先判断奇偶性，代入特殊值即可求解.
【详解】依题意，
因为，
所以，
所以，所以为奇函数，所以D选项错误；
因为，所以C选项错误；
因为，所以B选项错误；
因此排除了BCD选项，而A选项图象符合函数的性质.
故选：A.
4．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】应用定义判断函数奇偶性，比较，结合排除法即可得答案.
【详解】由，故函数为非奇非偶函数，排除B、C；
由，，
所以，即可排除D.
故选：A
5．（2023·重庆·统考模拟预测）函数的部分图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数解析式，从函数的奇偶性、特殊值符号、零点进行判断即可得所求函数图象.
【详解】函数得定义域为，则，故该函数为奇函数，故可排除B选项；
又，故可排除C选项；
又，，可以排除D选项.
故符合的函数图象为A.
故选：A.
6．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数，则的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用导数判定单调性结合特殊区间即可得出选项.
【详解】，
令，所以在和上单调递增，
又当时，，.
故选：C
7．（2023·云南·校联考二模）函数的图象大致形如（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性和函数值等知识确定正确答案.
【详解】依题意，
为偶函数，则为偶函数，
又，则.
故选A．
8．（2023·海南·校联考模拟预测）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】取特殊值判定即可.
【详解】由解析式可知，取，则，观察选项可排除A、C；再取，则，观察选项可排除D，
此外，可看成是由向右平移1个单位得到，而是偶函数，即的图象关于对称，故选B项.
故选：B
9．（2023·辽宁沈阳·统考一模）如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据图象特征取特值分析排除.
【详解】由图象可得：
，但，故B不符合；
，但，故A不符合；
，但，故C不符合；
故选：D.
10．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）函数在 上的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先根据函数的奇偶性作排除，再根据特殊值求解.
【详解】 ，而，
且，即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图像关于原点、y轴不对称，排除C、D；
而 ，排除A；
故选：B.
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据奇偶性，可排除AC，由，可排除B，从而可选出答案.
【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，
故函数为上的偶函数，其图象关于轴对称，可排除AC；
，因为，所以，可排除B，
只有D选项符合以上信息.
故选：D.
2．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据奇偶性和值域，运用排除法求解.
【详解】设，则有，
是奇函数，排除D；
，排除B；
当时，，排除C；
故选：A.
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）函数的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后利用特殊值及排除法判断即可.
【详解】因为，则，解得且，
所以函数的定义域为，
令，则，即为偶函数，
又为奇函数，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除D，
又，故排除B、C；
故选：A
4．（2023·广东广州·广州六中校考三模）函数的图象如图所示，则（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】A
【分析】由图象分析函数奇偶性，特殊位置，及函数定义域即可.
【详解】由图象观察可得函数图象关于轴对称，即函数为偶函数，
所以得：，故C错误；
由图象可知，故D错误；
因为定义域不连续，所以有两个根可得，即异号，，即B错误，A正确.
故选：A
5．（2023·全国·模拟预测）函数的大致图像为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除AD，再由可排除C，即可得到结果.
【详解】因为，其定义域为，所以，
所以为偶函数，排除选项A，D，
又因为，因为，所以，所以，排除选项C.
故选：B.
6．（2023·河北·统考模拟预测）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数法判断.
【详解】解：因为函数的定义域为：，且，
所以函数是偶函数，
当时，，
令，得，
当时，，当时，，
所以当时，取得极小值，
故选：D
7．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分别从函数奇偶性、单调性、及函数值的符号来逐项判断即可.
【详解】对于A项，设，定义域为，
又因为，所以为奇函数，
当时，，则，
，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
当x趋近于0时，趋近于0；当x趋近于时，趋近于；
又因为，故符合图象，故A项正确；
对于B项，设，定义域为，
又因为，所以为偶函数，而图象曲线是一个奇函数，故B项不符合；
对于C项，设，定义域为，
当时，，则，
，，
所以在上单调递增，在上单调递减，这与图象不符，故C项不符合；
对于D项，设，定义域为，
因为，这与图象中相矛盾，故D项不符合.
故选：A.
8．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）函数在区间的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先根据函数解析式判断函数的奇偶性，发现是奇函数，排除C、D；观察A、B两项，发现图像在处的增减趋势不同，所以对函数进行求导，再把特殊值代入导函数中判断即可.
【详解】因为，所以是奇函数，排除C、D两项；
当时，，则，
所以，
所以在处的切线斜率为负数，故排除A项；
故选：B.
9．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，与选项中的图象比较即可得出答案.
【详解】令，
求导得
，
当时，由解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，当和时，取极大值；当时，取极小值，
由于，
可得，当时，
结合图象，只有C选项满足．
故选：C．
二、多选题
10．（2023·福建泉州·统考模拟预测）函数的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】首先判断函数的奇偶性，再分、、三种情况讨论，利用导数说明函数的单调性，即可判断.
【详解】因为与均为偶函数，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除B；
当时的定义域为，
且当时，此时，当或时，
由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
当时，
方程的两根为，，
所以当或时，当时，
所以在，上单调递减，在单调递增，故A正确；
当时的定义域为，由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
即，，所以，
则时，时，
则在上单调递减，在上单调递增，故D正确；
当时的定义域为，由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
此时，
对于函数，与轴交于正半轴，对称轴为，开口向上，无论是否与轴有交点，
函数在靠近处函数值均大于，即，此时函数单调递增，故C错误；
故选：AD
【真题感知】
一、单选题
1．（浙江·高考真题）函数y=sin2x的图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．（2020·浙江·统考高考真题）函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
3．（2020·天津·统考高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
4．（全国·高考真题）函数的部分图像大致为
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．
点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
5．（全国·高考真题）函数的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.
详解：函数过定点，排除，
求得函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，排除，故选D.
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
6．（全国·高考真题）函数的图像大致为 ( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
第05讲 函数的图象（核心考点精讲精练）
命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5分
【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题
2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象
3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质
【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容
知识讲解
图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）
①
②
③
④
特别地：当时
例如：，
当时
函数的图象
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
4．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；
②y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；
③y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；
④y＝ax (a>0且a≠1)eq \(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝lgax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)
②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)
③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)
④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)
(4)翻折变换
①y＝f(x)eq \(――――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\d4(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
②y＝f(x)eq \(―――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\d4(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
考点一、判断函数图象
1．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数的部分图象为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·山东德州·三模）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·河北·统考模拟预测）将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
考点二、判断函数解析式
1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
1．（2023·浙江温州·统考二模）某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知的图象如图，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
4．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
6．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（ ）

A．B．C．D．
8．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
【基础过关】
一、单选题
1．（2023·重庆万州·统考模拟预测）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·安徽蚌埠·统考三模）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·重庆·统考模拟预测）函数的部分图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数，则的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·云南·校联考二模）函数的图象大致形如（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·海南·校联考模拟预测）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·辽宁沈阳·统考一模）如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）函数在 上的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）函数的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·广东广州·广州六中校考三模）函数的图象如图所示，则（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．（2023·全国·模拟预测）函数的大致图像为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·河北·统考模拟预测）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（ ）

A．B．
C．D．
8．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）函数在区间的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．（2023·福建泉州·统考模拟预测）函数的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【真题感知】
一、单选题
1．（浙江·高考真题）函数y=sin2x的图象可能是
A．B．
C．D．
2．（2020·浙江·统考高考真题）函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·天津·统考高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（全国·高考真题）函数的部分图像大致为
A． B．
C． D．
5．（全国·高考真题）函数的图像大致为
A．B．
C．D．
6．（全国·高考真题）函数的图像大致为 ( )
A．B．
C．D．